STRATEGIEPAPIER für Abschlussprüfungen

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1 .) Gleichungen: STRATEGIEPAPIER für Aschlussprüfungen.) normle Gleichungen : Auflösen nch (oder einer nderen Vrilen) Bestimmen der Lösungsmenge (L). Beispiel: + + / Zusmmenfssen + / + + / 9 / : { } L.) Gleichungssteme:. Einsetzungsverfhren (us Gleichungen mit ( Gleichungen mit. Gleichsetzungsverfhren Vrilen Gleichung Vrilen). Additionsverfhren mit Vrilen mchen) Beispiel: (Additionsverfhren).) + 6 / ( ).) + 8.) 6 / +.) + 8 / + 0 / : ( ) in Gleichung.) oder.).) + 6.) + 6 /.) 9 / :, { } L ;, c.) Qudrtische Gleichungen: Gleichung uf Normlform ringen: + p + q 0 Anwenden der pq-formel: / p p ± q Beispiel: 6 0 / / : 8 0 / p ; q 8 ± + 8 / + { } L ; Seite von 0

2 .) Körpererechnungen:.) Prism: V Grundfläche Rumhöhe (Würfel, Quder, -seitiges Prism, O Grundfläche + Mntelfläche trpezförmiges Prism usw.) M Umfng der Grundfläche Rumhöhe d δ h c γ h α β.) Prmiden: Grundfläche Rumhöhe V O Grundfläche + Mntelfläche (Dreiecke) M Berechnung der äußeren Dreiecksflächen h h s c.) Zlinder: d h V π r h O π r + π r h M π r h d.) Kegel: h π r h V O π r + π r s M π r s r e.) Kugel: π r V O π r d Seite von 0

3 .) Berechnung von Längen Stz des Pthgors, wenn 90 -Winkel vorhnden ei Flächen und Körpern: sind: A q C γ hc c p B + c Kthetensätze:.) c p.) c q Höhenstz: hc p q Anwendung Winkelfunktionen, wenn 90 -Winkel vorhnden sind: Gegenkthete sinα Hpotenuse c Ankthete cosα Hpotenuse c Gegenkthete tnα Ankthete Anwendung der Winkelsätze, wenn kein 90 -Winkel vorhnden ist: c Sinusstz : sin α sin β sin γ Kosinusstz : c c cos + α c c cos + β c cos + γ und: + c cosα c + c cosβ c + c cos γ C D Anwendung der Strhlensätze:. Strhlenstz: ZA ZC.) ZA : ZB ZC : ZD ZB ZD ZA ZC. ) ZA : AB ZC : CD AB CD Z A B. Strhlenstz: ZA AC.) ZA : ZB AC : BD ZB BD ZC AC.) ZC : ZD AC : BD ZD BD ZA ZC.) ZA : ZB ZC : ZD ZB ZD Seite von 0

4 .) Potenzgesetze: Für ds Rechnen mit Potenzen gelten folgende Gesetze: Gesetze: : + Beispiele: : ( ) ( ) : ( ) ( ) ( ) ( ) : 6 ( ) ( ) ( ) ( ).) Eponentielles Wchstum Lösung mit Hilfe der Wchstumsformel und (Zinzeszinsformel): Eponentieller Zerfll: k k n 0 Endwert Anfngswert Wchstumsfktor Für den Zerfll gilt: n k k q n 0 Endwert Anfngswert Zerfllsfktor Der Unterschied liegt lso im Fktor: q n Anzhl der Jhre Anzhl der Jhre Wchstumsfktor: Zerfllsfktor: p + 00 p Pr ozentstz p 00 p Pr ozentstz Seite von 0

5 6.) Funktionen:.) Linere Funktion: m + n m : Steigung n : Schnittpunkt mit der Achse O Steigungsdreieck: Schnittpunkt mit der -Achse: Seite von 0

6 .) Qudrtische Funktionen (Preln): Scheitelpunkt S( 0 / 0) Fktor git Auskunft üer die Öffnungsrichtung und Öffnungsweite der Prel: > 0 : Prel ist nch oen geöffnet. ( ) < 0 : Prel ist nch unten geöffnet. ( ) + c Scheitelpunkt S( 0 / c) Wert c git Auskunft üer die Verschieung der Prel in -Richtung. ( ; ) ( Wert git Auskunft üer die Verschieung der ; ) Scheitelpun kt S( / 0) Prel in -Richtung. ( ) ( ) + c (Scheitelpunktfor m) Scheitelpun kt S( / c) Wert git Auskunft üer die Verschieung der ; Prel in -Richtung. ( ) Wert c git Auskunft üer die Verschieung der Prel in -Richtung. ( ; ) Beispiele für die Möglichkeiten: S( 0, 0/0) ( ) 0, + S( / ) ( + ) S(0/ ) O S( 0/) - - Seite 6 von 0

7 Die llgemeine Prelgleichung: O c (llgemeine Prelgleichung) Diese Form muss erst in die Scheitelpunktform gercht werden: Beispiel : 0, / : 0, 0, + + 0, + + 9) + 0, / qudrtische Ergänzung ( 6 9 / inomische Formel ( ) / 0, 0, Scheitelpunk ( + ) S( /,) +, tform Berechnung der Nullstellen einer Funktion: (Nullstelle: Schnittpunkte der Funktion mit der -Achse) O - - Nullstellen Mn setzt in der Funktionsgleichung 0! Beispiel () der letzten Seite: 0, ( ) + / , ( ) / 0, ( ) / : ( 0,) ( ) /,6 oder,6 / +,6 oder,6 N (,6 / 0) N (, 6 / 0) Seite 7 von 0

8 Berechnung Schnittpunkte zweier Funktionen: Schnittpunkte O Mn setzt die Funktionsgleichungen gleich Beispiele ( und ) der vorletzten Seite: + 0, ( ) + gleichsetzen + + 0, ( ) , ( ) , ,7 + 0 /, + ± / ± 9 + 0,67 6 +,6 9 ( ) + S (0,67 /,6) S ( / ) Umrechnungen: Längenmße: mm cm dm m km Flächenmße: mm cm dm m h km Volumenmße: mm cm dm m km Gewichte: ( ml) ( Liter) mg g kg t Seite 8 von 0

9 7.) Whrscheinlichkeitsrechnung: Anzhl der günstigen Ergenisse Whrscheinlichkeit eines Ereignisses P(E) Anzhl der möglichen Ergenisse Ziehen einer Kugel mit Zurücklegen.) In einem Gefäß efinden sich rote und lue Kugeln. Tim zieht ncheinnder Kugeln. Bevor er die zweite Kugel zieht, legt er die zuerst gezogene Kugel wieder in ds Gefäß zurück..) Zeichne ein Bumdigrmm..) Trge die Whrscheinlichkeiten n die Äste des Bumdigrmms n. c.) Wie viele Ergenisse sind möglich? Bestimme jetzt die Whrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:.) Beide Kugeln sind rot..) Beide Kugeln sind lu. c.) Die erste Kugel ist rot, die zweite Kugel lu. d.) Mindestens eine Kugel ist rot. e.) Keine Kugel ist lu. Es sind folgende Ergenisse möglich: E { rr ; r ; r ; } zu.) 9 P(E) 6% zu.) P(E) 6% 6 zu c.) P(E) % Ziehen mit Zurücklegen 9 6 zu d.) P(E) % 9 zu e.) P(E) 6%.) Auch In zieht ncheinnder Kugeln. Sie legt er die zuerst gezogene Kugel nicht wieder in ds Gefäß zurück..).) c.) Zeichne ein Bumdigrmm. Trge die Whrscheinlichkeiten n die Äste des Bumdigrmms n. Wie viele Ergenisse sind möglich? Bestimme jetzt die Whrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:.).) c.) d.) e.) Beide Kugeln sind rot. Beide Kugeln sind lu. Die erste Kugel ist rot, die zweite Kugel lu. Mindestens eine Kugel ist rot. Keine Kugel ist lu. Seite 9 von 0

10 Es sind folgende Ergenisse möglich: E { rr ; r ; r ; } zu.) zu.) 6 P(E) 0% 0 P(E) 0% 0 6 zu c.) P(E) 0% 0 Ziehen ohne Zurücklegen zu d.) zu e.) 6 6 P(E) % P(E) 0% 0 8.) Weitere wichtige Formeln:.) Prozentrechnung: Pr ozentwert(pw) Grundwert(G) Pr ozentstz(p) Grundwert(G) Pr ozentstz(p) 00 Pr ozentwert( Pw) 00 Pr ozentstz(p) Pr ozentwert(pw) 00 Grundwert(G).) Zinsrechnung: Zinsen(z) (in Tgen) Kpitl(k) (in Tgen) Zinsstz(p) (in Tgen) Zeit(i) (in Tgen) Kpitl(k) Zinsstz(p) Zeit(i) Zinsen(z) Zinsstz(p) Zeit(i) Zinsen(z) Kpitl(k) Zeit(i) Zinsen( z) Kpitl(k) Zinss tz(p) c.) Zinseszins (Zinsen für mehrere Jhre): E ndkpitl (k ) Anfngskpitl (k ) n 0 Fktor (q) Anzhl Jhre ( n) Beispiel: Wie hoch ist ds Endkpitl, wenn mn 000 zu,% 7 Jhre uf der Bnk ehält? Endkpitl (k ) Endkpitl ( k ) n n , 7,0 Fktor q wird geildet durch : q 00% +,% 0, %,0 d.) Binomische Formeln:. inomische Formel : ( + ). inomische Formel :( ). inomische Formel :( + ) ( ) Seite 0 von 0