Studienplan zum Lehramtsstudium im Fach Mathematik Stand September 2010

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1 Studienplan zum Lehramtsstudium im Fach Mathematik Stand September 010 Dieser Studienplan gibt Auskunft über den Aufbau der fachspezifischen Anteile des Lehramtsstudiengangs Mathematik an der Universität Konstanz. Verbindliche Details sind in der Prüfungsordnung geregelt. Zur Erläuterung der Bedingungen an den jeweiligen Studienverlauf sind hier die wichtigsten Punkte in Form von typischen Studienplänen zusammengefasst. Die Inhalte der Veranstaltungen können dem Modulhandbuch entnommen werden. Zum Fach Die Mathematik ist gleichzeitig eine der ältesten Wissenschaften und unentbehrlicher Bestandteil der Entwicklung in vielen modernen Wissenschaften. Dies gilt insbesondere für klassische Anwendungsgebiete wie die Physik, aber auch für andere Naturwissenschaften, die Informatik, die Ingenieurwissenschaften, Wirtschaftswissenschaften und andere, empirische Wissenschaften. Kennzeichnend bleibt der deduktive Prozess der methodischen, systematischen Problemlösung. Eine besondere Rolle spielt in heutiger Zeit die stürmische Entwicklung im Bereich elektronischer Rechner, was zu einer fortwährend starken Wechselbeziehung zwischen der Mathematik und der Informatik geführt hat. Ausbildungsziele Das Mathematikstudium an der Universität Konstanz orientiert sich an folgenden Zielen: Ø Es sollen Kenntnisse des methodischen Vorgehens, Einblicke in vorhandene Theorien und ihre Einordnung in den Gesamtzusammenhang der Mathematik vermittelt werden. Weiter sollen die Studierenden in die Lage versetzt werden, Theorien und Techniken kritisch zu verwenden und weiter auszubauen; insbesondere soll die Fähigkeit entwickelt werden, ausgehend von einer gegebenen Fragestellung aus der Mathematik oder ihren Anwendungsgebieten einen mathematischen Lösungsansatz zu gewinnen. Ø Das Studium soll das exemplarische Kennenlernen von Anwendungen mathematischer Theorien und einen Einblick in die Berufspraxis des Mathematikers ermöglichen. Ø Das Studium soll die Studierenden zur Weitervermittlung der Inhalte ihres Faches befähigen. Es gibt kaum ein Berufsfeld für Mathematiker, in dem nicht auch die verständliche Darstellung mathematischer Probleme und Lösungsansätze gefordert wird. Deshalb sind viele der Lehrveranstaltungen insbesondere Übungen, Proseminare und Seminare - auch auf Erlernen und Fördern entsprechender Fähigkeiten angelegt. Lehrformen Vermittlung und Aneignung mathematischer Kenntnisse findet in verschiedenen Formen statt. Diese sind insbesondere Vorlesungen: Vorlesungen dienen primär der Vermittlung mathematischen Fachwissens durch einen Dozenten. Übungen: Um sich den Stoff von Vorlesungen anzueignen und um selbständiges mathematisches Schließen zu üben, lösen die Studierenden die zu den Vorlesungen gestellten Übungsaufgaben. Die Übungsstunden dienen der Besprechung der Lösungen, deren Vortrag durch die Übungsteilnehmer sowie der Diskussion von Fragen, die im

2 Zusammenhang mit der Vorlesung entstanden sind. Die Mitarbeit der Teilnehmer ist dabei von entscheidender Bedeutung. Seminare: Seminare dienen der Einarbeitung in ein Spezialgebiet. Die Studierenden erarbeiten sich selbständig ein Thema und stellen dieses im Seminarvortrag verständlich dar. Abschlussarbeit: Durch die Anfertigung der Abschlussarbeit soll der Absolvent zeigen, dass er fähig ist, sich in einen Themenbereich selbständig und tiefgehend einzuarbeiten, selbständig mit wissenschaftlichen Methoden seines Faches zu arbeiten, komplexe Zusammenhänge schriftlich darzustellen. In allen Fällen steht dabei der betreuende Dozent für Fragen, Anregungen und Kritik zur Verfügung. Rahmenbedingungen des Mathematik Lehramtsstudiums (fachspezifischer Teil) Im fachspezifischen Teil des Lehramtsstudiums liegt der Schwerpunkt auf einer breiten Ausbildung in grundlegenden Bereichen der Mathematik sowie auf dem Aspekt der Vermittlung des Fachs an der Schule. Das Studium gliedert sich grob in Pflichtmodule, Wahlmodule und Fachdidaktikmodule. Prüfungen werden studienbegleitend abgelegt. Im ersten Abschnitt des Lehramtsstudiengangs steht die mathematische Grundausbildung in den Basismodulen Lineare Algebra und Analysis im Vordergrund. Die weitere Gestaltung des Studiums ist flexibler und kann sich an einer gewissen Schwerpunktbildung im Bereich der Wahlmodule orientieren. Zu den Pflichtmodulen gehören dabei die Aufbaumodule Algebra, Numerik und Stochastik, die Ergänzungsmodule Funktionentheorie und Differenzialgleichungen, sowie das Modul Geometrie. Im Bereich der Wahlmodule stehen verschiedene Angebote zur Auswahl, die jeweils vor Semesterbeginn bekannt gegeben werden. Ist die wissenschaftliche Arbeit im Bereich Mathematik geplant, so sollte die Belegung der Wahlmodule in einer Studienberatung rechtzeitig abgesprochen werden, damit entsprechende Grundlagen für das gewünschte Arbeitsthema vorhanden sind. Ziel der Fachdidaktikmodule ist es, exemplarisch wichtige und aktuelle didaktische Fragestellungen unter den Aspekten der Kompetenzvermittlung zu diskutieren. Die Konzeption der Module beachtet die zentralen Ziele des Mathematikunterrichts und thematisiert sie an Beispielen des Kerncurriculums der Bildungsstandards der Gymnasien in Baden-Württemberg. Dabei werden die Erkenntnisse der Fachdidaktik im Praxissemester um- und fortgesetzt. Mögliche Themen für exemplarisches Arbeiten können sein: o Abhängigkeiten Leitidee funktionaler Zusammenhang im Querschnitt durch ein Schülerleben o Konkrete Umsetzungsbeispiele des Bildungsplans (Bsp. Zahlbereichserweiterung) o Analytische Geometrie der Oberstufe o Schulbuchvergleich o Dynamische Geometrie Software o Leitidee Daten und Zufall Längsschnitt durch die Wahrscheinlichkeitsrechnung o Leitidee Modellieren o Schulbuchaufgaben im Vergleich Öffnen von Aufgaben o Didaktik der Bruchrechnung

3 Typische Verläufe des Lehramtsstudiums mit Hauptfach Mathematik Die folgenden Diagramme sind jeweils von unten nach oben zu lesen mit der Semesterzahl in der linken Spalte. Als Grobeinteilung befinden sich die Mathematikveranstaltungen jeweils in der linken Hälfte des Diagramms. Das zweite Hauptfach sowie die Veranstaltungen im Bereich Pädagogik, Ethisch-Philosophische Grundlagen und Personale Kompetenz stehen in der rechten Hälfte. Die Breite eines einzelnen Feldes reflektiert die ECTS Creditpunktezahl der entsprechenden Veranstaltung und steht damit für den Arbeitsaufwand. Eine genauere Aufteilung ergibt sich aus den nachstehenden Tabellen. Abhängig von Modulgröße und zeitlicher Lage der Veranstaltungen im zweiten Hauptfach kann eine Änderung der vorgeschlagenen Semesterzuordnungen sinnvoll sein. Die in Diagramm und Tabelle verwendeten Abkürzungen bedeuten ALG ARB BM COM DGL EPG FD FD FUN GEO HF MPK NUM PÄD PRÜ SEM SPS STO WM Aufbaumodul Algebra Wissenschaftliche Arbeit Basismodul Computerkurs im Aufbaumodul Numerik Ergänzungsmodul Differenzialgleichungen Ethisch Philosophische Grundlagen Fachdidaktik Mathematik Fachdidaktik im zweiten Hauptfach Ergänzungsmodul Funktionentheorie Modul Geometrie Fachmodule im zweiten Hauptfach Modul Personale Kompetenz Vorlesung Numerik I Im Aufbaumodul Numerik Pädagogik Mündliche Prüfungen Wahlpflichtseminar Schulpraxissemester Aufbaumodul Stochastik Wahlmodul

4 Schwerpunktbildung im Bereich Algebra 10 GEO Mündliche Prüfungen HF 9 DGL Wissenschaftliche Arbeit HF 8 STO HF FD EPG PÄD 7 NUM WM HF 6 FD COM SEM HF 4 FUN FD HF EPG PÄD 3 FD ALG HF PÄD HF 1 HF Bei Vertiefung im Bereich Algebra sollte das Aufbaumodul Algebra bereits im dritten Semester gehört werden, so dass im siebten Semester das Algebra Vertiefungsmodul als Wahlmodul belegt werden kann. Eine wissenschaftliche Arbeit über Fragestellung im Bereich Algebra hat damit die benötigten Grundlagen. Sem Veranstaltungen Cr HF FD PÄD EPG MPK SPS ARB PRÜ Cr Summe 10 GEO DGL STO NUM, WM SEM, COM, FD FUN ALG, FD BM AN, LA BM AN, LA

5 Schwerpunktbildung im Bereich Analysis 10 GEO Mündliche Prüfungen HF 9 ALG Wissenschaftliche Arbeit HF 8 SEM FD HF FD EPG PÄD 7 NUM WM HF 6 STO COM HF 4 FUN WM FD HF EPG PÄD 3 FD DGL HF PÄD HF 1 HF Bei Vertiefung im Bereich Analysis sollte das Ergänzungsmodul Differenzialgleichungen im dritten Semester und das Ergänzungsmodul Funktionalanalysis (Einführung) im vierten Semester gehört werden, so dass im siebten Semester das Vertiefungsmodul Theorie partieller Differenzialgleichungen als Wahlmodul belegt werden kann. Eine wissenschaftliche Arbeit über Fragestellung im Bereich Analysis hat damit die benötigten Grundlagen. Sem Veranstaltungen Cr HF FD PÄD EPG MPK SPS ARB PRÜ Cr Summe 10 GEO ALG SEM, FD NUM, WM STO, COM FUN, WM DGL, FD BM AN, LA BM AN, LA

6 Schwerpunktbildung im Bereich Numerik 10 GEO Mündliche Prüfungen HF 9 FD SEM Wissenschaftliche Arbeit HF 8 WM FUN HF FD EPG PÄD 7 ALG DGL HF 6 STO WM HF 4 BM LA FD HF FD PÄD 3 NUM HF PÄD COM HF EPG BM Analysis 1 BM Lineare Algebra HF Bei Vertiefung im Bereich Numerik ist es sinnvoll, das Pflichtmodul Numerik bereits im dritten Semester abzuschließen, wozu die beiden Vorlesungen des Basismoduls Lineare Algebra nicht unmittelbar aufeinanderfolgend gehört werden. Als Wahlmodul im sechsten Semester ist dann beispielsweise die Vorlesung Optimierung und im achten Semester die Vorlesung Numerik gewöhnlicher Differenzialgleichungen. Eine wissenschaftliche Arbeit über Fragestellung im Bereich Numerik hat damit die benötigten Grundlagen. Sem Veranstaltungen Cr HF FD PÄD EPG MPK SPS ARB PRÜ Cr Summe 10 GEO SEM, FD WM, FUN ALG, DGL STO, WM BM LA, FD NUM BM AN, COM BM AN, LA

7 Schwerpunktbildung im Bereich Stochastik 10 GEO Mündliche Prüfungen HF 9 ALG Wissenschaftliche Arbeit HF 8 FD SEM HF FD EPG PÄD 7 NUM WM HF 6 STO COM HF 4 FUN FD HF EPG PÄD 3 DGL FD HF PÄD HF 1 HF Bei Vertiefung im Bereich Stochastik sollte das Aufbaumodul Stochastik im sechsten Semester gehört werden, so dass im siebten Semester das Stochastik Vertiefungsmodul als Wahlmodul belegt werden kann. Eine wissenschaftliche Arbeit über Fragestellung im Bereich Stochastik hat damit die benötigten Grundlagen. Sem Veranstaltungen Cr HF FD PÄD EPG MPK SPS ARB PRÜ Cr Summe 10 GEO ALG SEM, FD NUM, WM STO, COM FUN DGL, FD BM AN, LA BM AN, LA

8 Schwerpunktbildung im zweiten Hauptfach 10 WM Mündliche Prüfungen HF 9 WM Wissenschaftliche Arbeit HF 8 SEM FD HF FD EPG PÄD 7 NUM ALG HF 6 STO COM HF 4 FUN GEO HF EPG PÄD 3 DGL FD HF FD HF 1 HF Wird die wissenschaftliche Arbeit im zweiten Hauptfach geschrieben, so ist die Vertiefung im Fach Mathematik vor dem 9. Semester nicht erforderlich. Die Wahlmodule können deshalb ans Ende des Studiums gelegt werden. Sem Veranstaltungen Cr HF FD PÄD EPG MPK SPS ARB PRÜ Cr Summe 10 WM WM SEM, FD NUM, ALG STO, COM FUN, GEO DGL, FD BM AN, LA BM AN, LA

9 Mathematik als Erweiterungsfach in Hauptfachumfang 4 STO FUN WM Mündliche Prüfung 3 NUM ALG DGL WM SEM FD GEO FD COM 1 MPK Wird das Studium parallel zu zwei anderen Hauptfächern oder über einen längeren Zeitraum absolviert, so wird empfohlen, das Modul Personale Kompetenz im ersten Semester durch ein fachwissenschaftliches Wahlmodul in einem späteren Semester zu ersetzen. Sem Veranstaltungen Cr FD MPK PRÜ Cr Summe 4 STO, FUN, WM ALG, NUM, DGL, SEM, WM BM AN, BM LA, COM, GEO BM AN, BM LA Mathematik als Erweiterungsfach in Beifachumfang 3 ALG DGL WM WM Mündliche Prüfung BM GEO WM STO BM Analysis 1 Lineare Algebra FD Bemerkung: Die Vorlesung Lineare Algebra II des Basismoduls Lineare Algebra wird nur im Umfang von 6 Cr besucht. Sem Veranstaltungen Cr FD PRÜ Cr Summe 3 ALG, DGL, WM, WM BM AN, BM LA, GEO, STO, WM BM AN, BM LA