Stoffverteilungsplan für Elemente der Mathematik SII Gesamtband mit neuen Technologien

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1 Stoffverteilungsplan für Elemente der Mathematik SII Gesamtband mit neuen Technologien Zur Erprobungsfassung des Rahmenplans von 2015 für Mecklenburg-Vorpommern Gegenstand bzw. Kapitel im Lehrbuch Zuordnung zu Themen im Rahmenplan Stunden insgesamt Funktionen Einführung in den Umgang mit dem Rechner Lerneinheiten im Lehrbuch Seiten 1.1 Funktionen und ihre Darstellung Seiten 10 bis 17 Blickpunkt: Funktionen mit einem grafikfähigen Taschenrechner darstellen Seiten 18 und Lineare Funktionen Geraden Seiten 20 bis 24 Stunden Didaktische Hinweise ggf. Vorschläge zur Zeitersparnis Sichern wichtiger Begriffe und Grundkenntnisse im Umgang mit Funktionen für die weitere Arbeit ggf. auch zur selbstständigen Wiederholung Umgang mit Funktionen auf dem Rechner lernen bzw. wiederholen; ggf. auch als Schülerreferat ggf. ohne Aufgaben 3 und 4 Geradengleichungen auch mit Blick auf Sekanten und Tangenten in der Differentialrechnung Parallelität und Orthogonalität von Geraden selbstständig wiederholen 1

2 Untersuchung von Funktionen und ihrer Graphen; Grenzwerte und Stetigkeit (Verhalten von Funktionen im Unendlichen) Stunden insgesamt: Ganzrationale Funktionen Nullstellen Ganzrationale Funktionen Symmetrie und Globalverlauf Seiten 25 bis Nullstellen einer ganzrationalen Funktion Polynomdivision Seiten 31 bis 41 Blickpunkt: Verkehrsfluss in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit Seiten 42 und 43 Begriff der ganzrationalen Funktion wird für die weitere Arbeit in der Differentialrechnung bereitgestellt; Kenntnisse über Symmetrien und das Verhalten im Unendlichen erleichtern später oft das Auffinden von Nullstellen und Extrempunkten; Aufgabe 3 ist wichtig, da sie später gebraucht wird. Sollte durch den Einsatz eines CAS vereinfacht werden (ohne Polynomdivison); Allerdings werden Kenntnisse über Abspalten von Linearfaktoren und das Zerlegen in Faktoren (linear bzw. quadratisch) benötigt; Wichtig sind auch die Kenntnisse über die Vielfachheit von Nullstellen ( 2n-fache Nullstelle = Extremstelle); Wertetabellen eines Rechners helfen bei Auffinden der Vorzeichenbereiche und somit auch der Nullstellen. Verkürzung durch CAS Einblicke in Aspekte des Modellierens; ggf. als Schülerreferat entfällt bei Zeitmangel Folgen und Grenzwerte 2.1 Folgen und ihre Darstellung Seiten 44 bis 49 Rechner können auch Folgenglieder bei rekursiven Bildungsvorschriften schnell berechnen; Im Rechner sollten unterschiedliche Graphen von Folgen betrachtet werden; Mögliche Ergänzung der Summenformel von Aufgabe 4 2

3 Grenzwerte und Stetigkeit Stunden insgesamt: Geometrische Folgen Seiten 55 bis Grenzwert einer Folge Seiten 58 bis Grenzwert einer Funktion an einer Stelle Seiten 64 bis 68 a,b,c auf Seite 54 (Zugang in a auch ohne Induktion möglich Gauss: Lösungen von b und c mitteilen siehe Formelsammlung); Diese Formeln werden aber erst später bei der Integralrechnung benötigt. ggf. ohne Aufgaben 13 und 14 von Seite 48/49 ggf. Begriff der Arithmetischen Folge ergänzen, fehlt im Buch ggf. ohne Aufgaben 4 und 8 4 Stunden Das Betrachten von Graphen auf dem CAS sollte unbedingt genutzt werden, um zum anschaulichen Grenzwertbegriff zu gelangen; Zu Grenzwerten von geometrischen Folgen siehe Aufgabe 16; Man kann auch das Modell der Medikamenteneinnahme von Seite 44 wieder aufgreifen und daran den Grenzwertbegriff festmachen Die Einführung auf Seite 64 ist mit einem Rechner gut möglich. Man kann aber auch andere, einfachere Funktionen mit einer Definitionslücke wählen. Für einen anschaulichen Stetigkeitsbegriff genügen die drei Bilder auf Seite 66 unten. 3

4 Differentialrechnung Ableitungen 3.1 Ableitung einer Funktion an einer Stelle Steigungen grafisch bestimmen Seiten 71 bis Steigungen numerisch berechnen Seite 78 bis 82 Ableitung einer Funktion an einer Stelle als Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion an dieser Stelle deuten, ist die tragende Grundvorstellung in der Differentialrechnung. Zum Aufbau dieser Grundvorstellung muss man sich Zeit lassen. Eine exakte Definition der Tangente ist hier noch nicht erforderlich. Tangenten werden näherungsweise eingezeichnet. Es werden günstige Steigungsdreiecke gesucht und die Ableitung an einer Stelle wird näherungsweise als Steigung dieser Tangente bestimmt; Dabei sollte zunächst darauf geachtet werden, dass beide Koordinatenachsen gleich skaliert sind; Das Ablesen von Steigungen bei verschieden skalierten Achsen sollte aber auch einmal angesprochen werden; Aufgabe 11 sollte man unbedingt im Unterricht durchführen, ein Vergleich der Ergebnisse, führt hier schließlich zu dem Wunsch nach einem genaueren Verfahren. n Sekantensteigungen als Näherungen für Tangentensteigungen nutzen; Begriff des Differenzenquotienten einführen; Eine Verbesserung der Genauigkeit wie bei der Lösung von Aufgabe 1 b) mithilfe eines Rechners bereitet die Grenzwertdefinition der Ableitung vor; Möglichkeiten eines CAS Rechners zum Zeichnen von 4

5 3.1.4 Steigungen algebraisch exakt berechnen Seiten 83 bis Ableitungsfunktionen Erste, zweite, dritte, Ableitung Seiten 92 bis Ableitungsregeln Potenzregel Seiten 97 bis Faktorregel Seite 99 bis Summen- und Differenzregel Seiten 101 und 103 Blickpunkt: Leibniz und das Rechnen mit Differentialen Seiten 104 und Anwendungen der Differentialrechnung Tangenten hier klären und dazu noch die Aufgaben 2 und 3 von Seite 76 bearbeiten lassen aus nur Einführung, Aufgabe 1, Info (1), Info(3), Aufgabe 3 (1) zur Vertiefung, Aufgaben 4, 6 und 7a,b Grenzwertdefinition der Ableitung und exakte Definition der Tangente werden hier erarbeitet und angewendet Ohne Aufgabe 2 und Info (2) Begriff der Ableitungsfunktion einführen; Ableitung von Sinus und Kosinus; Zusammenhänge der Graphen von f und f herausarbeiten mit Begründung im Unterricht Hausaufgabe zum selbstständigen Erarbeiten mit Buch Begründung anschaulich geometrisch über Steigungsdreiecke auch ohne die formalen Rechnungen möglich ganz ohne Begründung im Unterricht, nur Anwenden der Regeln als Hausaufgabe optional als Referat 5

6 10 Stunden Seiten 106 bis 111 Blickpunkt: Newton-Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung von Nullstellen Seiten 112 bis 113 Sekantensteigungen (also Differenzenquotienten) als mittlere Änderungsrate einer Größe über einem Intervall; Tangenetsteigungen (also Ableitung an einer Stelle) als punktuelle bzw. momentane Änderungsrate einer Größe Optional als Referat Funktionsuntersuchungen rationale Funktionen Untersuchung von Funktionen und ihrer Graphen 4.1 Extremstellen Notwendiges Kriterium Seiten 114 bis 120 rechnerische Bestimmung mit CAS als Nullstellen von f ; aber auch das Betrachten des Graphen von f ist hilfreich, da die Art des Vorzeichenwechsels sichtbar wird; Bevor man jedoch den Rechner einsetzt sollte man die Erfahrungen aus 3.3 über die Zusammenhänge von f und f nutzen; Bewährt haben sich dabei folgende Aktivitäten im Unterricht: (1) Skizzieren Sie Abschnitte von Funktionsgraphen, in denen sich die Tangenten von oben an den Graphen schmiegen. Welche besonderen Punkte kann der Graph dort haben? Wie verhalten sich die Tangentensteigungen in solchen Abschnitten? (2) Skizzieren Sie Abschnitte von Funktionsgraphen, in denen sich die Tangenten von unten an den Graphen schmiegen. Usw. (3) Dort, wo solche Abschnitte zusammenkommen, durchsetzt die Tangente den Graphen in einem Wendepunkt. 6

7 4.2 Monotoniesatz Hinreichende Kriterien für relative Extremstellen Monotonie und Vorzeichen der 1. Ableitung Seiten 121 bis Vorzeichenwechsel der 1. Ableitung als hinreichendes Kriterium für relative Extremstellen Seiten 126 bis Hinreichendes Kriterium für relative Extremstellen mithilfe der 2. Ableitung Seiten 130 bis Linkskurve, Rechtskurve Wendepunkte Seiten 134 bis Ausführliche Untersuchung ganzrationaler Funktionen Seiten 142 bis Funktionenscharen und Ortslinien Seiten 148 bis 154 Oben ist eine Stunde für Aufgaben eingeplant; ggf. kann man diese als Hausaufgaben geben. Übersicht von Info (1) Seite 123 erarbeiten ggf. kann gleich ergänzt werden Die Erarbeitung kann schneller erfolgen, wenn man in die erwähnten Aktivitäten durchgeführt hat, zum Beispiel: Schmiegen sich Tangenten von oben an den Graphen, so fallen die Tangentensteigungen, links von einem Hochpunkt sind sie positiv, rechts davon negativ, also +/- Vorzeichenwechsel bei f und somit Steigung von f negativ, heißt f dort kleiner null Wendepunkte sind Punkte, in denen die Tangente den Graphen durchsetzt. Diese Vorstellung ist auch sehr nützlich. Übersicht von Seite 145 unten erarbeiten; Dokumentation von Lösungen solcher Aufgaben auf Seite 144 beachten durch CAS Einsatz Extrem- und Wendepunkte in Abhängigkeit von einem Parameter angeben, siehe Lösung von Aufgabe 1; die Lösung von Aufgabe 2 zu den Ortskurven sollte im Unterricht besprochen werden; 7

8 13 Stunden 4.6 Weitere Ableitungsregeln Produktregel Seiten 155 bis Verkettung von Funktionen Kettenregel Seiten 159 bis Gebrochenrationale Funktionen Einfache gebrochenrationale Funktionen Eigenschaften Seiten 163 bis Aufbau gebrochenrationaler Funktionen aus einfachen Grundtypen Seiten 167 bis Untersuchung gebrochenrationaler Funktionen 171 ohne Satz 10, ohne Aufgaben 2,3,4 zum selbstständigen Erarbeiten möglich Begriff der Verkettung zweier Funktionen erarbeiten; mehrere Beispiele zur Anwendung der Kettenregel im Unterricht geben Eigenschaften von Seite 166 erarbeiten optional optional mit CAS, da Quotientenregel nicht bekannt Lineare Gleichungssysteme Zur Wiederholung 5.1 Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme Seiten 178 bis Lineare Gleichungssysteme ohne Lösung und mit unendlich vielen Lösungen Seiten 184 bis 189 Blickpunkt: Computertomographie Seite 190 Vorgehen beim Lösen von linearen Gleichungssystemen mit einem CAS herausarbeiten; Ergebnisse des Rechners bei den verschiedenen Lösungsmöglichkeiten (eine, mehrere, keine Lösung) interpretieren können; Aufgaben aus dem Buch dafür nutzen 8

9 Optimierung und Kurvenanpassung Anwenden der Differentialrechnung 8 Stunden 6.1 Optimierungsaufgaben Seiten 191 bis Funktionsanpassung durch Interpolation Seiten 201 bis Ausgleichende Interpolation Regression Seiten 214 bis 218 Strategie zum Lösen von Extremwertproblemen erarbeiten, siehe Seite 192; mehrere Aufgaben im Unterricht lösen ohne Aufgaben 25, 26, 27, 28, 30 Strategie zum Lösen von Steckbriefaufgaben auf Seite 204 erarbeiten; mehrere Aufgaben im Unterricht lösen Vorgehen bei Bestimmung von Regressionsfunktionen mit einem CAS erarbeiten ohne Aufgabe 1 von Seite 217 Vektoren und Geraden Vektoren; Geraden und Ebene 9.1 Koordinatensysteme Seiten 329 bis Vektoren Seiten 333 bis Addition und Subtraktion von Vektoren Seiten 337 bis 339 Schrägbilder zeichnen lassen; Aufgabe 7 im Unterricht besprechen Vektoren nicht nur als Zahlentupel, sondern auch als Pfeilklassen interpretieren, wie in Info (2) auch die Dreiecksregel von Seite 338 erarbeiten 9

10 9.4 Vervielfachung von Vektoren Ursprungsgerade Seiten 340 bis 344 Lineare Abhängigkeit von Vektoren (nicht im Buch, aber als PDF erhältlich) 9.5 Parameterdarstellungen von Geraden Seiten 345 bis Spurpunkte Seiten 351 und Lageaufgaben bei Geraden Seiten 352 bis Orthogonalität und Skalarprodukt Seiten 359 bis Skalarprodukt und Winkel Seiten 364 bis Abstände bei Geraden Seiten 369 bis 373 auch den Begriff der Ursprungsgerade erarbeiten zum selbstständigen Erarbeiten auch Punktprobe und verschiedene Darstellungen für eine Gerade Geraden zeichnen lassen, Lage im Koordinatensystem beschreiben; bereitet auch Projektionen in Koordinatenebenen vor Erarbeitung der Übersicht auf Seite 356; einige Beispiele im Unterricht rechnen; Lösungen linearer Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten und drei Gleichungen interpretieren; Richtungsvergleich bei Geraden Skalarprodukt hier nur zum Erkennen der Orthogonalität zweier Vektoren zueinander; Skalarprodukt mit CAS ggf. ohne Rechenregeln Formel für Winkel zwischen zwei Vektoren erarbeiten ; auch Winkel zwischen Geraden ggf. ohne Herleitung der Formel Abstand eines Punktes von einer Geraden; Abstand 10

11 21 Stunden Vektorprodukt und Spatprodukt (nicht im Buch, aber als PDF erhältlich) Geometrische Beweise (nicht im Buch, aber als PDF erhältlich) zweier paralleler Geraden; Abstand zueinander windschiefer Geraden; Beispiele im Unterricht rechnen ggf. ohne Aufgabe 1 mit Lösung, sondern nur Lotfußpunktverfahren aus der Information Vektorprodukt liefert zu zwei Vektoren einen dritten Vektor, der orthogonal zu den beiden anderen ist; Spatprodukt zur Volumenbestimmung ggf. zum selbstständigen Erarbeiten nicht zum selbstständigen Erarbeiten geeignet kann ggf. entfallen Ebenen Geraden und Ebenen 11.1 Herleitung einer Parameterdarstellung Seiten 374 bis Abstand eines Punktes von einer Ebene Seiten 379 bis Koordinatengleichung einer Ebene Seiten 382 bis Untersuchung von Lagebeziehungen Die Lage von Ebene und Gerade zueinander Seiten 387 bis 389 Parameterdarstellungen bei unterschiedlichen Vorgaben bestimmen; auch Punktproben Kasten auf Seite 380 unten erarbeiten Vorstellung eines Normalenvektors ist hier tragend; auch Spurgeraden und Spurpunkte bestimmen und zeichnen; ggf. Normalenvektor mit Vektorprodukt bestimmen Ebenen mit Parameterdarstellung und mit Koordinatendarstellung; Beispiele im Unterricht rechnen 11

12 12 Stunden Blickpunkt: Licht und Schatten Seiten 390 bis Die Lage zweier Ebenen zueinander Seiten 392 bis 394 nur Parallelprojektion; ohne Matrizen möglich ggf. zum selbstständigen Erarbeiten Lösungen der Gleichungssysteme interpretieren ggf. nur Ebenengleichungen nur in Koordinatenform 11.5 Winkel zwischen Ebenen Beispiele im Unterricht rechnen; hier auch Winkel Seiten 395 bis 398 zwischen Gerade und Ebene Formeln ggf. nur angeben 11.6 Vermischte Übungen 399 ausgewählte Aufgaben im Unterricht rechnen ggf. nur als Hausaufgaben Einführung in die Stochastik Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 14.1 Zufallsversuche Wahrscheinlichkeiten von Ergebnissen Seiten 447 bis Simulation von Zufallsversuchen Seiten 453 bis Wahrscheinlichkeit von Ereignissen Elementare Summenregel Seiten 459 bis Rechenregeln für mehrstufige Zufallsversuche Seiten 463 bis 467 als Wiederholung 4 Stunden; ggf. zum selbstständigen Erarbeiten Baumdiagramme und Pfadregeln 12

13 11 Stunden 14.5 Zählstrategien Kombinatorische Probleme Seiten 468 bis Bedingte Wahrscheinlichkeit Satz von BAYES 15.1 Mehrfeldertafeln und Baumdiagramme Seiten 472 bis Umkehren von Baumdiagrammen bedingte Wahrscheinlichkeiten Seiten 476 bis 480 Berechnungen mit dem Rechner erläutern ggf. ohne Aufgabe 9 Von der Tabellen zum Baumdiagramm und umgekehrt Abhängigkeit und Unabhängigkeit an den Pfaden eines Baumdiagramms erkennen; Beispiele im Unterricht besprechen ggf. ohne Satz von Bayes BERNOULLI-Ketten und Binomialverteilung Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 16.1 BERNOULLI-Ketten Seiten 481 bis Erwartungswert einer Zufallsgröße Seiten 488 bis Anwendung der Binomialverteilung Intervallwahrscheinlichkeiten Seiten 492 bis 494 auch die Begriffe Zufallsgröße und Wahrscheinlichkeitsverteilung hier erarbeiten; Binomialverteilung mit einem Rechner bestimmen n Erwartungswert auch allgemein, nicht nur für Binomialverteilung Berechnungen mit dem Rechner, wie in der Tabelle auf Seite 493; bei jedem Rechnerbefehl sollte man an ein Bild denken, so wie auf Seite

14 10 Stunden 16.4 Anwendung der Binomialverteilung Modellierung Ein Auslastungsmodell Seiten 495 bis Das Kugel-Fächer-Modell Seiten 497 bis 503 Blickpunkt: Das Geburtstagsproblem Seite 504 bis Testen von Hypothesen Das Entscheidungsverfahren Möglichkeiten und Fehler Seiten 507 bis Entscheidungsregel bei vorgegebener Irrtumswahrscheinlichkeit 512 Blickpunkt: Zweiseitiger Hypothesentest 515 eine Anwendung der Binomialverteilung kennen ggf. selbstständig erarbeiten optional optional, ggf. als Referat Begriffe Annahmebereich, Verwerfungsbereich, Fehler 1. und 2. Art erarbeiten Strategie beim Hypothesentest erarbeiten optional Integralrechnung Stammfunktionen; Anwenden der Integralrechnung 7.1 Flächenberechnungen bei krummlinig begrenzten Flächen Flächeninhalte näherungsweise berechnen Seiten 219 bis Rekonstruieren eines Bestandes aus Änderungsraten durch Berechnen von Flächeninhalten Seiten 223 bis 226 Flächeninhalte unter dem Graphen einer Funktion näherungsweise durch Treppenfiguren berechnen; das Verfahren auf einen Rechner übertragen Beschreibt eine Funktion die Änderungsrate einer Größe über einem Intervall, so kann der Flächeninhalt unter dem Graphen als Änderung der Größe in diesem Intervall gedeutet werden 14

15 7.1.3 Flächeninhalt exakt berechnen Seiten 226 bis Definition des Integrals und Flächeninhalte zwischen der x-achse und dem Graphen einer Funktion Seiten 230 bis Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung Seiten 236 bis Integration mithilfe von Stammfunktionen Stammfunktionen Seiten 243 bis Integrale mithilfe von Stammfunktionen berechnen Seiten 247 bis 250 Abschätzung mithilfe von Obersummen und Untersummen; hier werden die Summenformeln benötigt Definition des Integral als orientierter Flächeninhalt und als Grenzwert von Obersummen und Untersummen; Berechnen von Integralen und Flächeninhalten zwischen dem Graphen einer Funktion f und der x-achse; die Betragsformel auf Seite 233 unten funktioniert mit einem Rechner, ohne dass man die Schnittpunkte des Graphen mit der x-achse kennt der Begriff der Integralfunktion ist nicht nötig; in der Lösung von Aufgabe 1 wird aus der Änderungsrate eine Bestandsfunktion rekonstruiert, d.h. man erhält hier eine Stammfunktion; der Begriff der Stammfunktion kann hier vorgezogen werden siehe Anmerkungen zu 7.3; Tabelle mit Stammfunktionen und Begriff des unbestimmten Integrals Hauptsatz und einige Regeln erarbeiten; Schreibweisen klären; mehrere Beispiele im Unterricht rechnen; Wegen der Integration mit einem CAS-Rechner kann eigentlich auf weitere Integrationsregeln verzichtet werden! 15

16 7.5 Weitere Integrationsregeln Produktintegration (Partielle Integration) Seiten 251 bis Integration durch Substitution Seiten 253 bis Anwendung der Integralrechnung Flächeninhalt der Fläche zwischen zwei Graphen bestimmen Seiten 256 bis Flächeninhalt von unendlich ausgedehnten Flächen bestimmen Seiten 259 bis Volumenbestimmung mithilfe von Integralen Seiten 261 bis Anwenden des Integrals bei Geschwindigkeit und Beschleunigung Seiten 267 bis Physikalische Arbeit Seiten 271 bis Bogenlänge und Größe der Mantelfläche Seiten 274 bis 277 mehrere Beispiele im Unterricht rechnen; auch die Benutzung des Rechners sollte hier gezeigt werden und zur Kontrolle verwendet werden auf lineare Substitution beschränken; Ergebnisse mit Rechner überprüfen; Aufgaben mit nichtlinearen Verkettungen nur mit dem Rechner lösen mit Betragsformel und Rechner arbeiten, siehe Kasten auf Seite 257 Zur näherungsweisen Bestimmung mit dem Rechner genügen oft große bzw. kleine Intervallgrenzen nur mit Rechner berechnen, Ausnahmen bei Quadratwurzelfunktionen ggf. Formel nur mitteilen optional optional nur mit Rechner bestimmen ggf. Formeln nur mitteilen 16

17 22 Stunden Blickpunkt: Mittelwerte der Funktionswerte einer Funktion Seiten 278 bis 279 optional als Referat möglich Wachstumsmodelle Exponential- und Logarithmusfunktionen Untersuchung von Funktionen und ihrer Graphen; Anwenden der Integralrechnung 8.1 Exponential- und Logarithmusfunktionen Eigenschaften Exponentialfunktionen Wachstumsund Abnahmeprozesse Seiten 280 bis 285 Blickpunkt: Nichtlineare Regression Seiten 286 bis Ableitung der Exponential- und Logarithmusfunktionen Die e-funktion Seiten 293 bis Natürlicher Logarithmus und Ableitung der Exponentialfunktionen Seiten 298 bis Ableitung der Logarithmusfunktionen Seiten 300 bis 301 Beschreiben exponentiellen Wachstums, hier noch ohne e-funktion Möglichkeiten für Regressionen mit dem Rechner erarbeiten ggf. zum selbstständigen Erarbeiten e-funktion als Funktion, die mit ihrer Ableitung übereinstimmt auch ln-funktion als Umkehrfunktion der e-funktion; Exponentialfunktionen mit Basis b als Exponentialfunktion mit Basis e schreiben nur ln-funktion Satz 13 und Aufgaben zu anderen Logarithmusfunktionen entfallen 17

18 21 Stunden 8.3 Wachstums- und Abnahmeprozesse Wachstums- und Abnahmeprozessen mithilfe der e-funktion beschreiben Seiten 302 bis Differentialgleichung exponentieller Prozesse Seiten 307 bis Begrenztes Wachstum begrenzte Abnahme Seiten 309 bis Vermischte Übungen zu Wachstumsprozessen Seite 314 Blickpunkt: Anwachsen der Weltbevölkerung Seiten 315 bis Funktionsuntersuchungen Untersuchung von Exponentialfunktionen Seiten 317 bis Untersuchung von Funktionenscharen Seiten 322 bis Vermischte Übungen Seiten 325 bis 328 Wachstumsfunktionen aufstellen und untersuchen; Halbwertszeit und Verdoppelungszeit erarbeiten, dass die Wachstumsgeschwindigkeit der Größe proportional zur Größe ist; man muss dabei nicht unbedingt von Differentialgleichungen sprechen Beispiele im Unterricht rechnen Aufgaben im Unterricht besprechen optional als Referat auch den Aspekt, dass die e-funktion schneller wächst als jede Potenzfunktion; mehrere Beispiele im Unterricht rechnen mehrere Beispiele im Unterricht rechnen mehrere Aufgaben auch im Unterricht besprechen 18

19 Normalverteilung Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 6 Stunden 17.1 Varianz und Standardabweichung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung Seiten 518 bis Approximation von Binomialverteilungen durch Dichtefunktionen Sigma-Regeln Seiten 521 bis Normalverteilte Zufallsgrößen Seiten 525 bis 529 Varianz als mittlere quadratische Abweichung vom Erwartungswert und Standardabweichung als Wurzel daraus Die Dichtefunktion der Normalverteilung ist nicht elementar integrierbar, sie kann jedoch mithilfe des Rechners näherungsweise integriert werden. Eine Berechnung von Intervallwahrscheinlichkeiten mittels der Standardnormalverteilung über Tabellen ist damit hinfällig; Sigma-Regeln erarbeiten passende Dichtefunktion aus Stichproben bestimmen; Begriff der normalverteilten Zufallsgröße klären; Wahrscheinlichkeiten bestimmen; Beispiele im Unterricht rechnen 19