Optik. Prof. Dr. Reinhard Strehlow. Hochschulübergreifender Studiengang Wirtschaftsingenieur. Optik p. 1/39

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1 Optik Prof Dr Reinhard Strehlow Hochschulübergreifender Studiengang Wirtschaftsingenieur Optik p 1/39

2 Inhalt Geschichtliches Geometrischen Optik Abbildung an Spiegeln Brechung des Lichtes Abbildung durch Linsen Optische Instrumente Interferenz und Beugung Übungen Optik p 2/39

3 Geschichtliches Vom Auge wahrgenommene Empfindungen nennt man Licht Die Natur des Lichtes war lange umstritten: Auf Newton geht die Korpuskulartheorie zurück, wonach Licht aus einen Strom von Teilchen bestehen sollte; während Huygens und seine Schüler an die Wellentheorie glaubten Optik p 3/39

4 Geschichtliches Der Nachweis der Interferenz als charakteristisches Wellenphänomen bereitete beim Licht lange Zeit Schwierigkeiten und gelang erst am Anfang des 19 Jahrhunderts Er verhalf der Wellentheorie vorläufig zum Sieg Optik p 4/39

5 Geschichtliches Die Entdeckung des Photoeffektes brachte diese Theorie wieder in scheinbar unüberwindliche Schwierigkeiten: Einstein (1905) belebte durch die Einführung des Begriffs Photon die Korpuskulartheorie im Rahmen eines Welle-Teilchen-Dualismus wieder Optik p 5/39

6 Geometrischen Optik Die geometrische Optik oder Strahlenoptik beruht auf folgenden Annahmen: Die Lichtausbreitung wird durch Strahlen beschrieben, die sich in einem homogenen Medium geradlinig ausbreiten Lichtstrahlen können sich ungestört kreuzen Wo sich zwei von einem Punkt ausgehende Strahlen kreuzen, entsteht ein (reeller) Bildpunkt An der Grenzfläche zweier Medien kann es zu Richtungsänderungen der Lichtstahlen durch Reflexion bzw Brechung kommen Optik p 6/39

7 Geometrischen Optik Entstehung eines reellen (links) bzw virtuellen (rechts) Bildes einer punktförmigen Lichtquelle L in einem Medium mit räumlich veränderlichen optischen Eigenschaften: L = L Optik p 7/39

8 Abbildung an Spiegeln Bildentstehung am ebenen Spiegel: a) L L A B Sp b) G Sp B Optik p 8/39

9 Abbildung an Spiegeln Strahlengang und Bildentstehung am sphärischen Hohlspiegel: S A α α α F M Es gilt: Mit SF = f und SM = r gilt f = r/2! Optik p 9/39

10 Abbildung an Spiegeln Für Strahlen nahe der optischen Achse gilt insgesamt: Parallelstrahlen werden zu Brennpunktstrahlen Brennpunktstrahlen werden zu Mittelpunktstrahlen werden G G B G F B M F M F M B Optik p 10/39

11 Abbildung an Spiegeln Zusammenfassung: Bildentstehung am Sphärischen Spiegel Gegenstandsort Bildort Bildart g > 2f f < b < 2f reell, verkleinert, umgekehrt f < g < 2f g < f Optik p 11/39

12 Brechung des Lichtes Zum Brechungsgesetz: α β dünneres Medium dichteres Medium Mit dem Brechungsindex n = c Vak c Med gilt das Brechungsgesetz: sin α sin β = c 1 c 2 = n 2 n 1 Optik p 12/39

13 Brechung des Lichtes Totalreflexion: Soll Licht in ein dünneres Medium übertreten, so kann es zur Totalreflexion kommen: Ab einem bestimmten Grenzwinkel β g wird der zugehörige Austrittswinkel α = π/2, und der Strahl kann das dichtere Medium nicht mehr verlassen (1) (2) (2) (1) β g Für den Grenzwinkel gilt: Optik p 13/39

14 Brechung des Lichtes Wellenleiter: Totalreflexion bildet die Grundlage für Wellenleiter, in denen Licht transportiert werden kann Durch eine Folge von Totalreflexionen wird Licht innerhalb eines Wellenleiter transportiert Optik p 14/39

15 Abbildung durch Linsen Überblick über verschiedene Linsentypen: plankonvex bikonvex plankonkav bikonkav Für dünne Linsen kann der eigentlich durch zwei Brechungen charakterisierte Strahlenverlauf näherungsweise durch eine einzige effektive Ablenkung an der Mittelebene (Hauptebene) beschrieben werden Optik p 15/39

16 Abbildung durch Linsen Strahlengang durch eine Bikonvexlinse: Zur Konstruktion von Abbildungen an dünnen Linsen, kann man sich auf die Eigenschaften von drei speziellen Strahlen stützen: Parallelstrahlen werden zu Brennpunktstrahlen werden zu Strahlen durch den Linsenmittelpunkt Optik p 16/39

17 Abbildung durch Linsen Bildkonstruktion für die bikonvex dünne Linse: G B G F F B F F G F F B Optik p 17/39

18 Abbildung durch Linsen Zusammenfassung: Bildentstehung an der Sammellinse Gegenstandsort Bildort Bildart 2f < g f < b < 2f reell, verkleinert, umgekehrt f < g < 2f g < f Optik p 18/39

19 Abbildung durch Linsen Brechkraft einer Linse: D = 1 f Die Maßeinheit ist die Dioptrie (dp) Es gilt: 1 dp= 1 m 1 Die Brechkräfte zweier nahe benachbarter auf die gleiche Symmetrieachse zentrierter Linsen addieren sich Optik p 19/39

20 Abbildung durch Linsen Bildposition und Bildgröße können auch rechnerisch gewonnen werden: Abbildungsgleichung: 1 g + 1 b = 1 f Abbildungsverhältnis: Dabei sind g - Abstand Gegenstand - Linse b - Abstand Bild - Linse f - Brennweite, y g - Gegenstandsgröße y b y g = b g = f f g y b - Bildgröße Optik p 20/39

21 Dispersion am Prisma Strahlengang durch ein Prisma: n(λ) λ/µm weiß rot orange gelb grün blau violett Optik p 21/39

22 Dispersion am Prisma Spektralanalyse: Bunsen und Kirchhoff begründeten die Spektralanalyse durch die fundamentale Erkenntnis: Jeder Körper emittiert beim Erhitzen ein charakteristisches Spektrum Dabei emittiert er gerade die Wellenlängen bzw Frequenzen, die er bei Bestrahlung auch absorbieren kann Optik p 22/39

23 Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit Römer Methode (1676): km E 1 7E 2 J 7 S M Optik p 23/39

24 Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit Fizeau Methode (1849): B Sp1 Sp2 Z L s Versuchsdate: Zahl d Zähne: N z = 720; Wegstrecke: s = 8, 633 km; Drehzahl: n = 12, 6 s 1 Optik p 24/39

25 Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit Weitere Methoden: Optik p 25/39

26 Optische Instrumente Das Auge: Regenbogenhaut Hornhaut Linse Netzhaut Glaskörper Gelber Fleck Blinder Fleck Die Netzhaut des Auges besteht aus Stäbchen (nur hell und dunkel werden unterschieden) und Zäpfchen(weniger empfindlich aber farbsensitiv) Zapfenabstand ca 4 µm Optik p 26/39

27 Optische Instrumente Augenfehler: normalsichtig weitsichtig kurzsichtig Korrektur: Korrektur: Optik p 27/39

28 Optische Instrumente Optische Instrumente vergrößern den Sehwinkel: Der Sehwinkel ist der Winkel, den zwei Grenzstrahlen vom Gegenstand zum Auge bilden Vergrößerung v: Sind φ und ψ die Sehwinkel ohne und mit Instrument, so gilt v = tanψ tanφ ψ φ Für die Gegenstandsweit s 0 = 25 cm wird v = 1 gesetzt! Optik p 28/39

29 Optische Instrumente Lupe: Normalvergrößerung: y b y g b y g g f F ψ φ Steht der Gegenstand im Brennpunkt, so gilt tanψ = y g /f und tanφ = y g /s 0 Also folgt Optik p 29/39

30 Optische Instrumente Mikroskop: G Objektiv Okular f Ob t f Ok F 1 F 2 ZB B Optik p 30/39

31 Interferenz und Beugung Kohärenz/Inkohärenz: Für gewöhnliches Licht entsteht beim Nachweis von Interferenz eine charakteristische Schwierigkeit: Inneratomare Prozesse in den einzelnen Atomen verursachen eine zufällige Folge von Wellenzüge von endlicher Länge (Kohärenzlänge) und ohne feste Phasenbeziehung! Optik p 31/39

32 Interferenz und Beugung Trotz Inkohärenz kann man mit natürlichem Licht Interferenz nachweisen, wenn man Licht von einem Punkt einer Quelle in zwei Strahlen aufspaltet: a) b) L L Optik p 32/39

33 Interferenz und Beugung Beugung am Spalt: b Spalt α λ α λ/2 Teilbündel mit dem Abstand λ/2 löschen sich aus: Auslöschung: Verstärkung: Optik p 33/39

34 Interferenz und Beugung Beugung am Doppelspalt oder Gitter: Das folgende Bild zeigt die Situation an einem Doppelspalt: I x d α Für ein Gitter gilt für die Lage der Beugungsmaxima: d sin α = Optik p 34/39

35 Interferenz und Beugung Auflösungsvermögen eines Gitters: Um zwei benachbarte Linien λ und λ + dλ durch Beugung am Doppelspalt auflösen zu können, muß das Intensitätsmaximum der einen Linie wenigstens auf das erste Intensitätsminimum der anderen fallen, dh Für ein Gitter mit p beleuteten Spalten ergibt sich das Auflösungsvermögen: λ dλ pn Optik p 35/39

36 Polarisation Polarisation durch Reflexion: Sp 2 α p α p Sp 1 α p α p E α p Der reflektierte Strahl ist polarisiert, wenn er senkrecht zum gebrochenen Strahl steht Dann gilt das Brewstersche Gesetz: Optik p 36/39

37 Polarisation Polarisation durch Doppelbrechung: e o optische Achse Anisotrope Kristalle, wie Kalkspat (CaCO 3 ), zeigen Doppelbrechung Ordentlicher (o) und außerordentlicher (e) Strahl sind senkrecht zueinander polarisiert Optik p 37/39

38 Übungen 1 Man konstruiere das Bild eines Pfeils an einem (konkaven) Wölbspiegel Wo werden solche Spiegel in der Praxis eingesetzt? 2 Der Nachpunkt eines Auges liegt bei 75 cm welche Brechkraft muß eine Lesebrille haben, damit der Nahpunkt auf 25 cm heranrückt? 3 Welche Auflösung hat ein Beugungsgitter, welches 5 cm breit ist und 600 Linien pro mm hat? Kann man damit die Natrium Doppellinie (589, 59 nm und 588, 99 nm) auflösen Optik p 38/39

39 Übungen 4 Weißes Licht fällt auf eine Ölschicht, die sich auf einer Wasseroberfläche mit einer Schichtdicke von d = 0, 6µm ausgebreitet hat Die Brechzahl des Öls ist n = 1, 50 und damit größer als die des Wassers Man berechne die Wellenlänge im sichtbaren Bereich (ca 400 nm bis 750 nm), die bei senkrechtem Einfall nach Reflexion an den vorhandenen Grenzflächen durch Interferenz ausgelöscht werden Optik p 39/39

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