Inhaltsverzeichnis. ' Zählung. Zehnersystem. Gleichheit. Ganze Zahlen. Bezeichnungen.

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1 Inhaltsverzeichnis Arithmetik Knomera ', Seite i 7 Kapitel I. Dezimale Zählung i ' Zählung. Zehnersystem. Gleichheit. Ganze Zahlen. Bezeichnungen. Aufgaben zu Kapitel I 5 Kapitel II. Addition und Subtraktion 8 io I. Addition 5 Erklärung; und Eigenschaften. Rechtfertigung der Rechenregeln. ii 14 II. Subtraktion 10 Erklärung und Eigenschaften. Rechtfertigung der Rechenregeln. Aufgaben zu Kapitel II ^ 16 Kapitel III. Multiplikation der ganzen Zahlen I. Erklärung und Eigenschaften 18 Erklärung des Produktes. Produkt mehrerer Faktoren. Multiplikation einer Summe oder einer Differenz mit einer Zahl II. Rechtfertigung der Rechenregel 23 Besondere Fälle Allgemeine Fälle. Bemerkung über die Zählung. Potenzen. Aufgaben zu Kapitel III ' Kapitel IV. Division I. Erklärung und Eigenschaften 29 Erklärung des Quotienten. Rest bei der Division. Grundgleichung der Division. Lehrsätze über die Division II. Rechtfertigung der Rechenregel 33 Bestimmung der Anzahl der Ziffern im Quotienten. Der Quotient hat nur eine Ziffer. Der Quotient hat mehrere Ziffern. Besondere Fälle* Rechnen mit benannten" Zahlen. Aufgaben zu Kapitel IV 40 Kapitel V. Teilbarkeit. Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches '32 34 I. Allgemeine Sätze über die Teilbarkeit 41 Teilbarkeit einer Summe und einer Differenz. Teilbarkeit und Division eines Produktes durch eine Zahl. Division einer Zahl durch ein Produkt von Faktoren II- Teilbarkeit durch 2, 5, 9, 3. Neunerprobe 45 Teilbarkeit durch zwei und fünf. Teilbarkeit durch neun. Teilbarkeit durch drei. Neunerprobe III. Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches von ganzen Zahlen 50 Größter gemeinsamer Teiler zweier Zahlen. Eigenschaften des g, V T. zweier Zahlen. G. g. T. mehrerer Zahlen. Kleinstes gemeinsames Vielfaches. Anwendungen des g. g. T. und des k. g. V. Aufgaben zu Kapitel V 54- Kapitel VI. Primzahlen I. Erklärung und Eigenschaften der Primzahlen 56 Erklärung der Primzahlen. "Wie erkennt man, ob eine Zahl eine Primzahl ist? Tafeln der Primzahlen. **

2 XII Inhaltsverzeichnis Nummern ' Seite II. Zerlegung der Zahlen in Primfaktoren 60 Eindeutigkeit der Zerlegung. Zerlegung einer Zahl in Primfaktoren. Anwendungen auf die Teilbarkeit. G. g. T. und k. g. V. von Zahlen, die in Primteiler zerlegt sind. ' Aufgaben zu Kapitel VI 65 Kapitel VII. Gewöhnliche Brüche I. Erklärung und grundlegende Eigenschaften 66 Begriff der Größe. Erklärung der Brüche. Genauer Quotient zweier ganzen Zahlen. Verschiedene Schreibungen eines Bruches. Verhältnis. Gleichnamige Brüche II. Rechnungen mit Brüchen 75 Addition. Subtraktion. Multiplikation. Division. Aufgaben zu Kapitel VII. 79 Kapitel VIII. Dezimalbrüche; angenäherte Quotienten I. Dezimalbrüche 81 Messung von Größen. Erklärung der Dezimalbrüche. Abgekürzte Dezimalbrüche. Addition und Subtraktion. Multiplikation und Division II. Angenäherte Quotienten 87 Erklärung des Quotienten, der bis auf eine Dezimalstelle von gegebener Ordnung genau ist. Berechnung des angenäherten Quotienten. Division abgekürzter Dezimalbrüche. ;. Verwandlung der gewöhnlichen Brüche in Dezimalbrüche. - ' Aufgaben zu Kapitel VIII Kapitel IX. Quadrat; Quadratwurzel 92 Lehrsätze über Quadrate. Erklärung der Quadratwurzel. Angenäherte Quadratwurzel. Regeln für die Ausziehung der Quadratwurzel. Aufgaben zu Kapitel IX 96 Aufgaben zur Wiederholung der Arithmetik 97 Algebra Kapitel X. Anwendung der Buchstaben; algebraische Ausdrücke * I. Anwendung der Buchstaben II. Berechnung der algebraischen Ausdrücke ' III. Bemerkungen über die Bezeichnungen in der Algebra Aufgaben zu Kapitel X 108 Kapitel XI. Positive und negative Zahlen I- Vorbemerkungen II. Addition und Subtraktion der positiven und negativen Zahlen 116 Strecken. Positive und negative Zeiten. Soll und Haben. Summe mehrerer positiver und negativer Zahlen. Subtraktion. Bemerkung über die Berechnung algebraischer Ausdrücke. Aufgaben über,die Addition und Subtraktion III. Multiplikation und Division der positiven und negativen Zahlen 127 Produkt von zwei positiven oder negativen Zahlen. Produkt mehrerer *= Faktoren. Vorzeichen des Produkts mehrerer Faktoren. Division.

3 Inhaltsverzeichnis * XIII Nummern. Seite Algebraische Brücbe. Addition algebraischer Brüche. Multiplikation algebraischer Brüche. Division algebraischer Brüche. Aufgaben zu Kapitel XI 131 Kapitel XII. Anwendungen der positiven und negativen.zahlen; gleichförmige Bewegung I. Bestimmung eines Punktes auf einer Achse und eines Ereignisses in der Zeit 133 Bestimmung eines Punktes auf einer Achse. Veränderungen der Abszisse. Abstand' zweier Punkte. Bestimmung eines Ereignisses in der Zeit. Zeitraum, der zwei Ereignisse trennt. Bemerkungen über die Zeitrechnung II. Änderung des Anfangspunktes 138 Punkte auf einer Achse, Änderung des Anfangspunktes der Abszisse. Änderung des Anfangs der Zeit III. Gleichung der gleichförmigen Bewegung 140 Erklärung der gleichförmigen Bewegung. Gleichung der gleichförmigen - Bewegung. Allgemeine Formder Gleichung der gleichförmigen Bewegung. Aufgaben zu Kapitel XII, " 143 Aufgäben zur Wiederholung der Kapitel X, XI, XII Kapitel XIII. Anfangsgründe der algebraischen Rechnung I. Monome, Polynome, ähnliche Glieder 148.Rationale algebraische Ausdrücke. Monome. Ähnliche Monome; Addition und Subtraktion ähnlicher Monome. Polynome. Zusammenfassen ähnlicher Glieder. Grad eines Monoms und eines Polynoms. Geordnete Polynome, Bekannte und unbekannte Größen II. Addition, Subtraktion, Multiplikation von Monomen und Polynomen 154 Addition und Subtraktion der Monome. Addition und Subtraktion der Polynome. Multiplikation der Monome. Multiplikation eines Polynoms mit einem Monom. Multiplikation zweier.polynome. Fall der geordneten Polynome; praktischer Ansatz III. Division der Monome; Division eines Polynoms durch ein Monom 159 Division der Monome. Teilbarkeitsregel. Division eines Polynoms durch eiu Monom. Bemerkungen für den Fall, daß die Division nicht aufgeht. Rationale Brüche. Aufgaben zu Kapitel XIII " 162 Kapitel XIV. Gleichungen und Ungleichheiten ersten Grades I. Gleichungen ersten Grades mit einer Unbekannten Allgemeines über Gleichungen. Beispiele von Gleichungen ersten Grades mit einer Unbekannten. Gleichungen mit Buchstabenkoefnzienten. Erörterung einer Gleichung ersten Grades mit einer Unbekannten II, Systeme von Gleichungen ersten Grades mit mehreren Unbekannten 172 Systeme von Gleichungen. Systeme von zwei Gleichungen ersten Grades mit zwei Unbekannten. Fälle der Unmöglichkeit und der Unbestimmtheit. Systeme von mehr als zwei Gleichungen.

4 XIV Inhaltsverzeichnis Nummern Seite III.Lösung und Erörterung eines Systems von zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten : 178 Allgemeine Bemerkungen über Systeme von Gleichungen. Gleichwertigkeit zweier Systeme. Beseitigung durch Addition. Ausrechnung der Lösung. Fall, wo die Determinante Null ist; Erörterung. Zusammenfassung der Erörterung in eine Tafel IV. Ungleichheiten vom ersten Grade 191 Zahlen-Ungleichheiten. Ungleichheiten vom ersten Grade. Aufgaben zu Kapitel XIV 194 Kapitel XV. Aufgaben ersten Grades I. Allgemeine Bemerkungen 200 Wahl der Unbekannten. Aufstellung der Gleichungen. Erörterung des Ergebnisses II. Aufgaben ersten Grades mit einer Unbekannten 203 Erklärung deraufgaben ersten Grades mit einer Unbekannten. Beispiele von Aufgaben ersten Grades mit einer Unbekannten III. Aufgaben.ersten Grades mit mehreren Unbekannten Erklärung der Aufgaben ersten Grades mit mehreren Unbekannten; allgemeine Bemerkungen. B' ispiele von Aufgaben ersten Grades mit mehreren Unbekannten. Beispiel einer Aufgabe mit vollständiger Erörterung. Aufgaben zu Kapitel XV..,0 2I 7 Kapitel XVI.' Untersuchung des Binoms ersten Grades; graphische Darstellung I. Untersuchung des Binoms ersten Grades.. ; 220 Allgemeine Bemerkungen über Funktionen. Untersuchung der linearen Funktion. Beispiele II. Die graphische Darstellung ' 225 Graphische Darstellung der Temperatur. Positive und negative Abszissen und Ordinaten. 'Allgemeine Erklärung der kartesischen Koordinaten. Besondere Fälle III. Graphische Darstellung des Binoms ersten Grades Beispiele. Allgemeine Untersuchung der linearen Funktion. Beispiele für die graphische Darstellung einer linearen Funktion durch eine gerade Linie. Bestimmung der Richtungsgröße der Geraden, die zwei Punkte verbindet. Anwendung auf die Topographie. Medizinische Temperaturen. Einführung der Zuwächse Jy und dx. Anwendung auf die gleichförmige Bewegung. Graphische Darstellung der F.isenbahn- " fahrpläne. Aufgaben zu Kapitel XVI 247 Kapitel XVII. Gleichungen zweiten Grades I. Auflösung der Gleichung zweiten Grades mit einer Unbekannten 250 Erklärung der Gleichung zweiten Grades mit einer Unbekannten. Fall, wo der Koeffizient des zweiten Gliedes gleich Null ist. Auflösung der allgemeinen Gleichung zweiten Grades. Anwendungen. Fälle, wo die Formel sich vereinfacht. iq$ 197 II. Gleichungen zwischen den Koeffizienten und den Wurzeln 256 Bildung einer Gleichung zweiten Grades, die zwei gegebene Wurzeln hat.. Gleichungen zwischen den Koeffizienten und den Wurzeln. Vorzeichen der Wurzeln. Der Fall, wo a gleich Null ist. Zusammenfassung der Erörterung der Gleichung zweiten Grades in eine Tafel.

5 Inhaltsverzeichnis XV Nummern Seite III. Untersuchung des Trinoms zweiten Grades 261 Erklärung des Trinoms zweiten Grades. Kanonische Formen des Trinoms. Allgemeine kanonische Form. Fall, wo die Diskriniinante negativ ist. Fall, wo die Diskriminante gleich Null ist. Fall, wo die Diskriminante positiv ist. Vorzeichen destrinoms. Ungleichheiten zweiten Grades Vergleiclmng einer gegebenen Zahl mit den Wurzeln einer Gleichung zweiten Grades. Anwendung auf die Erörterung der Gleichungen zweiten Grades. Beispiele IV. Untersuchung des Trinoms zweiten Grades; graphische Darstellung 273 Untersuchung der Funktion y = x%; graphische Darstellung. Untersuchung der Funktionen y = jr2 undy = ax^. Untersuchung von Trinomen mit Zahlenkoeffizienten. Untersuchung eines beliebigen Trinoms. Aufgaben zu Kapitel XVII Kapitel -XVIII. Aufgaben zweiten Grades Erklärung der Aufgaben zweiten Grades. Ansatz der Aufgaben; Erörterung. Einfache Beispiele von Aufgaben zweiten Grades. Aufgaben zweiten Gra es, bei denen die Eigenschaften des Trinoms in der Erörterung benutzt werden. Beispiel der Eröiterung einer trigonometrischen Aufgabe. Aufgaben zu Kapitel XVIII 297 Kapitel XIX. Untersuchung und graphische Darstellung des Verlaufs der gebrochenen linearen Funktion I. Besondere Fälle 299 Erklärung der gebrochenen linearen Funktion. Untersuchung der Kurve y ifx; Symmetriezentrum und Symmetrieachsen. Verlauf der Kurve y = c/x II. Allgemeiner Fall 303 Vorbemerkungen. Untersuchnng des Verlaufs der gebrochenen linearen Funktion. Geometrische Darstellung. Anwendung auf Zahlenbeispiele Verlegung des Anfangspunktes. Der singuläre Fall. Aufgaben zu Kapitel XIX 313 Kapitel XX. Grundbegriffe der Differentialrechnung I. Elementare Lehre. 315 Erklärung der Ableitung. Geometrische Bedeutung der Ableitung. Anwendung der Ableitung auf die Untersuchung des Verlaufs von Funktionen. Berechnung der Ableitungen einfacher Funktionen. Anwendung auf die Untersuchung des Verlaufes einfacher Funktionen II. Ermittelung der Ableitungen auf Grund des Grenzbegriffs 323 Begriff der Grenze. Elementare Eigenschafteil der 'Grenzen. Die stetige Funktion. Ableitungen. Berechnung von Ableitungen. Anwendungen. Aufgaben zu Kapitel XX '. 331 Kapitel XXI. Reihen und Logarithmen; Zinseszinsen I. Arithmetische und geometrische Reihen Arithmetische Reihen. Geometrische Reihen. Summe der Glieder einer arithmetischen Reihe. Summe der Quadrate der n ersten ganzen Zahlen. Summe der Glieder einer geometrischen Reihe II. Logarithmen 338.' Erklärung der Logarithmen. Einrichtung der Tafeln der Logarithmen und der.numeri zu vier Dezimalen., Einrichtung der Tafeln zu fünf Dezi-

6 XVI Inhaltsverzeichnis Nummern Seite malen. Grundeigenschaft der Logarithmen. Anwendung der Logarithmen bei der Multiplikation, der Division, dem Potenzieren und dem AVurzelziehen. Logarithmen der Zahlen, die größer als zehn sind; positive Kennziffern. Logarithmen der Zahlen, die kleiner als eins sind; negative Kennziffern. Anordnung der Rechnungen III. Zinseszinsen 350 Erklärung der Zinseszinsen. Formel für.die Zinseszinsen. Anwendungen. Aufgaben zu Kapitel XXI 354 Aufgaben zur Wiederholung der Kapitel XIV XXI Lösung der Aufgaben Arithmetik. ^ Kapitel" Seite I: Dezimale Zählung 360 II: Addition und Subtraktion, Aufgabe III: Multiplikation der ganzen Zahlen, Aufgabe ' IV: Division, Aufgabe V: Teilbarkeit. Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches, Aufgabe VI: Primzahlen, Aufgabe VII: Gewöhnliche Brüche, Aufgabe VIII: Dezimalbrüche; angenäherte Quotienten, Aufgabe IX: Quadrat; Quadratwurzel, Aufgabe Aufgaben zur Wiederholung der Arithmetik, Aufgabe Algebra X: Anwendung der Buchstaben; algebraische Ausdrücke, Aufgabe XI: Positive und negative Zahlen, Aufgabe g XII: Anwendung der positiven und negativen Zahlen; gleichförmige Be wegung, Aufgabe ' 370 Aufgaben zur Wiederholung der Kapitel X, XI, XII". Aufgabe XIII: Anfangsgründe der algebraischen Rechnung, Aufgabe XIV: Gleichungen und Ungleichheiten ersten Grades. Aufgabe XV: Aufgaben ersten Grades, Aufgabe XVI: Untersuchung des Binoms ersten Grades; graphische Darstellung Aufgabe XVII: Gleichungen zweiten Grades, Aufgabe XVIII: Aufgaben zweiten Grades,' Aufgabe XIX: Untersuchung und graphische Darstellung der gebrochenen linearen Funktion, Aufgabe XX: Grundbegriffe der Differentialrechnung, Aufgabe XXI: Reihen und Logarithmen; Zinseszinsen, Aufgabe AufgabenzurWiederholungderKapitelXIV XXI, Aufgabe4i Sachregister 395 Tafeln: I. Graphischer Eisenbahnfahrplan. II. Logarithmen zu vier Dezimalen. III. Numeri zu vier Dezimalen (Antilogarithmen).