Multivariate Statistische Methoden

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1 Multivariate Statistische Methoden und ihre Anwendung in den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften Von Prof. Dr. Hans Peter Litz Carl von Ossietzky Universität Oldenburg v..v.-'... ':,. -X V R.Oldenbourg Verlag München Wien

2 VII Inhaltsverzeichnis 0 Einleitung Die Datenbasis des empirisch-statistischen Forschungsprozesses Chronologische und logische Strukturen des empirisch-statistischen For- 4 schungsprozesses 0.3 Die algorithmische Struktur der behandelten multivariaten Methoden 8 1 Das einfache lineare Regressions- und Korrelationsmodell Die Regressionsmodelle der Grundgesamtheit und der Stichprobe Das Korrelationsmodell der Grundgesamtheit und der Stichprobe Regression und Korrelation bei standardisierten Variablen Regression u. Korrelation bei einer dichotomen unabhängigen Variablen Nicht-lineare Regressions- und Korrelationsanalyse 37 2 Inferenzstatistik im einfachen linearen Regressions- und Korrelationsmodell Die Stichprobenverteilungen der Koeffizienten a, b und S u Erwartungswerte und Varianzen der Koeffizienten Die Verteilungen der Parameter a und b Test- und Schätzverfahren bei der einfachen linearen Regression Hypothesentests für A und B Konfidenzintervalle für A und B Das Konfidenzintervall für die Regressionsfunktion der GG Das Konfidenzintervall für die Vorhersagewerte Xj X' Hypothesentests bei der Korrelationsanalyse Stichprobenverteilung und Hypothesentest für den Korrelationskoeffizi- 66 enten Fischer's Z-Transformation Der Likelihood-Quotiententest 73 3 Partielle Regressions- und Korrelationsanalyse Von der bivariaten zur multiplen Analyse 77

3 VIII Inhaltsverzeichnis 3.2 Einfache partielle Korrelation und Regression bei standardisierten Variablen Einfache partielle Korrelation und Regression bei nicht-standardisierten Variablen Mehrfache (multiple) partielle Korrelation Semipartielle Korrelation und Regression Statistische Inferenz im partiellen Regressions- und Korrelationsmodell Beispiele zur partiellen Regression und Korrelation 87 4 Multiple Regressions- und Korrelationsanalyse Das Regressionsmodell in der Stichprobe und in der Grundgesamtheit Das Korrelationsmodell der Stichprobe und der Grundgesamtheit Zur Strategie der multiplen Regressions- und Korrelationsanalyse Statistische Inferenz bei der multiplen Regression und Korrelation Konfidenzschätzung der partiellen Regressionskoeffizienten und Multikollinearität Test der Korrelationskoeffizienten Anwendungsbeispiele zur multiplen Regression und Korrelation Der blockweise Ansatz Der schrittweise Ansatz Der hierarchische Ansatz 119 z 5 Die Varianz-/Kovarianzanalyse Einführung in die Problemstellung Die einfaktorielle Varianzanalyse Graphische und tabellarische Darstellung Das varianzanalytische Modell der GG Korrelationsanalytische Aspekte der Varianzanalyse Regressionsanalytische Aspekte der Varianzanalyse Beispiel zur einfaktoriellen Varianzanalyse Die mehrfaktorielle Varianzanalyse Der experimentelle Ansatz Der Stichproben-Ansatz Beispiele zur mehrfaktoriellen Varianzanalyse und zur multiplen Klassifikationsanalyse Die Kovarianzanalyse 147

4 IX Der klassische Ansatz Die Kovarianzanalyse als Regressionsanalyse Exkurs: SPSS-Ansatz zur Trennung von Haupt- und Nebeneffekten in der Varianz-/Kovarianzanalyse Beispiele zur Kovarianzanalyse Die loglinearen Analyseansätze Einführung in die Problemstellung Regression und Korrelation bei einer dichotomen abhängigen Variablen (Probit-, Logit- und logistische Regressionsanalyse) Entwicklung des Modellansatzes Die Modell Varianten Interpretation der Ergebnisse Modellgüte und Hypothesentests Beispielsrechnung zur Probit- und Logit-Analyse und zur logistischen Regression Multiple Regressionsmodelle für dichotome abhängige Variablen Das Loglineare Modell Die Grundstruktur des zweidimensionalen loglinearen Modells Die Schätzung der Modellkomponenten nach der Maximum-Likelihood- Methode Interpretation und Bewertung der Ergebnisse Das hierarchische loglineare Modell Beispiele zum einfachen und multiplen loglinearen Modell Das allgemeine loglineare Modell Das Logit-Loglineare Modell Loglineare Modelle für ordinale Daten Das Allgemeine Lineare Modell Die Bedeutung des Allgemeinen LinearenModells Spezifikationsaspekte des Allgemeinen Linearen Modells Die Modellvarianten DieVier-Felder-Kontingenztabelle Die punkt-biseriale Korrelation Der t-test auf die Differenz zweier Mittelwerte Die lineare Regression und Korrelation 228

5 7.3.5 Die ein- und mehrfaktorielle Varianzanalyse Die Kovarianzanalyse (saturiertes Modell) Das verallgemeinerte Linear Modell Multivariate Erweiterungen des ALM Empirische uund methodische Aspekte des Multivariaten Linearen Mo- 234 dells Exkurs: Algebraische und matrixalgebraische Aspekte des Multivariaten Linearen Modells - Linearkombinationen von Variablen und ihre Schreibweise Fundamentale konstruktive Aspekte des Multivariaten Linearen Modells Korrelationsanalytische und inferenzstatistische Aspekte des Multivariaten Linearen Modells Anwendungsbeispiele zum Multivariaten Linearen Modell Die Kanonische Korrelation Einführung in die Problemstellung Das kanonische Korrelationsmodell in Matrixdarstellung Die statistische Signifikanz der kanonischen Korrelation Die empirische Relevanz der kanonischen Korrelationen Struktur-und Redundanzmatrizen g Die Extraktionsmaße Die Redundanzmaße Zusammenhänge zwischen Extraktions-und Redundanzmaßen Anwendungsbeispiel zur kanonischen Korrelation Die Faktorenanalyse Einführung in die Problemstellung Die Hauptkomponentenanalyse Der Modellansatz Der Algorithmus zur Bestimmung der Faktorgewichte Das Eigenwertkriterium: statistische Signifikanz der Ausgangsvariablen Die Image-Analyse: statistische Relevanz der Ausgangsvariablen Der Scree-Test: empirische Relevanz der Faktoren Erklärung der Variablen aus den Faktoren Die empirische Interpretation der Faktoren anhand eines Beispiels Die Faktorrotation 304

6 XI Die geometrische Darstellung von Faktoren und Variablen Das Konzept der Faktorrotation Die Rotationsalgorithmen Die Verfahren der orthogonalen Rotation Die Verfahren der schiefwinkeligen Rotation Beispiele zur Faktorrotation im Hauptkomponentenansatz Das Modell der gemeinsamen Faktoren Das theoretische Modell der Grundgesamtheit Die Bestimmung der Faktoren nach der Hauptachsenmethode Die Bestimmung der Faktoren nach der Maximum-Likelihood-Methode Alternative Verfahren zur Schätzung der Faktorladungen Schätzung der Faktorenwerte Beispiel zum Modell der gemeinsamen Faktoren Die Diskriminanzanalyse Einführung in die Problemstellung Die einfache Diskriminanzanalyse Die Diskriminanzfunktion der einfachen Diskriminanzanalyse Ein Algorithmus zur Lösung des einfachen Diskriminanzproblems Ergebnisse und Beispiele zur einfachen Diskriminanzanalyse Die mehrfache Diskriminanzanalyse Das Konzept der multiplen Diskriminanzanalyse Die Matrixdarstellung der multiplen Diskriminanzanalyse Die multiple Diskriminanzanalyse als kanonische Korrelationsanalyse Diskriminanzanalytische Klassifikationsverfahren Anlage und Ergebnisse der mehrfachen Diskriminanzanalyse Beispiele zur mehrfachen Diskriminanzanalyse Die Clusteranalyse Einführung in die Problemstellung Messung der Ähnlichkeit bzw. Distanz von Objekten Die Quantifizierung der Distanz in einem nominalskalierten Datensatz Die Quantifizierung der Distanz in einem metrisch-skalierten Datensatz Die Zusammenfassung von Objekten zu Clustern Distanzmatrix und hierarchische Clusteranalyse Die Methode des nächsten Nachbarn" 403

7 XII Inhaltsverzeichnis Die Methode des entferntesten Nachbarn" Clusterbildung auf der Basis durchschnittlicher Distanzen Clusterbildung auf der Basis von Distanzen zwischen Durchschnitten Clusterbildung nach der Ward-Methode Die K-Means-Clusteranalyse Der K-Means-Ansatz Die Ermittlung der Clusterzentren und die Regruppierung der Fälle Beurteilungskriterien und Strategien zur Clusterlösung Beispielsrechnungen zur Clusteranalyse Die Multidimensionale Skalierung Einführung in die Problemstellung Die Klassische Multidimensionale Skalierung (CMDS) Die Lösungsansatz der CMDS Anpassungsmaße der CMDS Nichtmetrische klassische Multidimensionale Skalierung Replizierte und gewichtete Multidimensionale Skalierung Beispiele zur klassischen und gewichteten MDS Klassische multidimensionale Skalierung mit SPSS Gewichtete multidimensionale Skalierung mit SPSS 454 Anhang 1 Grundauszählung der Variablen 460 Anhang 2 Bereitstellung weiterer Informationen und Arbeitsmaterialien 464 Literaturverzeichnis 465 Stichwortverzeichnis 469

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