An welche Stichwörter von der letzten Vorlesung können Sie sich noch erinnern?

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1 An welche Stichwöte von de letzten Volesung können Sie sich noch einnen? Magnetfeld: Pemanentmagnete und Elektomagnete F = qv B B Gekeuzte Felde De Hall-Effekt Geladene Teilchen auf eine Keisbahn = mv qb f = qb m Zykloton und Synchoton

2 5.7 Magnetische Kaft auf einen stomduchflossenen Daht De Hall-Effekt: ein Magnetfeld übt eine seitlich geichtete Kaft auf die Leitungselektonen in einem stomduchflossenen Daht aus. Da die Leitungselektonen in das Metall eingebunden sind und den Daht nicht seitlich velassen können, muss diese Kaft auf den Daht selbst wiken. F = qv B q=? B Alle Leitungselektonen im Abschnitt des Dahts q = it = duchqueen in de Zeit t = L/v D die Ebene xx. Wähend dieses Zeitaums bewegt sich demnach eine Ladung: il FB = qvdb= vdb= ilb v FB = il B D D L bezeichnet dain einen Längenvekto vom Betag L, paallel zum betachteten Dahtabschnitt und mit eine Oientieung, welche duch die konventionelle Stomichtung gegeben ist. Ist de Daht nicht geade ode das Magnetfeld nicht homogen, so können wi uns den Daht aufgeteilt denken in geade Segmente de diffeenziellen Länge dl il v D df = idl B B

3 5.8 Dehmoment auf eine stomduchflossene Dahtschleife 1 3 F = F F = F = iab Die esultieende Kaft auf die Schleife ist Vektosumme de Käfte, die auf die Seiten de Schleife wiken => F ges = τ 1 = τ b 3 = F sin θ τges = bf sinθ = baibsinθ 4 3 a 1 n τ ges = in B Wi fühen einen Nomalvekto n, de zu Fläche de Schleife senkechten oientiet ist Betachten wi eine Spule mit N Windungen esetzt. Jede Windung hat die gleiche Abmessung hat und alle Windungen in deselben Ebene liegen. τ ges = Nin B n = A = ab In einem Elektomoto wid de duch die Spule fließende Stom umgekeht, sobald sich die Richtung von n de Feldichtung annähet, so dass auch weitehin ein Dehmoment auf die Spule wikt. b

4 5.9 Magnetisches Dipolmoment Man kann eine stomduchflossene Spule duch einen Vekto bescheiben, das magnetische Dipolmoment. Die Richtung von ist identisch mit de Richtung des Nomalenvektos n. Den Betag des magnetischen Moments definiet man zu: = NiA wohin N die Windungszahl de Spule, i den Stom duch die Spule sowie A die von jede Windung de Spule umschlossene Fläche bezeichnen. Damit: τ = B Diese Beziehung hat die gleiche Fom wie die entspechende Gleichung fü das auf einen elektischen Dipol im elektischen Feld wikende Dehmoment: ges τ = p E Ein magnetische Dipol hat in einem äußeen Magnetfeld eine magnetische potenzielle Enegie, die von de Oientieung des Dipols elativ zum Feld abhängt. Fü die entspechende U = pe θ = pe Enegie eines elektischen Dipols haben wi: ( θ) cos Analog dazu kann man die magnetische potenzielle Enegie in de Fom scheiben. ( ) = = cos U θ B B θ Die SI-Einheit fü das magnetische Dipolmoment: J/T

5 6. Magnetfelde aufgund von Stömen 6.1 Das Magnetfeld eines Stoms Wi suchen das Feld В an einem Punkt P in de Nähe eines beliebig gefomten Leite, de einen Stom i füht. Dazu zeteilen wi zunächst den Leite in diffeenzielle Längen-Elemente ds und definieen fü jedes Längen- Element einen Vekto ds, de einen Betag ds besitzt und in die Richtung des Stoms i in diesem Längen-Element zeigt. Dann definieen wi ein diffeenzielles Stom- Längen-Element ids und beechnen das Magnetfeld am Punkt P, das von einem solchen Stom-Längen-Element hevogeufen wid. db Die Feldstäke des Magnetfelds am Punkt P aufgund eines Stom-Längen-Elements i ds ist: Biot-Savatsches Gesetz ds db = i 3 bezeichnet eine Natukonstante, die Vakuumpemeabilität, deen Wet genau gleich: π 7 = 4 1 Tm A

6 sinθ = R Das Magnetfeld eines Stoms in einem langen geaden Leite Das magnetische Feld in einem Abstand R von einem unendlich langen geaden Leite, de einen Stom i füht ist: B = i R An jedem Punkt steht das Feld senkecht auf de adialen Linie, die den betachteten Punkt und den Stom vebindet. dssinθ dssinθ B = db = i i = 3 3 ( s + R ) s + R ds ds i s i B = ir = ir = = R R Das Magnetfeld eines Stoms in einem Keisbogen i ds i i iφ B = db = ds Rφ = R R = = R R Das Feld in de Mitte eines keisfömigen Stoms (φ=): i B = R

7 6. Die Kaft zwischen paallelen Stömen Wi beechnen die Kaft auf Leite b aufgund des Stoms in Leite a. De Stom ezeugt ein Magnetfeld B a, das fü die beobachtete Kaft veantwotlich ist. ia Die Feldstäke von B a : B = a d Die Kaft F ba auf einen Abschnitt de Länge L eines Leites b aufgund eines Felds B a ii ba Fba = il b Ba Fba = iblba = L d Die Kaft zwischen zwei Stömen in paallelen Leiten ist die Gundlage fü die Definition de SI-Einheit de Stomstäke, das Ampee.

8 6.3 Das Ampeesche Gesetz In de Elektostatik können wi das elektische Feld eine beliebigen Ladungsveteilung mithilfe des Coulomb-Gesetzes beechnen. Altenativ gibt es das Gaußsche Satz, das fü die Situationen mit planaen, Zylinde- ode Kugelsymmetie anwendba ist. Analog des Gaußschen Satzes fü Magnetismus ist das Ampeesche Gesetz: Das Magnetfeld um einen langen stomfühenden Leite Bds = i um Das Skalapodukt Вds beechnet man entlang eine geschlossenen Schleife. De Stom ium ist de von diese Schleife umschlossene Stom. Wi legen, eine keisfömige Schleife konzentisch um den Leite. Das Magnetfeld В besitzt dann an allen Punkten entlang de Schleife denselben Betag B. Bds = B ds = B = i B = i

9 Das Magnetfeld in einen langen stomfühenden Leite Wi betachten einen langen geaden Leites mit Radius R, in dem ein Stom homogen übe die Queschnittsfläche des Leites veteilt ist. Hie vewenden wi eine konzentisch angeodnete keisfömige Schleife mit einem Radius < R π i Bds = B B = ds = B π = ium ium = i π R R Innehalb des Leites ist die Feldstäke popotional zu ; sie ist im Zentum null und an de Obefläche des Leites (fü = R) maximal. 6.4 Zylinde- und Ringspulen Das Magnetfeld eine Ringspule Ein Tooid ist eine Ringspule, die man als Zylindespule denken kann, deen Enden zu einem schwimmingähnlichen Gebilde zusammengebogen sind. Ni Bds = B ds = B = Ni B = R < < R 1 Wählt man die Schleife außehalb des Tooides, ist das Magnetfeld null. R R 1

10 Das Magnetfeld eine Zylindespule Eine lange, spialfömig gewickelte Spule nennen wi Solenoid ode auch Zylindespule Im Genzfall eine idealen Zylinde spule, die unendlich lang ist und aus dicht gepackten Windungen eines Leites mit quadatischem Queschnitt besteht, ist das Feld im Inneen de Spule homogen und paallel zu Zylindeachse. Eine unendliche Zylindespule ist ein Genzfall eines Tooides: R 1 und R =>. D.h.: das Magnetfeld außehalb eine Zylindespule ist null b c d a Bds = Bds + Bds + Bds + Bds = Bh a b c d De von de Schleife umschlossene Gesamtstom ist nicht gleich dem Stom i duch die Windungen de Spule, da die Windungen mehmals duch die Fläche de Schleife hinduchteten. Wenn n die Zahl de Windungen de ium = inh B = ni Zylindespule po Längeneinheit ist:

11 6.5 Eine stomfühende Spule als magnetische Dipol Jetzt beechnen wi uns das Feld eine einfachen Spule, in de ein Stom fließt (Keisstom). Eine solche Spule vehält sich im Magnetfeld wie ein magnetische Dipol: τ = B ges Betachten wi zunächst nu Punkte entlang de zentalen Achse de Spule (z-achse). ds ds db = i = i 3 Aus Symmetiegünden muss die Vektosumme alle senkechten Komponenten aufgund alle Längen-Elemente ds de Schleife null sein. Damit bleiben nu die Komponenten paallel zu Achse de Schleife übig: ds db cos = i α i R B = z + R ( ) 3 3 i i R B = cosα ds R = 1 = ia = iπr B = 3 z z Eine stomduchflossene Spule vehält sich wie ein magnetische Dipol: (1) Auf sie wikt ein Dehmoment, wenn sie in ein äußees Magnetfeld В gebacht wid. () Sie ezeugt ih eigenes Magnetfeld, das fü Punkte auf de zentalen Achse de Spule duch wie ein magnetische Dipol

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