Technische Applikationen von Petri-Netzen Petri-Netze in Technik und Wirtschaft

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1 Technische Alikationen von Petri-Netzen Arbeitsblätter zur Vorlesung Fakultät für Informatik und Automatisierung Institut für Theoretische und Technische Informatik FG Rechnerarchitektur Inhalt Beisiel Schaltregel Sonderkanten I Sonderkanten II Exklusive Betriebsmittelnutzung 6 Erreichbarkeit 7 Lebendigkeit 8 Steuerungsentwurf mit Platz - Transitionsnetzen I 9 Steuerungsentwurf mit Platz - Transitionsnetzen II 0 Synchronisation I Synchronisation II Höhere Netze I Höhere Netze II Grundzusammenhänge Technologie - Modellierung A. Karg/ A. Mölders 0 / 97

2 Technische Alikationen von Petri-Netzen PN Beisiel - Studenten - Problem Studenten sind keine reichen Leute, deshalb teilen sich Studenten Zimmer mit nur einem Bett. Außerdem besitzen sie nur Gabeln, jeder benötigt zum Essen aber jeweils Gabeln. Da von modellhaften Studenten ausgegangen wird, sei vorausgesetzt daß jeder Student nur Zustände kennt: denken, essen, schlafen. Netzmodell für einen Studenten (ohne Beachtung der Ressourcen) Essen ( E ) Ende Essen Start Essen Denken ( D ) Ende Schlafen Start Schlafen Schlafen ( Sch ) Netzmodell für Studenten unter Beachtung der begrenzten Ressourcen Sch Gabel frei Sch D D E Gabel frei E E Gabel frei Bett frei D Sch

3 Technische Alikationen von Petri-Netzen PN Schaltregel Sind die folgenden Transitionen schaltfähig? Falls nicht, begründen Sie Ihre Entscheidung! Falls die Transitionen schaltfähig sind, zeichnen Sie den Zustand nach dem Schalten! t t schaltfähig t t nicht schaltfähig t t schaltfähig Übungsaufgabe: Gegeben ist folgendes Petri -Netz t t 6 t t 7 t t 6 Entwickeln Sie unter Anwendung der Schaltregel alle möglichen Folgemarkierungen. Hinweis : Nicht alle Transitionen die gleichzeitig aktiviert sind, müssen auch gleichzeitig schalten. A. Karg / A. Mölders 0 / 97

4 Technische Alikationen von Petri-Netzen PN Sonderkanten I Ersatzstrukturen für statische Testkanten Testkante Inhibitorkante Sezialfall Kaazität =, Vielfachheiten = co( ) allgemeiner: k( ) = k, m sei aktuelle Markierung von v,v Vielfachheiten der jeweiligen Kanten v k m v k k k -m co( ) v v v k v Unterlauftestkante < co( ) A. Karg / A. Mölders 0 / 97

5 Technische Alikationen von Petri-Netzen PN Sonderkanten II Ersatzkonstruktionen Setzkante = < < Rücksetzkante = 0 < < Übungsaufgabe Zeichnen Sie die Ersatzstruktur für eine Setzkante, die einen Platz, der die Kaazität hat, mit Marken markiert. = < < < A. Karg / A. Mölders 0 / 97

6 Technische Alikationen von Petri-Netzen PN Exklusive Betriebsmittelnutzung Bs.: Nutzern steht nur ein gemeinsamer Drucker zur Verfügung. Nutzer wartet Nutzer wartet t t t t druckt Drucker frei druckt Übungsaufgabe : Erweitern Sie das Netzmodell für den Fall von Nutzern und Druckern! Nutzer wartet Nutzer wartet Nutzer wartet druckt druckt druckt Drucker frei A. Karg / A. Mölders 0 / 97

7 Technische Alikationen von Petri-Netzen PN6 Erreichbarkeit Eine Markierung m ist in einem Petri - Netz erreichbar, wenn es eine Folge von Anwendungen der Schaltregel gibt, die m aus der Anfangsmarkierung m 0 erzeugt. Beisiel : Drucker für Nutzer Nutzer wartet Nutzer wartet druckt Drucker frei druckt Frage Kann Nutzer jemals drucken? Kann es eintreten, daß beide Nutzer gleichzeitig drucken? Übungsaufgabe Frage netztheoretisch formuliert Existiert eine Markierung, bei der markiert ist? Existiert eine Markierung, bei der gleichzeitig und markiert sind? Gegeben sei das oben abgebildete Petri - Netz mit der gegebenen Anfangsmarkierung. Existiert eine Markierung m, bei der m ( ) = m ( 6 ) = ist? A. Karg / A. Mölders 0 / 97

8 Technische Alikationen von Petri-Netzen PN7 Lebendigkeit Weisen Sie den folgenden Netzen den jeweils zutreffenden Lebendigkeitsbegriff zu! lebendig tot schwach lebendig A. Karg / A. Mölders 0 / 97

9 Technische Alikationen von Petri-Netzen PN8 Steuerungsentwurf mit Platz- Transitions- Netzen I Bs. Kreuzung Es soll ein Transortsystem modelliert werden, das aus Transortwagen besteht, die zwischen einem Be- und Endladeunkt hin- und herfahren. Die Wagen können sowohl vorwärts als auch rückwärts fahren sowie anhalten. Die Kreuzung ist nur exklusiv befahrbar. Beladeunkt Beladeunkt Entladeunkt Entladeunkt diskrete Punkte, die für Steuerungsroblem interessant sind: ( i =, ) entladen i beladen i an _ kreuzung _ in _ richtung _ entladeni an _ kreuzung _ in _ richtung _ beladeni binäre Eingänge W W x x x 6 x x 7 x x 8 kontinuierliche Größen : Zeitwerte i t für Beladen und Entladen Beladezeit t B t B Entladezeit t t binäre Stellgrößen / Einflußgrößen Wagen Wagen vorwärtsfahren y y rückwärtsfahren y y stehen A. Karg / A. Mölders 0 / 97

10 Technische Alikationen von Petri-Netzen PN9 Steuerungsentwurf mit Platz- Transitions- Netzen II Bs. Kreuzung Netzmodell Wagen Wagen Beladen Beladen x t > t B x t > tb N_K_B y y F_K_E N_K_B y y F_K_E x x x7 x7 D_K_B y W_K_E D_K_B y W_K_E % % % % W_K_B y D_K_E W_K_B y D_K_E Kreuzung frei x x x 8 x 8 F_K_B y y N_K_E F_K_B y y N_K_E t > t E x t > t E x 6 Entladen Entladen Bedeutung der Platznamen F_K_E Fahrt zur Kreuzung in Richtung Entladen W_K_E Warten vor Kreuzung in Richtung Entladen D_K_E Fahrt durch Kreuzung in Richtung Entladen N_K_E Fahrt von Kreuzung zum Entladeunkt F_K_B Fahrt zur Kreuzung in Richtung Beladen W_K_B Warten vor Kreuzung in Richtung Beladen D_K_B Fahrt durch Kreuzung in Richtung Beladen N_K_B Fahrt von Kreuzung zum Beladeunkt A. Karg / A. Mölders 0 / 97

11 Technische Alikationen von Petri-Netzen PN0 Synchronisation I Tyische Synchronisationsstrukturen bei Prozessen lose sequentielle Folge : Anweisung j kann erst abgearbeitet werden, wenn mindestens einmal Anweisung i abgearbeitet wurde Anweisung i Anweisung j strenge sequentielle Folge : Anweisung i kann erst wieder abgearbeitet werden, wenn Anweisung j mind. einmal abgearbeitet wurde. Anweisung i Anweisung j Verhältniseinstellung : v Die Anweisungen i und j werden im Verhältnis : v abgearbeitet Anweisung i v v Anweisung j v Event (Ereignis): Anweisung j kann nur abgearbeitet werden, wenn das Ereignis eingetreten ist Event = Anweisung j A. Karg / A. Mölders 0 / 97

12 Technische Alikationen von Petri-Netzen PN Synchronisation II Tyische Synchronisationsstrukturen für Prozesse als Netzmodell Semahor : Datenstruktur zur Prozeßsynchronisation release Prozeß i k m 0 v j Prozeß j request v i Semahor Sonderfälle v i = v j = k = m 0 = 0 Z binäres Semahor v i = v J=, k = k = release kann immer ausgeführt werden Exklusiver Ausschluß : Prozeß i und Prozeß j können nie gleichzeitig ausgeführt werden Prozeß i Prozeß j Rendezvous : gleichzeitiger Start, gleichzeitiges Ende von Anweisung i und Anweisung j warten i warten j Anweisung i Anweisung j A. Karg / A. Mölders 0 / 97

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14 Technische Alikationen von Petri-Netzen PN Höhere Netze II. Faltung des Kreuzungsbeisiels beladen/ entladen br. weiß Farben Wagen in Richtung Beladen gelb " Entladen braun Wagen in Richtung Beladen blau " Entladen weiß x FVK gelb blau braun weiß gelb blau braun weiß WVK x gelb braun blau weiß braun gelb weiß blau Kreuzung frei FDK x FNK x x beladen/ entladen Bedeutung der Platznamen FVK WVK FDK FNK Fahren vor der Kreuzung Warten vor der Kreuzung Fahren durch die Kreuzung Fahren nach der Kreuzung A. Karg / A. Mölders 0 / 97

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16 Technische Alikationen von Petri-Netzen PN Technologie- Modellierung Technologie - Modellierung mit gefärbten Netzen Bs. : Sortierautomat Der Automat sortiert Muttern, Schrauben, Unterlegscheiben nach verschiedenen Durchmessern. Der Start des Sortiervorgangs erfolgt durch eine Arbeitskraft. Das Ende des Sortiervorgangs kann entweder durch eine Arbeitskraft veranlaßt werden oder dadurch, daß ein Teilety nicht mehr vorhanden ist. Automatenzustand M M M8 x Schrauben M M M8 x x x arbeitend gestot x Automat gestot arbeitend gestot x M M M8 Muttern Scheiben M M M8 x x arbeitend Montage verfügbar Arbeitskraft verfügbar M M M8 montierte Zwischenrodukte x : M M x : gestot arbeitend M M arbeitend gestot M8 M8 x : w x x M x M x M8 M M M8 A. Karg / A. Mölders 0 / 97