Elektrizitätslehre und Magnetismus

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1 Elektrizitätslehre und Magnetismus Othmar Marti Institut für Experimentelle Physik Physik, Wirtschaftsphysik und Lehramt Physik

2 Seite 2 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Klausur und Nachklausur Die Klausur findet am um 9:00 in H2 und H13 statt Die Nachklausur findet am voraussichtlich um 9:00 in H2 statt. Hilfsmittel: 4 Blätter (8 Seiten) Format A4, von eigener Hand beschrieben.

3 Seite 3 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Magnetismus in Materie Diamagnetische (Bi), paramagnetische (Al) und ferromagnetische (Fe) Materialien im inhomogenen Magnetfeld.

4 Seite 4 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Dia-, Para- und Ferromagnetismus Materie im inhomogenen Magnetfeld zeigt drei verschiedene Verhalten: diamagnetisches Verhalten Die Materie wird aus dem starken magnetischen Feld herausgedrückt. paramagnetisches Verhalten Die Materie wird in das starke Feld hineingezogen. ferromagnetisches Verhalten Die Materie wird in das starke Feld hineingezogen, aber sehr viel stärker als bei paramagnetischen Substanzen. Zudem zeigen diese Substanzen ein remanentes Magnetfeld, auch wenn das äussere Magnetfeld wieder verschwunden ist.

5 Seite 5 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Magnetismus Wenn der Kreisstrom (die Materie) sich auf der Symmetrieachse eines rotationssymmetrischen inhomogenen Magnetfeldes befindet, ist F z = m z B z (z, 0) z wobei m z das induzierte magnetische Moment des Kreisstromes ist.

6 Seite 6 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Satz von Larmor Larmorwinkelgeschwindigkeit Ω = e 2m e B In einem mit der Winkelgeschwindigkeit Ω rotierenden System sind die Elektronenbahnen im Atom unverändert.

7 Seite 7 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Larmorfrequenz und Kreisel Berechnung der Larmorfrequenz mit einem Kreisel

8 Seite 8 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Satz von Larmor Man kann den Satz von Larmor aus der Kreiseltheorie ableiten. Das Elektron ist, bei einer Bahn mit konstantem Radius, ein starrer Körper. Dieser Kreisel hat den Drehimpuls L = m (r v) Das magnetische Moment des Kreisstromes ist nach Gleichung (??) m = e 2m L Der Kreisel erfährt ein mechanisches Drehmoment Der Drehimpulssatz bedeutet, dass dl dt T = m B = T = e 2m L B = e 2m B L Wir erhalten also eine Präzessionsbewegung des Drehimpuslvektors L um B mit der Winkelgeschwindigkeit Ω dl = Ω L dt

9 Seite 9 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Diamagnetismus Berechnung des Diamagnetismus m A = j m j = 0

10 Seite 10 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Diamagnetismus Ein einzelner Kreisstrom

11 Seite 11 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Diamagnetismus Ze ρ el = (4/3)πR 3 Ω = e 2m B δi = ρ el r dr dϕ v (r, ϕ) v (r, ϕ) = Ω r sin ϕ δm A (r, ϕ) = Fläche Strom = πr 2 sin 2 ϕ δi δm A (r, ϕ) = πr 2 sin 2 ϕ ρ el r dr dϕ v (r, ϕ) = πr 2 sin 2 ϕ ρ el r dr dϕ Ω r sin ϕ = πr 4 sin 3 ϕ ρ el Ω dr dϕ m A = R π 0 0 δm A (r, ϕ) drdϕ R π = π ρ el Ω r 4 dr sin 3 ϕ dϕ R = π ρ el Ω r 4 dr = π ρ el Ω R = π = π = 0 Z e 4π 3 R 3 Ω R Z e 4π 3 R 3 Z e 2 B R 2 10m e eb R 5 2m e

12 Seite 12 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Diamagnetismus m A = Z e2 R 2 B 10m e Diese diamagnetische Moment ist in allen Atomen vorhanden. Bei paramagnetischen und ferromagnetischen Substanzen wird es unterdrückt.

13 Seite 13 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Atomare Kreisströme Atomare Kreisströme j = m a n = M

14 Seite 14 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Elektronenspin s z = 1 h 2 2π = 1 2 Plancksches Wirkungsquantum h = Js = h 2π Js m s = e m s klassische Mechanik: m s = (1/2) e m s. m s,z = e Bohrsches Magneton. 2m 1µ B = A m 2 m s = gµ B s Elektronenspin Hier ist g der Landé-Faktor, der für die klassische Quantenmechanik g = 2 ist und für die Quanten-Elektrodynamik (QED) abhängig von der Atomsorte. Für Wasserstoff (H) ist g Wasserstoff = , für 133 Cs ist g 133Cs =

15 Seite 15 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Paramagnetismus Bei paramagnetischen Atomen hebt sich das magnetische Bahnmoment der einzelnen Elektronen eines Atoms sowie deren von den Spins herrührendes magnetisches Moment nicht vollständig auf. m A 0 Das magnetische Moment eines paramagnetischen Atoms hat die Grössenordnung eines Bohrsche Magneton 1µ B. Ohne äusseres Magnetfeld verschwindet die makroskopische Magnetisierung, da die einzelnen atomaren magnetischen Momente ungeordnet sind. Im äusseren Magnetfeld ordnen sich die magnetischen Momente teilweise, da die thermische Brownsche Bewegung, temperaturabhängig, für Unordnung sorgt.

16 Seite 16 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Curie-Gesetz Schematischer Verlauf der Magnetisierung (Curie-Gesetz für kleine B). M S ist die Sättigungsmagnetisierung. Hier ist C die Curie-Konstante M = 1 3 Nm 2 A k b T B = C T B C = m2 A 3k b

17 Seite 17 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Messung der Magnetisierung Messung der Hysterese eines Ferromagneten. Rot ist der Primärkreis, grün der Sekundärkreis.

18 Seite 18 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Messung der Magnetisierung Unter Vernachlässigung der Selbstinduktion ist die Differentialgleichung für den Sekundärkreis A db(t) dt Q(t) C = R 2 I 2 (t) Dabei ist Q(t) die Ladung am Kondensator. Wir schreiben den Strom als zeitliche Ableitung der Ladung. A R 2 db(t) dt = Q(t) R 2 C + dq(t) dt Die Anregung in dieser Schaltung ist ein Strom I 1 (t), der die Frequenz ω hat. Also ist auch Q(t) eine periodische Funktion mit der gleichen Frequenz. Bei harmonischen Funktionen gilt, dass dq(t)/dt ωq(t) ist. Wenn 1/RC ω ist, kann der erste Term auf der rechten Seite vernachlässigt werden. Dann gilt Q(t) = const B(t) und damit für die Spannung am Kondensator U C (t) = Q(t)/C B(t) Der Ausgangsstrom I(t) selber erzeugt das anregende Feld.

19 Seite 19 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Hysteresekurve eines Ferromagneten Hysteresekurve eines Ferromagneten

20 Seite 20 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Ferromagnetische Domänen B 0 ext B ext B ext M Änderung der Domänenstruktur bei stärker werdendem äusserem Magnetfeld Ferromagnetische Domänen ändern die Richtung ihrer Magnetisierung nicht, sie ändern nur ihre Grösse.

21 Seite 21 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Löschen des remanenten Magnetismus Löschen des remanenten Magnetismus

22 Seite 22 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Gesetze des Elektromagnetismus Gausssches Gesetz dive = ρ el ɛ 0 Induktionsgesetz rote = B t Quellenfreiheit divb = 0 Durchflutungsgesetz rotb = µ 0 i Zusätzlich zu den obigen Gleichungen muss die Kontinuitätsgleichung für Ladungen gelten divi = ρ el t