Berechnungen am Dreieck

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Berechnungen am Dreieck"

Transkript

1 Berechnungen am Dreieck 1 ImDreieck OBAmitO(0 0),B(b 0)undA(0 a) ist H(x y) der Fußpunkt der Höhe von O auf AB Weitere Bezeichnungen: y a A h = OH, p = AH, q = HB und c = AB y p H(x y) Drücke c, h, p, q und die Koordinaten von H durch a und b aus Jeder Ansatz ist durch Nennung des Satzes und des Dreiecks, auf das er sich bezieht, kurz zu begründen Vereinfache die Ergebnisse! Berechne c, h, p, q und die Koordinaten von H für a = 3 und b = 4 O h x q B b x Lösung: Pythagoras in OBA: a 2 +b 2 = c 2 = c = a 2 +b 2 = 5 Fläche von OBA: Kathetensatz in OBA: pc = a ab = 1 ab hc = h = 2 c = ab a 2 +b 2 = 12 5 = 2,4 = p = a2 c = a 2 a 2 +b 2 = 9 5 = 1,8 Kathetensatz in OBA: qc = b 2 = q = b2 c = b 2 a 2 +b 2 = 16 5 = 3,2 Fläche von OBH: Kathetensatz in OBH: xb = h by = 1 hq hq = y = 2 b = ab2 a 2 +b 2 = = 1,92 = x = h2 b = a2 b a 2 +b 2 = = 1,44 2 Im unteren Teil hat die Straße von Berchtesgaden zum Rossfeld eine Steigung von 25% (a) Zeigen Sie, dass die Steigung von 25% im abgebildeten Verkehrsschild nicht richtig dargestellt ist Messen Sie dazu geeignete Strecken in einem Steigungsdreieck Machen Sie im Bild kenntlich, welche Strecken Sie abgemessen haben (b) Welcher der folgenden Terme gibt an, wie viele Meter man auf der unteren Rossfeldstraße zurücklegen müsste, um einen Höhenunterschied von 100 m zu erzielen? 1

2 4 100m 0,25 100m Quelle: Bayerischer Mathematik-Test für die Jahrgangsstufe 10 der Gymnasien 2008 Lösung: (a) Z B 1,5 25 2,6 0,2100 (b) Dreiecke im Quadrat Oben abgebildet siehst du ein Dreieck, dass in ein Quadrat eingepasst wurde (a) Mache möglichst viele (mindestens 5) mathematische Aussagen über die Figuren (zb über Flächeninhalte, Winkel,) (b) Verschiebe den Punkt C auf der Höhenlinie h so, dass das entstehende Dreieck ABC gleichseitig ist Wie groß ist dann h? Beantworte die Frage mit und ohne Trigonometrie! (c) Wie viel Prozent der Gesamtfläche nimmt das neue Dreieck ein? Lösung: (a) Z B Das Dreieck ABC ist gleichschenklig Die Fläche des Dreiecks halbiert die FlächedesQuadratsImDreieck ABC giltα = βhistsymmetrieachsevon ABC und vom Quadrat Das Quadrat hat 4 Symmetrieachsen (b) Das Dreieck ist gleichseitig, also sind alle Winkel 60 und es gilt tan60 = 2h a Wegen tan60 = 3 folgt: h = a 2 3 2

3 Eine weitere Lösungsmöglichkeit: Die Kantenlänge des Quadrats ist a Dann soll für das Dreieck laut Pythagoras gelten: ( 1 2 a)2 +h 2 = a 2 Daraus folgt dann die Lösung für h (c) A ABC = 1 2 a a 2 3 = 3 4 a2 43% 4 Anwendungen des Satzes des Pythagoras Gib für die rechtwinkligen Dreiecke jeweils die Gleichung nach dem Satz des Pythagoras an Quellen: Welt der Mathematik 9 (1990), Mathematik heute 9 (1996), Lambacher Schweizer 9 (1997), Schnittpunkt 9 (1995), MUED Lösung: t 2 = s 2 +r 2, u 2 = v 2 +w 2, a 2 = b 2 +c 2, y 2 = x 2 +z 2, b 2 = a 2 +c 2 5 Anwendungen des Satzes des Pythagoras Berechne bei den rechtwinkligen Dreiecken die fehlenden Seitenlängen Lösung: (a) x 9,43cm (b) y 9,22cm (c) z 11,18cm (d) u 35,23cm (e) v 8,94cm 6 Anwendungen des Satzes des Pythagoras Berechne die Länge der Diagonalen des Rechtecks ABCD 3

4 Lösung: Diagonale = 13 cm 7 Pyramiden Wie viel Zeltstoff benötigt man für die Herstellung des Zeltes? Quelle: Mathematik heute 9 (1996) Lösung: Höhe im Dreieck: h = ,5 2 m = 2,5m Fläche des Zeltstoffes: A = m 2,5m = 15m2 8 Die ägyptischen Seilspanner Lies die folgenden Zeitungsartikel Erkläre,worum es geht Ein Artikel enthält Fehler Die ägyptischen Seilspanner (um 2000 v Chr) hatten eine sehr genaue Methode um rechte Winkel zu konstruieren Sie benutzten dazu ein Seil mit Knoten in gleichen Abständen 4

5 (a) Warum soll es wichtig sein, genau rechte Winkel konstruieren zu können? Hast du eine Idee, wie das heute die Maurer machen? (b) Nimm ein langes Stück Bindfaden und markiere darauf 12 gleich große Abschnitte Finde möglichst viele Dreiecke, so dass jeder der drei Eckpunkte genau bei einem Knoten liegt Welches haben wohl die ägyptischen Seilspanner benutzt und warum gerade dieses? Quelle: MUED Variationen: (a) Selbst Schnur hestellen, Schüler Tripel finden lassen (b) Alle 15 Dreiecke finden lassen, die man mit weniger als 12 Knoten legen kann (c) Streichhölzer statt Schnur verwenden Lösung: (a) Neueinteilung der Felder nach der jährlichen Nilschwemme Maurer nutzen oft eine analoge Lattenkonstruktion (b) 12 verschiedene Tripel 9 Anwendungen des Satzes des Pythagoras In einem Wohnraum werden Fußsockelleisten montiert Wie viele Meter dieser Leisten werden in der Kalkulation verrechnet, wenn die beiden Türen ausgespart werden und ein Verschnittzuschlag von 15% einbezogen wird? 5

6 Lösung: U 17633,26 Mit Verschnitt 20278, Anwendungen des Satzes des Pythagoras Elfmeter! Olaf knallt den Ball in einer Höhe von 1,50m an den Pfosten Welche Strecke legt der Ball dabei mindestens zurück? Das Tor ist 7,32,m breit und 2,44,m hoch Lösung: Strecke (min) 11,69m 11 Anwendungen des Satzes des Pythagoras Berechne für jedes abgebildete Gebäude die Länge eines Dachsparren Jeder Dachsparren soll dabei 40 cm überstehen Lösung: Sparrenlängen (a) = 5,4m (b) 9,05m (c) 9,67m 6

7 12 Anwendungen des Satzes des Pythagoras Wie hoch darf der Schrank höchstens sein, damit man ihn wie angegeben aufstellen kann? Lösung: Schrankhöhe (max) 2,32m 13 Anwendungen des Satzes des Pythagoras Auf einem ebenen Feld stehen zwei Türme, einer 60 Fuß hoch, der andere 80 Fuß hoch Ihr Abstand beträgt 100 Fuß Für die beiden Vögel ist der Weg von der Turmspitze bis zu einem Brunnen zwischen den Türmen gleich weit Wie weit ist der Brunnen von den Türmen entfernt? 7

8 Lösung: Entfernung Brunnen - Turm = 64m bzw 36m 14 Anwendungen des Satzes des Pythagoras Eine Schnur ist symmetrisch um einen Stab gewickelt Die Schnur windet sich genau 4 mal um den Stab Der Umfang des Stabes ist 4cm und die Länge des Stabes ist 12cm Wie lang ist die Schnur? Lösung: Handlungsvorstellung: Küchenpapierrolle längs aufschneiden; Schnur = 20 cm 15 Wie großist die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks mit dem Flächeninhalt 14,43m 2? Lösung: h 5,00cm 16 In einem rechtwinkligen Dreieck(siehe Zeichnung) gelte q = 9cm, b = 15cm b h a Berechne a,c,p und h! q c p Lösung: a = 20cm, c = 25cm, p = 16cm, h = 12cm 17 Ein Dreieck ABC besitzt bei C einen rechten Winkel Es gilt: a = 3cm und c = 5cm Berechne die Kathetenlänge b und die Länge q des zugehörigen Hypotenusenabschnittes sowie die Hypotenusenhöhe h! Lösung: b = 4cm ; q = 3,2cm ; h = 2,4cm 18 In einem bei C rechtwinkligen Dreieck gilt h = 2cm und b = 5cm Berechne die fehlenden Seiten, die Hypotenusenabschnitte und den Flächeninhalt des Dreiecks 8

9 Lösung: q = 1cm ; c = 5cm ; p = 4cm ; a = 2 5cm ; A = 5cm 2 19 In der nebenstehenden, nicht maßstabsgetreuen Figur sind bekannt: h = 6,0cm und p = 18,0cm Berechne q, b, s und r r D s b C h a A q c p B Lösung: q = 2,0cm; b 6,3cm; s 2,1cm; r 6,7cm 20 Überprüfe durch Rechnung, ob das Dreieck ABC mit A(2 1), B(1 10) und C(6 5) rechtwinklig ist und gib den Flächeninhalt an! (Keine Zeichnung!) Lösung: a 2 +b 2 = c 2 ; A = In einem rechtwinkligen Dreieck ist die kleinere Kathete 18 cm lang Die Hypotenusenabschnitte unterscheiden sich um 8, 4 cm Berechne die Hypotenusenabschnitte und die Höhe Lösung: q = 10,8cm; p = 19,2cm; h = 14,4cm; 22 In einem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck ist die Länge der Basishöhe h = 5 cm gegeben Erstelle zunächst eine saubere, maßstabsgetreue Zeichnung und berechne anschließend die exakten Längen (a) der Schenkel, (b) der Seitenhalbierenden der Schenkel Lösung: (a): 5 2cm (b): cm 23 Im folgenden wird ein Koordinatensystem mit der Längeneinheit 1 cm zugrunde gelegt Auf einer Parabel mit dem Scheitelpunkt S(3 1) liegt der Punkt Q( 2 5, 25) Bestimme die Funktionsgleichung der Parabel und berechne dann die Entfernung d zwischen S und dem Parabelschnittpunkt mit der y-achse Lösung: y = 0,25 (x 3) 2 +1; d = 3,75cm 9

10 24 Dem Kreis k(m; r) ist ein Drachenviereck ABCD einbeschrieben Die Diagonale [BD] hat die Länge BD = 3 2 r Zeige, daß dann gilt: z = MP = r 4 7 D C P B z M r A Lösung: 25 In nebenstehendem Dreieck ABC sind gegeben: Höhe h a = 60mm; Seitenhalbierende s a = 65mm; Flächeninhalt F = 2220mm 2 (a) Berechne die Seitenlänge AC des Dreiecks ABC (Ergebnis: AC = 12 26mm) (b) DasLotvonH auf[ac] trifft[ac] impunkt G Berechne CG h a s a A C H M B Lösung: CG = mm 26 In einem Koordinatensystem ist durch die Punkte C(5 3 6) und den Fußpunkt F(5 3) die Höhe h c eines gleichseitigen Dreiecks gegeben (a) Zeichne das Dreieck ABC in das Koordinatensystem (Längeneinheit: 1 cm) so genau wie möglich ein und berechne dann die exakten Koordinaten der Punkte A und B! (b) Berechne den exakten Wert des Flächeninhalts von Dreieck ABC! Lösung: (a): A( ), B( ) (b): A ABC =

11 27 Gegeben sind die Punkte A( 3 2), B(6 1) und C( 5 4) Prüfe durch Rechnung, ob das Dreieck ABC rechtwinklig ist (Achtung: Hier ist keine Zeichnung verlangt!) Lösung: (AB) 2 +(AC) 2 = (BC) 2 28 In einem Dreieck seien c = 32cm, h c = 24cm und s c = 25cm Berechne die Längen der Seiten a und b und zeige durch Rechnung, daß das Dreieck nicht rechtwinklig ist Lösung: a = 1105, b = 657 (oder umgekehrt) Es ist a 2 +b 2 = = Gegeben sind die Punkte A(0 3), B(6 6) und C(3 3), sowie P(8 5), Q(10 4) und R(9 7) Entscheide durch Rechnung, ob die Dreiecke ABC und PQR zueinander ähnlich sind (Achtung: Hier ist keine Zeichnung verlangt!) Lösung: Die Berechnung der Seitenlängen liefert den Nachweis der Ähnlichkeit 30 In einem gleichschenkligen Dreieck ist die Basishöhe um 2 cm größer als die Basis und um 1cm kleiner als die Schenkel Berechne die erwähnten Stücke! Lösung: Basis: 10cm; Höhe: 12cm; Schenkel: 13cm; Die Lösungsansätze führen auf eine quadratische Gleichung! 31 Im Quadrat ABCD der Seitenlänge a ist M die Mitte von [AB] und N die Mitte von [BC] Berechne die Fläche des Dreiecks MND in Abhängigkeit von a! Lösung: 3 8 a2 11

20.0 Gegeben sind die Skizzen von Parallelogrammen. Stelle die Formel für den Flächeninhalt auf. Benutze dabei nur die angegebenen Bezeichnungen.

20.0 Gegeben sind die Skizzen von Parallelogrammen. Stelle die Formel für den Flächeninhalt auf. Benutze dabei nur die angegebenen Bezeichnungen. Flächeninhalte von Vielecken Parallelogramm Übungen - 9 20.0 Gegeben sind die Skizzen von Parallelogrammen. Stelle die Formel für den Flächeninhalt auf. Benutze dabei nur die angegebenen Bezeichnungen.

Mehr

Abschlussprüfung 2011 an den Realschulen in Bayern

Abschlussprüfung 2011 an den Realschulen in Bayern Prüfungsdauer: 150 Minuten Abschlussprüfung 2011 an den Realschulen in Bayern Mathematik I Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: Aufgabe A 1 Nachtermin A 1.0 Lebensmittelchemiker untersuchten das

Mehr

3. Mathematikschulaufgabe

3. Mathematikschulaufgabe 1. Bestimme m so, dass die quadratische Gleichung nur 1 Lösung hat: 4x² - mx + 5m = 0 2.0 Von einer zentrischen Streckung sind A (-3/3), A (2/-2), B (-5/-1), B (2,5/-1) und C(-5/3) bekannt. 2.1 Konstruiere

Mehr

Aufgabe 3: In einem gleichschenkligen Dreieck ist die Basis 8,7 cm lang und die Schenkel jeweils 4,8 cm. Wie lang ist die Höhe auf die Basis?

Aufgabe 3: In einem gleichschenkligen Dreieck ist die Basis 8,7 cm lang und die Schenkel jeweils 4,8 cm. Wie lang ist die Höhe auf die Basis? Aufgabe 1: Berechne die Länge der fehlenden Seite. Aufgabe : Peter hat sich eine Leiter gekauft, die er beim Anstreichen seiner Hauswand benötigt. Diese Leiter ist 5,60 m lang. Damit sie nicht umkippt,

Mehr

Aufgaben mit Lösungen zum Themengebiet: Geometrie bei rechtwinkligen Dreiecken

Aufgaben mit Lösungen zum Themengebiet: Geometrie bei rechtwinkligen Dreiecken Übungsaufgaben zur Satzgruppe des Pythagoras: 1) Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks Sind folgende Aussagen richtig oder falsch? Verbessere, wenn notwendig! Die Katheten grenzen an den rechten Winkel.

Mehr

Raumgeometrie - schiefe Pyramide

Raumgeometrie - schiefe Pyramide 1.0 Die Raute ABCD mit den Diagonalen AC = e und BD = f ist die Grundfläche einer schiefen Pyramide ABCDS. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Punkt D der Grundfläche. Es gilt: e = 14 cm; f = 10 cm;

Mehr

Aufgaben zum Pythagoras, Kathetensatz, Höhensatz 1

Aufgaben zum Pythagoras, Kathetensatz, Höhensatz 1 Hinweise: Alle Zwischen- und Endergebnisse auf 2 Stellen nach dem Komma runden. Die Zeichnungen sind nicht maßstäblich. Alle Maße sind in mm, falls nicht anders angegeben. 1. Bestimme das Maß x in nebenstehender

Mehr

Aufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten

Aufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten Prüfungsdauer: 150 Minuten Aufgabe A1 A 1.0 Gegeben ist das rechtwinklige Dreieck ABC mit der Hypotenuse [AC]. Punkte P n liegen auf der Kathete [AB] und legen zusammen mit den Punkten B und C Dreiecke

Mehr

Übungsaufgabe z. Th. lineare Funktionen und Parabeln

Übungsaufgabe z. Th. lineare Funktionen und Parabeln Übungsaufgabe z. Th. lineare Funktionen und Parabeln Gegeben sind die Parabeln: h(x) = 8 x + 3 x - 1 9 und k(x) = - 8 x - 1 1 8 x + 11 a) Bestimmen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte A und C der Graphen

Mehr

Satz des Pythagoras Aufgabe Anforderungsbereich I (Reproduzieren) Anforderungsebene ESA

Satz des Pythagoras Aufgabe Anforderungsbereich I (Reproduzieren) Anforderungsebene ESA Satz des Pythagoras Aufgabe 1.1.1 Anforderungsbereich I (Reproduzieren) Anforderungsebene ESA a ) Die Katheten in einem rechtwinkligen Dreieck sind 8 cm bzw. 15 cm lang. Berechne die Länge der Hypotenuse.

Mehr

Aufgaben. Aufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten

Aufgaben. Aufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten Prüfungsdauer: 150 Minuten Aufgaben Aufgabe A1 A 1.0 Die nebenstehende Skizze zeigt den Axialschnitt einer massiven Edelstahlniete mit der Symmetrieachse MS. F M E Es gilt: _ AB = _ CD = 8,00 mm; _ MS

Mehr

2. Mathematikschulaufgabe

2. Mathematikschulaufgabe 1.0 Lineare Funktionen: 1.1 Die Gerade g 1 hat die Steigung m 1 = - 0,5 und verläuft durch den Punkt P 1 (-1/-1,5). Bestimme die Gleichung der Geraden g 1. 1.2 Die Gerade g 2 steht auf der Geraden g 1

Mehr

Fit für den Mathematik-Lehrgang? Teste dich selbst!

Fit für den Mathematik-Lehrgang? Teste dich selbst! Fit für den Mathematik-Lehrgang? Teste dich selbst Erlaubte Hilfsmittel: Die offizielle Formelsammlung für den Vorkurs (siehe Homepage der ISME, Vorkurs + EP PH/Dokumente) eventuell ein einfacher Taschenrechner

Mehr

Konstruktionen am Dreieck

Konstruktionen am Dreieck Winkelhalbierende Die Winkelhalbierende halbiert den jeweiligen Innenwinkel des Dreiecks. Sie agieren als Symmetrieachse. Dadurch ist jeder Punkt der Winkelhalbierenden gleich weit von den beiden Schenkeln

Mehr

Sekundarschulabschluss für Erwachsene. Geometrie A 2012

Sekundarschulabschluss für Erwachsene. Geometrie A 2012 SAE Sekundarschulabschluss für Erwachsene Name: Nummer: Geometrie A 2012 Totalzeit: 60 Minuten Hilfsmittel: Nichtprogrammierbarer Taschenrechner und Geometriewerkzeug Maximal erreichbare Punktzahl: 60

Mehr

Herzlich willkommen zur Demo der mathepower.de Aufgabensammlung

Herzlich willkommen zur Demo der mathepower.de Aufgabensammlung Herzlich willkommen zur der Um sich schnell innerhalb der ca. 350.000 Mathematikaufgaben zu orientieren, benutzen Sie unbedingt das Lesezeichen Ihres Acrobat Readers: Das Icon finden Sie in der links stehenden

Mehr

Abschlussprüfung 2011 an den Realschulen in Bayern

Abschlussprüfung 2011 an den Realschulen in Bayern Prüfungsdauer: 150 Minuten Abschlussprüfung 011 an den Realschulen in Bayern Mathematik II Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: Aufgabe A 1 Haupttermin A 1.0 In Deutschland wächst derzeit mehr Holz

Mehr

Graph der linearen Funktion

Graph der linearen Funktion Graph der linearen Funktion Im unten stehenden Diagramm sind die Grafen der Funktionen f und g gezeichnet (a) Stelle die Gleichungen von f und g auf und berechne die Nullstellen der beiden Funktionen (b)

Mehr

Analytische Geometrie. Dreiecke Vierecke GROSSE AUFGABENSAMMLUNG. Stand November F. Buckel INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK

Analytische Geometrie. Dreiecke Vierecke GROSSE AUFGABENSAMMLUNG. Stand November F. Buckel INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK Analytische Geometrie Dreiecke Vierecke GROSSE AUFGABENSAMMLUNG Wird erweitert Lösungen nur auf der Mathe CD Datei Nr. 0050 Stand November 005 F. Buckel INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK 0050 Dreiecke

Mehr

4. Mathematikschulaufgabe

4. Mathematikschulaufgabe 1. a) Zeichne mit Hilfe des y-abschnittes und eines Steigungsdreiecks die Geraden mit folgenden Gleichungen in ein Koordinatensystem! (Kennzeichne die Geraden mit I, II, III) I) y = 4-1,4 x II) 2x 3y 6

Mehr

Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck, Satz des Pythagoras

Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck, Satz des Pythagoras Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck, Satz des Pythagoras Aufgabe 1 Berechne die fehlenden Grössen (a, b, c, h, p, q, A) der rechtwinkligen Dreiecke: a) p = 36, q = 64 b) b = 13, q = 5 c) b = 70, A =

Mehr

Übungsaufgaben Geometrie und lineare Algebra - Serie 1

Übungsaufgaben Geometrie und lineare Algebra - Serie 1 Übungsaufgaben Geometrie und lineare Algebra - Serie. Bei einer geraden Pyramide mit einer quadratischen Grundfläche von 00 cm beträgt die Seitenkante 3 cm. a) Welche Höhe hat die Pyramide? b) Wie groß

Mehr

Aufgaben. Aufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten

Aufgaben. Aufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten Prüfungsdauer: 150 Minuten Aufgaben Aufgabe A1 A 1.0 In einer Medikamentenstudie wird in drei zeitgleich beginnenden Laborversuchen die Vermehrung von Krankheitserregern untersucht. Bei allen Versuchen

Mehr

Zeichnet man nun über die Seiten des Dreiecks die Quadrate der jeweiligen Seiten, dann ergibt sich folgendes Bild:

Zeichnet man nun über die Seiten des Dreiecks die Quadrate der jeweiligen Seiten, dann ergibt sich folgendes Bild: 9. Lehrsatz von Pythagoras Pythagoras von Samos war ein griechischer Philosoph und Mathematiker, der von ca. 570 v.chr. bis 510 n.chr lebte. Obwohl es über seine gesallschaftliche Stellung verschiedene

Mehr

Vektoren, Skalarprodukt, Ortslinien

Vektoren, Skalarprodukt, Ortslinien .0 Gegeben sind die Punkte A(0/-4), C(0/4), sowie die Pfeile mit α [ 90 ; 90 ]. 4cosα AB = 4sinα+ 4. Zeichne die drei Punkte B, B und B 3 mit α { 30;0;30 } in ein KOS.. Zeige: 4cosα CB =. 4sinα 4.3 Zeige,

Mehr

Erreichte Punkte ALLGEMEINE MATHEMATISCHE KOMPETENZEN:

Erreichte Punkte ALLGEMEINE MATHEMATISCHE KOMPETENZEN: GRUNDWISSENTEST 05 IM FACH MATHEMATIK FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 9 DER REALSCHULE HINWEISE: Beim Kopieren der Aufgabenblätter ist auf die Maßhaltigkeit zu achten, um Verzerrungen zu vermeiden. Nicht zugelassen

Mehr

Mathematik I Pflichtteil - Nachtermin Aufgabe P 1. Klasse: Platzziffer: Punkte:

Mathematik I Pflichtteil - Nachtermin Aufgabe P 1. Klasse: Platzziffer: Punkte: Prüfungsdauer: Abschlussprüfung 2006 150 Minuten an den Realschulen in Bayern R4/R6 Mathematik I Pflichtteil - Nachtermin Aufgabe P 1 Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: P 1.0 Gegeben sind der

Mehr

R4/R6. Prüfungsdauer: Abschlussprüfung Minuten an den Realschulen in Bayern. Mathematik II Nachtermin Aufgabe P 1.

R4/R6. Prüfungsdauer: Abschlussprüfung Minuten an den Realschulen in Bayern. Mathematik II Nachtermin Aufgabe P 1. Prüfungsdauer: Abschlussprüfung 008 150 Minuten an den Realschulen in Bayern R4/R6 Mathematik II Nachtermin Aufgabe P 1 Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: P 1 Gegeben ist das Trapez ABCD mit AB

Mehr

Grundwissen Mathematik 9. Klasse

Grundwissen Mathematik 9. Klasse Welfen-Gymnasium Schongau 1 Grundwissen Mathematik 9. Klasse Wissen Aufgaben/Beispiele Lösungen Quadratwurzeln: a, a 0 ist diejenige nichtnegative Zahl, deren Quadrat a ergibt. D.h.: a ist die nichtnegative

Mehr

Serie 1 Klasse Vereinfache. a) 2(4a 5b) b) 3. Rechne um. a) 456 m =... km b) 7,24 t =... kg

Serie 1 Klasse Vereinfache. a) 2(4a 5b) b) 3. Rechne um. a) 456 m =... km b) 7,24 t =... kg Serie 1 Klasse 10 1. Berechne. 1 a) 4 3 b) 0,64 : 8 c) 4 6 d) ³. Vereinfache. 1x²y a) (4a 5b) b) 4xy 3. Rechne um. a) 456 m =... km b) 7,4 t =... kg 4. Ermittle. a) 50 % von 30 sind... b) 4 kg von 480

Mehr

Erreichte Punkte ALLGEMEINE MATHEMATISCHE KOMPETENZEN:

Erreichte Punkte ALLGEMEINE MATHEMATISCHE KOMPETENZEN: GRUNDWISSENTEST 06 IM FACH MATHEMATIK FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 9 DER REALSCHULE HINWEISE: Beim Kopieren der Aufgabenblätter ist auf die Maßhaltigkeit zu achten, um Verzerrungen zu vermeiden. Nicht zugelassen

Mehr

Der Satz des Pythagoras

Der Satz des Pythagoras Der Satz des Pythagoras Das rechtwinklige Dreieck Jedes rechtwinklige Dreieck besitzt eine Hypotenuse (c), das ist die längste Seite des Dreiecks (bzw. diejenige gegenüber dem rechten Winkel). Die anderen

Mehr

6.1.2 Bem.: Für Vierecke ist der Begriff Innenwinkel im allgemeinen nicht sinnvoll. Skizze.

6.1.2 Bem.: Für Vierecke ist der Begriff Innenwinkel im allgemeinen nicht sinnvoll. Skizze. 6 Flächeninhalt 6.1 Vierecke 6.1.1 Def.: Seien A, B, C, D vier verschiedene Punkte in E, keine drei auf einer Geraden, so dass AB, BC, CD, DA einander höchstens in Endpunkten treffen. Dann bilden diese

Mehr

1. Schularbeit Stoffgebiete:

1. Schularbeit Stoffgebiete: 1. Schularbeit Stoffgebiete: Grundrechnungsarten mit ganzen Zahlen Koordinatensystem a) Berechne: 6 Punkte [( 36) + ( 64)] : ( 4) + ( 144) : ( 12) 16 ( 2) = b) Löse die drei Gleichungen und mache die Probe:

Mehr

Übungsaufgaben Repetitionen

Übungsaufgaben Repetitionen TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Kapitel 3 Mathematik Kapitel 3.6 Geometrie Satz des Pythagoras Übungsaufgaben Repetitionen Verfasser: Hans-Rudolf Niederberger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut

Mehr

Station A * * 1-4 ca. 16 min

Station A * * 1-4 ca. 16 min Station A * * 1-4 ca. 16 min Mit einem 80 m langen Zaun soll an einer Hauswand ein Rechteck eingezäunt werden. Wie lang müssen die Seiten des Rechtecks gewählt werden, damit es einen möglichst großen Flächeninhalt

Mehr

Basis Dreieck 2. x = = y. 14 = y. x = = y. x = x = 28. x = 45. x = x = = 2.1+x y = 2.

Basis Dreieck 2. x = = y. 14 = y. x = = y. x = x = 28. x = 45. x = x = = 2.1+x y = 2. 3.6 m 1.69 m 6 m 1.69 m Seiten 9 / 10 / 11 1 Vorbemerkung: Alle abgebildeten Dreiecke sind ähnlich (weil sie lauter gleiche Winkel haben). Also gilt jeweils: 2 kurze Seite Dreieck 1 kurze Seite Dreieck

Mehr

Abschlussprüfung 2010 an den Realschulen in Bayern

Abschlussprüfung 2010 an den Realschulen in Bayern Prüfungsdauer: 150 Minuten Abschlussprüfung 010 an den Realschulen in Bayern Mathematik II Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: Aufgabe A 1 Haupttermin A 1.0 Das radioaktive Cäsium-137 wird in der

Mehr

Übungsaufgaben Repetitionen

Übungsaufgaben Repetitionen TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Kapitel 3 Mathematik Kapitel 3.6 Geometrie Satz des Pythagoras Übungsaufgaben Repetitionen Verfasser: Hans-Rudolf Niederberger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 877 Nidfurn

Mehr

4. Mathematikschulaufgabe

4. Mathematikschulaufgabe .0 Berechne folgende Terme:.. x + 4 = x =. (y x) (x + y) =.0 Schreibe ohne Klammern und vereinfache soweit wie möglich:. (x + ) (x 4) =. (0,4x + y) (0,4x y) + (y) =. Ermittle den Extremwert durch Termumformung.

Mehr

Aufgaben für die Klassenstufen 11/12

Aufgaben für die Klassenstufen 11/12 Aufgaben für die Klassenstufen 11/12 mit Lösungen Einzelwettbewerb Gruppenwettbewerb Speedwettbewerb Aufgaben OE1, OE2, OE3 Aufgaben OG1, OG2, OG3, OG4 Aufgaben OS1, OS2, OS3, OS4, OS5, OS6, OS7, OS8 Aufgabe

Mehr

Raumgeometrie - schiefe Pyramide

Raumgeometrie - schiefe Pyramide 1.0 Das gleichseitige Dreieck ABC mit AB = 8 cm ist Grundfläche einer Pyramide ABCS. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Mittelpunkt M der Seite [AC]. Die Höhe [MS] ist 6 cm lang. 1.1 Zeichne ein Schrägbild

Mehr

3. Mathematikschulaufgabe

3. Mathematikschulaufgabe Klasse 0 / II.0 Die Raute ABCD mit den Diagonalen AC = e und BD = f ist die Grundfläche einer schiefen Pyramide ABCDS. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Punkt D der Grundfläche. Es gilt: e = 4 cm;

Mehr

Abbildungen im Koordinatensystem

Abbildungen im Koordinatensystem Klasse 0 I. Drehe die Gerade g mit y = x um O(0/0) mit α = 5. Bestimme die Gleichung der Bildgeraden g. Berechne das Maß des Winkels zwischen g und g.. Die Gerade g mit y = x + 5 soll um O(0/0) so gedreht

Mehr

DER PYTHAGORÄISCHE LEHRSATZ

DER PYTHAGORÄISCHE LEHRSATZ DER PYTHAGORÄISCHE LEHRSATZ Für ein rechtwinkeliges Dreieck mit den Kathetenlänge a, b und der Hypotenusenlänge c gilt nach dem pythagoräischen Lehrsatz: c 2 = a 2 + b 2 oder c = a 2 + b 2 1) Von einem

Mehr

Sekundarschulabschluss für Erwachsene

Sekundarschulabschluss für Erwachsene SAE Sekundarschulabschluss für Erwachsene Name: Nummer: Geometrie A 2011 Totalzeit: 60 Minuten Hilfsmittel: Nichtprogrammierbarer Taschenrechner und Geometriewerkzeug Maximal erreichbare Punktzahl: 60

Mehr

Parallelogramme Rechtecke Quadrate

Parallelogramme Rechtecke Quadrate Parallelogramme Rechtecke Quadrate (Hinweis: Die ezeichnungen der Seiten entsprechen den ezeichnungen aus der Formelsammlung). erechne den Flächeninhalt des Parallelogramms mit der Seitenlänge a = 6,3

Mehr

1. Mathematikschulaufgabe

1. Mathematikschulaufgabe 1.0 Gegeben ist die Funktion f: y = 1 ( ) 1 x + in G= x. 1.1 Tabellarisiere f für x = [ -1; 7 ] mit x = 1 sowie für x =,5 und x =,5. 1. Zeichne den Graphen von f. Für die Zeichnung: 1 LE = 1 cm - 1 x 8-1

Mehr

5 Anwendungen des Lehrsatzes des Herrn Pythagoras

5 Anwendungen des Lehrsatzes des Herrn Pythagoras 5 Anwendungen des Lehrsatzes des Herrn Pythagoras 288 Fläche: Gemüse pflanzen, Wand ausmalen usw.; Umfang: Randsteine setzen, Zaun aufstellen usw. H3 K1 287 Tom und seine Freunde wollen eine zweitägige

Mehr

Prüfungsteil 2, Aufgabe 4 Analytische Geometrie

Prüfungsteil 2, Aufgabe 4 Analytische Geometrie Abitur Mathematik: Prüfungsteil, Aufgabe 4 Analytische Geometrie Nordrhein-Westfalen 0 GK Aufgabe a (). SCHRITT: MITTELPUNKT DER GRUNDFLÄCHE BERECHNEN Die Spitze befindet sich einen Meter senkrecht über

Mehr

MATHEMATIK-WETTBEWERB 1997/98 DES LANDES HESSEN

MATHEMATIK-WETTBEWERB 1997/98 DES LANDES HESSEN MATHEMATIK-WETTBEWERB 1997/98 DES LANDES HESSEN AUFGABEN DER GRUPPE A 1. Gib die jeweilige Lösungsmenge in aufzählender Form an; G = Z. a) 5(2x 4) + 3x 16 = 5(8 5x) b) 8(x 6) 3(8 x) = 4(x + 3) c) 12(2x

Mehr

Aufgaben zum Pythagoras, Kathetensatz, Höhensatz 2

Aufgaben zum Pythagoras, Kathetensatz, Höhensatz 2 Hinweise: Die Zeichnungen sind teilweise verkleinert dargestellt. Alle Maße sind in mm, falls nicht anders angegeben. Die folgenden Aufgaben wurden aus Schulaufgaben Gymnasium entnommen, die auch auf meiner

Mehr

Analytische Geometrie

Analytische Geometrie Analytische Geometrie 1 Punkte und Vektoren im Raum G 1.1 Gegeben sind die Vektoren in nebenstehender Abbildung. Drücke die Vektoren AC durch a und b AB durch z und w BC durch c und d DB durch b und u

Mehr

Dreiecke erkunden Rechter Winkel gesucht!

Dreiecke erkunden Rechter Winkel gesucht! Dreiecke erkunden Rechter Winkel gesucht! Jahrgangsstufe: 8-9 Zeitbedarf: Beschreibung: In einem Leserbrief wird ein rechter Winkel gesucht und die Schüler sollen sich mit dieser Realsituation auseinandersetzen.

Mehr

BMT A BAYERISCHER MATHEMATIK-TEST FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 8 DER GYMNASIEN PUNKTE: / 21 NOTE:

BMT A BAYERISCHER MATHEMATIK-TEST FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 8 DER GYMNASIEN PUNKTE: / 21 NOTE: BMT8 2009-1 - A BAYERISCHER MATHEMATIK-TEST FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 8 DER GYMNASIEN NAME: KLASSE: PUNKTE: 1 NOTE: Aufgabe 1 Ein Würfel der Kantenlänge 2 cm wird, wie in der Abbildung dargestellt, durch

Mehr

3. Mathematikschulaufgabe

3. Mathematikschulaufgabe Arbeitszeit 40min 1.0 Gegeben sind die Punkte A(-I1) und B(6I-1), sowie die Gerade g mit der Gleichung y = 0,5x + 3. Führe die folgenden Berechnungen jeweils auf zwei Stellen gerundet aus. 1.1 Berechne

Mehr

Realschule. 1. Schulaufgabe aus der Mathematik. Klasse 8 / I ; B( 1 1,5)

Realschule. 1. Schulaufgabe aus der Mathematik. Klasse 8 / I ; B( 1 1,5) 1. Schulaufgabe aus der Mathematik 1. Gegeben sind die Punkte A( ) ; B( 0,5) und C( 0,5 ) 1.1 Konstruiere den Umkreis k des Dreiecks mit Mittelpunkt M. 1. Kennzeichne die Lösungsmenge mit grüner Farbe:

Mehr

Aufwärmübung 1 Lösungen

Aufwärmübung 1 Lösungen Aufwärmübung 1 1) Die Tabellen gehören zu direkt proportionalen Zuordnungen. Ergänze die fehlenden Werte. a) b) Weg in km Zeit in h Menge in kg Preis in 20 1 1_ 4 4 1_ 4 60 120 12 24 2) Vereinfache. (n

Mehr

Koordinatengeometrie. Aufgabe 4 Untersuchen Sie die Funktion f(x) = x² 9.

Koordinatengeometrie. Aufgabe 4 Untersuchen Sie die Funktion f(x) = x² 9. Koordinatengeometrie Aufgabe 1 Gegeben sind der Punkt P (-1; 9) sowie die Geraden g: 3x y + 6 = 0 und h: x + 4y 8 = 0. a) Die Geraden g und h schneiden einander im Punkt S. Berechnen Sie die exakten Koordinaten

Mehr

Kompetenztest. 1 Im rechtwinkligen Dreieck. Satz des Pythagoras. Kompetenztest. Testen und Fördern. Satz des Pythagoras. Name: Klasse: Datum:

Kompetenztest. 1 Im rechtwinkligen Dreieck. Satz des Pythagoras. Kompetenztest. Testen und Fördern. Satz des Pythagoras. Name: Klasse: Datum: Testen und Fördern Name: Klasse: Datum: 1) Bringe die Satzteile in die richtige Reihenfolge. (Es sind zwei Sätze.) den rechten Winkel einschließen heißen die Seiten, die Katheten, 1 Im rechtwinkligen Dreieck

Mehr

Realschule. 1. Schulaufgabe aus der Mathematik. Klasse 8 / I ; B 1, 1,5(

Realschule. 1. Schulaufgabe aus der Mathematik. Klasse 8 / I ; B 1, 1,5( 1. Schulaufgabe aus der Mathematik 1. Gegeben sind die Punkte A,, ( ; B, 0,5( und C 0,5 ( 1.1 Konstruiere den Umkreis k des Dreiecks mit Mittelpunkt M. 1. Kennzeichne die Lösungsmenge mit grüner Farbe:

Mehr

Serie 1 Klasse 9 RS. 3. 4% von ,5 h = min. 1 und Stelle die Formel nach der Größe in der Klammer um. V = A G h (h)

Serie 1 Klasse 9 RS. 3. 4% von ,5 h = min. 1 und Stelle die Formel nach der Größe in der Klammer um. V = A G h (h) Serie 1 Klasse 9 RS 1. 1 1 2. -15 (- + 5) 4. 4% von 600 4.,5 h = min 5. 5³ 6. Runde auf Tausender. 56608 7. Vergleiche (). 1 und 1 4 8. Stelle die Formel nach der Größe in der Klammer um. V = A

Mehr

Übungen. Löse folgende Aufgaben mit GeoGebra

Übungen. Löse folgende Aufgaben mit GeoGebra Übungen Löse folgende Aufgaben mit GeoGebra A1 Die Fachbegriffe in den Kästchen sollen den untenstehenden Aussagen bezüglich eines Dreiecks ABC zugeordnet werden. Du darfst die Kärtchen mehrfach verwenden

Mehr

Lösungen zum Thema Geometrie. Lösungen zur Aufg. 0: a) Gib an, um welche besondere Linie im Dreieck es sich jeweils handelt.

Lösungen zum Thema Geometrie. Lösungen zur Aufg. 0: a) Gib an, um welche besondere Linie im Dreieck es sich jeweils handelt. Lösungen zum Thema Geometrie Lösungen zur Aufg. 0: a) Gib an, um welche besondere Linie im Dreieck es sich jeweils handelt. Höhe h c Winkelhalbierende w α Mittelsenkrechte ms c Seitenhalbierende s c b)

Mehr

1. Zeichnen Sie die Geraden g, h und k in ein rechtwinkliges Koordinatensystem. 2. Bestimmen Sie die Gleichungen der Geraden g, h und k.

1. Zeichnen Sie die Geraden g, h und k in ein rechtwinkliges Koordinatensystem. 2. Bestimmen Sie die Gleichungen der Geraden g, h und k. Zweijährige zur Prüfung der Fachschulreife führende Berufsfachschule (BFS) Mathematik (9) Hauptprüfung 007 Aufgaben Aufgabe A. Die Geraden g, h und k schneiden sich im Punkt P(,). Der Punkt Q(,) liegt

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis. Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Einleitung 5 1 Zahlen 7 1.1 Zahlen und Zahlenmengen....................................... 7 1.2 Rechnen mit Zahlen und Termen....................................

Mehr

Erwachsenenschule Bremen Abteilung I: Sekundarstufe Doventorscontrescarpe 172 A Bremen. Die Kursübersicht für das Fach Mathematik

Erwachsenenschule Bremen Abteilung I: Sekundarstufe Doventorscontrescarpe 172 A Bremen. Die Kursübersicht für das Fach Mathematik Erwachsenenschule Bremen Abteilung I: Sekundarstufe Doventorscontrescarpe 172 A 28195 Bremen Die Kursübersicht für das Fach Mathematik Erwachsenenschule Bremen Abteilung I: Sekundarstufe Doventorscontrescarpe

Mehr

Vierte Schularbeit Mathematik Klasse 3E am

Vierte Schularbeit Mathematik Klasse 3E am Vierte Schularbeit Mathematik Klasse 3E am 22.05.2014 SCHÜLERNAME: Gruppe A Lehrer: Dr. D. B. Westra Punkteanzahl : von 24 Punkten NOTE: NOTENSCHLÜSSEL 23-24 Punkte Sehr Gut (1) 20-22 Punkte Gut (2) 16-19

Mehr

Übung 11. Fachwerkträger. Aufgabe 01: Aufgabe 02: Aufgabe 03: Aufgabe 04: Aufgabe 05: 170 m. 85 m SEE. E 160 m. x =? 4,4 m.

Übung 11. Fachwerkträger. Aufgabe 01: Aufgabe 02: Aufgabe 03: Aufgabe 04: Aufgabe 05: 170 m. 85 m SEE. E 160 m. x =? 4,4 m. Übung 11 Aufgabe 01: C D 170 m 85 m Aufgabe 02: E 160 m B SEE =? A Fachwerkträger 5 m 3 m 3 m 4,4 m Aufgabe 03: 10 40 36 z 15 25 Aufgabe 04: 4 13 18 10 Aufgabe 05: 7 3 Aufgabe 06: 4 m 1 m Aufgabe 07: Ein

Mehr

2. Mathematikschulaufgabe

2. Mathematikschulaufgabe . Mathematikschulaufgabe Klasse 9 GM_A0009 **** Lösungen Seiten www.mathematik-aufgaben.de . Mathematikschulaufgabe Klasse 9 GM_A00 **** Lösungen Seiten www.mathematik-aufgaben.de . Mathematikschulaufgabe

Mehr

Mathematik 36 Ähnlichkeit 01 Name: Vorname: Datum:

Mathematik 36 Ähnlichkeit 01 Name: Vorname: Datum: Mathematik 36 Ähnlichkeit 01 Name: Vorname: Datum: Aufgabe 1: Berechne die fehlenden Variablen: a) b) 12 cm 5 cm 8 cm 6 cm 4 cm 6 cm 10 cm 8 cm c) d) u 6 dm 3 dm 9 dm 5 dm 12 m v 6 m 6 m 8 m 15 m Aufgabe

Mehr

Strahlensätze Pythagoras Trigonometrie

Strahlensätze Pythagoras Trigonometrie Strahlensätze Pythagoras Trigonometrie Aufgabe 1 (mdb622339): Berechne die Länge der Strecke. (Maße in ) a) Aufgabe 2 (mdb633583): Die Höhe eines Kirchturms wird ermittelt. Dazu werden, wie in der Skizze

Mehr

Mecklenburg - Vorpommern

Mecklenburg - Vorpommern Mecklenburg - Vorpommern Realschulabschlussprüfung 2002 Prüfungsarbeit Mathematik Realschulabschlussprüfung 2002 Mathematik Seite 1 Hinweise für Schülerinnen und Schüler: Die vorliegende Arbeit besteht

Mehr

Grundwissen 9 Bereich 1: Rechnen mit reellen Zahlen

Grundwissen 9 Bereich 1: Rechnen mit reellen Zahlen Bereich 1: Rechnen mit reellen Zahlen Rechenregeln Berechne jeweils: Teilweises Radizieren a) = b) = c) Nenner rational machen a) = b) = c) Bereich 2: Quadratische Funktionen und Gleichungen Scheitelpunktform

Mehr

3. Mathematikschulaufgabe

3. Mathematikschulaufgabe Arbeitszeit 40min 1.0 Gegeben sind die Punkte A (-I1) und B (6I-1), sowie die Gerade g mit der Gleichung y = 0,5x + 3. Führe die folgenden Berechnungen jeweils auf zwei Stellen gerundet aus. 1.1 Berechne

Mehr

Ähnlichkeit, Strahlensatz

Ähnlichkeit, Strahlensatz Ähnlichkeit, Strahlensatz Aufgabe 1 Berechne die Strecken x und y. a) links b) rechts Aufgabe 2 Einem Dreieck wurde die Spitze abgeschnitten. Das Reststück in Form eines Trapezes hat Parallelen von 15

Mehr

Klasse Schulaufgabe Mathematik (Thema: Raumgeometrie)

Klasse Schulaufgabe Mathematik (Thema: Raumgeometrie) Klasse 11 2. Schulaufgabe Mathematik (Thema: Raumgeometrie) Aufgabe 1 Gegeben sind die Punkte A ( 2 12 4 ); B ( 4 22 6 ); C ( 6 20 8 ); S ( 0 14 14 ) a) Zeigen Sie, dass das Dreieck ABC gleichschenklig

Mehr

Beweise. 1. Betrachte folgenden Satz: Ein achsensymmetrisches Viereck mit einem 90 -Winkel ist ein Rechteck.

Beweise. 1. Betrachte folgenden Satz: Ein achsensymmetrisches Viereck mit einem 90 -Winkel ist ein Rechteck. Beweise 1. Betrachte folgenden Satz: Ein achsensymmetrisches Viereck mit einem 90 -Winkel ist ein Rechteck. (a) Gib Satz und Kehrsatz in der Wenn-dann-Form an! (b) Ist die Voraussetzung des Satzes notwendig,

Mehr

Repetition Mathematik 8. Klasse

Repetition Mathematik 8. Klasse Repetition Mathematik 8. Klasse. Berechne schrittweise mit einem korrekten Lösungsweg: + 3 3 4 : 3. Berechne schrittweise mit einem korrekten Lösungsweg: 0 + 0 b.) 3 4 + 3 5 c.) 9 8 8 9 5 3. Berechne schrittweise

Mehr

Hauptschule Bad Lippspringe Schlangen Klassenarbeit Mathematik 9a/b Name: Dutkowski

Hauptschule Bad Lippspringe Schlangen Klassenarbeit Mathematik 9a/b Name: Dutkowski 02.12.2010 Aufgabe 1: Basiswissen a) Prozentrechnung (7 P.) a) b) c) d) Prozentzahl Bruch Dezimalzahl 30% 3 10 O,3 25% 25 1 = 100 4 0,25 50% 1 50 = 2 100 0,5 75 % 75 100 0,75 b) Zuordnungen (6 P.) Frau

Mehr

/ Nur zur privaten Verwendung! Musterausdruck! Skript und Übungsaufgaben Die Satzgruppe des Pythagoras

/  Nur zur privaten Verwendung! Musterausdruck! Skript und Übungsaufgaben Die Satzgruppe des Pythagoras Skript und Übungsaufgaben Die Satzgruppe des Pythagoras DER SATZ DES PYTHAGORAS DEFINITION UND BEWEIS AUFGABEN ZUM SATZ DES PYTHAGORAS MIT MUSTERLÖSUNGEN 5 DER KATHETENSATZ DES EUKLID 7 DEFINITION UND

Mehr

2. Mathematikschulaufgabe

2. Mathematikschulaufgabe . Mathematikschulaufgabe 1. Ist das Dreieck mit folgenden Maßen konstruierbar? Begründe! b = 6 cm, β = 76, Außenwinkel γ * = 59.. Ein Draht soll zu einem Dreieck gebogen werden. Eine Seite soll 1m lang

Mehr

Wiederholungsaufgaben Klasse 10

Wiederholungsaufgaben Klasse 10 Wiederholungsaufgaben Klasse 10 (Lineare und quadratische Funktionen / Sinus, Kosinus, Tangens und Anwendungen) 1. In welchem Punkt schneiden sich zwei Geraden, wenn eine Gerade g durch die Punkte A(1

Mehr

4. Mathematikschulaufgabe

4. Mathematikschulaufgabe Achtung! Alle Ergebnisse auf zwei Stellen nach dem Komma runden. 1 1.0 Gegeben ist die Funktion f 1 mit y = x + bx + c (b, c ). Der Graph zu f 3 1 ist die Parabel p 1, die durch die Punkte A(-/-4) und

Mehr

Raumgeometrie - gerade Pyramide

Raumgeometrie - gerade Pyramide 1.0 Das Quadrat ABCD mit der Seitenlänge 7 cm ist Grundfläche einer geraden Pyramide ABCDS mit der Höhe h = 8 cm. S ist die Pyramidenspitze. 1.1 Fertige ein Schrägbild der Pyramide ABCDS an. 1.2 Berechne

Mehr

Sekundarschulabschluss für Erwachsene. Geometrie A b) Strecken Sie das Dreieck ABC (Streckfaktor: -1/ Streckzentrum Z) (3 Punkte)

Sekundarschulabschluss für Erwachsene. Geometrie A b) Strecken Sie das Dreieck ABC (Streckfaktor: -1/ Streckzentrum Z) (3 Punkte) SAE Sekundarschulabschluss für Erwachsene Name: Nummer: Geometrie A 2013 Totalzeit: 60 Minuten Hilfsmittel: Nichtprogrammierbarer Taschenrechner und Geometriewerkzeug Maximal erreichbare Punktzahl: 60

Mehr

2.2C. Das allgemeine Dreieck

2.2C. Das allgemeine Dreieck .C. Das allgemeine Dreieck Jedes Dreieck läßt sich nach geeigneter Drehung und Verschiebung in ein Dreieck mit den Eckpunkten A = ( x, 0 ), B = ( y, 0 ), C = ( 0, z ) (x, y, z > 0) transformieren. Die

Mehr

Mathematik II (Geometrie)

Mathematik II (Geometrie) Mathematik II (Geometrie) Zeit: 120 Minuten Jede Aufgabe gibt maximal 5 Punkte. Zum Lösen jeder der sieben Aufgaben steht jeweils ein Blatt zur Verfügung. Verwende auch die Rückseite, falls du auf der

Mehr

Strahlensätze: Aufgaben

Strahlensätze: Aufgaben Strahlensätze: Aufgaben 1. Zwei parallele Geraden schneiden zwei Strahlen mit gemeinsamen Anfangspunkt S. Berechne die in der Tabelle fehlenden Streckenlängen. a b c d (a) 5 cm 4cm 6cm (b) 3.6cm 9.2cm

Mehr

Mathematik, 2. Sekundarschule (bisheriges Lehrmittel)

Mathematik, 2. Sekundarschule (bisheriges Lehrmittel) Zentrale Aufnahmeprüfung 2011 für die Kurzgymnasien und die Handelsmittelschulen des Kantons Zürich Mathematik, 2. Sekundarschule (bisheriges Lehrmittel) Von der Kandidatin oder vom Kandidaten auszufüllen:

Mehr

Grundwissen 8 - Aufgaben Seite 1

Grundwissen 8 - Aufgaben Seite 1 Grundwissen 8 - Aufgaben 22.01.2016 Seite 1 1. Ergänze jede der folgenden Aussagen zum Rechnen mit Potenzen mathematisch sinnvoll und grammatikalisch korrekt. a) Zwei Potenzen mit gleicher Basis werden

Mehr

Mathematik II Pflichtteil Nachtermin Aufgabe P 1. Klasse: Platzziffer: Punkte:

Mathematik II Pflichtteil Nachtermin Aufgabe P 1. Klasse: Platzziffer: Punkte: Prüfungsdauer: Abschlussprüfung 006 50 Minuten an den Realschulen in Bayern R4/R6 Mathematik II Pflichtteil Nachtermin Aufgabe P Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: 3 P.0 Der Punkt A 3 3 4 liegt

Mehr

Aufgaben für Klausuren und Abschlussprüfungen

Aufgaben für Klausuren und Abschlussprüfungen Grundlagenwissen: Sin, Cos, Tan, Sinussatz, Kosinussatz, Flächenberechnung Dreieck, Pythagoras. 1.0 Gegeben ist ein Dreieck ABC mit a 8 cm, c 10 cm, 60 1.1 Berechnen Sie die Seite b sowie die Winkel und.

Mehr

m2l 60.odt Klausur 12/I B 1. Gegeben seien zwei Geraden. Wie gehen Sie vor, um über deren Lagebeziehung eine Aussage zu treffen.

m2l 60.odt Klausur 12/I B 1. Gegeben seien zwei Geraden. Wie gehen Sie vor, um über deren Lagebeziehung eine Aussage zu treffen. 2. Klausur 12/I B Thema: Lagebeziehung Gerade, Ebene 1. Gegeben seien zwei Geraden. Wie gehen Sie vor, um über deren Lagebeziehung eine Aussage zu treffen. 5 6 s 3 0 11 10, g BC : x = 3 u 5 1 2. Gegeben

Mehr

FACHHOCHSCHULE ZÜRICH Musterprüfung Geometrie * Klasse ZS K2 18. März 2011

FACHHOCHSCHULE ZÜRICH Musterprüfung Geometrie * Klasse ZS K2 18. März 2011 1 FACHHOCHSCHULE ZÜRICH Musterprüfung Geometrie * Klasse ZS K2 18. März 2011 A Name:... 1. Teil: Winkelberechnungen Aufgabe W-1: In nebenstehendem Sehnenviereck sei = 80º und = 70º. Wie gross sind dann

Mehr

Geometrie. in 15 Minuten. Geometrie. Klasse

Geometrie. in 15 Minuten. Geometrie. Klasse Klasse Geometrie Geometrie 6. Klasse in 5 Minuten Winkel und Kreis Zeichne und überprüfe in deinem Übungsheft: a) Wo liegen alle Punkte, die von einem Punkt A den Abstand cm haben? b) Färbe den Bereich,

Mehr

Realschule Abschlussprüfung

Realschule Abschlussprüfung Realschule Abschlussprüfung Annegret Sonntag 4. Januar 2010 Inhaltsverzeichnis 1 Strategie zur Berechnung von ebenen Figuren (Trigonometrie) 3 1.1 Skizze.................................................

Mehr

MATHEMATIK-WETTBEWERB 2001/2002 DES LANDES HESSEN

MATHEMATIK-WETTBEWERB 2001/2002 DES LANDES HESSEN MATHEMATIK-WETTBEWERB 00/00 DES LANDES HESSEN AUFGABEN DER GRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P. Von 40 Schülern fahren 44 mit öffentlichen Verkehrsmitteln zur Schule. Wie viel Prozent sind das? P. Nach einer Preiserhöhung

Mehr

Grundwissen 7 Bereich 1: Terme

Grundwissen 7 Bereich 1: Terme Bereich 1: Terme Termwerte 1.1 S1 T (1) = 6 T (2) = 7 T ( 2) 3 = 12 1 4 = 12, 25 1.2 S1 m 2 0, 5 0 1 2 1 3 6 6 2 A(m) 7 11 5 0 1 Setzt man die Zahl 5 ein, so entsteht im Nenner die Zahl 0. Durch 0 zu teilen

Mehr

Prüfungsteil 2, Aufgabe 4 Analytische Geometrie

Prüfungsteil 2, Aufgabe 4 Analytische Geometrie Abitur Mathematik: Prüfungsteil, Aufgabe 4 Analytische Geometrie Nordrhein-Westfalen 0 LK Aufgabe a (). SCHRITT: MITTELPUNKT DER GRUNDFLÄCHE BERECHNEN Die Spitze befindet sich einen Meter senkrecht über

Mehr