h ergibt schließlich:

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "h ergibt schließlich:"

Louisa Althaus
vor 7 Jahren
Abrufe

Löungn: 007 Pflictbric r Winkl ε knn im mrkirtn rick brcnt wrdn rin gilt: in ε = rcnung dr Hö : i Hö knn im mrkirtn rick mit dm Stz d Pytgor brcnt wrdn gilt: ε = (0,5) = (0,5) Und mit = 4, cm: = 4,41

1 Löungn: 007 Pflictbric r Winkl ε knn im mrkirtn rick brcnt wrdn rin gilt: in ε = rcnung dr Hö : i Hö knn im mrkirtn rick mit dm Stz d Pytgor brcnt wrdn gilt: ε = (0,5) = (0,5) Und mit = 4, cm: = 4,41 0,5 rcnung dr Sitnö : i Sitnö knn mit dr nggbnn Mntlfläc M = cm, dr Strck = 4, cm und dr Forml M = brcnt wrdn (vgl Formlmmlung) intzn von M =,0 cm und = 4, cm in M = rgibt: = 8,4 :8,4 7,5 = bzw = 7,5 cm intzn in di Forml = 4,41 rgibt: = 7, cm rcnung dr Sitnknt : i Sitnknt knn im mrkirtn rick mit dm Stz d Pytgor brcnt wrdn: = + (0,5) = + ( 0,5) Mit = 7,5 cm und = 4, cm folgt: = 7,79 cm 0,5 intzn von = 7, cm und = 7,79 cm in in ε = rgibt clißlic: in ε = 0,94 ε = 7, Mtmtik-Vrlg, wwwmtvrlgcom Mutritn, nur zur nict! 1

2 Löungn: 007 Pflictbric Löungn zur Prüfung 007: Pflictbric ufgb P: rcnung d Kuglrdiu r Ku : r Kuglrdiu r Ku knn mit dr Volumnforml V Kugl = mn d Kuglvolumn V Kugl knnt 4 π r Ku brcnt wrdn, wnn d Kuglvolumn V Kugl glic groß in oll wi d Kglvolumn V Kgl, mu mn zurt V Kgl brcnn rcnung d Kglvolumn: Für d Kglvolumn gilt: V Kgl = 1 π Für dn Kglrdiu r gilt im mrkirtn rick: in γ = r Und mit γ = 48 und =, cm: r in 4 =,,,5 = r bzw r =,5 cm Für di Kglö gilt im mrkirtn rick: co γ = Und mit γ = 48 und =, cm: co 4 =,, 5, = bzw = 5, cm mit rält mn für d Kglvolumn: V Kgl = 7,4 cm Somit it uc d Kuglvolumn V Kugl = 7,4 cm intzn in V Kugl = 4 π r Ku rgibt: r γ r =, cm 7,4 = 4 4 π r Ku : π 8,99 = r Ku,08 = r Ku bzw r Ku =,08 cm Mtmtik-Vrlg, wwwmtvrlgcom Mutritn, nur zur nict!

3 Löungn: 007 Pflictbric Löungn zur Prüfung 007: Pflictbric ufgb P: rcnung dr Strck : Für di Läng dr Strck gilt: = i Strck knn im rctwinklign rick brcnt wrdn rcnung dr Strck : Im rick gilt: in = cm 10,58 = bzw = 10,58 cm rcnung dr Strck : Zur rcnung dr Strck mu mn zunäct di Hö d Trpz jwil von und u inzicnn d Trpz gliccnklig it, folgt für di Strck F : F = (18 10) : = 4 cm di Summ dr Innnwinkl im rick 180 it, bträgt dr Winkl β = cm 18 cm F 54 4 cm Somit gilt im rick F: co 54 = 4 co 54 = 4 : co 54 =,81 cm mit rält mn für di guct Strck = : =,77 cm Mtmtik-Vrlg, wwwmtvrlgcom Mutritn, nur zur nict!

4 Löungn: 007 Pflictbric Löungn zur Prüfung 007: Pflictbric ufgb P4: rcnung d Winkl ε: r Winkl ε knn im rctwinklign rick RQS x brcnt wrdn rin gilt: co ε = QR rcnung dr Strck QR: Für di Strck QR gilt: QR = PQR PQ (mit PQR = 9,1 cm) P S Q x ε R QR = 9,1 cm PQ i Strck PQ knn im rick PQT brcnt wrdn rin gilt mit =,8 cm und = 47,9 :,8 co 47,9 = PQ PQ P T PQ co 47,9 =,8 : co 47,9 PQ = 4,18 cm S Q x ε R Und dmit folgt u QR = 9,1 cm PQ : QR = 4,9 cm rcnung dr Strck x: P T x i Strck x knn mit dm Stz d Pytgor im mrkirtn rick brcnt wrdn rin gilt mit =,8 cm: x =,8 + x =,9 cm,8 S Q x ε R x Somit folgt durc intzn von QR = 4,9 cm und x =,9 cm in co ε = : QR co ε = 0,805 ε =,4 nd dr Mutritn zum Pflicttil 007 (i Originl-ti umft Sitn) Mtmtik-Vrlg, wwwmtvrlgcom Mutritn, nur zur nict! 4

5 Löungn: 007 Wlbric ufgb W1 Löungn zur Prüfung 007: Wlbric - ufgb W1 ufgb W1: Löungübrict: Zur rcnung dr Fläc d rick F mu mn von dr Fläc d rick di Fläc d Virck F bzin (i Figur 1) i Fläc d Virck F rält mn, indm mn von dr Fläc d gliccnklign rick di Fläc d rick F bzit Um di Fläcn dr rick F, und zu brcnn, bnötigt mn noc di Strck F, di Hö d gliccnklign rick und di Strckn und i Strckn könnn mit dn trigonomtricn Funktionn in dn ntprcndn rctwinklign rickn brcnt wrdn (i Figurn -5) rcnung d Fläcninlt d rick F: Zit mn von dr Fläc d rick di Fläc d Virck F b, rält mn di Fläc d rick F gilt: F = F i Fläc F d Virck F brcnt mn, indm mn von dr Fläc d rick di Fläc d rick F bzit: gilt: F = F F Mn bnötigt lo di Fläcn dr rick F, und Figur 1 rcnung dr Fläc d rick F: Für di Fläc d rick F gilt: F = F i Strck it nggbn: =, cm i Strck F knn mit = 58,0 und dr Tngnfunktion brcnt wrdn: F tn 58 =,, 5,7 = F bzw F = 5,7 cm, cm 58 F Figur mit rält mn: F = 10,7 cm Mtmtik-Vrlg, wwwmtvrlgcom Mutritn, nur zur nict! 5

6 Löungn: 007 Wlbric ufgb W1 Löungn zur Prüfung 007: Wlbric - ufgb W1 rcnung dr Fläc d rick : Für di Fläc d gliccnklign rick gilt: = β = = 58,0 i Strck it nggbn: = 10,0 cm i Hö knn im rick M mit β = 58,0 und dr Tngnfunktion brcnt wrdn Mn bct: M 5,0 cm Figur d rick gliccnklig it, lbirt di Hö di Strck = 10 cm Somit it M = 5,0 cm ußrdm gilt im gliccnklign rick = β Im rick M gilt: tn 58 = 5,0 5,0 8,0 = bzw = 8,0 cm mit rält mn: = 40,0 cm Für di Fläc F = F rgibt ic lo: F = 40 cm 10,7 cm rcnung dr Fläc d rick : F = 9, cm β Für di Fläc d rick gilt: = Für di Strck gilt: =, cm β = = 58,0 i Strck knn im mrkirtn rick mit dr Koinufunktion brcnt wrdn: 5,0 co 58 = co 58 = 5,0 : co 58, cm 58 5,0 cm M Figur 4 β = 9,44 cm Somit folgt u =, cm: = 5,84 cm Mtmtik-Vrlg, wwwmtvrlgcom Mutritn, nur zur nict!

7 Löungn: 007 Wlbric ufgb W1 Löungn zur Prüfung 007: Wlbric - ufgb W1 i Strck knn nun im rick mit dr Tngnfunktion brcnt wrdn Mn bct: Für dn Winkl γ folgt wgn dr Summ dr Innnwinkl im rick : γ = 4 5,84 cm 4 gilt im rick : tn 4 = 5,84 5,84 58 F 58 11,97 = bzw = 11,97 cm mit rält mn: = 4,95 cm Figur 5 Mit F = 9, cm folgt omit für dn guctn Fläcninlt F = F : F = 5, cm ufgb W1b: Löungübrict: n Fläcninlt d Virck brcnt mn in bängigkit von, indm mn von dr Fläc d rick di Fläc d rick bzit (i Figur 1) Um di Fläc in bängigkit von zu btimmn, bnötigt mn noc di Läng dr zwitn Ktt in bängigkit von i knn mit dr Tngnfunktion im rick btimmt wrdn (i Figur ) Für di rcnung dr Fläc bnötigt mn di Längn dr Kttn und in bängigkit von i Strck it lut ufgbntxt dopplt o lng wi di Strck, di im rick mit dr Sinufunktion in bängigkit von btimmt wrdn knn (i Figur 4) Knnt mn dnn in bängigkit von, knn mn mit dr Tngnfunktion im rick di Strck in bängigkit von udrückn (i Figur 5) Mtmtik-Vrlg, wwwmtvrlgcom Mutritn, nur zur nict! 7

8 Löungn: 007 Wlbric ufgb W1 Löungn zur Prüfung 007: Wlbric - ufgb W1 rcnung dr Fläc : i Fläc rält mn, indm mn von dr Fläc d rick di Fläc d klinn rick bzit: = rcnung dr Fläc : Für di Fläc gilt: = i Strck knn im rick in bängigkit von brcnt wrdn gilt: tn 0 = : tn 0 0 Figur 1 = tn0 Mit tn 0 = (i Formlmmlung): = = = Somit rält mn für di Fläc = : 0 Figur = rcnung dr Fläc : Für di Fläc gilt: = dr Punkt di Mitt von it, gilt: = 0 i Strck knn im rick in bängigkit von brcnt wrdn gilt: in 0 = : in 0 = in0 Mit in 0 = 0,5 folgt ( Formlmmlung): = und dmit = 4 0 Figur Figur 4 Mtmtik-Vrlg, wwwmtvrlgcom Mutritn, nur zur nict! 8

9 Löungn: 007 Wlbric ufgb W1 Löungn zur Prüfung 007: Wlbric - ufgb W1 i Strck knn nun im rick brcnt wrdn gilt: tn 0 = tn 0 = Mit tn 0 = (i Formlmmlung) folgt: 4 = 0 Figur 5 mit rält mn für = = 1 : Mit = und = 1 folgt für di guct Fläc = : = 1 = 1 = 1 = 1 1 = W zu zign wr nd dr Mutritn zum Wltil 007 (i Originl-ti umft Sitn) Mtmtik-Vrlg, wwwmtvrlgcom Mutritn, nur zur nict! 9

Ähnliche Dokumente

Übungen zu Frage 79: Nr. 1: Im rechtwinkligen Dreieck ABC ist D der Mittelpunkt

Übungen zu Frage 79: Nr. 1: Im rechtwinkligen Dreieck ABC ist D der Mittelpunkt Übungn Trigonomtri Rchnn mit Paramtr Übungn zu rag 79: Nr 1: Im rchtwinklign rick ist dr Mittlpunkt dr Sit Zign Si ohn Vrwndung grundtr Wrt, dass dr lächninhalt ds 1 Vircks mit dr orml = wrdn kann (i Lösung