Physikalische Größen und Einheiten

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1 Physikalische n Physikalisches Praktikum für Anfänger (Hauptfach) Grundlagen Physikalische n und en Alle Gleichungen in den Versuchsanleitungen sind mathematische Verknüpfungen physikalischer n (siehe auch DIN 33). Jede physikalische ist das Produkt eines Zahlenwertes mit einer (z.b. Weg = Meter oder elektrische Spannung = Volt). In physikalischen und technischen Abhandlungen werden die Bezeichnungen der verwendeten n durch ein Symbol - das - ersetzt. Viele dieser (siehe auch Anhang ) von physikalisch-technischen n sind international standardisiert (DIN 304, bzw. ISO 3). Zur besseren Unterscheidung werden alle, die für physikalische n stehen, in den Versuchsanleitungen, wie auch in Büchern und Zeitschriften, kursiv gedruckt (DIN 338). Alle physikalischen n werden als Potenzprodukte der 7 Basisgrößen (Länge, Masse, Zeit, elektrische Stromstärke, Temperatur, Stoffmenge und Lichtstärke) dargestellt. Dieses Potenzprodukt bezeichnet man als Dimension der jeweiligen. Sie darf nicht mit der der verwechselt werden und ist unabhängig vom Maßsystem. Das Messen physikalisch-technischer n bedeutet einen Vergleich mit willkürlich, aber zweckmäßig festgelegten Maßeinheiten. Diese bilden in ihrer Gesamtheit ein Maß- oder ensystem. Im Laufe der Zeit wurden viele Maßsysteme entwickelt, die aber häufig nur für bestimmte Teilbereiche der Physik oder Technik geeignet waren. Heute hat man sich weltweit auf die Verwendung des Internationalen Maßsystems (SI) geeinigt. Mit Einführung dieses Systems werden auf dem Gebiet der en erstmals klare Verhältnisse geschaffen und deren Anzahl erheblich reduziert. 2 Gleichungen I/mA 20 Zur Verknüpfung physikalischer n sollten grundsätzlich nur ngleichungen verwendet werden. In ihnen steht jedes (ausgenommen sind die mathematschen Symbole 0 B, e, ln, sin etc.) für eine physikalische und ist damit also das Produkt eines Zahlenwertes mit einer. Solche 0Gleichungen sind deshalb unabhängig von der verwendeten und gelten prinzipiell U/V Bei Gleichungen, die Konstanten, Tabellenwerte Abb. : Achsenbeschriftung in einem Diagramm o.ä. enthalten, ist es in der Regel zweckmäßig bestimmte en einzusetzen. Diese Gleichungen nennt man zugeschnittene ngleichungen. Die zu verwendenden en werden durch einen Bruchstrich vom abgetrennt. So schreibt man z.b. die Gleichung m kg = kg dm 3 V dm 3, () da die Dichte in Tabellen üblicherweise in kg dm -3 angegeben wird. Nach Einsetzen der n mit en kürzen sich die en weg. Institut für Experimentelle und Angewandte Physik der Universität Kiel

2 Seite 2 Physikalische n und en Auch die Beschriftung von Tabellenköpfen und Koordinatenachsen erfolgt im Sinne von zugeschnittenen ngleichungen. Der an den entsprechenden Stellen stehende Quotient aus physikalischer und ist der Zahlenwert der betreffenden. In der Tabelle oder an der Koordinatenachse dürfen demzufolge auch nur Zahlenwerte stehen (siehe Abb.). Hinweis: Die Angabe von en innerhalb eckiger Klammern ist grundsätzlich falsch und darf nicht verwendet werden! 3 Das Internationale ensystem (SI) 3. Basiseinheiten Das Internationale ensystem (SI - Système International d'unités, ISO 000, DIN 30) ist das für die Anwendung in allen Ländern empfohlene System von en für physikalische und technische n. Das SI umfasst die Basiseinheiten und die aus ihnen kohärent abgeleiteten en sowie einige ergänzende en. Die Basiseinheiten sind die en der bereits erwähnten 7 Basisgrößen (Tab.). Basisgröße Basiseinheit enzeichen Länge Masse Zeit elektr. Stromstärke Temperatur Stoffmenge Lichtstärke l,s,r m t I T n I Meter Kilogramm Sekunde Ampere Kelvin Mol Candela m kg s A K mol cd Tabelle : SI-Basiseinheiten 3.2 Kohärent abgeleitete en Kohärent abgeleitete en werden als Potenzprodukte mit dem Zahlenfaktor aus den Basiseinheiten gebildet. Die wichtigsten von ihnen haben eigene Namen (z.b. Watt, Joule, Lux, Newton etc.). Jeder dieser en ist ein enzeichen zugeordnet (DIN 30, siehe auch Anhang ). Die Kurzzeichen der von Personennamen abgeleiteten ennamen werden immer groß, die anderen klein geschrieben (z.b. W, J, N, aber lx etc.). Ein allgemeines Zeichen für eine ist das in eckige Klammern gesetzte Symbol dieser, z.b. ist [l] = Längeheit (z.b. Meter), [U] = der elektr. Spannung (z.b. Volt). Die meisten en des früheren Technischen Maßsystems sind inkohärent abgeleitet, also nur mit Hilfe von Zahlenfaktoren auf die Basiseinheiten zurückzuführen und damit SI-fremd. Dazu gehört z.b. das Kilopond: kp = 9,8 kg m s -2. Vorsatz Zeichen Bedeutung Vorsatz Zeichen Bedeutung Deka Hekto Kilo Mega Giga Tera Peta Exa Zetta Yotta da h k M G T P E Z Y Dezi Zenti Milli Mikro Nano Piko Femto Atto Zepto Yokto d c m : n p f a y z Tabelle 2: envorsätze

3 Physikalische n und en Seite 3 Für den praktischen Gebrauch sind die SI-en häufig zu groß oder zu klein. Es dürfen dann von ihnendezimale Vielfache oder Teile durch besondere Vorsätze (Tab. 2) gebildet werden, sofern dies nicht im Einzelfall ausdrücklich ausgeschlossen ist (z.b. bei kg). Da en mit Vorsatz inkohärent sind, gelten sie nicht als SI-en, sind aber gesetzliche und damit gültige en. 3.3 Gesetzliche en Folgende en wurden als gesetzlich festgelegt und dürfen deshalb in Wissenschaft und Technik verwendet werden :. die SI-en (Basiseinheiten nach Tab. und abgeleitete en), 2. SI-en mit Vorsatz nach Tab. 2 für dezimale Vielfache und Teile, 3. SI-fremde en für bestimmte Anwendungen. Zu den letzteren gehören z.b. en wie Bar, Minute, Stunde, sowie die in speziellen Bereichen verwendeten en wie Seemeile, Lichthr, Hektar, etc. Die gesetzlich zulässigen en der wichtigsten im Praktikum benutzten physikalischen n sind im Anhang aufgeführt. 4 Zahlen 4. Schreibweise Für die Zahlenangaben bei physikalischen oder technischen Meßgrößen gelten eine Reihe von Regeln die in verschiedenen DIN-Normen festgelegt sind (DIN 333 und DIN 5477). Als Dezimalzeichen ist vorzugsweise das Komma zu verwenden (alternativ kann auch noch der Punkt benutzt werden). Zur besseren Lesbarkeit von Zahlenangaben dürfen die Zahlen vom Dezimalzeichen ausgehend in Gruppen von jeweils 3 Ziffern aufgeteilt werden. Die Trennung dieser Gruppen erfolgt durch ein Leerzeichen. Punkt oder Komma sind hier nicht erlaubt. Bei der Angabe von Messwerten sollte die Zahlenangabe durch Wahl eines passenden Vorsatzes vor die (siehe Tab. 2) immer so erfolgen, dass sich ein Zahlenwert in dem Bereich 0, ergibt. Wird die Schreibweise mit Zehnerpotenzen verwendet, ist ein durch 3 teilbarer Exponent zu bevorzugen. Bsp.: m = 0, g oder m = 827, g (nicht m = 8, g) 4.2 Runden Beim Runden wird die letzte Stelle, die nach dem Runden bei der Zahl verbleibt, Rundestelle genannt. Für das Runden gilt folgende Regel (DIN 333): - Steht rechts neben der Rundestelle eine der Ziffern 0 bis 4, so wird abgerundet, - steht rechts neben der Rundestelle eine der Ziffern 5 bis 9, so wird aufgerundet. Bsp.: zu rundende Zahl: 8, , Rundestelle: 8 8 Rundeverfahren: Abrunden Aufrunden gerundete Zahl: 8,579 8, Messunsicherheiten Messwerte sind grundsätzlich mit einer Unsicherheit behaftet. Diese Unsicherheit wird entweder explizit angegeben (siehe dazu auch die Hinweise zur Fehlerabschätzung und Fehlerrechnung in den Praktikumsunterlagen) oder durch geeignetes Runden deutlich gemacht. Gesetz über en im Messwesen vom 22. Februar 985 (BGBl. I S. 408), letzte Änderung vom 0. März 2000 BGBl. I S. 24

4 Seite 4 Physikalische n und en Bei der Angabe von Messwerten mit Unsicherheiten gelten folgende Rundungsregeln: - Die Unsicherheit wird an der ersten von 0 verschiedenen Stelle gerundet, außer wenn diese ein oder 2 ist. In diesem Fall ist an der Stelle rechts daneben zu runden. - Unsicherheiten werden immer aufgerundet. - Der Messwert wird an der gleichen Stelle gerundet wie die Unsicherheit. Bsp.: Ergebnis einer Messung mit Fehlerabschätzung: U = 5,384 2 V ± 0,046 9 V Rundung der Unsicherheit an der 2. Stelle: )U = 0,05 V Rundung des Meßwertes an der gleichen Stelle: U = 5,38 V Endergebnis: U = (5,38 ± 0,05) V Soll die Unsicherheit nicht explizit angegeben werden, so ist an der Stelle zu runden, die um eins weiter links steht als oben beschrieben, um Ziffern mit zweifelhafter Sicherheit an der letzten Stelle zu vermeiden. Bei Rundungen links vom Dezimalzeichen ist mit einer entsprechenden Anzahl Nullen aufzufüllen. Bei der Umrechnung von nwerten, die in veralteten en angegeben sind, verfährt man nach den gleichen Regeln. Bsp.: Messwert: P = (75,0 ± 0,5) PS Umrechnung: P = (55,625 ± 0,3678) kw Rundung: P = (55,2 ± 0,4) kw Der Zahlenwert von nverhältnissen (Quotienten aus n gleicher Dimension) darf durch Abspalten eines Faktor 0-2 oder 0-3 umgeformt werden. Statt des Faktors 0-2 schreibt man dann das Zeichen % (Prozent), statt 0-3 das Zeichen (Promille). Unsicherheiten werden häufig unter Benutzung dieser Zeichen angegeben. Dabei muss immer eindeutig sein, auf welchen Wert sich diese Angabe bezieht. Da Angaben in Prozent oder Promille immer dimensionslos sind, ist bei der Verwendung auf die richtige Schreibweise zu achten. Bsp.: m = (8,580 ± 0,004) kg = 8,580 kg ( ± 0,05%) Literatur: Krötzsch: Physikalisches Praktikum, Kap..,.2,.5 Walcher: Praktikum der Physik, Kap.. (Teubner, Stuttgart) Walther (Hrsg.): Technische Formeln für die Praxis (Fachbuchverlag Leipzig) German, Drath: Handbuch SI-en (Vieweg, Braunschweig) J. Rathlev Aug. 2002

5 Physikalische n und en Seite 5 Anhang : Übersicht über wichtige gesetzliche en Mechanische en Arbeit, Energie W Joule = N m = W s = kg m 2 s -2 J Beschleunigung a m s -2 Dichte D kg m -3 kg dm -3 = g cm -3 = 0 3 kg m -3 Drehimpuls L N m s = kg m 2 s - Drehmoment, Kraftmoment M N m = kg m 2 s -2 Drehzahl n s - min - Druck, mech. Spannung p Pascal = N m -2 Pa Elastizitätsmodul E Pascal = N m -2 Pa Fläche A m 2 Ar = 00 m 2 Hektar = 00 a = 0 4 m 2 a ha Frequenz f Hertz = s - Hz Geschwindigkeit v m s - Impuls p N s = kg m s - Kompressionsmodul K Pascal = N m -2 Pa Kraft F Newton = kg m s -2 N Kreisfrequenz T s - Länge l,s,r Meter (Basiseinheit) m Leistung, Energiestrom P Watt = kg m 2 s -3 W Masse m Kilogramm (Basiseinheit) Gramm = 0-3 kg Tonne = 0 3 kg kg g t Raumwinkel S Steradiant = m 2 m -2 = sr Schubmodul, Torsionsmodul G Pascal = N m -2 Pa Trägheitsmoment J kg m 2 Viskosität (dynamisch) 0 Pa s = kg (m s) - (Poise = 0, Pa s) (P) Volumen V m 3 Liter = dm 3 = 0-3 m 3 l Winkel (eben) ",$,(,.. Radiant = m m - = Grad =, rad rad Winkelgeschwindigkeit T rad s - = s - Zeit t Sekunde (Basiseinheit) Minute = 60 s Stunde = 60 min = 3600 s Tag = 24 h = 440 min = s s min h d - - -

6 Seite 6 Physikalische n und en Elektrische en Dielektrizitätskonstante, F m - = s 4 A 2 kg - m -3 Feldstärke E V m - = kg m s -3 A - Kapazität C Farad = C V - = s 4 A 2 kg - m -2 F Ladung Q Coulomb = A s C Leitwert G Siemens = S - = s 3 A 2 kg - m -2 S Spannung, Potentialdifferenz U Volt = W A - = kg m 2 s -3 A - V spezifischer Widerstand D S m = kg m 3 s -3 A -2 Stromdichte J A m -2 Stromstärke I Ampere (Basiseinheit) A Verschiebungsdichte D C m -2 = A s m -2 Widerstand R Ohm = V A - = kg m 2 s -3 A -2 S Magnetische en Feldstärke H A m - (Oersted = 79,577 A m - ) Fluss M Weber = V s = kg m 2 s -2 A - (Maxwell =0-8 Wb) Induktion, Flussdichte B Tesla = Wb m -2 = kg s -2 A - (Gauß = 0-4 T) Wb (M) T (G) Induktivität L Henry = Wb A - = kg m 2 s -2 A -2 H Permeabilität : H m - = kg m s -2 A -2 en aus der Wärmelehre (Oe) Celsius-Temperatur t Grad Celsius (t = T - 273,5 K) C Temperatur T Kelvin (Basiseinheit) K Temperaturdifferenz )T Kelvin K Wärmekapazität C J K - = W s K - = kg m 2 s -2 K - Wärmekapazität (spez.) c J (kg K) - = m 2 s -2 K - Wärmeleitfähigkeit 8 W (m K) - = kg m s -3 K - Wärmemenge Q Joule = W s = N m = kg m 2 s -2 K - J

7 Physikalische n und en Seite 7 en aus der Optik Beleuchtungsstärke E Lux = lm m -2 = cd sr m -2 lx Leuchtdichte cd m -2 L (Stilb = cd cm -2 = 0 4 cd m -2 ) (sb) Lichtstärke I Candela (Basiseinheit) cd Lichtstrom M Lumen = cd sr lm en aus der Atomphysik Aktivität A Becquerel = s - (Curie = 0 0 Bq) Äquivalentdosis D q Sievert = J kg - (Rem = 0-2 Sv) Energiedosis D Gray = J kg - = m 2 s -2 (Rad = 0-2 Gy) Sv (rem) Ionendosis X C kg - = A s kg - (Röntgen = 2,56@ 0-4 C kg - ) (R) Gy (rd) en aus der Chemie Bq (Ci) Molare Masse M kg mol - Molares Volumen V m m 3 mol - Molare Wärmekapazität C m J mol - K - = kg m 2 s -2 mol - K - Stoffmenge n Mol (Basiseinheit) Mol Die in Klammern gesetzten en sind nicht mehr zulässige en und dürfen deshalb auch nicht mehr verwendet werden. In der letzten Spalte ist unter Vorsatz vermerkt, ob mit der jeweiligen ein Vorsatz nach Tab. 2 benutzt werden darf () oder nicht ().

8 Seite 8 Physikalische n und en Anhang 2: Umrechnungen von en In den nachfolgenden Tabellen (gesetzliche en sind fett hervorgehoben) sind die wichtigsten Umrechnungsfaktoren zwischen den SI-en und anderen älteren, aber häufig in Tabellenwerken noch verwendeten en aufgeführt. Nach Möglichkeit sollten diese en heute nicht mehr verwendet werden. Bei der Rechnung mit n in diesen en sollte man sich immer an den Grundsatz halten, in allen Gleichungen die en der n mitzuschreiben. So können auch bei Verwendung veralteter en keine Fehler entstehen. Kraft N kp Mp p dyn 9,8 9, , , ,02 0-6, , , , , Arbeit, Energie J kp m kwh kcal erg ev 9,8 3, , ,02 3, ,02 0-8, , ,72 0-6, , , , , ,39 0-3, , , ,9 0 0, , , , , ,24 0 Leistung W kw kp m s - PS cal s - kcal h ,8 735,5 4,87, , ,7355 4,9 0-3, , ,427 0,9,36 0-3,36, ,69 0-3, , ,34 75,7 0,278 0, , ,6 Druck Pa = N m -2 at = kp cm -2 atm bar Torr mm WS = kp m -2 9,8 0 4, ,8,02 0-5,033,02, , ,968 0,987, , ,98,03, , , , ,02 0 4, , ,6

9 Physikalische n und en Seite 9 Anhang 3: wichtige physikalische Konstanten Normalfallbeschleunigung Gravitationskonstante Gaskonstante, molare Avogadro-Konstante Loschmidt-Konstante Boltzmann-Konstante Strahlungskonstante Lichtgeschwindigkeit (Vakuum) elektrische Feldkonstante magnetische Feldkonstante Faraday-Konstante Normvolumen, molares Plancksches Konstante Rydberg-Konstante Feinstruktur-Konstante elektrische Elementarladung Elektronruhemasse Elektronenradius Atomare Masseheit Protonenruhemasse Neutronenruhemasse Spez. Elektronenladung g n ( R N A N L k b F c 0, 0 : 0 F V mn h R α e m e r e u m p m n e 0 m e - = 9, m s -2 = 6, N m 2 kg -2 = 8 34,5 J kmol - K - = 6, mol - = 2, m -3 =, J K - = 5, W m -2 K -4 = ,5 0 3 m s - = 8, F m - =, H m - = 9, C mol - = 22, m 3 mol - = 6, J s =, m - = 7, =, C = 9, kg = 2, m =, kg =, kg =, kg =, C kg -