F G Vektorbezeichnung

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1 Physikalische Größen 1. Die physikalische Größe Kraft Aufgabe 1.1: Welche Kräfte sind Ihnen bekannt? Geben Sie diese an. 1.1 Darstellung von Kräften Als Einführungsbeispiel für physikalische Größen wird die Kraft herangezogen, weil erstens der Begriff bekannt ist, und die Eigenschaften von Kräften bekannt sein dürften. Die in diesem Kapitel gewonnenen Erkenntnisse lassen sich auf andere Größen übertragen. Damit Probleme in der Physik einfacher verstanden und gelöst werden können, werden häufig Skizzen angefertigt. Werden Skizzen von den wirksamen Kräften erstellt, nennt man diese Kräftepläne. Zur Darstellung von Kräften bedient man sich in Skizzen sogenannter Vektoren (Kraftpfeile). Zur Benennung der Größen werden Größenbezeichnungen eingeführt, hier F für die Kraft: Größenbezeichnung: F (lat. fortitudo; vlg.: engl. force) Darstellung in Graphen bzw. Kräfteplänen als Kraftpfeile / Vektoren Kraftpfeil F G Vektorbezeichnung 1.2 Kraftwirkung auf einen Körper Zur Untersuchung, welche Auswirkungen Kräfte besitzen, werden im Folgenden ein paar Gedankenbeispiele durchdacht. a) Ein Körper liegt auf einer stabilen Unterlage Betrachten wir einen Körper, welcher auf einer Unterlage ruht. An dem Körper greift (wie bei allen Massen auf der Erde) die Gewichtskraft F G an, welche den Körper nach unten zum Erdmittelpunkt hin zieht. Wäre die Unterlage flexibel oder weich, würde der Körper versinken. Da die Unterlage stabil ist, sinkt der Körper nicht ein. Physikalisch bedeutet das, dass eine gleich große Gegenkraft (hier: F B )zur Gewichtskraft wirkt. Somit heben sich die Kraftwirkungen gegenseitig auf. Man nennt dies ein Kräftegleichgewicht. F B (Bodenkraft ) F G Physikalische Größen (Schüler) Seite 1

2 Aufgabe 1.2 Nennen Sie 3 weitere unterschiedliche Kräftegleichgewichte aus dem Alltag b) Ein Körper fällt Nimmt man den Körper aus a) und lässt ihn los, fällt er zu Boden. Auch in diesem Fall wirkt wieder dieselbe Gewichtskraft F G wie oben. Weil aber eine Gegenkraft fehlt, herrscht in diesem Fall kein Kräftegleichgewicht. Die Gewichtskraft zieht den Körper nach unten, welcher dabei eine immer höhere Geschwindigkeit erhält. F G Aufgabe 1.3 Fällt ein Körper über eine längere Strecke, macht sich der Luftwiderstand bemerkbar. Überlegen Sie sich, wie der Kräfteplan in diesem Fall für den fallenden Körper abgeändert werden muss. Erläutern Sie, warum der Luftwiderstand den fallenden Körper nicht abbremsen kann. Aufgrund der Luftreibung wirkt eine Reibungskraft F R der Gewichtskraft F G entgegen. Da diese jedoch wesentlich schwächer als die Gewichtskraft ist, überwiegt die Kraftwirkung der Gewichtskraft und der Körper fällt ebenfalls zu Boden. Da die Reibungskraft die Wirkung der Gewichtskraft mindert, wird der Körper zwar nicht so schnell wie ohne Reibungskraft, jedoch kann die Reibungskraft den Fall nicht bremsen. Dazu müsste sie größer sein als die Gewichtskraft. Fassen wir die bisherigen Ergebnisse in einem Merksatz zusammen: F R F G Jede Kraft vermittelt eine Kraftwirkung. Diese ist nur dann sichtbar, wenn sich die an dem Körper angreifenden Kräfte nicht gegenseitig aufheben. Man nennt dies dann eine resultierende Kraftwirkung. Aufgabe 1.4 Nennen Sie 5 unterschiedliche Beispiele, in welchen eine resultieren Kraftwirkung auftritt, und beschreiben Sie kurz, wie diese Wirkung sichtbar wird. Ein Körper fällt zu Boden. Sichtbarkeit: Zunahme der Geschwindigkeit Physikalische Größen (Schüler) Seite 2

3 1.3 Definition Kraft Die bisher erworbenen Erkenntnisse lassen folgende Definition zu. Die Kraft ist eine Einwirkung auf einen Körper. Resultierende Kraftbeträge haben folgende Wirkungen: Verformung eines Körpers Änderung des Bewegungszustandes eines Körpers Kräfte werden mit Hilfe von Vektoren dargestellt. 1.4 Kraftrichtung und Vektoren Wie im vorangegangenen Abschnitt erfahren, wird die Kraft graphisch mit Hilfe eines Pfeils dargestellt. Das heißt, dass die Kraft stets eine Wirkungsrichtung hat (vgl. Richtung des Kraftpfeils). Daher wird die Kraft auch als eine gerichtete Größe bezeichnet. Pfeilspitze wichtige Hinweise zu Vektoren: Eigenschaften eines (Kraft-)Pfeils: Jeder Pfeil hat eine Länge, welche den Betrag der Kraft (also die Stärke der Kraft) darstellt. Jeder Pfeil hat eine Richtung, welche durch die Pfeil-Strecke festgelegt ist. Jeder Pfeil hat eine Orientierung, welche durch die Pfeilspitze veranschaulicht wird. Dadurch wird die Richtung des Pfeils erst eindeutig gemacht. Oftmals werden die Begriffe "Pfeil" und "Vektor" gleichgesetzt. Das ist jedoch nicht ganz korrekt. Ein Vektor ist eine (unendlich große) Menge von Pfeilen, welche alle dieselbe Orientierung, die gleiche Richtung und die gleiche Länge haben. Aus dieser Menge von Pfeilen wählt man denjenigen z.b. für eine Zeichnung aus, dessen Fußpunkt an der geeigneten Stelle liegt, und gibt diesem eine sinnvolle Vektorbezeichnung. Pfeillänge Fußpunkt Aufgabe 1.5: An einen ruhenden Körper greifen die beiden Kräfte und an. (Gewichtskraft und Kraft der Unterlage sind hier nicht berücksichtigt, da sie sich gegenseitig aufheben.) Bestimmen Sie qualitativ jeweils die Richtung und die Auswirkung der resultierenden Kraftwirkung. F G Physikalische Größen (Schüler) Seite 3

4 Nun soll genau untersucht werden, in welche Richtung die resultierende Kraft wirkt. Hierbei hilft das nachfolgende Superpositionsprinzip: Superpositionsprinzip Greifen an einem Körper zwei oder mehrere Kräfte,,..., F n so überlagern sich diese durch vektorielle Addition zu der resultierenden Kraft F res. an, Die vektorielle Addition ist zunächst einmal eine graphische Addition von Vektoren: Kräfteparallelogramm! F res Vektoraddition Der zweite Vektor wird durch Parallelverschiebung so angeordnet, dass sein Fußpunkt die Spitze des ersten Vektors berührt. Der resultierende Vektor (Ergebnisvektor) beginnt am Fußpunkt des ersten Vektors und endet an der Spitze des zweiten Vektors. Physikalische Größen (Schüler) Seite 4

5 Aufgabe 1.6: Addieren Sie jeweils folgende Kraftvektoren zu einem resultierenden Kraftvektor: Messen von Kräften Mit Hilfe von Kraftmessern können Kraftbeträge ermittelt werden. Bestimmung des Betrags F G der Gewichtskraft F G bei verschiedenen Körpern. Ergebnisse: 1) F G = 0,10 N 2) F G = 3,6 N 3) F G = 1,2 N F G Kraftbetrag = 0,10 Maßzahl N Einheit N ist die Einheit der Kraft und heißt Newton. F 3 Bei Zeichnungen / Graphen entspricht die Länge des Kraftpfeils der Maßzahl. F G Skala Aufgabe 1.7: Bestimmen Sie in der Aufgabe 1.6 jeweils die Kraftbeträge aller resultierenden Kraftvektoren, wenn für den Maßstab gilt: 1,0cm ^= 2,5N. 1) 2) 3) Die Summe der Beträge der einzelnen Vektoren entspricht in der Regel nicht dem Betrag des resultierenden Vektors. Physikalische Größen (Schüler) Seite 5

6 2. Physikalische Größen Die Kraft ist nur ein Beispiel für eine physikalische Größe. Im Folgenden soll der Begriff verallgemeinert werden. Merkmale der Kraft: hat eine Richtung (Vektor) hat einen Betrag, der bestimmt werden kann (Messung) steht für eine Wirkung (Eigenschaft) hat eine Größenbezeichnung und eine Einheit Verallgemeinern wir dieses Eigenschaften und übertragen Sie auf andere physikalische Größen, erhalten wir folgende Definition: Eine physikalische Größe ist eine quantitativ bestimmbare Eigenschaft eines physikalischen Objekts. Der quantitative Wert einer Größe wird als Betrag bezeichnet und besteht aus dem Produkt der Maßzahl (gemessener Wert) und der Einheit. Vektorielle Größen bestehen aus dem Betrag und einer Richtung und werden als Vektoren dargestellt. Physikalische Größen ohne Richtung werden als skalare Größen bezeichnet. Kurzschreibweise: G Größe = {G} [G] Maßzahl Einheit Betrag F = 1,2N mit {F }= 1,2 und [F ] = N Aufgabe 2.1: Geben Sie weitere bekannte Größen mit ihren dazugehörigen Einheiten an. Kennzeichnen Sie die vektoriellen Größen durch Vektoren. Größe Bezeichnung Einheit Hinweis: Damit es zu keinen Missverständnissen kommt, muss zu einem Messwert bzw. einer Maßzahl immer die entsprechende Einheit angegeben werden. Physikalische Größen (Schüler) Seite 6

7 schlechte Aussage: Ein Brett hat die Länge l = 0,35. gute Aussage: Ein Brett hat die Länge l = 0,35m 2.1 Fehlerintervalle bei Größenwerten Jeder Größenwert in der Physik ist entweder durch Messung zustande gekommen oder durch Berechnung aus Messwerten. Somit sind diese Werte niemals exakt, d.h. sie sind stets mit einem Fehler behaftet. Sind dieser Fehler nicht ausdrücklich (explizit) angegeben, so muss man davon ausgehen, dass die letzte angegebene Ziffer durch Rundung entstanden ist. Eine Tischkante wird mit Hilfe eines Lineals gemessen. Der Betrag dieser Länge ist l = 60,8 cm. Dieses Ergebnis verdeutlicht, dass der Längenwert sehr wahrscheinlich mit einem Lineal mit mm-skala bestimmt worden ist. Nun ist es aber bei einer solchen Skala nicht möglich Bruchteile eines Millimeters genau anzugeben. Daher beträgt der Fehler ±0,5 mm bzw. ±0,05 cm. Das bedeutet, dass der tatsächliche wahre Wert in dem Intervall [ 60,8 cm 0,05 cm ; 60,8 cm + 0,05 cm [ = [ 60,75 cm ; 60,85 cm [ liegen muss. Aufgabe 2.2: Bestimmen Sie zu den gegebenen Größenwerten die zugehörigen Fehlerintervalle m = 34 kg t = 2,0 s s = 5,21km 2.2 Absolute und relative Fehler Fehlerangaben von Größenwerten gibt es in unterschiedlichen Darstellungen. Gibt es keine explizite Fehlerdarstellung, so gilt die im vorangegangenen Unterkapitel erwähnte physikalische Interpretation. Das heißt, auch wenn kein Fehler angegeben ist, so ist der angegebene (Mess-) Wert nicht exakt! Darstellung absoluter Fehler: Aufgrund von Fehlerbetrachtungen bzw. aufgrund der angewandten Messinstrumente können unter Umständen exakte Aussagen zu Fehler gemacht werden. So bedeutet die Angabe m = 34,1 g±0,1 g, dass in diesem Fall die Fehlergrenzen besser bekannt sind. Der wahre Wert der ermittelten Masse liegt dann im Intervall [ 34,1 g 0,1 g ; 34,1 g + 0,1 g [ = [ 34,0 g ; 34,2g [. Darstellung relativer Fehler: Die Angabe des absoluten Fehlers hat den Nachteil, dass diese Angabe keine Aussage über die Güte des Größenwertes aussagt. Das heißt, der Fehler von ±0,1g ist sehr genau, wenn man eine Messung im kg-bereich durchführt. Bestimmt man aber Massen im g- Bereich, so ist der Messwert eher ungenau. Aus diesem Grund setzt man den absoluten Fehler in Bezug zum Betrag der Messgröße und 0,1 g gelangt so zum relativen Fehler: = 0,0029 = 0,29 %. 34,1 g Statt m = 34,1 g±0,1g kann man auch schreiben m = 34,1 g±0,29%. Physikalische Größen (Schüler) Seite 7

8 Anhand der Prozent-Angabe kann man sofort erkennen, dass diese Messung sehr genau ist. Hinweis: 2.3 SI-Einheitensystem Bei Messungen in der Schule sind relative Fehler bis zu 10% zu erwarten. Schon seit dem 18. Jahrhundert gibt es Bemühungen die Vielzahl von Größen und ihre Einheiten zu vereinheitlichen und international zu standardisieren. Seit 1971 gibt es im SI-Einheitensystem (franz.: Système international d unités ) 7 Basisgrößen: Basisgröße Symbol Einheit Länge l m (Meter) Masse m kg (Kilogramm) Zeit t s (Sekunde) Stromstärke I A (Ampere) Thermodynamische Temperatur T K (Kelvin) Stoffmenge n mol (Mol) Lichtstärke I V cd (Candela) Alle anderen Größen können aus diesen Größen abgeleitet werden. Man bezeichnet sie daher auch als abgeleitete Größen oder zusammengesetzte Größen. Man erkennt zusammengesetzte Größen an den Einheiten, welche aus den SI-Basiseinheiten zusammengesetzt sind. Beispiele: 1) ohmscher Widerstand R = U I [R] = V A = Ω (Ohm) 2) Kraft F = m a [ F] = kg m s 2 = N (Newton) 3) Druck p = F A [ p] = N m 2 = Pa (Pascal) 2.4 SI-Vorsätze zur Bezeichnung von Zehnerpotenzen Oftmals werden die Einheiten mit Vorsätzen für Zehnerpotenzen kombiniert. Beispiele: a) x = 1,35 mm Millimeter: 1/1000 m = 10 3 m b) m = 0,80 kg Kilogramm: 1000 kg = 10 3 kg c) V = 15 dl Deziliter: 10 l = 10 1 l d) P = 1200MW Megawatt: W = 10 6 W Übersicht der SI-Vorsätze: Zehnerpotenz Zeichen p n μ m h k M G T Wortlaut Piko Nano Mikro Milli Hekto Kilo Mega Giga Tera Hinweis: Zur Vermeidung von Rechenfehlern sollten die SI-Vorsätze in der Regel in die entsprechenden Zehnerpotenzen umgewandelt werden. Physikalische Größen (Schüler) Seite 8

9 Beachten Sie bei der Umrechnung von Einheiten mit höheren Exponenten, dass auch die entsprechende Zehnerpotenz exponenziert werden muss. A = 42,8 mm 2 = 42,8 (10 3 m) 2 = 42,8 (10 3 ) 2 m 2 = 42, m 2 Aufgabe 2.3: Schreiben Sie die nachfolgenden Beträge ohne SI-Vorsätze unter Verwendung von Zehnerpotenzen. 1) m = 2,5 kg = 2) s = 438km = 3) E = 20,4 MJ = 4) A = 2,4km 2 = 5) V = 356cm 3 = 6) v = 2,8 cm s = 3. Geltende Ziffern Der Betrag einer physikalischen Größe wird entweder durch eine Messung ermittelt oder bei zusammengesetzten Größen aus Messwerten berechnet. Dabei spielt die Genauigkeit der Messung eine entscheidende Rolle. 3.1 In der Mathematik gilt: Ergebnisse werden in der Regel exakt mit Hilfe von Brüchen angegeben. Beispiele: f (x) = 2 x 2 3 x + 2,5 f (1,5) = 2,5 = 5 2 A (l ;b) = l b A(1,45 ;3) = 1,45 3 = = 4,35 Probleme gibt es bei der exakten Angabe eines Ergebnisses nur dann, wenn irrationale Zahlen (unendlich lange Dezimalbrüche ohne Periode) ins Spiel kommen. Dann werden in der Mathematik in der Regel Symbole verwendet. Da diese Symbole eine exakte Zahl darstellen, wird stets das Gleichheitszeichen verwendet. Beispiele: U (r) = 2 r π mit r = 5(cm) folgt: U (5) = 2 5 π = 10π x 1,2 = 3± , ,5 = 3± 7 1 = 3± 7 x 1 = 3 7 ; x 2 = 3+ 7 Soll das Ergebnis jedoch in einen aussagekräftigen Zahlenwert ausgegeben werden, so ist eine exakte Darstellung nicht mehr möglich. Daher wird die Zahl auf die gewünschte Anzahl von Stellen gerundet. Statt des Gleichheitszeichens ( = ) wird muss nun das Ungefähr-Zeichen ( ) verwendet werden. Beispiele: x 1 = 3 7 = 5, ,65 ; x 2 = , In der Physik gilt: U (5) = 2 5 π = 10 π 31,4 Bei der Bestimmung von physikalischen Größen werden stets Messwerte verwendet. Die Genauigkeit der Messwerte hängt von der Anzahl der Messungen und der Güte der verwendeten Messgeräte ab. Das bedeutet, dass Messwerte (und damit die Beträge physikalischer Größen) keine exakten Zahlen sind. Ein gewöhnliches Lineal besitzt eine Millimeter-Skala. Mit diesem Lineal wird die Breite einer DinA4-Seite gemessen. Bei genauer Messung ergibt die Seitenbreite: b = 21,0 cm. Physikalische Größen (Schüler) Seite 9

10 Da man eine Millimeter-Skala zur Bestimmung verwendet hat, muss man von einem Messfehler von ±0,5 mm ausgehen. Um den Fehler bei dem Betrag anzugeben schreibt man b = ( 21,0±0,05)cm. Das bedeutet, dass der wahre Wert der Seitenbreite im Intervall [20,95 cm ;21,05 cm[ liegt. Jeder Betrag einer physikalischen Größe wird durch Messung ermittelt oder (z.b. bei zusammengesetzten Größen) durch Messwerte berechnet. Daher ist jeder Betrag fehlerbehaftet und nicht exakt. Ist der genaue Fehler bekannt, kann dieser dem Betrag als relativer oder absoluter Fehler hinzugefügt werden. Ansonsten ist davon auszugehen, dass die letzte Ziffer der Angabe des Größenwertes fehlerbehaftet ist und diese Ziffer durch Rundung zustande gekommen ist. Obwohl Beträge nicht exakt sind, verwendet man bei der Angabe von Größenwerten in der Physik stets das Gleichheitszeichen! Das Ungefähr- Zeichen wird nur dann verwendet, wenn man einen Wert grob nähert. Zuckerpäckchen Nimmt man eine Kilogramm-Packung Zucker und misst diese mit einer genauen Waage nach, wird man feststellen, dass in der Regel ein paar Gramm Zucker weniger oder mehr enthalten sind. Das bedeutet, dass die Angabe "Inhalt:1000 g" physikalisch keinen Sinn macht: Im physikalischen Sinn ist die letzte Ziffer fehlerbehaftet und gerundet, der wahre Wert des Inhalts muss im Intervall [ 999,5 g ; 1000,5 g [ liegen. Das ist in der Regel aber nicht der Fall. Aufgrund der Angabe "1000 g" wird die Genauigkeit des Inhalts auf Gramm genau festgelegt. Besser wäre die Angabe 1,00 kg, denn diese hat nur eine Genauigkeit von 10 g. Der wahre Wert läge bei dieser Angabe im Intervall [ 0,995 kg ; 1,005 kg [, was der Realität entspricht. Die Genauigkeit eines Größenwertes wird durch die Anzahl der geltenden Ziffern bestimmt. 3.3 Bestimmung der Anzahl geltender / gültiger Ziffern m = 3,40 kg Dieser Betrag hat 3 geltende Ziffern. Die Angabe ist auf 0,01 kg (bzw. 10 g) genau. Würde man die Endnull nicht zählen, so ergäbe sich eine Genauigkeit auf 100 g. s = 0,058 m Hat diese Angabe 2, 3 oder 4 gültige Ziffern? Rechnet man diesen Betrag in die Einheit mm um, so gilt: s = 58mm Es lässt sich leicht erkennen, dass beide Angaben eine Genauigkeit von Δ s = 0,5 mm haben, also auch dieselbe Anzahl geltender Ziffern haben müssen. Aus der Angabe s = 58mm lassen sich leicht 2 gültige Ziffern ablesen. Dieses Beispiel macht deutlich, dass sogenannte Vornullen oder führende Nullen keinen Einfluss auf die Anzahl der geltenden Ziffern haben. Auch die SI-Vorsätze oder Zehnerpotenzen verschieben nur die Kommastellung, ändern aber nichts an der Anzahl der geltenden Ziffern. F = 0,63 kn Ersetzt man den SI-Vorsatz k bei der Einheit kn, so muss die Anzahl der geltenden Ziffern beibehalten werden. Physikalische Größen (Schüler) Seite 10

11 Die Angabe F = 630 N wäre mit 3 gültigen Ziffern im physikalischen Sinn falsch. Bei der sichersten Vorgehensweise ersetzt man den SI-Vorsatz durch die entsprechende Zehnerpoptenz: F = 0, N Regel für die Anzahl der geltenden Ziffern eines Größenwertes: Beim Zählen der geltenden Ziffern werden (ohne Rücksicht auf das Komma und ohne Rücksicht auf Zehnerpotenzen bzw. Si-Vorsätze) alle von Null verschiedenen Ziffern, sowie Zwischen- und Endnullen gezählt. Vornullen zählen nicht! Aufgabe 3.1: Bestimmen Sie jeweils die Anzahl der geltenden Ziffern a) F = 24,10 N b) F = 0, N c) F = 8 MN d) m = 0,0037 g e) m = 100,01t f) m = 10, kg g) v = 334 m s h) v = 72,80 cm s i) v = 0, m s 3.4 Rechnen mit physikalischen Größenwerten / Beträgen 2 Schüler sollen den Umfang eines großen Rechtecks messen. Der eine Schüler hat einen Meterstab mit mm-skala und misst die Länge des Rechtecks, der andere verwendet zur Bestimmung der Breite ein Maßband mit einer cm-skala. Folgende Messwerte werden ermittelt: l = 5,452 m ; b = 2,55 m Der Umfang des Rechtecks soll dann mit der Formel U = 2 l + 2 b berechnet werden. Wie viele gültige Ziffern hat nun der Umfang? Die weniger genaue Messung stellt die Breite dar: b = 2,55m ± 0,005m = 2,55m ± 5 mm Das bedeutet, dass die mm-genauigkeit bei der Längenmessung innerhalb des Fehlers der Breitenmessung liegt, und damit keine sinnvolle mm-angabe im Ergebnis gemacht werden kann. Es gilt: U = 2 5,452 m + 2 2,55 m = 16,00 m Somit ist die Genauigkeit des ungenauesten Messwertes für das Ergebnis ausschlaggebend. Aus der Masse m eines Körpers soll mit Hilfe der Formel F = m g der Betrag dessen Gewichtskraft ermittelt werden. g ist der sogenannte Ortsfaktor. In Europa gilt: g = 9,81 N kg Die Masse m des Körpers ist mit einer sehr genauen Waage bestimmt worden. Es gilt: m = 20,048 g. Somit gilt: F = 20,048 g 9,81 N kg Wie viele gültige Ziffern sind bei der Angabe des Kraftbetrags sinnvoll? Damit der Kraftbetrag berechnet werden kann, muss zunächst die Masse in die Einheit kg umgerechnet werden: F = 20, kg 9,81 N kg Physikalische Größen (Schüler) Seite 11

12 Anders als in dem vorangegangenen Beispiel werden hier zwei verschiedene Größen multipliziert. Eigentlich müsste man in einem solchen Fall eine genaue Fehlerrechnung durchführen; im schulischen Bereich ist der Größenwert mit der geringsten Anzahl gültiger Ziffern ausschlaggebend für die Anzahl gültiger Ziffern im Ergebnis. Daher gilt: F = 20, kg 9,81 N kg = 0,197 N Bei der Addition bzw. Subtraktion zweier Beträge wird das Ergebnis mit der größeren Ungenauigkeit beider Werte angegeben. Werden Beträge multipliziert oder dividiert, so entscheidet der Größenwert mit der geringeren Anzahl geltender Ziffern über die Anzahl geltender Ziffern des Ergebnisses. Aufgabe 3.2: Geben Sie jeweils das Ergebnis mit der richtigen Anzahl geltender Ziffern an. a) F = 2,34 N + 0,28 N = b) x = 20,3cm 5 cm = c) m = 6,00kg 0,8kg = d) v = 17,4 km h + 1,82 km h = e) s = 5,2 km h 2,57h = f) F = 250,3 kg 9,81 N kg = g) m = 60t 2t = Aufgabe 3.3: Beachten Sie bei der Berechnung nun auch die Umrechnung der Einheiten. a) F = 340,1 g 9,81 N kg = b) x = 24,56 m 46cm = c) m = 96,5 kg 680 g = d) s = 72 km h 25 min = e) U = 230V + 48,6 kv = f) m = 548,3 mm + 1,42m = Dieses Material von Ingo Hanne steht unter der Creative-Commons-Lizenz Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International. Um eine Kopie dieser Lizenz zu sehen, besuchen Sie Physikalische Größen (Schüler) Seite 12