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1 Arbeit, Energie, Leistung 8 Arbeit, Energie, Leistung

2 Begriffe Arbeit, Energie, Leistung von Joule, Mayer und Lord Kelvin erst im 19. Jahrhundert eingeführt! (100 Jahre nach Newton s Bewegungsgesetzen) James Prescott Joule Julius Robert von Mayer Lord Kelvin (William Thomson) * * * Arbeit, Energie, Leistung

3 Arbeit (engl.: work) Die verrichtete Arbeit ist gleich dem Produkt aus Verschiebung und KraNkomponente in Verschiebungsrichtung 8 Arbeit, Energie, Leistung

4 Leistung ist die in der Zeiteinheit verrichtete Arbeit Leistung 8 Arbeit, Energie, Leistung

5 EINHEITEN VON ARBEIT UND LEISTUNG Eine KilowaYstunde ist die Arbeit, die eine Maschine mit der Leistung 1kW während einer Stunde verrichtet. 8 Arbeit, Energie, Leistung

6 allgemeiner Fall: während dt wird das Teilchen unter der Kraft F T (längs der Bahnkurve) von A nach B verschoben W = B F dr = B F T ds = B F cosθ ds A A A 8 Arbeit, Energie, Leistung

7 Arbeitsdiagramm Beispiele für mechanische Arbeit: Hubarbeit 8 Arbeit, Energie, Leistung

8 Hubarbeit auf schiefer Ebene Achtung: i.a. zusätzlich Reibungskraft mit im Spiel (entgegen Bewegungsrichtung)! Anwendungsprinzip: Kleinere KraN wirkt über längere Distanz Hubarbeit nur von erreichter Höhe h abhängig (nicht vom Neigungswinkel)! 8 Arbeit, Energie, Leistung

9 Spannarbeit W = Dx dx = 1 2 D x 1 0 x 1 2 Gespeicherte poten]elle Energie einer um x ausgelenkten Feder 8 Arbeit, Energie, Leistung

10 Beschleunigungsarbeit (im reibungsfreien Fall) Speicherung der Energie als Bewegungsenergie ( kine]sche Energie) 8 Arbeit, Energie, Leistung

11 Kine]sche Energie C C Körper bewegt sich unter äußerer Kraft F T entlang Bahnkurve C dw = F T ds = m dv dt ds = m ds dt dv = mv dv W = B F T ds = mv dv = 1 A A 2 B mv 2 B 1 2 mv 2 A 8 Arbeit, Energie, Leistung

12 kine]sche Energie Die am Teilchen über die Einwirkung der äußeren KraN geleistete Arbeit ist gleich der Änderung der kine]schen Energie des Teilchens Bewegungsarbeit kinetische Energie 8 Arbeit, Energie, Leistung

13 Arbeit unter konstanter KraN W = = F B A F dr B A d r W = F r B F r A = F ( r B r A ) F hier: konservativ Geleistete Arbeit ist unabhängig von Wahl des Weges: Hängt nur mehr von Anfangs und Endkoordinaten der Verschiebung ab! 8 Arbeit, Energie, Leistung

14 Poten]elle Energie W = B A bei konservativen Kräften: F dr = E E pot,a pot,b poten]elle Energie, reine Funk]on des Ortes! Achtung: die geleistete Arbeit ist die die poten]elle Energie am Ausgangspunkt A minus der am Endpunkt P! Wegunabhängigkeit der unter konservativen Kräften geleisteten Arbeit 8 Arbeit, Energie, Leistung

15 8 Arbeit, Energie, Leistung

16 NULLPUNKT DER POTENTIELLEN ENERGIE? Nullpunkt fällt hier durch Differenzenbildung heraus Möglichkeiten der Wahl des Null Niveaus: Boden des Labors, Erdboden (SchwerkraN Laborexperimente) im Unendlichen (Satelliten, Astrophysik) etc. 8 Arbeit, Energie, Leistung

17 z.b. im Labor, auf Erde z.b. System Erde + Satellit 8 Arbeit, Energie, Leistung

18 W = P F d r = ΔE pot = E pot,p E pot, = E pot,p Legt man das Null Niveau der poten]ellen Energie ins Unendliche, dann ist die poten]elle Energie im Punkt P gleich der Arbeit, die man aufwenden muss (F dr < 0) bzw. gewinnt (F dr > 0), wenn man den Körper von P ins Unendliche bringt. 8 Arbeit, Energie, Leistung

19 Wegen reiner Wegabhängigkeit bei konservativen Kräften: W = F dr = 0 Die von einer konserva]ven KraN längs einer geschlossenen Kurve verrichtete Arbeit ist gleich Null. 8 Arbeit, Energie, Leistung

20 KraN Gradient der poten]ellen Energie bei bekannter räumlicher Verteilung der potentiellen Energie: (F s Komponente der Kraft in Richtung r) z.b. Komponenten in kartesischem Koordinaten-System: (räumliche Ableitung) 8 Arbeit, Energie, Leistung

21 Energieerhaltung Gesamtenergie: Bei Vorliegen von ausschließlich konserva]ven KräNen ist die Gesamtenergie des Teilchens konstant. 8 Arbeit, Energie, Leistung

22 weitere Formulierungen: In einem abgeschlossenen System ist die Summe der makromechanischen Energien (poten]elle und kine]sche Energie) konstant (Mechanischer Energiesatz). (wegen unvermeidbarer Umwandlung eines Teils der Energie in Wärme kaum so anwendbar) jedoch immer gültig: In einem abgeschlossenen System bleibt die Summe aller Energien (in den verschiedensten Formen) konstant (Allgemeiner Energiesatz). Es gibt kein perpetuum mobile 1. Art d.h. es gibt keine Maschine, die ständig Arbeit leistet, ohne ihre Umgebung energetisch zu verändern (die also Arbeit leistet, ohne ein Energiereservoir zu benutzen) 8 Arbeit, Energie, Leistung

23 Illustration zum mechanischen Energiesatz: Federpendel 8 Arbeit, Energie, Leistung

24 Poten]alkurven Beispiel für örtlichen Verlauf der pot. Energie 8 Arbeit, Energie, Leistung

25 Beispiel: zweiatomiges Molekül 8 Arbeit, Energie, Leistung

26 BEISPIEL: POTENTIELLE ENERGIE EINES PENDELS 8 Arbeit, Energie, Leistung

27 Verlauf der potentiellen Energie eines Pendels in Abhängigkeit vom Auslenkungswinkel 8 Arbeit, Energie, Leistung

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