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1 1.2 Erster Hautsatz der hermodynamik Wir betrachten ein thermodynamisches System, dem wir eine beliebige Wärmemenge δq zuführen, und an dem wir eine Arbeit da leisten wollen. Werden umgekehrt dem System solche Energien entnommen, so gilt der Erfahrungssatz: Es ist unmöglich ein eretuum mobile erster Art zu konstruieren. Dies ist eine von der Umwelt isolierte Maschine, die ständig Arbeit abgibt ohne Energie aufzunehmen. Daraus schließt man auf einen Energieerhaltungssatz, der mit Hilfe der inneren Energie U formuliert wird. Zur ereinfachung betrachten wir seziell - - -Systeme, d.h. thermodynamische Systeme, die durch, und vollständig beschrieben sind. Als Arbeit kommt dann nur olumenarbeit da d in Betracht. Zwischen diesen ariablen soll eine mathematische Beziehung, die sog. Zustandsgleichung, bestehen, so dass nur zwei von ihnen unabhängig sind. Wir wählen hierfür und, sodass die emeratur dadurch festliegt (,, und die innere Energie nur von und abhängt U U(,. Der Energieerhaltungssatz ist gewährleistet durch du δq d erster Hautsatz der hermodynamik, wobei du ( d + ( d ein totales Differenzial ist.

2 Hierbei ist U(, eine Zustandsfunktion und das Integral von einem Zustand 1, 1 in einen Zustand 2, 2 ist vom Wege unabhängig, 2 1, 1 du U( 2, 2 U( 1, 1, 2 1, 1 ( δq + da. B 2, 2 Zur eranschaulichung nehmen wir im Gegenteil an, dass A das Integral auf den Wegen A und B verschiedene Werte hat, 1, 1 dann gilt z.b. 1 A (δq + da < 1 B (δq + da oder 1 A (δq + da B (δq + da < 0. Zusammengefasst beschreiben die Integrale einen Kreisrozess (δq + da δq + da < 0 oder δq < ( da. Dies bedeutet aber, dass die durch den Kreisrozess abgegebene Arbeitsenergie ( da größer ist als die vom System aufgenommene Wärmemenge δq. Da sich der Kreisrozess beliebig oft wiederholen ließe, wäre das ein Widersruch zum Energiesatz. Infolge dessen muss im ersten Hautsatz der hermodynamik die innere Energie U eine Zustandsfunktion mit du 0 sein.

3 Anwendungen ersuch von Gay-Lussac Lässt man He-Gas in einem Gefäß mit dem olumen adiabatisch in ein akuum exandieren, so ändert sich die emeratur nicht. Bei dieser Zustandsänderung wird keine Wärme zu- oder abgeführt δq 0 und keine Arbeit He-Gas akuum geleistet da 0. Drückt man dann die innere Energie U durch die unabhängigen araiblen und aus U(,, so ergibt der erste Hautsatz der hermodynamik wegen d 0, d 0 ( ( ( ( 0 δq + da du d + d d mit der Folge Die innere Energie des idealen Gases ist also vom olumen unabhängig. Wärmekaazität Bei - - -Systemen unterscheidet man die Wärmekaazitäten ( δq bei konstantem olumen C δ ( δq bei konstantem Druck C δ mit der Enthalie I U +. ( wegen da d 0, ( ( ( du + d (U + I δ 0.

4 Zustandsfunktion innere Energie Weil nur zwei der ariablen,, wegen der Zustandsgleichung (etwa nr beim idealen Gas unabhängig sind, gibt es drei Möglichkeiten die beiden unabhängigen auszuwählen ( ( U U(, mit dem totalen Differenzial du d + d ( ( U U(, mit dem totalen Differenzial du d + d ( ( U U(, mit dem totalen Differenzial du d + d. In der hermodynamik ist es üblich, für diese drei verschiedenen Funktionen denselben Buchstaben U zu verwenden. Um Missverständnisse zu vermeiden, sollen deshalb die unabhängigen ariablen stets angegeben werden und bei den artiellen Ableitungen ist die konstant zu haltende ariable immer als Index hinzuzufügen. Differenz der Wärmekaazitäten Aus dem ersten Hautsatz ergibt sich mit der inneren Energie U(, ( ( [ ( δq du + d d + d + d C d + ] + d. Zur Umrechnung auf die ariablen und hat die Zustandsgleichung in der Form (, das totale Differenzial d ( d + ( d.

5 Eingesetzt wird daraus δq C d + [ ( ][ ( + d + ( ] d, und man erhält für die Wärmekaazität bei konstantem Druck C ( δq d bzw. für die Differenz der Wärmekaazitäten C + [ ( ] ( +, C C [ ( ] ( +. Seziell beim idealen Gas ist ( 0 und (, nr mit ( nr, und man erhält C C nr oder für die Molwärmen des idealen Gases c c v R mit c v C n und c C n.

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