Arbeitsblatt Arbeit und Energie

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1 Arbeitsblatt Arbeit und Energie Arbeit: Wird unter der Wirkung einer Kraft ein Körper verschoben, so leistet die Kraft die Arbeit verrichtete Arbeit Kraft Komponente der Kraft in Wegrichtung; tangentiale Komponente der Kraft Winkel zwischen Kraft und Weg Anfangsort Endort Einheit: Sonderfall einer konstanten Kraft gilt Wird ein Körper unter der Wirkung eines Momentes gedreht, verrichtet dieses Moment die Arbeit Drehmoment Winkellage vor der Verdrehung Winkellage nach der Verdrehung

2 Kraft-Weg_Diagramm Die geleistete Arbeit ist propotional zur Fläche im Kraft-Weg- bzw. Moment-Winkel- Diagramm Energie: Energie ist die Fähigkeit eines Körpers Arbeit zu verrichten. Beschleunigungsarbeit und kinetische Energie der Translation: Wird ein Körper durch eine Kraft translatorisch von der Geschwindigkeit µ auf die Geschwindigkeit µ beschleunigt, so verrichtet die Kraft Arbeit: Die Arbeit W ist erforderlich, um den Körper translatorisch zu beschleunigen Um einen Körper translatorisch aus der Ruhe auf die Geschwindigkeit v zu beschleunigen ist Arbeit W erforderlich. Eine gleich große Arbeit verrichtet der Körper, wenn er durch äußere Kräfte wieder zum Stillstand gebracht wird. Diese Arbeitsfähigkeit ist seine kinetische Energie der Translation: Kinetische Energie der Translation: Arbeitssatz der Translation: Die Änderung der kinetischen Energie der Translation ist gleich der Arbeit, die die äußeren Kräfte bei der Verschiebung verrichten. Beschleunigungsarbeit und kinetische Energie der Rotation: Wird ein Körper durch ein Moment um einen Drehpunkt A rotatorisch von der Winkelgeschwindigkeit 1 auf die Winkelgeschwindigkeit 2 beschleunigt, so verrichtet das Moment Arbeit: Der Drehpunkt A ist hier ein festgehaltener Punkt.

3 Kinetische Energie der Rotation: Arbeitssatz der Rotation: Die Arbeit, die bei der Drehung eines Körpers um eine feste Achse von den am Körper angreifenden Drehmomenten verrichtet wird, ist gleich der Änderung der kinetischen Energie der Rotation des Körpers. Kinetische Energie eines Körpers: Schwerpunktsgeschwindigkeit Massenträgheitsmoment bezüglichdes Schwerpunktes Allgemeiner Arbeitsatz: Die Änderung der kinetischen Energie eines Körpers ist gleich der Arbeit die von den am Körper angreifenden äußeren Kräften und Momenten verrichtet wird. Hubarbeit: Arbeit zur Überwindung der Gewichtskraft Die Hubarbeit ist unabhängig von der Bahnform!! Kräfte, deren Arbeit unabhängig vom Weg ist, heißen konservative Kräfte. Konservativ im Sinne von bewahrend, weil die aufgewandte Arbeit als Arbeitsfähigkeit erhalten bleibt. Bewegungen von Körpern unter der Einwirkung konservativer Kräfte können auch in umgekehrter Richtung ablaufen. Die Energie wird dabei in der ursprünglichen Form zurückgewonnen werden. Dies gilt nicht für auf alle Kräfte. Reibkräfte etwa sind nicht konservativ. Energie der Lage, potentielle Energie: Die Arbeitsfähigkeit eines Körpers in der Höhe h über dem Grundniveau ist seine potentielle Energie. Achtung: es muß ein Bezugsniveau gewählt werden!

4 Federarbeit: Für die Federkraft gilt Die Federkraft ist eine konservative Kraft. Die beim Spannen der Feder verbrauchte Arbeit kann zurückgewonnen werden. Federenergie: Die in einer gespannten Feder gespeicherte Energie Reibungsarbeit: Arbeit zur Überwindung der Reibungskraft auf gerader Bahn. Reibungskräfte sind nicht konservativ. Die Reibungsarbeit kann nicht vollständig zurückgewonnen werden. Arbeit zur Überwindung eines Reibungsmomentes:

5 Arbeit zur Überwindung des Rollwiderstandes: Geschlepptes Rad: Welche Kraft ist notwendig, um ein Rad zu beschleunigen? Ein Teil der Kraft dient dazu, den Rollwiderstand zu überwinden. Die gesamte von der Kraft F verrichtete Arbeit setzt sich aus der Arbeit zur Erhöhung der kinetischen Energie und der Arbeit zur Überwindung des Rollwiderstandes zusammen. Für die Arbeit zur Überwindung des Rollwiderstandes gilt: Treibendes Rad: Unbeschleunigtes, geschlepptes Rad: Um den Rollwiderstand zu überwinden ist Arbeit erforderlich:

6 Sind alle Kräfte, die auf einen Körper wirken konservativ, so nimmt der Arbeitssatz die Gestalt eines Erhaltungssatzes an. Für die von den konservativen Kräften verrichtete Arbeit gilt Bringt man alle Energien des Anfangszustandes auf die eine und alle Energien des Endzustandes auf die andere, so ergibt sich, daß die Gesamtenergie erhalten bleibt. Energieerhaltungssatz ohne Zu- oder Abfuhr von Arbeit: In einem reibungsfreien System ist die Summe aus kinetischer, potentieller und Federenergie konstant: Sind die am Körper angreifenden Kräfte nicht allesamt konservativ und unterscheidet man die Arbeit des nichtkonservativen Anteils zu Arbeit in zu- und abgeführte Arbeit erhält man Energieerhaltungssatz mit Zu- oder Abfuhr von Arbeit: Beide Energieerhaltungssätze lassen sich aus den Newtonschen Grundgesetzen ableiten.

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