Energie und Implus(energía, la; impulso (el)

Transkript

1 4 4.1 Energie und Implus(energía, la; impulso (el) 1 o ímpetu, el ) Arbeit (trabajo, el ) Abb.1: Eine Zugmaschine übt auf den Anhänger eine Kraft F längs eines Weges s aus. Dabei wird Arbeit verrichtet. In der Abbildung oben wird ein Körper unter Einwirkung einer Kraft verschoben. Dabei wird Arbeit verricht. Arbeit Arbeit = Kraft mal Weg rr W = F.s = Fs.s [W] = J (Joule) W Arbeit s Weg Fs Kraft parallel zum Weg Leite die Einheit der Arbeit in Basiseinheiten her! Bei zahlreichen Vorgängen sind Kraft und Weg nicht parallel. In solchen Fällen wird zur Berechnung der Arbeit nur die Kraftkomponente berücksichtigt, die parallel zum Weg gerichtet ist (Fs).

2 2 Abb.2: Kraft und Weg sind nicht parallel. Nur die Parallelkomponente Fs trägt zur Arbeit bei. Nenne möglichst viele Beispiele wo im Alltag physikalische Arbeit verrichtet wird! Berechne die Arbeit, die eine Zugmaschine mit der Kraft von 10 kn an einem Anhänger mit einer Masse von 20t beim gleichmäßigen beschleunigen entlang eines Weges von 100m verricht! Welche Geschwindigkeit hat dann das Fahrzeug, wenn es ursprünglich gestanden ist? 3.2 Energie (energía, la) Körper, an denen Arbeit verrichtet wurde, können häufig selbst wieder Arbeit verrichten. Gib Beispiele an wo an Körpern Arbeit verrichtete wird und diese wieder Arbeit verrichten. Die Fähigkeit von Körper Arbeit zu verrichten wird Energie E genannt. Die Energie eines Körpers nimmt zu wenn man an ihm Arbeit verricht. Sie nimmt ab, wenn der Körper selbst Arbeit verrichtet. Überall wo Arbeit verrichtet wird geht Energie von einem Körper auf einen anderen über. Energie Energie E = Arbeitsfähigkeit eines Systems [E] = J (Joule) Arbeit ist mechanische Form von Energieübertragung Energie kann in verschiedenen Formen auftreten: Kinetische Energie (Bewegungsenergie, energía (la) cinética o de movimiento) Potenzielle Energie (Lageenergie, energía (la) potencial) Innere Energie(energía (la) interna o intrínseca)

3 3.3 Hubarbeit und potenzielle Energie (energía (la) potencial) Wird ein Körper der Masse m senkrecht in eine Höhe h gehoben, so muss eine Kraft F aufgewendet werden, die mindestens so groß wie das Gewicht m.g ist. Der Weg s ist die Höhe h. Die verrichtet Arbeit heißt Hubarbeit WH. Die am Körper verrichtet Arbeit bleibt als potenzielle Energie Ep gespeichert. Hubarbeit, potenzielle Energie WH = m.g.h WH Hubarbeit Ep = m.g.h Ep potenzielle Energie (energía (la) potencial) m Masse (masa, la) g Erdbeschleunigung (aceleración (la) de gravedad) h Höhe(altura, la) Leite die Formel für die Hubarbeit durch die Verwendung der Formel für die Arbeit her! Ein Kind spielt mit würfelförmigen Bausteinen (s = 6 cm, m = 100g). Berechne, die Hubarbeit, die das Kind an seinen 6 Bausteinen verrichtet hat, um die Formen a), b) und c) zu bauen! Abb1:Bausteine Berechne ungefähr die Energie die man benötigt um eine 100g Tafel Schokolade vom Boden auf einen Tisch zu heben! Schätze die Arbeit, die du beim Aufstehen am morgen verrichtest! A5: Zwei gleichschwere Freunde besteigen einen Berg. Einer geht in Serpentinen, der andere wählt den direkten Weg. Wer verrichtet die größere Arbeit? A6: Was geschieht mit der potenziellen Energie beim Fallen eines Körpers? 3

4 4.4 Beschleunigungsarbeit und kinetische Energie(energía (la) cinética o de movimiento) Bewegte Körper können Arbeit verrichten. Bewegte Körper enthalten kinetische Energie EK bzw. Bewegungsenergie. Die kinetische Energie eines Köpers ist die Arbeit, die man benötigt um einen ruhenden Körper auf eine bestimmte Geschwindigkeit zu beschleunigen. (Beschleunigungsarbeit WB) Herleitung der Beschleunigungsarbeit WB: Beschleunigungsarbeit; kinetische Energie WB = m.v 2 2 WB Beschleunigungsarbeit m.v 2 Ek = 2 Ek kinetische Energie(energía (la) cinética o de movimiento) m Masse v Geschwindigkeit Erkläre die obigen Formeln! Ein 100m Läufer (m = 80kg) erreicht nach 30m eine Geschwindigkeit von 10 m/s. Berechne die Beschleunigung und die verrichtet Beschleunigungsarbeit! Die restlichen 70m läuft der Athlet mit konstanter Geschwindigkeit. Wie groß ist die Beschleunigungsarbeit für diese Strecke? Wie lange braucht der Läufer für die ganze Strecke? Vergleiche die Beschleunigungsarbeit eines Fahrzeugs (m = 1t) für folgende zwei Geschwindigkeitsintervalle: 0 30km/h und 0 60km/h. Was fällt dir auf? Ein Auto (m =1t) soll um 50km/h abgebremst werden und zwar einmal von 150km/h und einmal von 100km/h. Vergleiche die Änderung der kinetischen Energie(Bremsarbeit)! 4

5 4.5 Spannungsarbeit und potenzielle Energie der Form(energía (la) de potencial elástica) Wiederhole das Hooke sche Gesetz! Beschreibe physikalisch, was beim Spannen und beim Auslassen eines Gummiringerl passiert! Zum Spannen einer Feder ist das Verrichten von Spannungsarbeit Ws erforderlich. Diese Arbeit ist als potenzielle Energie Ep in der Feder gespeichert. Spannungsarbeit; potenzielle Energie der Form (energía (la) de potencial elástica) k.x 2 2 Ws...Spannungsarbeit k.x 2 Ep = 2 Ep...potenzielle Energie k...federkonstante x...längenänderung Ws = Diese gelten auch für die Stauchung einer Feder und für alle elastischen Verformungen die dem Hooke schen Gesetz gehorchen. Gib Beispiele aus dem Alltag an, wo in elastisch verformten Körpern Energie gespeichert ist! Experimentiere: A5: Eine Feder (m=20g) besitzt eine Federkonstante k = 2000N/m. Sie wird senkrecht auf einen Tisch gesetzt und um 2cm zusammengedrückt. a Wie groß ist die Spannungsenergie der Feder? b Miss die Federkonstante einer Spiralfeder! Belaste sie mit einem bekannten Geweicht und versetze sie in Schwingung. Beschreibe die Bewegung mit den Begriffen Hubarbeit, Spannungsarbeit, potenzielle Energie und kinetische Energie! Wie hoch springt die Feder beim Loslassen? 5

6 6 4.6 Arbeit und Leistung (trabajo y potencia, capacidad, la) Auf einer Baustelle werden zwei Aufzüge eingesetzt. Der erste hebt in einer Zeit von 20s einen Behälter mit 100kg vom Boden in eine Höhe von 10 m. Der zweite Aufzug braucht für die gleiche Arbeit die halbe Zeit. Berechne die Hubarbeit! Welcher Aufzug hat mehr geleistet? Bei manchen Vorgängen ist oft nicht nur der Betrag der Arbeit W sondern auch die zur Verrichtung nötige Zeit t von Interesse. Daraus ergibt sich die Leistung P. Leistung Leistung = P= W t Arbeit Zeit [P] = W (Watt) P Leistung W Arbeit t Zeit 1PS(Pferdestärke) = 736W Leite die Einheit der Leistung in Basiseinheiten (SI-Einheiten) her und schreibe sie als Potenzprodukt! Ein Auto mit der Masse 1000 kg wird 15 s gleichmäßig auf 108 km/h beschleunigt. Welche Leistung bringt der Motor? Was bedeutet der Begriff 1 kwh? Wo wird er verwendet? A5: In einem Stausee befinden sich 106 m3 Wasser. Eine Druckleitung führt über eine Höhendifferenz von 360 m zum Generator ins Tal. Berechne: Wie groß ist die potenzielle Energie des Wassers bezüglich auf das Tal? Welchen Wert hat die Energie, wenn 1kWh einen 1 Q wert ist? Welche Leistung erbringt das Kraftwerk, wenn pro Sekunde 10 m3 Wasser in den Generator fließen? A6: Leite die Formel P = F.v her! A7: Berechne den Luftwiderstand: Ein Auto fährt mit konstanter Geschwindigkeit 108km/h, dazu benötigt das Auto 45kW Motorleistung zur Überwindung des Luftwiderstands!

7 4.7 Energieumwandlung und Energieerhaltungssatz(ley (la) de la conservación de la energía) Arbeit ist immer mit Energieumwandlung verbunden. Dabei kann Energie von einer Form in die andere transformiert werden. Energieerhaltungssatz In einem abgeschlossenen System bleibt der Betrag der Gesamtenergie konstant. Änderung der Energie Eges = Ep + Ek + U = konstant Eges Gesamtenergie Ep Potenzielle Energie Ek Kinetische Energie U Innere Energie Der Energieerhaltungssatz wurde erstmals Mitte des 19. Jhdts. formuliert. Die Wurzel des Energieerhaltungssatz liegt im gescheiterten Versuch nach der Suche eines perpetuum mobile. Ein perpetuum mobile ist eine Maschine die fortwährend mehr Arbeit verricht als ihr zugeführt wird. Bis heute sind alle Versuche gescheitert, perpetuum mobile zu bauen! In der Öffentlichkeit wird oft das Wort Energieverbrauch benutzt. Versuche einen besseren Ausdruck zu finden! Was würde sein, wenn sich die Schwerkraft jeden Tag ändern würde? Wie könnte man Energie gewinnen? Beschreibe das Energieverhalten einer von einer Höhe h fallenden Kugel! (Skizze) Beschreibe das Energieverhalten einer schwingenden Feder! (Skizze) 7

8 3.8 Antrieb (impulso, el) Abb.1: Ein Auto wird angeschoben Ein stehendes Auto soll auf einer waagrechten Straße angeschoben werden! Was musst du machen damit sich das Auto möglichst schnell bewegt? Das Produkt aus Kraft mal Zeitdauer F. bezeichnet man als Antrieb. Antrieb (impulso, el) Antrieb = Kraft.Zeitdauer S=F. S Antrieb F Kraft Leite die Einheit des Antriebs in Basiseinheiten (SI-Einheiten) her und schreibe sie als Potenzprodukt! Wie hängt die obere Formel mit der Bewegungsgleichung (3. Newton Axiom) zusammen? Berechne, wie lang es dauert, ein 1 t schweres Auto aus dem Stillstand bis auf eine Geschwindigkeit von 3,6 km/h zu beschleunigen, wenn es mit einer Kraft von 500 N angeschoben wird! A5: Der Motor eines Autos (m= 1 t) übt eine Kraft von 2 kn während der Beschleunigungsphase ( = 10s) auf das Auto aus. Berechne den Antrieb und die Geschwindigkeit des Autos! 8

9 4.9 Impuls(cantidad (la) de movimiento) Abb.1: Stoßmaschine Interpretiere den Versuch! Um einen Körper mit der Masse m aus der Ruhe auf eine Geschwindigkeit v zu beschleunigen, muss insgesamt ein Antrieb der Größe m.v auf ihn wirken. Impuls (cantidad (la) de movimiento) Impuls = Masse mal Geschwindigkeit r r p=m v p Impuls m Masse v Geschwindigkeit Der Unterschied zwischen Antrieb und Impuls besteht darin, dass der Antrieb nur auftritt, während eine Kraft auf einen Körper wirkt. Der Impuls ist auch vorhanden, wenn sich der Körper kräftefrei bewegt. 9

10 Berechne den Impuls eines Läufers ( m = 80 kg, a = 5m.s-2) nach t = 0s, t = 0,2s t = 0,4s und trage die Werte in ein p-t-diagramm ein! Experimentiere: Berechne den Impuls eines Zuges (m = 800 t, v = 108 km/h)! Welche Bremskraft muss eingesetzt werden damit der Zug innerhalb von 15s stehen bleibt? Schieße eine Münze gegen eine zweite Münze! Beschreibe die Bewegung der beiden Münzen nach dem Stoß mit Hilfe des Impulses! Welcher Sonderfall tritt auf? 4.10 Impulserhaltung (ley (la) de la conservación de la cantidad de movimiento ) Abb.1: Impulserhaltung Interpretiere den Versuch! Impulserhaltungssatz (ley (la) de la conservación de la cantidad de movimiento) In einem abgeschlossenen System bleibt der Gesamtimpuls konstant. p = konstant =0 Bemerkung: Die Impulserhaltung gilt nicht nur für den Betrag des Impulses, sondern für jede seine Komponenten: x = 0; py = 0; Z = 0; Suche Beispiele der Impulserhaltung und Beschreibe diese! 10

11 3.11 Stoßprozesse (choques elásticos e inelásticos) Bei einem Stoß wirken auf zwei oder mehreren Körpern für kurze Zeit Kräfte, die die Bewegungen der Körper ändern. Dabei wird Energie und Impuls zwischen den Körpern übertragen. Bei Stoßvorgängen treten im Allgemeinen Formänderungen auf. Je nachdem, in welchem Ausmaß Formänderungen zurückbleiben, unterscheidet man: elastischer Stoß: teilweiser elastischer Stoß: die Formänderungen bilden sich nicht vollständig zurück; k 0; die Körper trennen sich nach dem Stoß; unelastischer Stoß: die Formänderungen bilden sich nicht zurück; k 0; die Körper bewegen sich gemeinsam weiter; keine beleibenden Formänderungen; Ek = konstant; Körper trennen sich nach dem Stoß; Experimentiere! Eine Kugel wird ausgelenkt und ausgelassen. Sie stößt gegen eine ruhende Kugel. 1. Beide Kugel sind aus Wachs und a gleich schwer b K1 ist schwerer als K2 c K2 ist schwerer als K1 2. Beide Kugel sind aus Stahl und a gleich schwer b K1 ist schwerer als K2 c K2 ist schwerer als K1 Prognostiziere den Ausgang der Versuche! Überprüfe deine Vermutung experimentell! Um welche Art von Stößen handelt es sich bei den Versuchen? Gib Stoßvorgänge aus dem Alltag an! 11

12 Gerader Stoß Bei einem geraden Stoß bewegen sich beide Körper vor und nach dem Stoß auf derselben Geraden. Wir nehmen an das während des Stoßvorgangs keine Kräfte von außen angreifen. Daher bleiben Energie und Impuls erhalten. Stelle den Energie- und den Impulserhaltungssatz für den Stoß zweier Kugeln auf! a Gerader unelastischer Stoß Abb.1: Gerader unelastischer Stoß Beschreibe die Abb.1! Beschreibe das Energieverhalten des Vorgangs! Ein Waggon mit der Masse von 10t stößt mit der Geschwindigkeit von 1 m/s gegen einen ruhenden Waggon mit der Masse von 30t. Sie bewegen sich nach dem Stoß gemeinsam weiter. Berechne die gemeinsame Geschwindigkeit! Zur Bestimmung der Schussgeschwindigkeit eines Projektils (m=10g) einer Pistole, schießt man auf einen Sandsack (M = 5kg). Das Projektil bleibt im Sandsack stecken, wobei der Sack zu schwingen beginnt. Bei seiner größten Auslenkung ist er 5cm über seiner tiefsten Lage angehoben. Berechen die Schussgeschwindigkeit! 12

13 b Gerader elastischer Stoß Nach einem elastischen Stoß trennen sich die Körper wieder und die Formänderungen bilden sich vollständig zurück. Demnach muss die Innere Energie vor und nach dem Stoß gleich sein. Daraus ergibt sich die Erhaltung der kinetischen Energie. Abb.2:Gerader elastischer Stoß A5: Gib an, welcher Impuls die ruhende Wand bei einem geraden elastischen Stoß aufnimmt! 13