Einführung in die Geoinformatik 3

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1 Einführung in die Geoinformatik 3 Prof. Dr. Sabine Timpf 1

2 Ausgewählte Themen der Geoinformatik Erfassen geografischer Daten Modellierung der Geodaten Entwicklung und Management von Datenbanken mit geografischen Daten (Geodatenmanagement) Analyse der Geodaten Visualisierung der Geodaten Entwicklung und Integration der Werkzeuge und Software für diese Aufgaben, insbesondere Weiterentwicklung von Geografischen Informationssystemen 2 2

3 Geodatenbanken topologisches Vektormodell räumliche Indizes SQL 3

4 Konventionelle Datenbanksysteme (DBS) Bei konventionellen Datenbanksystemen spielt der Raumbezug der Geoobjekte keine besondere Rolle. Geometrische Merkmale werden hier ebenso wie Fachdaten als im Prinzip gleichwertige Attribute behandelt. Dies hat den Vorteil, dass man sich um komplizierte geometrische Analysen und den Aufbau topologischer Beziehungen nicht kümmern muß. Es hat aber auch den Nachteil, dass geometrische Suchbedingungen (z.b.: Suche alle Geoobjekte innerhalb eines Raumausschnittes) und topologische Abfragen (z.b.: Finde alle Polygone, die von einem Liniensegment geschnitten werden) nicht oder nur mit sehr hohem Aufwand möglich sind. 4 4

5 Geodatenbanksysteme Wenn geometrische oder topologische Abfragen eine Rolle spielen, sollten Geodatenbanksysteme verwendet werden. Diese unterscheiden sich von konventionellen DBS durch die spezielle Behandlung der Koordinaten, die Einführung von räumlichen Typen, die Speicherung von topologischen Beziehungen und die Verwendung von räumlichen Indizes. Geodatenbanksysteme haben den Vorteil, dass geometrische Suchbedingungen und topologische Abfragen mit geringem Aufwand möglich sind. Nachteile sind erhöhter Schulungsaufwand erhöhte Abhängigkeit von einem GIS-Anbieter Entwicklung der GDB bleibt häufig hinter technologischer Entwicklung zurück 5 5

6 Räumliche Basisanfragen: Punktanfrage Enthält eine Anfragebedingung eine oder mehrere Operationen, die einen Raumbezug aufweisen, wird die Anfrage auf eine oder eine Folge von räumlichen Basisanfragen zurückgeführt, die vom Geo-DBS effizient unterstützt werden müssen. Zur Bearbeitung räumlicher Basisanfragen werden vom Geo-DBS geeignete Algorithmen und Datenstrukturen bereitgestellt. Die Punktanfrage (engl. Point Query) bestimmt zu einem gegebenen Anfragepunkt p alle Geoobjekte, die diesen Punkt enthalten. Ein typischer Anwendungsfall der Punktanfrage ist die Selektion von Geoobjekten über eine Koordinate oder eine interaktive Auswahl. 6 6

7 Basisanfrage: Rechteckanfrage Eine Rechteckanfrage (engl. Window Query) bestimmt zu einem gegebenen Anfragerechteck r alle Geoobjekte, die r schneiden (d.h. im Rechteck liegen oder einen Schnitt mit dessen Rand aufweisen). Die Darstellung von (rechteckigen) Kartenausschnitten in einem GIS beruht auf der Rechteckanfrage. 7 7

8 Basisanfrage: Regionsanfrage Eine Regionsanfrage (engl. Region Query) bestimmt zu einem gegebenen Anfragepolygon pol alle Geoobjekte, die pol schneiden (d.h. im Polygon liegen oder einen Schnitt mit dessen Rand aufweisen) Ein typischer Anwendungsfall ist die Bestimmung aller Geoobjekte innerhalb einer Pufferzone (z.b. aller Spielplätze in einem 150m breiten Streifen um alle Hauptstraßen einer Stadt). 8 8

9 Weitere Basisanfragen Abstandsanfragen (engl. Distance Queries) Abstandsanfragen bestimmen alle Geoobjekte, die sich in einer vorgegebenen Entfernung dist zu einem Anfragepunkt p befinden. Sie entsprechen kreisförmigen Regionsanfragen mit Radius dist. Bestimmung der nächstgelegenen Nachbarn (engl. Nearest Neighbor Query, NNQ) Eine Nächste-Nachbar-Suche bestimmt zu einer Anfragegeometrie g die nächstgelegenen Objekte. Es gibt verschiedene Varianten der NNQ: Die einfache NNQ bestimmt als Anfrageergebnis das Geoobjekt, das den geringsten Abstand zu g aufweist. Die k-nearest Neighbor Query bestimmt die k nächstgelegenen Nachbarn zu g (k ist eine ganze Zahl größer 0). Die einfache NNQ entspricht somit der 1-Nearest Neighbor Query Die inkrementelle NNQ bestimmt zunächst das zu g nächstgelegene Geoobjekt. Danach kann man wiederholt das Objekt mit der geringsten Distanz zu g anfordern, das noch nicht als Antwort geliefert worden ist. Die inkrementelle Nearest Neighbor Query ist also eine k-nnq, bei der k zu Beginn der Anfrage noch nicht feststeht. 9 9

10 Weitere Basisanfragen Geometrischer Verbund Der geometrische (oder räumliche) Verbund (engl. Spatial Join) ist eine Verbundoperation zwischen zwei (oder mehr) Relationen, die mindestens eine geometrische Verbundbedingung beinhaltet. Eine solche geometrische Verbundbedingung ist zum Beispiel der Test auf Schnitt, d.h. es werden alle Paare von Geoobjekten bestimmt, deren Geometrie sich schneidet (Intersection Join). Ein geometrischer Verbund ist die Grundlage für die Verschneidung von Karten (engl. Map Overlay) in einem GIS

11 Beispiel: Messnetz Wetterstationen Messnetz von automatischen Wetterstationen aufbauen und warten Messdaten der unterschiedlichen Sensoren an den verschiedenen Messstationen sollen zentral gespeichert und verwaltet werden Datenbanksystem aufbauen, das alle verfügbaren Informationen über die Messstationen und die gemessenen Wetterdaten enthält und für Auswertungen bereitstellt Externe Ebene: Es sollen 12 Wetterstationen mit je 5 Sensoren erfasst werden. Positionierung der Stationen im Gauß-Krüger-Koordinatensystem Lufttemperatur wird kontinuierlich in 10 cm, 100 cm und 200 cm Höhe, die Niederschlagssumme nur alle 24 Stunden gemessen Die Sensoren haben unterschiedliche Hersteller Die Messstation wird von mehreren Personen betreut 11 11

12 Beispiel: Messnetz Wetterstationen Konzeptionelle Ebene Jede Wetterstation erhält einen eindeutigen Objektidentifikator (Schlüssel) Die Gauß-Krüger-Koordinaten werden separat als Rechts- bzw. Hoch-Werte abgelegt (nicht als Wertepaar) Die Menge der Parameter bildet eine Objektklasse mit den Attributen Parametername und Maßeinheit Die Messwerte werden in einer eigenen Objektklasse mit den Attributen Messdatum, Parametername und Messwert modelliert Warum sind Parameter und Messwerte in jeweils einer eigenen Klasse? 12 12

13 Beispiel: Messnetz Wetterstation Die Standort-Beschreibung der Wetterstation mit Rechts- und Hochwert sowie Höhenlage soll hier nur durch Attribute erfolgen, soll also nicht definierende Eigenschaft der Objekte sein. Streng genommen betrachtet man damit die Wetterstationen nicht als Geoobjekte. Jede Wetterstation hat einen bestimmten Standort. Die Klasse "Standort" besitzt die Attribute "Rechtswert", "Hochwert" und "Höhenlage". Das Objekt "Wetterstation_am_Institut" besitzt die Attributwerte " ,0m " ,0m und "67,5m", wäre also mit dem aus drei Datenfeldern bestehenden Datensatz ( ,0; ,0; 67,5) in einer Datei aller Wetterstations-Standorte repräsentiert. Für das Beispiel der Wetterstationen können mehrere Dateien aufgebaut werden, etwa für die Standorte, Sensoren und Betreuer. Sie bilden gemeinsam die Datenbank "Wetterstationen"

14 Organisationsschema Konzeptionelle Modelle sind zwar eine notwendige Grundlage für ein funktionsfähiges Datenbanksystem, zur konkreten Implementierung reichen sie aber noch nicht aus. Es fehlt ein Organisationsschema, in dem die Datenfelder, Datensätze und Dateien mit ihren Beziehungen zueinander abgebildet sind und in dem die Operationen im Datenbestand definiert werden. Solche Organisationsschemata werden als konzeptionelle Datenschemata oder auch logische Datenmodelle bezeichnet

15 Organisationsschema Für konzeptionelle Modelle gibt es durchaus verschiedene Möglichkeiten der Umsetzung in ein konzeptionelles Datenschema. Auch für die Modelle auf der externen und internen Ebene kann man z.b. die Unified Modeling Language UML als grafische Beschreibungssprache nutzen. Die Datenbank-Theorie als Teilbereich der Informatik hat bislang vier Grundtypen konzeptioneller Datenschemata (Datenmodelle) entwickelt: (Hierarchisches Datenschema) (Netzwerk Datenschema) Relationales Datenschema Objekt-orientiertes Datenschema Objekt-relationales Datenschema 15 15

16 Relationales Datenschema Das relationale Datenschema basiert auf dem mathematischen Begriff der Relation. Eine Relation R ist definiert als Teilmenge einer Produktmenge P: R = { (a, b,... z) a elem A, b elem B,... z elem Z} für A x B x... x Z = P Stellt man sich die einzelnen Mengen A, B etc. jeweils als Wertemenge eines Attributes vor, so beschreibt jedes Attributwerte-Tupel (a, b,... z) gerade eine Entität innerhalb des durch diese Attribut-Menge definierten Entitätstyps. Eine solche Relation lässt sich sehr anschaulich in Form einer Tabelle darstellen 16 16

17 Relationales Datenschema: Tabellen Tabellenname = Relationenname; die Begriffe Relation und Tabelle werden deshalb in der Praxis meist gleichbedeutend benutzt. Eine Spalte der Tabelle repräsentiert also ein bestimmtes Attribut mit den Attributwerten für alle Entitäten. Eine Tabellen-Zeile charakterisiert eine bestimmte Entität mit ihren Werten für alle Attribute. Die Tabellenstruktur als Ganzes stellt den Entitäts-Typ dar. Entität/Attribut Attribut 1 Attribut 2 Attribut z Entität 1 Wert von Attribut 1 für Entität 1 Wert von Attribut 2 für Entität 1 Wert von Attribut z für Entität 1 Entität 2 Wert von Attribut 1 für Entität 2 Entität 3 Wert von Attribut 1 für Entität

18 Relationales Datenschema: Schlüssel Die Assoziationen (1:1, 1:n, m:n) zwischen den Entitätstypen werden durch sog. Schlüssel hergestellt. Schlüssel sind einzelne oder mehrere miteinander kombinierte Datenfelder (Attribute), die eigentlich sogar zwei Funktionen besitzen: Schlüssel bilden die Assoziationen zwischen den Entitäten ab, d.h. sie stellen inhaltliche Querverweise zwischen verschiedenen Tabellen her (Zeiger, pointer). In diesem Sinne sind es relative Zeiger, weil sie die Verbindung zu anderen Entitäten nicht über eine absolute Adresse von Datenelementen herstellen sondern über Attributwerte. Dies hat den Vorteil, dass bei einer Änderung der physikalischen Speicherstruktur (z.b. neues Betriebssystem) das Datenmodell selbst nicht geändert werden muss. Schlüssel dienen zugleich der eindeutigen Identifikation von Datensätzen, also der Tabellenzeilen. Solche Schlüssel heissen Primärschlüssel

19 Relationales Datenschema: Stabilität Ein wesentliches Ziel beim Aufbau eines relationales Datenschema ist die Stabilität der Datenstruktur: Durch logische Entkopplung (Auftrennung) der Tabellen sorgt man dafür, dass Änderungen der Daten einfacher durchgeführt werden können (möglichst nur in einer Tabelle) Redundanzen möglichst nicht auftreten (mehr Arbeit, mehr Speicherplatz). Als Stabilitätskriterien definiert man sog. Normalformen, die hierarchisch aufgebaute Anforderungen an die Relationen (Tabellen) richten

20 Normalformen 1. Normalform 1. Kein Datenelement darf mehrfach in einem Datentupel vorkommen (Eindeutigkeit der Namen) 2. Jedes Datentupel besitzt einen Primärschlüssel 3. Assoziationen werden nur durch Schlüssel (logische Verweise), nicht aber durch physische Speicheradressen abgebildet 4. Jedes Datenelement muss atomar sein 2. Normalform 1. Die Relation besitzt die 1.NF 2. Jedes Datenelement, das nicht selbst zum Primärschlüssel gehört, ist voll funktional abhängig vom gesamten Primärschlüssel. 3. Normalform 1. Die Relation besitzt die 2NF 2. Es gibt keine transitive Abhängigkeit eines Nicht-Primärschlüssels vom Primärschlüssel 20 20

21 Beispiel: Messnetz Wetterstationen Welche Entitäten gibt es hier? Welche Attribute? Wieviele Tabellen? 21 21

22 Zerlegungsansatz Ein wesentliches Merkmal des relationalen Datenbankmodells ist die Beschränkung auf atomare Datentypen gemäß der ersten Normalform. Dies wirft Probleme bei der Speicherung komplexer Datentypen wie Streckenzüge oder (Multi-) Polygone auf. Ein naheliegender Lösungsansatz besteht aus dessen Zerlegung in mehrere Teile, die in verschiedenen Tabellen gespeichert werden. Diese Tabellen sind über Beziehungen miteinander verbunden. Informationen, die eigentlich zusammengehören, verteilen sich auf mehrere Tabellen. Das Zusammenführen dieser Daten ist sehr aufwändig; man benötigt dazu viele Verbund- und Sortieroperationen Die Formulierung der dargestellten Anfrage ist recht benutzerunfreundlich. Räumliche Basisanfragen wie die Punktanfrage oder die Regionsanfrage lassen sich über SQL nicht formulieren. Der Zerlegungsansatz ist somit weder funktional noch von der Effizienz her eine befriedigende Lösung

23 Getrennte Speicherung Eine Lösung, die in der Vergangenheit bei Geoinformationssystemen oft zu finden war, ist die getrennte Speicherung von geometrischen und Sach- (d.h. nicht-geometrischen) Attributen: Die Sachattribute eines Geoobjektes sind in einer relationalen Datenbank gespeichert. Die zugehörigen geometrischen Attribute sind in Dateien abgelegt. Die Kopplung zwischen diesen beiden Teilen eines Geoobjektes erfolgt über einen gemeinsamen Schlüssel. Nachteile Alle Vorteile von Datenbanksystemen für die geometrischen Attribute gehen verloren. Eine Nutzung der Geodaten außerhalb des spezifischen Geoinformationssystems wird vereitelt, da in der Regel das Datenformat proprietär ist und sich bei einem Versionswechsel des GIS verändern kann

24 Standardmodell für komplexe Geometrien: Topologisches Vektormodell 24 24

25 Nachteile der relationalen Modellierung Die Bildung komplexer Objekte (z.b. Wetterstation) durch Zusammensetzung einfacher Basis-Objekte ist aufwendig und erfordert mehrere Tabellen. Grossvolumige Objekte wie z.b. Bilder sind im relationalen Datenmodell nicht vorgesehen. RDBMS-Entwickler haben deshalb den Datentyp BLOB (binary large object) eingeführt, um z.b. auch Bilder in einer relationalen DB speichern zu können. Allerdings sind dies 'proprietäre' Lösungen einzelner Hersteller; solche BLOBs können mit dem SQL-Standardsprachumfang nicht angesprochen werden. Spezialisierte Klassen (z.b. Niederschlagsstationen) können Eigenschaften einer allgemeineren Klasse (z.b. Wetterstationen) nicht einfach erben sondern müssen in eigenen Relationen definiert werden

26 Nachteile der relationalen Modellierung Primärschlüssel zur Identifikation der Entitäten (Datensätze) einer Relation werden automatisch vom DBMS vergeben- diese Werte sind häufig einfach nur Zahlen; der Anwender muss dafür sorgen, dass die Primärschlüssel-Werte wirklich eindeutig (einmalig) und sinnvoll sind. Welcher Primärschlüssel eignet sich für die Beschreibung von Städten? Das relationale Modell basiert auf dem Mengen-Konzept: Eine SQL-Abfrage liefert also eine Teilmenge von Daten. Moderne Programmiersprachen dagegen können auch einzelne Datenelemente bzw. Bestandteile von Datenelementen verarbeiten. Die Nutzung von RDBMS in anderen Systemen wird durch diesen sog. impedance mismatch erschwert

27 Objekt-orientiertes Datenschema Jedes Objekt ist gegenüber der Umwelt gekapselt; sein Zustand kann nur über die Operationen erfragt und geändert werden, die in der entsprechenden Klasse definiert sind. Wenn also eine Klasse vollständig spezifiziert ist, interessiert nur noch das Verhalten der Objekte nach aussen, nicht mehr die internen Vorgänge. Oberklassen und Unterklassen können als hierarchisches Konstrukt aufgebaut werden. Unterklassen erben die Attribute und Methoden der Oberklasse. Diese Vererbung ermöglicht die Wiederverwendung einmal definierter Strukturen und Operationen. Eine Operation kann sich in verschieden Klassen unterschiedlich verhalten (Polymorphismus). Dies erlaubt eine allgemeine Definition von Methoden

28 Objekt-orientiertes Schema entspricht den objekt-orientierten Modellierungsgrundsätzen: Geoobjekte werden als Objekte mit eigener Identität modelliert; die Identität des Objektes wird systemseitig vergeben und geht während seiner Lebensdauer nicht verloren Objekte sind stets Instanzen (Exemplare) der sie erzeugenden Klasse. Die Klasse beschreibt die Struktur und das Verhalten der von ihr erzeugbaren Objekte; sie fungiert also als eine Art Bauplan für Objekte. Die Klasse spezifiziert sowohl die Attribute als auch die Operationen, die für alle Objekte gelten. Für jedes Attribut können der Datentyp, ein Initialwert und Gültigkeitsregeln angegeben werden. Neben den Standard-Datentypen (integer, real ect.) können auch komplexe Datentypen definiert werden (z.b. Koordinatentripel, image ect.) Operationen beschreiben die Verhaltensweisen der Objekte und wie Objekte miteinander verarbeitet werden können

29 Beispiel: Messnetz Wetterstationen Welche Objekte gibt es hier? Welche Attribute? Welche Operationen? 29 29

30 Objekt-relationales Schema Das objektrelationale (und das objektorientierte) Datenbankmodell erlauben die Speicherung von komplexen Daten mit Hilfe benutzerdefinierter Klassen. Damit sind sie für die integrierte Speicherung von Geoobjekten geeignet: Die erforderlichen geometrischen Basistypen können als Klassen definiert werden. Die erforderlichen geometrischen Methoden können den geometrischen Klassen hinzugefügt werden. Wenn dem Datenbanksystem die Struktur und die Bedeutung von Datentypen bekannt sind, kann dies prinzipiell auch bei der Anfragebearbeitung und -optimierung berücksichtigt werden. Für die räumlichen Basisanfragen bedeutet dies insbesondere, dass das DBS effizient die Datensätze auswählt, die räumliche Anfragenbedingungen erfüllen. Dies ist keine triviale Aufgabe und erfordert das Einbinden neuer Algorithmen und Datenstrukturen auch in tieferen Schichten des Datenbankmanagementsystems

31 Anforderungen an Datentypen Alle wichtigen relationalen Konzepte bleiben beim objektrelationalen Datenbankmodell erhalten. Dazu sind weitere Anforderungen zu erfüllen. Anforderungen an Datentypen Konzept Strukturierte Datentypen Benutzerdefinierte Datentypen Objektidentität Klassen Kapselung von Attributen Vererbung von Attributen Erläuterung z.b. Feldtypen z.b. benutzerdefinierte Verbundtypen erforderlich erforderlich optional Zugriffsrestriktionen erforderlich 31 31

32 Anforderungen an Methoden Konzept Methoden in der DB Kapselung von Methoden Vererbung von Methoden Polymorphie Erläuterung gespeicherte und dort ausführbare Methoden, die benutzerseitig programmiert sind optional: Zugriffsrestriktionen wie public, private etc. erforderlich erforderlich Die Standardisierung objektrelationaler Erweiterungen erfolgte insbesondere über die beiden nachfolgenden SQL-Standards der ISO: SQL:1999 (auch SQL-3 genannt) spezifiziert objektrelationale Erweiterungen SQL:2003 definiert zusätzliche Datentypen und Funktionalität 32 32

33 Objekte in objekt-relationalen DB Im objektrelationalen Datenbankmodell können Objekte und Klassen auf zwei unterschiedliche Arten eingeführt werden. Objekttabellen Bei Objekttabellen korrespondiert eine Klasse mit der Tabelle und die Objekte entsprechen den Tupeln der Tabelle. Objekttabellen besitzen immer eine Spalte für Object Identifier (OID), die die Aufgabe der Primärschlüssel übernehmen. Tupel (= Objekte) sind über einen Referenztyp (REF) referenzierbar, denen die Rolle von Fremdschlüsseln zufällt. Spaltenobjekte Spaltenobjekte sind Attributwerte in herkömmlichen Tabellen, bei denen allerdings eine Klasse den Datentyp des Attributs definiert. Die 1. Normalform wird damit aufgegeben

34 Objekt-relationale Datenbanksysteme Ein objekt-relationales GDBS ist ein objekt-relationales DBS, dass einen Satz von geometrischen Datentypen mit entsprechenden geometrischen Methoden anbietet und (systemseitig) eine räumliche Anfragebearbeitung unterstützt. In den letzten Jahren wurden eine Reihe von objektrelationalen GDBS entwickelt: IBM Informix: Spatial DataBlade IBM DB2 mit Erweiterungskomponente Spatial Extender Microsoft SQL Server 2008 Spatial Oracle Spatial (unterstützt neben geometrischen auch topologische Datenmodelle) PostgreSQL -> PostGIS MySQL (ohne ojektrelationale Erweiterungen, Geometrie: MBR) 34 34

35 Standards für Geodatenbanken Das Simple Feature Model ist eine Implementierungsspezifikation, die auf einer Untermenge des abstrakten Feature Geometry Models (ISO-Norm "Spatial Schema") beruht. Das OGC hat drei Spezifikationen für Simple Features vorgelegt, die sich nach dem Einsatzzweck des Modells unterscheiden. Diese Norm gliedert sich in einen allgemeinen und einen datenbankspezifischen Teil: ISO : Simple Feature Access Common Architecture ISO : Simple Feature Access SQL Option SQL/MM Spatial Im Rahmen der Standardisierung von SQL hatte man erkannt, dass es eine Reihe von Anwendungsgebieten gibt, die man nicht im reinen SQL-Standard abdecken kann, sondern nur in SQL-Erweiterungen. Ein in diesem Rahmen entstandener Standard ist SQL/MM, wobei MM für Multimedia steht. Diese ISO-Norm untergliedert sich in einen allgemeinen Teil, der generelle Konzepte definiert, und in mehrere Unterbereiche: "SQL/MM Full-Text" zur Unterstützung der Suche in Dokumenten "SQL/MM Still Image" zur Speicherung von Rasterbildern "SQL/MM Data Mining" zur Unterstützung von Suchanfragen insbesondere für Data- Warehouse-Anwendungen "SQL/MM Spatial" für Geodaten

36 Simple Features Simple Features sind Geoobjekte mit Geometrien im zweidimensionalen Datenraum, deren Stützpunkte geradlinig miteinander verbunden sind. Modell: abstrakte Klasse Geometry, verweist auf ein Spatial Reference System Subklassen Point, Curve, Surface, Geometry Collection Methoden zur Prüfung topologischer Beziehungen zur Approximation von Geometrien, zur Berechung geometrischer Eigenschaften (z.b. Länge, Abstand) und zur Verschneidung von Geometrien 36 36

37 Simple Feature Model 37 37

38 Räumliche Indizes Materialien entnommen aus und 38

39 Anfragebearbeitung in GeoDBs In relationalen Datenbanksystemen werden als Datenstrukturen für einen Index typischerweise B-Bäume bzw. Varianten davon eingesetzt. B-Bäume sollen Datenbankblöcke organisieren. Daher entspricht ein Knoten eines B- Baums einem Datenbankblock; es werden somit meist mehrere Datensätze in einem Knoten gespeichert B-Bäume sind Suchbäume: Jeder Datensatz x im Baum besitzt einen Schlüssel S(x), wobei gilt: S(l) < S(x) für alle Datensätze l im linken Teilbaum von x S(r) > S(x) für alle Datensätze r im rechten Teilbaum von x B-Bäume sind balanciert: Wenn n die Anzahl der gespeicherten Datensätze angibt, dann hängt die Höhe h logorithmisch von n ab; d.h. im Worst Case O(log n)

40 Definition B-Baum Ein B-Baum der Ordnung m ist ein Suchbaum mit folgenden Eigenschaften: Jeder Knoten enthält höchstens 2m Schlüssel. Jeder Knoten außer der Wurzel enthält mindestens m Schlüssel. Die Wurzel enthält mindestens einen Schlüssel. Ein Knoten mit x Schlüsseln hat genau x+1 direkte Nachfahren (Sohnknoten) oder keine Nachfahren. Falls keine Söhne existieren, handelt es sich um ein Blatt. Die maximale Anzahl von direkten Nachfahren beträgt damit 2m+1. Alle Blätter befinden sich auf dem gleichen Niveau, d.h. die Weglänge von der Wurzel zu allen Blättern ist gleich; der B-Baum ist damit balanciert. Da ein B-Baum balanciert ist, gilt für dessen Höhe h: h logm+1 n Da jeder Knoten (mit Ausnahme der Wurzel) mindestens zur Hälfte mit Datensätzen gefüllt ist, beträgt die Speicherplatzausnutzung mindestens 50%

41 Suche im B-Baum B-Baum der Ebene 2 (0-1-2) Suche G Wurzel des Baumen: K G < K = ja, dann im linken Teilbaum suchen G > C bzw. F = ja, dann im rechten Teilbaum suchen 41 41

42 Einfügen im B-Baum Es wird das Blatt gesucht, in dem der neue Datensatz eingefügt wird. Kommt es dabei zu einem Überlauf, so wird der Knoten aufgespalten und der "mittlere" Datensatz und ein neuer Verweis in den Vaterknoten eingefügt. Im Vaterknoten kann es ggf. zu einem Überlauf kommen, der analog behandelt wird. Wird die Wurzel aufgespalten, so wird eine neue Wurzel angelegt, so dass der Baum um 1 in der Höhe zunimmt

43 B + Bäume Eine wichtige Variante von B-Bäumen stellt der B+-Baum (sprich: B-Plus-Baum) dar. Dieser speichert die Daten nur in seinen Blättern, die daher auch Datenknoten oder Datenblöcke genannt werden. Die inneren Knoten eines B+-Baums bilden das Verzeichnis (engl. Directory). Sie werden dementsprechend auch Verzeichnisknoten oder -blöcke genannt. Die Einträge in den Directoryknoten heißen Separatoren. Für einen Separator sep gelten die folgenden Suchbaumeigenschaften: sepl < sep für alle Separatoren sepl im linken Teilbaum von sep, S(l) < sep für alle Datensätze l in den Blättern des linken Teilbaums von sep, sepr > sep für alle Separatoren sepr im rechten Teilbaum von sep und S(r) sep für alle Datensätze r in den Blättern des rechten Teilbaums von sep

44 B + Bäume 44 44

45 B + Bäume mit verkürzten Separatoren In einem B+-Baum kann man Separatoren gegenüber den Originalschlüsseln verkürzen. Außerdem brauchen in den Verzeichnisknoten nur die Attribute, die zum Schlüssel gehören, gespeichert werden. Damit ist die maximale Zahl der Einträge in einem Verzeichnisknoten deutlich größer als in einem Datenknoten bzw. einem Knoten eines B-Baums. Dies führt zu einer geringeren Höhe gegenüber einem vergleichbaren B-Baum 45 45

46 B + Bäume mit verkürzten Separatoren Warum ist es wichtig, dass der Baum in der Höhe möglichst klein ist? 46 46

47 Räumliche Indizes Herkömmlichen Indizes liegt typischerweise mit B- oder B+-Bäumen eine Indexstruktur zugrunde, die eine lineare Ordnung benötigt, um die Daten im Suchbaum richtig anordnen zu können. Eine solche lineare Ordnung ist für Zahlen oder Zeichenketten offenkundig gegeben, für geometrische Datentypen hingegen nicht. Daher können herkömmliche Indexstrukturen nicht (ohne Weiteres) zur Indizierung von Geodaten eingesetzt werden. Räumliche Indizes (engl. Spatial Access Methods, SAM) dienen dazu, die Kandidaten zu bestimmen, die potenziell eine räumliche Anfragebedingung erfüllen

48 Räumliche Indizes Räumliche Indexstrukturen müssen Approximationen von Punkten, Linien und Flächen verwalten. Räumliche Basisanfragen effizient ausführen. Eine unmittelbare Konsequenz aus dieser Forderung ist, dass Daten, die räumlich benachbart sind und daher in räumlichen Anfragen häufig gemeinsam eingelesen werden, mit hoher Wahrscheinlichkeit in einem gemeinsamen Datenbankblock liegen. Geoobjekte laufend einfügen, löschen und verändern können, wobei die Effizienz der Indexstruktur dadurch sich nicht (wesentlich) verschlechtern darf. eine gute Speicherplatzausnutzung garantieren. robust bzgl. Anfragezeiten und Speicherplatzausnutzung gegenüber Ungleichverteilungen der Geoobjekte im Datenraum sein. Die wichtigsten räumlichen Indexstrukturen sind R-Bäume und lineare Quadtrees

49 R-Baum Der R-Baum (engl. R-Tree) ist eine räumliche Indexstruktur, die zwei- oder mehrdimensionale Rechtecke mit Hilfe überlappender Blockregionen auf dem Hintergrundspeicher organisiert. siehe auch:

50 R-Baum Der R-Baum ist wie B+-Baum ein balancierter Baum, der ein Verzeichnis besitzt und bei dem alle Datenknoten den gleichen Abstand zur Wurzel haben. Ein Verzeichnisknoten umfasst Einträge der Form (eintr.ref, eintr.mur). eintr.ref ist ein Verweis auf die Wurzel des zugehörigen Teilbaums. eintr.mur ist das MUR (minimale umschreibende Rechteck - minimum bounding rectangle mbr) um alle Rechtecke in diesem Teilbaum. Durch eintr.mur wird also die Blockregion des Knotens beschrieben, auf den eintr.ref verweist

51 R-Baum Beim Datenknoten korrespondiert ein Eintrag mit einem Datensatz, der ein Geoobjekt beschreibt oder auf ein Geoobjekt verweist. Dazu enthält ein Eintrag im Datenknoten das MUR (eintr.mur) als Approximation der Objektgeometrie. Das MUR dient als geometrischer Schlüssel, an dem sich die Einfüge- und Suchoperationen des R-Baums orientieren

52 Quadtrees Quadtrees (deutsch auch: Quadrantenbäume) sind räumliche Datenstrukturen, die einen k-dimensionalen Datenraum rekursiv in 2k gleich große Zellen unterteilen Je nach Variante lassen sich über Quadtrees Punkte, Linien oder Flächen verwalten. Quadtrees werden in vielen Anwendungsbereichen der Computergrafik und der Bildverarbeitung genutzt 52 52

53 PR-Quadtree PR-Quadtree: Der (zweidimensionale) PR-Quadtree teilt eine Zelle solange in vier neue Zellen auf, die nach der jeweiligen Himmelsrichtung mit NW, NO, SW und SO bezeichnet sind, bis die Zelle nur noch einen Punkt enthält. NW NO SW SO 53 53

54 Linearer Quadtree Der PR-Quadtree speichert maximal nur einen Punkt pro Zelle. Ein solches Verfahren ist als Index für Geodatenbanken zunächst völlig ungeeignet, denn eine Indexstruktur muss in der Lage sein, mehrere Datensätze in einem Block zusammenzufassen. Ein Linearer Quadtree bildet die Quadtree-Zellen in den eindimensionalen Datenraum ab und definiert dazu eine Ordnungsrelation, um die Zellen mit Hilfe einer herkömlichen Indexstruktur verwalten zu können

55 Linearer Quadtree Die Zellen eines Quadtree sind reguläre Binärregionen: Eine Binärregion entsteht durch fortgesetztes Halbieren des Datenraums bezüglich jeder der Dimensionen. Eine reguläre Binärregion ist eine Binärregion, die durch zyklischen Wechsel der Dimension, bezüglich der halbiert wird, entstanden ist. Die Auflösung einer Binärregion gibt an, wie oft der ursprüngliche Datenraum halbiert wurde

56 Linearer Quadtree: z-wert Eine reguläre Binärregion kann durch eine Binärfolge repräsentiert werden: Falls die zu beschreibende Region sich links bzw. unterhalb der Partitionierungslinie befindet, wird bei jedem Halbieren eine 0 gesetzt. Falls die zu beschreibende Region sich rechts bzw. oberhalb der Partitionierungslinie befindet, wird bei jedem Halbieren eine 1 gesetzt. Damit erhält man eine Binärfolge, die als ganze Zahl interpretiert werden kann: die zuletzt bestimmte Ziffer = Stelle 20 = 1, die vorletzte Ziffer = Stelle 21 = 2 die vorvorletzte Ziffer = Stelle 22 = 4 usw. z-wert: Ein z-wert ist das Paar, das aus der Binärfolge, die eine reguläre Binärregion beschreibt, und der Auflösung der Binärregion (= Anzahl der Binärstellen der Binärfolge) besteht

57 SQL die wichtigsten Befehle Materialien entnommen aus Die relationale Anfragesprache SQL 57

58 SQL - Abfragesprache SQL (Structured Query Language) ist eine standardisierte Abfragesprache, die alle erforderlichen Sprachelemente enthält, um sämtliche Arbeiten, die beim Umgang mit einer relationalen Datenbank anfallen, auszuführen. SQL wird als einer der Hauptgründe für den kommerziellen Erfolg von relationalen Datenbanken in der Geschäftswelt angesehen. Grundlage für die Datenmanipulation im Relationenmodell bildet die relationale Algebra. SQL kann in drei konzeptionelle Einheiten aufgeteilt werden: Datendefinition (DDL Data Definition Language) zuständig für die Erstellung und Veränderung der Struktur der Datenbank Datenmanipulation (DML Data Manipulation Language) zuständig für den (Daten-) Inhalt der Datenbank (Daten hinzufügen, ändern, löschen, abfragen,...) Datenkontrolle / -steuerung (DCL Data Controlling Language) zuständig für die Sicherheit der Datenbank 58 58

59 Data Definition Language: DDL In SQL werden die Begriffe TABLE, ROW und COLUMN synonym für Relation, Tupel und Attribute gebraucht. CREATE TABLE-Befehl definiert ein Relationenschema in der Datenbank create table Abonnement ( Name char (30) not null, KundNr number (5) not null, AboArt char (15) default jährlich check (Aboart in ( jährlich, halbjährlich )), AboBeginn date, ); constraint pk_abo primary key (Name, KundNr), constraint fk_name foreign key (Name) references Zeitung (Name), constraint fk_kundnr foreign key (KundNr) references Kund (KundNr) 59 59

60 Tabellenmanipulationen ADD [COLUMN] <Attributdefintion> Attribut hinzufügen (Attributdefiniton wie bei CREATE) ALTER [COLUMN] <Attributname> SET DEFAULT <Standardwert> neuen Standardwert festlegen ALTER [COLUMN] <Attributname> DROP DEFAULT aktuellen Standardwert löschen DROP [COLUMN] <Attributname> {RESTRICT CASCADE} löschen eines Attributes ADD <Tabellenbeschränkung> neue Tabellenbeschränkung hinzufügen (Tabellenbeschränkung wie bei CREATE) 60 60

61 DML - Data Manipulation Language Möglichkeiten der Datenmanipulation mit SQL können in zwei Kategorien eingeteilt werden: Datenbankabfragen (verändern die Inhalte nicht) Datenmanipulationen (ändern die Inhalte) Grundsätzliche Struktur von SQL Anfragen: SELECT <Attributliste> FROM <Relationenliste> WHERE <Bedingungen>; <Attributliste> besteht aus den Namen der Attribute, deren Werte man durch die Anfrage erhalten möchte. <Relationenliste> ist die Aufführung der Namen der Relationen, die für die Anfrage gebraucht werden. <Bedingungen> die jene Tupel identifizieren, die durch die Anfrage zurückgegeben werden sollen

62 Datenbankabfragen Standardanfrage: Verkettung Vergleichsoperation (z.b. =, >, <...) Arithmetische Operation (z.b. +, *, -, /) Verbundoperation (Daten aus mehreren Relationen miteinander verknüpfen) Mengenoperation

63 Anwendungsbeispiel Finden Sie die korrekten Lösungstabellen für die nachstehenden SQL Anfragen. Select vname, nname From angestellter Where salaer = and ahvnr > 5000 Select pname From projekt Where abt = 5 PR pnummer = 30 Select Angestellter.nname From angestellter, arbeitet_an Where arbeitet_an.projekt = 20 And angestelter.ahvnr = arbeitet_an.ang 63 63

64 Datenbankmanipulationen Einfügen von Tupeln Löschen von Tupeln Ändern von Tupeln

65 DCL - Data Control Language SQL-Befehle der Datenkontroll-Sprache (DCL) kontrollieren die Sicherheit und die Zugriffsrechte für Objekte oder Teile eines Datenbanksystems. Diese Befehle können in verschiedenen Implementierungen der SQL stark variieren. Typische Befehle sind: GRANT vergibt Zugriffsrechte DENY verweigert Zugriffsrechte REVOKE löscht vorher vergebene oder verweigerte Zugriffsrechte 65 65

66 Spezialfälle der Modellierung von Geodaten Oberflächen - TIN s Strassennetze - Netzwerke 66

67 Oberflächenmodellierung Triangular Irregular Networks 67 67

68 Netzwerke, z.b. Strassen, Leitungen, Gewässer Graphen/Netzwerke 68 68

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