I. Bezeichnungen und Begriffe

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1 UniversitätPOsnabrück Fachbereich Physik Vorlesung Elektronik 1 Dr. W. Bodenberger 1. Einige Bezeichnungen und Begriffe I. Bezeichnungen und Begriffe Spannung: Bezeichnung: u Signalspannung U Versorgungsspannung (Gleichspannung) Dimension: Volt V Die Zählrichtung der Spannung wird entweder a) durch Angabe von Indizes: u ab = ϕ a ϕ b (dabei bedeutet ϕ a das Potential am Punkt a der Schaltung und ϕ b das Potential am Punkt b der Schaltung) (Wird nur ein Index angegeben, ist die Potentialdifferenz zum Potential der Masse (Symbol ) gemeint:) Oder b) durch Angabe eines Pfeils in der Schaltungsskizze, der von a nach b zeigt, wobei an Punkt a das höhere und an Punkt b das niedrigere Potential anliegt. Der Pfeil zeigt immer vom positiveren Potentialpunkt zum negativeren oder besser niedrigerem Punkt der Schaltung. Strom: Bezeichnung: i Signalstrom I Ruhestrom (Gleichstrom) Dimension: Ampere A Zählrichtung durch Angabe eines Strompfeils in oder neben der Leitung

2 UniversitätPOsnabrück Vorlesung Elektronik 2 2. Gesetze von Kirchhoff für Leiternetzwerke 1. Kirchhoffsche Regel (K S R, K C R, Kirchhoffsche Strom,- Current- Regel) a) Knotenregel:Aneinem KnotenpunktverschwindetdieSummederStröme. Ströme, deren Pfeil auf den Knotenpunkt hinweist, werden dabei positiv gezählt. (Eine Verabredung, die auch für die entgegengesetzte Richtung getroffen werden kann. Sie ist aber für die gesamte Berechnung der Schaltung einzuhalten) 2. Kirchhoffsche Regel (K V R ) b) Maschenregel: Die Summe der Teilspannungen einer Masche verschwindet. Hierbei werden Spannungen, deren Pfeile in Zählrichtung zeigen, positiv gezählt (Eine Verabredung im obigen Sinn). Vorschriften, die bei der Maschenregel zu beachten sind 1. Jeder Zweig wird mit einem Pfeil für die positive Stromrichtung versehen. Jede Richtung kann willkürlich angenommen werden. 2. Alle Quellen werden mit Spannungs- oder Strompfeilen versehen, die vom Plus- nach dem Minuspol zeigen. 3. Man gehe von einem Knotenpunkt aus und Umlaufe in einem beliebigen Richtungssinn die Masche. Alle Spannungen in Richtung des Strompfeiles erhalten ein positives Vorzeichen, die entgegengesetzten ein negatives Vorzeichen. 4. Die Summe aller dieser Spannungen ist Null. Spannungsquellen, Stromquellen Signale, deren Verarbeitung oder Erzeugung durch elektronische Schaltungen in dieser Vorlesung diskutiert werden sollen, sind letztlich immer Spannungen oder Ströme. Eine Signalquelle wird daher ohne Rücksicht auf ihren eigentlichen physikalischen Aufbau hier immer als Spannungs- oder Stromquelle dargestellt.

3 UniversitätPOsnabrück Vorlesung Elektronik 3 Symbole für eine ideale Spannunqsquelle: Ideal soll eine Spannungsquelle dann sein, wenn ihre Ausgangsspannung von der Belastung, d.h. von dem Strom, den sie liefern muß, unabhängig ist. Eine reale Spannungsquelle hat diese Eigenschaft nie. Ihre Klemmenspannung sinkt mit wachsendem Strom: Darstellung im einfachsten Fall als Serienschaltung einer idealen Spannungsquelle mit einem ohmschen Innenwiderstand (in komplizierten Fällen ist keine Konstante!) Aus der letzten Abbildung der realen Spanunnungsquelle mit Innenwiderstand erhält man gemäß der Kirchhoffschen Maschen Regel für die Spannungen: U 0 U K i L = 0 Das ergibt aufgelöst nach U K die charakteristische Kennline einer realen Spannungsquelle mit Innenwiderstand unter Belastung. U K = U 0 i L Dies ist im mittleren Bild dargestellt. Als zweite Masche kann man die Klemmenspannung U K und den Spannungsabfall des Stromes i L durch den Lastwiderstand R L wählen. Man erhält: U K i L R L = 0 Löst man nach i L auf und ersetzt den Strom i L in die erste Gleichung ein so ergibt sich: U K = U 0 U K R L Für U K ergibt sich:

4 UniversitätPOsnabrück Vorlesung Elektronik 4 R L U K = U 0 + R L 1 oder U K = U R L Ist R L so folgt aus der obigen Gleichung U K U 0 Ist der Innenwiderstand einer Spannungsquelle sehr klein, so wird die Klemmenspannung U K auch bei hohen Strömen durch den Lastwiderstand R L gleich der Leerlaufspannung U 0 bleiben. Symbole für eine ideale Stromquelle: Ideal soll eine Stromquelle dann sein, wenn ihr Klemmenstrom von der Art des angeklemmten Verbrauchers unabhängig ist. Eine reale Stromquelle hat diese Eigenschaft höchstens angenähert, da ihr Klemmenstrom von dem erzeugten Spannungsabfall am Verbraucher abhängt. Ihr Verhalten ist im einfachsten Fall durch eine ideale Stromquelle mit dazu parallel geschaltetem Innenwiderstand zu beschreiben. Die Beziehungen für eine reale Stromquelle lassen sich mit der Kirchhoffschen Stromregel berechnen. Aus der letzten Skizze liest man ab: i 0 i i i K = 0

5 UniversitätPOsnabrück Vorlesung Elektronik 5 i 0 ist der Kurzschlußstrom der Stromquelle (maximal möglicher Strom im Kurzschlußfall). i i ist der Strom durch den Innenwiderstand und i k der Klemmenstrom durch den äußeren Verbraucher. Es gilt: i K = i 0 i i Für die Leerlaufspannung U L erhält man: = U L und daraus i i = U L i i dami wird i K = i 0 U L Wird ein Verbraucher R L an den Klemmen angeschlossen gilt: R L = U L i K Die Kennlinie der realen Stromquelle ist dann: i K = i 0 i k RL oder i k = i 0 + R L Für R L ist i k i 0

6 UniversitätPOsnabrück Fachbereich Physik Vorlesung Elektronik Dr. W. Bodenberger 1 Dr. W. Bodenberger Beispiel zu den Kirchhoffschen Regeln Windmüller 1 und Windmüller 2 haben ihre Windgeneratoren G 1 und G 2 paralellgeschaltet und verkaufen ihren Strom gemeinsam an EON. Liegt die Spannung unter 220 Volt der Generatoren, so werden die Generatoren vom Netz getrennt (EON nimmt keinen Strom ab). Ansonsten bezahlt EON die Arbeit der Generatoren.Die beiden Generatoren G 1 und G 2 haben Innenwiderstände R 1 und R 2. EON nimmt einen Strom von I = 100 A ab. Die Spannung des Generators G 1 sei U 01 = 220 V und von G 2 gleich U 02 = 222 Volt. Wie groß sind die beiden Teilströme I 1 und I 2,die die beiden Generatoren G 1 und G 2 liefern? 1. Kirchhoffsche Regel: (KSR,KCR) angewandt auf Knotenpunkt c liefert I-I 1 -I 2 =0 2. Kirchhoffsche Regel: (KVR) angewandt auf die Masche b a c d (Umlauf im Uhrzeigersinn) -U 01 +I 1 R 1 +U 02 -I 2 R 2 =0 Elimiert man aus der Maschengleichung den Strom I 2 mit Hilfe der Stromregel und löst nach I 1 auf so ergibt sich R 2 I 1 =I + U 01 U 02 ersetzt man stattdessen I 1 in der Maschengleichung und löst die sich ergebende Gleichung nach I 2 auf, so ergibt sich R 1 I 2 =I - U 01 U 02 Die Klemmenspannung der Generatoren ist: U ab =U cd =U 01 -I 1 R 1 Ersetzt man in dieser Gleichung den Strom I 1 durch den Gesamtstrom I so erhält man für die Klemmenspannung U ab U ab = U 01 R 2 + U 02 R 1 -I R1 R 2 Aus dieser Gleichung ist ersichtlich, daß man die Paralellschaltung der beiden Generatoren G 1 und G 2 durch einen Generator mit einer Leerlaufspannung U 0 und einem inneren Widerstand ersetzen kann.durch Koeffizientenvergleich sieht man, daß man schreiben kann: U 0 = U 01 R 2 + U 02 R 1

7 UniversitätPOsnabrück Vorlesung Elektronik Dr. W. Bodenberger 2 Zahlenbeispiel: = R 1 R 2 U 01 = 220 Volt; U 02 = 222 Volt; R 1 =R 2 =0.05Ohm a) Wie groß ist der Ausgleichsstrom, der zwischen den Windgeneratoren fließt? Platz für die Berechnung. Ergebnis (20 A ) Haben Sie das auch? b)wie groß sind die Verzweigungsströme? c)wie groß ist U 0 und? d)wieviel Strom bekommt Windbauer 1 prozentual von Eon vergütet und wieviel Windbauer 2?

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