DER PYTHAGORÄISCHE LEHRSATZ
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- Meta Weiss
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1 1 DER PYTHAGORÄISCHE LEHRSATZ 1. Schneide die Qudrte uf der Seite 2 us und klebe sie zu den entsprechenden Seiten des rechtwinkeligen Dreiecks. 2. Schneide die Bezeichnungen us und klebe sie in die richtigen Kästchen
2 2 DER PYTHAGORÄISCHE LEHRSATZ b b b b c c c c A B C 2 = b 2 = c 2 = 64 cm 2 36 cm cm
3 Syf DER PYTHAGORÄISCHE LEHRSATZ 3 Setze die entsprechenden Werte von S. 1 ein: 2 = cm 2 b 2 = cm 2 c 2 = cm 2 Trge die Werte so ein, dss die Rechnungen stimmen: cm 2 + cm 2 = cm 2 cm 2 cm 2 = cm 2 cm 2 cm 2 = cm 2 Setze in diese Rechnungen nun sttt den Zhlen 2, b 2 und c 2 ein. + = = = Berechne mit Hilfe des pythgoräischen Lehrstzes die fehlende Seite der rechtwinkeligen Dreiecke: b 2 b b 2 = c 2 c = 8 cm 6 cm 64 cm 2 36 cm = cm 4 cm 3 cm 12 cm 5 cm 15 cm 20 cm 84 cm 13 cm 77 cm 36 cm 4,8 cm 5,5 cm 3,5 cm 1,2 cm 12,4 cm 10,5 cm 1,2 m 1,34 cm 52,8 m 68,89 cm 13,7 m 256 cm cm cm 2 c
4 DER PYTHAGORÄISCHE LEHRSATZ - BEISPIELE 4 Zeichne folgende rechtwinkelige Dreiecke und berechne mit Hilfe des pythgoräischen Lehrstzes die fehlende Seite. Miss diese Seite b und vergleiche sie mit dem Rechenergebnis. 1. = 4 cm b = 3 cm 2. = 2,8 cm b = 4,1 cm 3. = 2,2 cm b = 4,3 cm 4. = 1,8 cm b = 5,3 cm 5. = 4,4 cm b = 2,7 cm 6. = 5,1 cm b = 2,5 cm
5 DER PYTHAGORÄISCHE LEHRSATZ - Übung Miss zwei Seiten b und berechne mit Hilfe des pythgoräischen Lehrstzes die fehlenden Seite im Rhmen. (Runde uf zwei Nchkommstellen) c = cm c = cm = = b = b = c = cm b = = 4. = cm 5. b = 6. b = c = c = = cm = cm b = c = 7. b = cm c = = 8. = b = cm c = 9. = c = 10. = cm b = c = b = cm Lösungen: 5,14 cm G 3,97 cm E 2,06 cm H 3,79 cm O 4,74 cm Y 4,14 cm A 2,91 cm U 4,71 cm R 4,09 cm A 4,72 cm P 2,92 cm G 4,24 cm O 4,10 cm R 3,96 cm Y 3,98 cm S 4,16 cm T 2,93 cm T 4,25 cm A 3,44 cm V 2,07 cm H Lösungswort:
6 DER PYTHAGORÄISCHE LEHRSATZ TEXTBEISPIELE Eine 2,40 m lnge Leiter steht m Boden 1,10 m von einem Schuppen entfernt. Wie hoch reicht diese Leiter? 2,40 m 1,10 m 2. Eine Holzpltte ist 2,70 m lng. Knn sie durch eine Türöffnung mit 1,20 m Breite und 2,20 m Höhe geschoben werden? 1,20 m 2,20 m 2,45 m 3. Die Tlsttion einer Seilbhn liegt 670 m über dem Meer, die Bergsttion m. Die Entfernung zwischen der Tlsttion und dem Fußpunkt der Bergsttion beträgt 3,2 km. Wie lng muss ds Trgseil sein? 1698 m 670 m 3,2 km
7 DER PYTHAGORÄISCHE LEHRSATZ 4. Ein viereckiges Grundstück soll in zwei dreieckige Stücke ufgeteilt werden. Jedes Teilstück erhält einen eigenen Zun. Wieviel m Zun sind erforderlich? 44 m TEXTBEISPIELE m 39 m 5. Eine Holztür soll durch ein digonles Brett verstärkt werden. Wie lng muss dieses Brett sein? 1,10 m 2,05 m 6. Der Schiefe Turm von Pis soll mit einem 92 m lngen Sthlseil vor dem Umkippen bewhrt werden. In welcher Entfernung muss ds Seil im Boden vernkert werden? 92 m 54,5 m
8 DER PYTHAGORÄISCHE LEHRSATZ TEXTBEISPIELE Berechne die Länge der Zeltschnur.? 1,35 m 1,80 m 8. Vom Meeresgrund bis zur Fhrbhn ist der Brückenpfeiler 55 m hoch. Berechne seine Gesmthöhe.? 215 m 160 m 9. Berechne die Höhe der Sitzfläche. 72 cm? 54 cm 10. Berechne die Gesmtlänge des Mstes, wenn ds Segel 1,2 m über dem Deck befestigt ist.? 8,5 m 4,2 m
9 DER PYTHAGORÄISCHE LEHRSATZ Weiterführende Beispiele d=? b=1,7 cm d=? =3,4 cm =2,3 cm c=1,2 cm =3,2 cm b h=? b=2,4 cm h c =? =4,2 cm c=2,1 cm 5. e=? b=2,7 cm =5,3 cm b x=? h =1,7 cm 6. f=2,2 cm e=? =2,5 cm h =? =1,4 cm =2,1 cm f=3 cm y=? b=? b e=4,5 cm Lösungen: 4,55 I 1,21 R 3,25 Y 3,20 U 4,49 O 1,87 H 7,84 E 3,84 K 7,59 G 3,03 A 4,53 H 3,38 S 2,10 A 3,02 T 1,97 B 3,33 W 3,80 P 2,12 N Lösungswort: (x) 5(e) 6 7 8(y) 8(b)
10 Syf DER PYTHAGORÄISCHE LEHRSATZ - LÖSUNG 3 Setze die entsprechenden Werte von S.1 ein: 2 = 64 cm 2 b 2 = 36 cm 2 c 2 = 100 cm 2 Trge die Werte so ein, dss die Rechnungen stimmen: 36 cm cm 2 = 100 cm cm 2 64 cm 2 = 36 cm cm 2 36 cm 2 = 64 cm 2 Setze in diese Rechnungen nun sttt den Zhlen 2, b 2 und c 2 ein. 2 + b 2 = c 2 c 2 2 = b 2 c 2 b 2 = 2 Berechne mit Hilfe des pythgoräischen Lehrstzes die fehlende Seite der rechtwinkeligen Dreiecke: b 2 b b 2 = c 2 c = c 2 8 cm 6 cm 64 cm 2 36 cm = cm 4 cm 3 cm 16 cm 2 9 cm = 25 5 cm 12 cm 5 cm 144 cm 2 25 cm = cm 15 cm 20 cm 225 cm cm = cm 84 cm 13 cm 7056 cm cm = cm 77 cm 36 cm 5929 cm cm = cm 4,8 cm 5,5 cm 23,04 cm 2 30,25 cm 2 23, ,25 = 53,29 7,3 cm 3,5 cm 1,2 cm 12,25 cm 2 1,44 cm 2 12,25 + 1,44 = 13,69 3,7 cm 12,4 cm 10,5 cm 153,76cm 2 110,25 cm 2 153, ,25 = 264,01 16,25 cm 1,2 m 144 cm 2 nicht möglich 1,34 cm 52,8 m 44,25 m 2787,84 m ,96 m , ,96 = 4745,8 68,89 m 16 cm 13,7 m 256 cm cm = ,93 cm 13 cm 15 cm 169 cm cm = ,85 cm
11 4 DER PYTHAGORÄISCHE LEHRSATZ - LÖSUNG Zeichne folgende rechtwinkelige Dreiecke und berechne mit Hilfe des pythgoräischen Lehrstzes die fehlende Seite. Miss diese Seite b und vergleiche sie mit dem Rechenergebnis. 1. = 4 cm b = 3 cm 2. = 2,8 cm b = 4,1 cm 3. = 2,2 cm b = 4,3 cm 4. = 1,8 cm b = 5,3 cm 5. = 4,4 cm b = 2,7 cm 6. = 5,1 cm b = 2,5 cm
12 DER PYTHAGORÄISCHE LEHRSATZ - LÖSUNG Miss zwei Seiten b und berechne mit Hilfe des pythgoräischen Lehrstzes die fehlenden Seite im Rhmen. (Runde uf zwei Nchkommstellen) c = 4,72cm c = 4,74cm = 3,9 =3,8 b =3,5 b =1,6 c = 4,16cm b =2,8 =3,2 4. =2,06cm 5. b =3,8 6. b =4 c =4,5 c =5,7 =4,24cm =2,92cm b =4,3 c =5, b =3,79cm c =4,6 =2,6 =2,3 b =4,10cm c =4,7 =4,2 c =6,0 10. =3,98cm b =3,8 c =5,5 b =4,28cm Lösungen: 5,14 cm G 3,97 cm E 2,06 cm H 3,79 cm O 4,74 cm Y 4,28 cm A 2,91 cm U 4,71 cm R 4,09 cm A 4,72 cm P 2,92 cm G 4,24 cm A 4,10 cm R 3,96 cm Y 3,98 cm S 4,16 cm T 2,93 cm T 4,25 cm A 3,44 cm V 2,07 cm H Lösungswort: P Y T H A G O R A S
13 6 DER PYTHAGORÄISCHE LEHRSATZ LÖSUNGEN Eine 2,40 m lnge Leiter steht m Boden 1,10 m von einem Schuppen entfernt. Wie hoch reicht diese Leiter? 2,40 m 1,10 m Die Leiter reicht 2,13 m hoch 2. Eine Holzpltte ist 2,70 m lng. Knn sie durch eine Türöffnung mit 1,20 m Breite und 2,20 m Höhe geschoben werden? 1,20 m 2,20 m 2,45 m D die digonle Türöffnung 2,50 m beträgt muss sich ds Brett durchschieben lssen. 3. Die Tlsttion einer Seilbhn liegt 670 m über dem Meer, die Bergsttion 1698m. Die Entfernung zwischen der Tlsttion und dem Fußpunkt der Bergsttion beträgt 3,2 km. Wie lng muss ds Trgseil sein? 1698 m 670 m 3,2 km Ds Seil muss mindestens m / 3,36 km lng sein
14 DER PYTHAGORÄISCHE LEHRSATZ 4. Ein viereckiges Grundstück soll in zwei dreieckige Stücke ufgeteilt und umzäunt werden. Wieviel m Zun sind erforderlich? 44 m LÖSUNGEN m 48,6 m 39 m 20,64 m Für den Zun sind 229,84 m erforderlich. 5. Eine Holztür soll durch ein digonles Brett verstärkt werden. Wie lng muss dieses Brett sein? 1,10 m 2,05 m Ds Brett muss 2,33 m lng sein. 6. Der Schiefe Turm von Pis soll mit einem 92 m lngen Sthlseil vor dem Umkippen bewhrt werden. In welcher Entfernung muss ds Seil im Boden vernkert werden? 92 m 54,5 m Ds Seil muss in 74,12 m Entfernung vom Turm im Boden vernkert werden
15 DER PYTHAGORÄISCHE LEHRSATZ 7. Berechne die Länge der Zeltschnur. LÖSUNGEN ? 1,35 m 1,80 m Die Länge der Zeltschnur beträgt 2,25 m. 8. Vom Meeresgrund bis zur Fhrbhn ist der Brückenpfeiler 55 m hoch. Berechne seine Gesmthöhe.? 215 m 160 m Die Gesmthöhe des Brückenpfeilers beträgt 198,6 m. 9. Berechne die Höhe der Sitzfläche. 72 cm? 54 cm Die Sitzhöhe beträgt 47,62 cm. 10. Berechne die Gesmtlänge des Mstes, wenn ds Segel 1,2 m über dem Deck befestigt ist.? 8,5 m 4,2 m Der Mst ht eine Gesmtlänge von 8,58 m
16 DER PYTHAGORÄISCHE LEHRSATZ Weiterf. BSP - LÖSUNGEN d= 3,8 cm b=1,7 cm d= 3,25 cm =3,4 cm =2,3 cm c=1,2 cm c=2,1 cm =3,2 cm h c = 3,02 cm b h= 1,87 cm b=2,4 cm =4,2 cm 5. b=2,7 cm =5,3 cm e= 7,59 cm b x=2,10 cm h =1,7 cm 6. f=2,2 cm e= 4,49 cm =2,5 cm h = 1,21 cm =1,4 cm =2,1 cm f=3 cm y= 3,03 cm b= 3,38 cm b e=4,5 cm Lösungen: 4,55 I 1,21 R 3,25 Y 3,20 U 4,49 O 1,87 H 7,84 E 3,84 K 7,59 G 3,03 A 4,53 H 3,38 S 2,10 A 3,02 T 1,97 B 3,33 W 3,80 P 2,12 N Lösungswort: (x) 5(e) 6 7 8(y) 8(b) P Y T H A G O R A S
DER PYTHAGORÄISCHE LEHRSATZ
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Satz des Pythagoras. c 2. a 2. b 2
Stz des Pythgors 01 c b Hypotenusenqudrt = Summe der beiden Kthetenqudrte ² = c² b² = c² b² ² + b² = c² b² = c² ² b= c² ² c² = ² + b² c= ² + b² 0 Der Stz des Pythgors und seine rechnerische Anwendung Beispiel:
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R := {((a, b), (c, d)) a + d = c + b}. Die Element des Quotienten M/R sind die Klassen
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Abschlussprüfung Mathematik
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Textbeispiele mit trigonometrischen Lösungen
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Übung 11 Aufgabe 01: C D 170 m 85 m Aufgabe 02: E 160 m B SEE =? A Fachwerkträger 5 m 3 m 3 m 4,4 m Aufgabe 03: 10 40 36 z 15 25 Aufgabe 04: 4 13 18 10 Aufgabe 05: 7 3 Aufgabe 06: 4 m 1 m Aufgabe 07: Ein
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2010 A I Lösung. a IR. 1.1 Ermitteln Sie in Abhängigkeit von a die Anzahl, Lage und Vielfachheiten der Nullstellen von f P 4. so, dass der Punkt.
00 A I Lösung.0 Gegeben sind die reellen Funktionen f : x x x x mit ID f IR.. Ermitteln Sie in Abhängigkeit von die Anzhl, Lge und Vielfchheiten der Nullstellen von f. IR und ( BE) f x x x x 0 x 0; x ;
Abschlussprüfungen an den Bezirksschulen des Kantons Aargau 1995, 1. Serie
estimmungen: Jede richtig gelöste ufgbe wird mit Punkten bewertet. Der Lösungsweg muss bei jeder ufgbe eindeutig ersichtlich sein. erechnungen (erechnungsterme, lgebrische usdrücke, Opertordrstellungen),
Mathematik: Mag Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 5 5. Semester ARBEITSBLATT 5 VEKTORRECHNUNG IM RAUM
Mthemtik: Mg Schmid Wolfgng Arbeitsbltt 5 5. Semester ARBEITSBLATT 5 VEKTORRECHNUNG IM RAUM Bisher hben wir die Lge von Punkten und Gerden lediglich in der Ebene betrchtet. Nun wollen wir die Lge dieser
Übungsblatt 1 zum Propädeutikum
Üungsltt zum Propädeutium. Gegeen seien die Mengen A = {,,,}, B = {,,} und C = {,,,}. Bilden Sie die Mengen A B, A C, (A B) C, (A C) B und geen Sie diese in ufzählender Form n.. Geen Sie lle Teilmengen
7. März Korrektur
Institut für Technische und Num. Mechnik Technische Mechnik I Prof. Dr.-Ing. Prof. E.h. P. Eberhrd S / P 7. März Bchelor-Klusur in Technischer Mechnik I Nchnme, Vornme Mtr.-Nummer chrichtung ufgbe (6 Punkte)
Dreiecke als Bausteine
e ls usteine Jedes Viereck lässt sich in zwei e zerlegen. Wirklich jedes? Konstruktion eines s bei drei beknnten Seiten bmessen einer Strecke mit dem Geodreieck. Zirkelschlg um einen Punkt mit der zweiten
Begriffe: Addition Subtraktion Multiplikation Division. Summe Differenz Produkt Quotient a + b a b a b a : b
Grundlgen 0.0. Zhlbereiche ntürliche Zhlen: N = {0; ; 2;...} (nch DIN 547) N = N \ {0} gnze Zhlen: Z = {... 2; ; 0; ; 2;...} rtionle Zhlen: Q = { p p, q Z, q 0} q Q besteht us llen Bruchzhlen. reelle Zhlen:
Mathematik Thema Vielecke
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9 Üben X Prismen und Zylinder 1401
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Themenereich: Kongruenzsätze Seite 1 von 6 Lernziele: - Kenntnis der genuen Formulierung der Kongruenzsätze - Kenntnis der edeutung der Kongruenzsätze - Fähigkeit, die Kongruenzssätze gezielt zur egründung
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Besondere Leistungsfeststellung Mathematik
Sächsisches Sttsministerium Geltungsbereich: für Kultus Schüler der Klssenstufe 0 Schuljhr 03/4 n llgemeinbildenden Gymnsien Besondere Leistungsfeststellung Mthemtik E R S T T E R M I N Mteril für Schüler
DER PYTHAGORÄISCHE LEHRSATZ
DER PYTHAGORÄISCHE LEHRSATZ Für ein rechtwinkeliges Dreieck mit den Kathetenlänge a, b und der Hypotenusenlänge c gilt nach dem pythagoräischen Lehrsatz: c 2 = a 2 + b 2 oder c = a 2 + b 2 1) Von einem
PLANUNGSGRUNDLAGE UNTERRICHTSVORBEREITUNG
PÄDAGOGISCHE HOCHSCHULE WIEN Institut für Schulpraktische Studien APS 1100 Wien, Grenzackerstraße 18 (Einfahrt Daumegasse) Tel.: +43 1 601 18-3400~ Fax: +43 1 601 18-3402 Web: www.phwien.ac.at ~ E-Mail:
Mathematik 1 (ohne Taschenrechner)
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1. Eine 7 Meter lange Leiter lehnt an einer Hauswand. Sie schließt mit dem Boden eine Winkel von 70 ein. a) In welcher Höhe lehnt die Leiter an der Wand? b) Wie weit ist der Fußpunkt der Leiter von der
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2 Trigonometrische Formeln
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Übungen: Extremwertaufgaben
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PH Bern, Vorbereitungskurs MATHEMATIK Vorkenntnisse 0 Grundlgen der Algebr Einleitung Auf den nchfolgenden Seiten werden grundlegende Begriffe und Ttschen der Algebr erläutert: Zhlenmengen, Rechenopertionen,
Zu Aufgabe 1: Widerlegen Sie die folgenden falschen Behauptungen durch Angabe eines möglichst einfachen Gegenbeispiels:
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Pythgors Suhe ein rehtwinkliges Dreiek mit gnzzhligen Seitenlängen..... 1 Pythgors Für ein Dreiek mit den Seitenlängen = 3 und = 4 (in m) gilt vermutlih = 5. Weise diese Vermutung nh. Tipp: Bestimme den
G2 Grundlagen der Vektorrechnung
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Kntonsschule Zürich Birch Fchmittelschule Aufnhmeprüfung 2007 Nme, Vornme: Nr.: Zeit: 90 Minuten erlubte Hilfsmittel: Tschenrechner us der Sekundrschule, lso weder progrmmierbr noch grfik- oder lgebrfähig
Arbeitsblatt Geometrie / Trigonometrie
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vorschlg A /4 Ds Robert-Koch-Institut in Berlin ht den Verluf der Drmerkrnkung EHEC (siehe Bild) untersucht. Die Zhl der Erkrnkten A knn näherungsweise durch folgende Funktionsgleichung drgestellt werden:
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Mthemtische Probleme, SS 015 Donnerstg 7.5 $Id: trig.tex,v 1.11 015/05/19 17:1:13 hk Exp $ $Id: convex.tex,v 1.17 015/05/18 11:15:36 hk Exp $ Trigonometrische Formeln.3 Spezielle Werte der trigonometrischen
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Bündeln im Zahlenraum bis 100 Zehnerzahlen zu den Schülerbuchseiten 8, 9 1 Bündle. Wie viele sind es? 40 + 8 = 4 Z + 8 E = + = Z + E = + = Z + E = Zeichne Punkte in der vorgegebenen Anzahl und setze die