Protokoll zum Physikalischen Praktikum Versuch 7 - Justierung einer Goniometers Versuch 8 - Prisma

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1 Protokoll zum Physikalischen Praktikum Versuch 7 - Justierung einer Goniometers Versuch 8 - Prisma Experimentator: Sebastian Knitter Betreuer: Dr Enenkel Rostock, den Inhaltsverzeichnis 1 Ziel des Versuches 1 Vorüberlegungen zur Justage 1 3 Justage des Goniometers 1 4 Vorüberlegungen zur Messung des Brechungsindexes 4.1 Vorüberlegungen: Messung des brechenden Winkels ϕ Vorüberlegung: Messung des Winkels δ min Messung des brechenden Winkels Urliste Ergebnis Messung des Ablenkwinkels δ min Blick durch das Fernrohr Urliste Bestimmung des Brechungsindexes Brechungsindex n(λ) Fehlerfortpflanzung und Bestimmung von u n Ergebnis Grafische Darstellung Auswerung 8 0

2 1 Ziel des Versuches Erarbeiten der Grundlage einer optischen Justage und des Begriffes Dispersion und Einführung in die Grundlagen spektroskopischer Messmethoden. Abbildung 1: Am Messplatz vorgefundener Versuchsaufbau (Goniometer und Hg-Lampe) Vorüberlegungen zur Justage Ein Goniometer ist ein Winkelmessgerät. Bei dem vorliegenden Goniometer ist das Spaltrohr (Kollimator) als einziges Teil als ortsfest an zu sehen. Die anderen Komponenten (Schwenkarm mit Mikroskop, Objekttisch und Teilkreis) sind konzentrisch zur Goniometerachse drehbar. Die Justierung besteht darin, den Schwenkarm und den Objekttisch senkrecht zur Goniometerachse auszurichten (siehe Abbildung ). Nach der Vorgabe durch den Praktikumsleiter, ist davon auszugehen, dass das Fernrohr bereits justiert ist. Abbildung : (G)oniometerachse mit Fernrohr und Tisch 3 Justage des Goniometers Der Goniometertisch ist auf drei Schrauben gelagert. Diese ermöglichen eine Verkippung der Tischebene in alle Richtungen. Im Rahmen des Autokollimationsverfahrens wird eine planparallele Glasplatte auf den Goniometertisch gestellt. Wird nun das Fernrohr mit eingeätztem Fadenkreuz und Gaußschem Okular senkrecht auf die Platte gerichtet, sind für den Beobachter zwei Kreuze im Gesichtsfeld zu erkennen. Eines (das Hellere) ist das in das Fernrohr eingebrachte 1

3 und ein anderes (Dunkeleres) welches durch Reflektion an der Glasplatte entsteht (siehe Abbildung 3). Die Ausrichtung der Glasscheibe ist in Abbildung 4 Abbildung 3: Fadenkreuze im Gesichtsfeld beim Autokollimationsverfahren zu sehen. Die Ebene der Scheibe sollte die Verbindungslinie zweier Tischebenenverstellschrauben schneiden. Zu Beginn der Justage ist nicht davon auszugehen, dass die Ebene der Glasscheibe senkrecht auf der Ebene des Goniometertisches steht. Deswegen muss der vertikale Unterschied der Kreuze zur Hälfte an der dritten Stellschraube und zur Hälfte an der Ebenenverstellung der Glasplatte (die Platte ist in ihrer Halterung mit drei Federn gelagert und kann mit einer Schraube verkippt werden) reguliert werden. Darauf folgend, ist die Platte um 180 zu drehen und erneut der Kreuzabstand zu kompensieren. Der Kreuzabstand wird mit hinreichender Wiederholung dieses Vorganges gegen null konvergieren. Erst dann, kann man davon ausgehen, dass die Platte orthogonal auf ihrem Fuß steht. Mit der ausgerichteten Glasscheibe ist mit der Verkippung der Abbildung 4: Goniometertisch mit Rändelschrauben schräg und von oben (teiltransparent) Tischebene mit den beiden bislang unbenutzten Rändelschrauben fort zu fahren. Nachdem die Ebene mit allen drei Schrauben justiert wurde, sollte noch einmal in allen drei Hauptstellungen überprüft werden, ob die Ebene auch wirklich senkrecht auf der Goniometerachse steht. Unter Umständen kann es dazu kommen, dass an dieser Stelle noch leichte Justierungen vorgenommen werden müssen. 4 Vorüberlegungen zur Messung des Brechungsindex Der Ausdruck für den Brechungsindex kann aus dem Snellius schen Brechungsgesetz hergeleitet werden. Für ein Glasprisma mit der Brechzahl n in Luft gilt

4 Abbildung 5: Winkel am Prisma (Bezeichnungen sind der Abbildung 5 zu entnehmen): sin(α) = sin(β)n (1) Die folgenden Überlegungen beinhalten Vereinfachungen, die auf die Symmetrie der Strahlen im Prisma zurück zu führen sind. Bei der Betrachtung des allgemeinen Einfalls würde die Termstruktur unweit komplizierter. Aus Viereck BLAU ergibt sich: Aus Viereck ROT ergibt sich: 360 = ϕ γ 180 = ϕ + γ () 360 = 180 δ + α + γ 180 = δ + α + γ Aus Dreieck GRÜN ergibt sich: γ = δ α (3) 180 = β + γ γ = 180 β (4) Gleichung 3 in Gleichung : Gleichung 4 in Gleichung : α = δ + ϕ β = ϕ (5) (6) Gleichung 5 und Gleichung 6 in Gleichung 1: n = sin( δ+ϕ ) sin( ϕ ) (7) 4.1 Vorüberlegungen: Messung des brechenden Winkels ϕ Um den Winkel ϕ zu messen, wird das Prisma mit der brechenden Kante in den schmal eingestellten Kollimatorspalt gestellt. Es muss darauf geachtet werden, dass der Spalt nicht so eng ist, dass Beugungseffekte auftreten. Das Licht wird abgelenkt und kann links- und rechtsseitig vom Prisma beobachtet werden. Werden beide Reflexionen mit dem Fernrohr fokussiert und die Werte ϕ l und ϕ r auf dem Teilkreis abgelesen ergibt sich der brechende Winkel zu: ϕ = ϕ l ϕ r (8) 3

5 Abbildung 6: Einfallender Strahl an brechender Kante Dach jeder Messung wird der Teilkreis um ca. 60 weitergedreht um Unregelmäßigkeiten auf der Teilkreisskala heraus zu mitteln. 4. Vorüberlegung: Messung des Winkels δ min Der Winkel δ min wurde in Absatz 4 nur δ genannt. Er ist der Minimalwinkel den die beiden verlängerten Lichtstrahlen einschließen können. Das Minimum von δ wird für jede einzelne Spaktrallinie durch drehen des Prismas unter Beobachtung des gebrochenen Strahls ermittelt. Es ist erreicht, wenn sich im Gesichtsfeld die Bewegungsrichtung der Spektrallinien bei gleich bleibendem Drehsinn des Prismas umkehrt. 1 Der Winkel δ min1 wird am Teilkreis abgelesen und das Prisma um 180 gedreht. Nach oben beschriebenem Verfahren, wird auch hier δ min gefunden und ein weiterer Wert am Teilkreis abgelesen. Die Differenz der beiden Werte durch zwei dividiert ergibt δ min. δ min = δ min 1 δ min (9) 5 Messung des brechenden Winkels 5.1 Urliste MWN ϕ l ϕ r ϕ l ϕ r ϕ rad rad rad ,0 94 7,5 0, ,1397 1, , ,0 0,16348,5671 1, , ,0 1,0515 3,9809 1, , ,0,80 4,3144 1, , ,5 3, ,4950 1, ,0 11 8,0 4, ,0013 1,0466 Mittel: 1,04647 Standardabweichung: 0,0006 Zufälliger Fehler: 0,0007 Ergebnis: (1,04647 ± 0,0008)rad Tabelle 1: Urliste - brechender Winkel 1 Experimentieranleitungen für das Physikalische Praktikum der Universität Rostock 4

6 5. Ergebnis ϕ = (1, 0466 ± 0, 0008) rad ϕ = (1 ± 0, 06%) 1, 0466 rad ϕ = (59,967 ± 0,017) ϕ = (1 ± 0,06%) 59,967 6 Messung des Ablenkwinkels δ min 6.1 Blick durch das Fernrohr Abbildung 7: Blick durch das Fernglas 6. Urliste 5

7 MNR 3 δ min1 δ min1 δ min1 δ min δ min1 δ min rad rad rad gelb (λ = 577,0 nm) ,0 36 3,0 5, , , , ,0 0, ,7488 0, , ,0 1,416, , ,0 18 5,5, ,8064 0, , ,0 3, , , , ,0 4,4738 5, ,68606 Mittel 0,68583 Standardabweichung 0,0000 zufälliger Fehler 0,0001 Ergebniszahl: (0,68606 ± 0,000) grün (λ = 546,7 nm , ,5 5,546 0, , , ,0 0, , , , ,5 1,40979, , , ,0,4341 3, , , ,0 3, , , , ,0 4, , ,6888 Mittel 0,68853 Standardabweichung 0,00018 zufälliger Fehler 0,00018 Ergebniszahl: (0,68853 ± 0,00019) blau (λ = 435,8 nm) , ,0 5,5311 0, , , ,0 0, , , , ,0 1,3966, , ,0 19,0, ,885 0, , ,5 3, , , , ,5 4, ,8671 0,7086 Mittel 0,706 Standardabweichung 0,0005 zufälliger Fehler 0,0005 Ergebniszahl: (0,706 ± 0,0006) violett (λ = 404,7 nm) , ,5 5,569 0, , , ,5 0, , , , ,0 1,3897, , , ,0,4163 3,8345 0, ,0 76 9,0 3,403 4, , , ,5 4, , ,70940 Mittel 0,70899 Standardabweichung 0,00055 zufälliger Fehler 0,00057 Ergebniszahl: (0,7090 ± 0,0006) Tabelle : Urliste der Ablenkungen, der einzelnen Spektrallinien 6

8 7 Bestimmung des Brechungsindex 7.1 Brechungsindex n(λ) nach Gleichung 7 ergibt sich: n(577,0 nm) = 1,5469 (gelb) n(546,7 nm) = 1,569 (grün) n(435,8 nm) = 1,53554 (blau) n(404,7 nm) = 1,53945 (violett) 7. Fehlerfortpflanzung und Bestimmung von u n u n = u n = ( n ϕ u ϕ ( ) ( n + δ min u δmin ) 1/ cos (1/ϕ + 1/δ min) sin (1/ϕ) + sin(1/ϕ + 1/δ min ) cos (1/ϕ) (sin(1/ϕ)) ( + 1/ cos (1/ϕ + 1/δ ) min) u δmin sin (1/ϕ) ) u ϕ (10) Nach dem Einsetzen der Werte: u ngelb = 0,00033 u ngrün = 0,0006 u nblau = 0, u nviolett = 0, Ergebnis n(577,0 nm) = (1,5469 ± 0,0004) (gelb) n(546,7 nm) = (1,569 ± 0,0003) (grün) n(435,8 nm) = (1,5355 ± 0,0005) (blau) n(404,7 nm) = (1,5395 ± 0,0005) (violett) 7

9 7.4 Grafische Darstellung 1,540 1,538 n( ) Interpolationskurve n 1,536 1,534 1,53 1,530 1,58 1,56 1, in nm Abbildung 8: grafische Darstellung n(λ) 8 Auswertung Im Rahmen des physikalischen Praktikums wurde der Brechungsindex eines Prismas in Abhängigkeit der eingestrahlten Wellenlänge gemessen. Die Vorgegebene Genauigkeit von 3 Nachkommastellen konnte eingehalten werden. Während des Versuches hat es sich zugetragen, dass der Feintrieb des Schwenkarmes keine Wirkung aufwies. So ist die gesteigerte Messunsicherheit der blauen und violetten Strahlen zu erklären. Leider war am Messplatz keine akzeptierte Dispersionskurve ausgelegt, so dass die Bewertung der Diskrepanz zu, mit höherer Genauigkeit ermittelten Werten an dieser Stelle ausfallen muss. Die Messgenauigkeit könnte durch die Anbringung eines zweiten Mikroskops und/oder eines Noniusses gesteigert werden. Abbildungsverzeichnis 1 Am Messplatz vorgefundener Versuchsaufbau (Goniometer und Hg-Lampe) (G)oniometerachse mit Fernrohr und Tisch Fadenkreuze im Gesichtsfeld beim Autokollimationsverfahren.. 4 Goniometertisch mit Rändelschrauben schräg und von oben (teiltransparent) Winkel am Prisma Einfallender Strahl an brechender Kante Blick durch das Fernglas grafische Darstellung n(λ) Die Fotos und Abbildungen wurden selbst hergestellt. 8