Am Ende des Regenbogens

Transkript

1 Am Ende des Regenogens Alerto Aondandolo Ruhr-Universität Bochum Tag der offenen Tür 2014

2 Ein Regenogen

3 Die Erklärung von Descartes ( )

4 Das Modell von Descartes

5 Das Modell von Descartes Die Regentropfen sind kugelförmig (nicht unedingt mit demselen Radius).

6 Das Modell von Descartes Die Regentropfen sind kugelförmig (nicht unedingt mit demselen Radius). Das Licht wird gerochen, wenn es in einen Regentropfen eintritt oder aus einem Regentropfen austritt. Die Brechung des Lichts folgt dem Brechungsgesetz.

7 Das Modell von Descartes Die Regentropfen sind kugelförmig (nicht unedingt mit demselen Radius). Das Licht wird gerochen, wenn es in einen Regentropfen eintritt oder aus einem Regentropfen austritt. Die Brechung des Lichts folgt dem Brechungsgesetz. Das Licht wird an der Rückwand des Regentropfen reflektiert. Die Reflexion folgt dem Reflexionsgesetz.

8 Das Brechungsgesetz

9 Das Brechungsgesetz i r

10 Das Brechungsgesetz i r Der Einfallswinkel i und der Winkel r des gerochenen Strahl sind durch die folgende Gleichung verunden: sin i sin r = v 1 v 2, woei v 1 und v 2 die Geschwindigkeiten des Lichts in den zwei Medien sind.

11 Das Brechungsgesetz i r Der Einfallswinkel i und der Winkel r des gerochenen Strahl sind durch die folgende Gleichung verunden: sin i sin r = v 1 v 2, woei v 1 und v 2 die Geschwindigkeiten des Lichts in den zwei Medien sind. Das Quotient n = v 1 /v 2 wird Brechungsindex genannt. Im Fall Luft-Wasser hat n den Näherungswert n = 1, 33.

12 Das Reflexionsgesetz

13 Das Reflexionsgesetz Das Reflexionsgesetz ist einfach i = r. i r

14 Berechnung der totalen Reflexion

15 Berechnung der totalen Reflexion A y O

16 Berechnung der totalen Reflexion A y B O

17 Berechnung der totalen Reflexion A y B O C

18 Berechnung der totalen Reflexion A y B O C

19 Berechnung der totalen Reflexion a A y B O C

20 Berechnung der totalen Reflexion y a A B O C

21 Berechnung der totalen Reflexion a A y B O C

22 Berechnung der totalen Reflexion a A y B O C

23 Berechnung der totalen Reflexion a A y B O C

24 Berechnung der totalen Reflexion a A y B O C a

25 Berechnung der totalen Reflexion y a A B c P O C a

26 Berechnung der totalen Reflexion y a A B c P O C a Die Summe der Winkel eines Viereckes ist

27 Berechnung der totalen Reflexion y a A B c P O C a Die Summe der Winkel eines Viereckes ist Viereck AOCB: ÂOC =

28 Berechnung der totalen Reflexion y a A B c P O C a Die Summe der Winkel eines Viereckes ist Viereck AOCB: ÂOC = Viereck AOCP: a + a + ( ) + c = und damit c = 4 2a.

29 c als Funktion der Varialen y c = 4 2a. y a A B c P O a C

30 c als Funktion der Varialen y c = 4 2a. y a A B c P O a C Wenn R das Radius des Regentropfen ist, gilt sin a = y R.

31 c als Funktion der Varialen y c = 4 2a. y a A B c P O a C Wenn R das Radius des Regentropfen ist, gilt sin a = y R. Aus dem Brechungsgesetz folgern wir sin = sin a n = y nr.

32 c als Funktion der Varialen y y a A B c P O a C Wenn R das Radius des Regentropfen ist, gilt sin a = y R. Aus dem Brechungsgesetz folgern wir Also gilt: sin = sin a n = y nr. c(y) = 4 2a

33 c als Funktion der Varialen y y a A B c P O a C Wenn R das Radius des Regentropfen ist, gilt sin a = y R. Aus dem Brechungsgesetz folgern wir Also gilt: sin = sin a n = y nr. c(y) = 4 2a = 4 arcsin y nr 2 arcsin y R.

34 Verhältnis der Funktion c(y) c(y) = 4 arcsin y nr 2 arcsin y R, 0 y R.

35 Verhältnis der Funktion c(y) c(y) = 4 arcsin y nr 2 arcsin y R, 0 y R c y

36 Verhältnis der Funktion c(y) c(y) = 4 arcsin y nr 2 arcsin y R, 0 y R c y Das Maximum von c(y) hat den Wert c = 4 arcsin 1 n 4 n n 2 2 arcsin. 3

37 Eine erste Folgerung c y

38 Eine erste Folgerung c y

39 Eine erste Folgerung c y Das reflektierte Licht kommt nur aus dem odennahen Teil des Himmels.

40 Helldunkel

41 Wo erscheint der Regenogen?

42 Wo erscheint der Regenogen? c y

43 Wo erscheint der Regenogen? c y Auf dem Winkel c = 4 arcsin 1 4 n 2 4 n 2 2 arcsin. n 3 3 werden viele Lichtstrahlen konzentriert.

44 Wo erscheint der Regenogen? c y Auf dem Winkel c = 4 arcsin 1 4 n 2 4 n 2 2 arcsin. n 3 3 werden viele Lichtstrahlen konzentriert. Mit n = 1, 33 finden wir c = 42 0.

45 Wo erscheint der Regenogen? Auf dem Winkel c = 4 arcsin 1 4 n 2 4 n 2 2 arcsin. n 3 3 werden viele Lichtstrahlen konzentriert. Mit n = 1, 33 finden wir c =

46 Und die Faren?

47 Und die Faren? Wir verfeinern das Modell von Descartes:

48 Und die Faren? Wir verfeinern das Modell von Descartes: Das Sonnenlicht esteht aus der Superposition aller Faren.

49 Und die Faren? Wir verfeinern das Modell von Descartes: Das Sonnenlicht esteht aus der Superposition aller Faren. Feature Column from the AMS Das Brechungsindex n hängt von der Fare a: So the caustic rays of different color, all from the same direction, are scattered as they exit the raindrop.

50 Die Faren Mit dem Wert n = 1, des Brechungsindex des roten Lichts finden wir c = 42, 31 0.

51 Die Faren Mit dem Wert n = 1, des Brechungsindex des roten Lichts finden wir c = 42, Mit dem Wert n = 1, des Brechungsindex des violetten Lichts finden wir c = 40, 43 0.

52 Die Faren Mit dem Wert n = 1, des Brechungsindex des roten Lichts finden wir c = 42, Mit dem Wert n = 1, des Brechungsindex des violetten Lichts finden wir c = 40,

53 Die Faren Mit dem Wert n = 1, des Brechungsindex des roten Lichts finden wir c = 42, Mit dem Wert n = 1, des Brechungsindex des violetten Lichts finden wir c = 40, Also ist das rote Band am äußeren Rand des Regenogen und das violette Band am inneren.

54 Der vorherige Regenogen

55 Ein zweiter Regenogen

56 Erklärung

57 Erklärung Der zweite Regenogen wird durch die Strahlen geildet, die eine doppele Reflexion in den Regentropfen durchlaufen.

58 Erklärung Der zweite Regenogen wird durch die Strahlen geildet, die eine doppele Reflexion in den Regentropfen durchlaufen.

59 Erklärung Der zweite Regenogen wird durch die Strahlen geildet, die eine doppele Reflexion in den Regentropfen durchlaufen. Mit ähnlichen Rechnungen findet man, dass das Licht des zweiten Regenogens Winkel zwischen 50 0 und 53 0 mit der Richtung des Sonnenlichts ildet.

60 Erklärung Der zweite Regenogen wird durch die Strahlen geildet, die eine doppele Reflexion in den Regentropfen durchlaufen. Mit ähnlichen Rechnungen findet man, dass das Licht des zweiten Regenogens Winkel zwischen 50 0 und 53 0 mit der Richtung des Sonnenlichts ildet. Wegen der zweiten Reflexion kommen die Faren in der umgekehrten Ordnung.

61 Was git es am Ende des Regenogens?

62 Es git stets neue Fragen Wie verdeutlicht man die üerzähligen Bogen?

63 Literatur

64 Literatur H. Nussenzveig, The theory of the rainow, Scientific American, April 1977.

65 Literatur H. Nussenzveig, The theory of the rainow, Scientific American, April J. Walker, Mysteries of rainows, notaly their rare supernumerary arcs, Amateur Scientist column for Scientific American, June, 1980.

66 Literatur H. Nussenzveig, The theory of the rainow, Scientific American, April J. Walker, Mysteries of rainows, notaly their rare supernumerary arcs, Amateur Scientist column for Scientific American, June, B. Casselman, The mathematics of rainows, Feature Column dell American Mathematical Society.

67 Literatur H. Nussenzveig, The theory of the rainow, Scientific American, April J. Walker, Mysteries of rainows, notaly their rare supernumerary arcs, Amateur Scientist column for Scientific American, June, B. Casselman, The mathematics of rainows, Feature Column dell American Mathematical Society. R. A. R. Tricker, Introduction to meteorological optics, American Elsevier, 1970.

68 Literatur H. Nussenzveig, The theory of the rainow, Scientific American, April J. Walker, Mysteries of rainows, notaly their rare supernumerary arcs, Amateur Scientist column for Scientific American, June, B. Casselman, The mathematics of rainows, Feature Column dell American Mathematical Society. R. A. R. Tricker, Introduction to meteorological optics, American Elsevier, Wikipedia-Seite Viele Bilder dieser Präsentation kommen aus dieser Weseite.

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