Betriebswirtschaft Wirtschaftsmathematik Studienleistung BW-WMT-S

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1 Name, Vorame Matrikel-Nr. Studiezetrum Studiegag Fach Art der Leistug Klausur-Kz. Betriebswirtschaft Wirtschaftsmathematik Studieleistug Datum BW-WMT-S Verwede Sie ausschließlich das vom Aufsichtsführede zur Verfügug gestellte Papier, ud gebe Sie sämtliches Papier (Lösuge, Schmierzettel ud icht gebrauchte Blätter) zum Schluss der Klausur wieder bei Ihrem Aufsichtsführede ab. Eie icht vollstädig abgegebee Klausur gilt als icht bestade. Beschrifte Sie jede Boge mit Ihrem Name ud Ihrer Immatrikulatiosummer. Lasse Sie bitte auf jeder Seite 1/3 ihrer Breite als Rad für Korrekture frei, ud ummeriere Sie die Seite fortlaufed. Notiere Sie bei jeder Ihrer Atworte, auf welche Aufgabe bzw. Teilaufgabe sich diese bezieht. Viel Erfolg! Ausgegebee Arbeitsblätter Abgegebee Arbeitsblätter Ort, Datum Aufsichtsführede(r) Ort, Datum Prüfugskadidat(i) Aufgabe Summe ma. Puktezahl erreichte Puktezahl 2. Prüfer Gesamtpuktzahl bestade / icht bestade Datum, 1. Prüfer Datum, 2. Prüfer Matelboge, Studieleistug 11/01, Wirtschaftsmathematik, Betriebswirtschaft BW-WMT-S

2 Matelboge, Studieleistug 11/01, Wirtschaftsmathematik, Betriebswirtschaft Amerkuge des Erstprüfers: Datum, 1. Prüfer Amerkuge des Zweitprüfers: Datum, 2. Prüfer BW-WMT-S Seite 4

3 Studiegag Betriebswirtschaft Fach Wirtschaftsmathematik Art der Leistug Studieleistug Klausur-Kz. BW-WMT-S Datum Bei jeder Aufgabe ist ebe der Lösug auch der Lösugsweg azugebe. Aus der Dokumetatio des Lösugsweges sollte eideutig zu erkee sei, wie Ihre Lösug zustade gekomme ist. Hilfsmittel : Bearbeitugszeit: 90 Miute Tascherecher Azahl Aufgabe: Formelsammlug WMT (SB 11) Höchstpuktzahl: Vorläufiges Bewertugsschema: Viel Erfolg! Puktzahl Ergebis vo bis eischl bestade 0 49,5 icht bestade Klausuraufgabe, Studieleistug 11/01, Wirtschaftsmathematik, Betriebswirtschaft BW-WMT-S

4 Klausuraufgabe, Studieleistug 11/01, Wirtschaftsmathematik, Betriebswirtschaft Aufgabe 1 10 Pukte Vereifache Sie de Ausdruck : 4 0 ( 0). Aufgabe 2 14 Pukte I eiem Strömugskaal wurde der Gesamtwiderstad F eies umströmte Körpers bei verschiedee Strömugsgeschwidigkeite w gemesse. Folgede Wertetabelle liegt vor: F (i Newto) m w (i ) s ,4 8 86, ,4. 18 Prüfe Sie, ob es eie Potezfuktio bestimme. F( w) a w = mit dieser Wertetabelle gibt, idem Sie a ud Aufgabe 3 10 Pukte Bereche Sie aus der Gleichug = 0 ud mache Sie die Probe. Aufgabe 4 13 Pukte Bestimme Sie aus der Gleichug log + log ( + 1) = log12. BW-WMT-S Seite 1/2

5 Klausuraufgabe, Studieleistug 11/01, Wirtschaftsmathematik, Betriebswirtschaft Aufgabe 5 12 Pukte Peter wird i füf Jahre erbe. Er will sich seie Traum vo eiem Sportwage jedoch bereits heute erfülle ud deshalb eie Kredit aufehme ud ih ach füf Jahre mit der erhaltee Erbschaft tilge. Ihm stehe zwei Möglichkeite offe: 1. Sei reicher Freud Michael würde ihm Geld zu folgede Koditioe leihe: Zissatz: Rückzahlug: 5,2 % bei eifacher Verzisug ach füf Jahre iklusive aller Zise 2. Eie Bak würde ihm eie sehr güstige Kredit mit eiem Zissatz vo 5 % gewähre. a) Welche Betrag i Euro köte Peter sich vo Michael leihe? 6 Pkte b) Wie hoch ist der Kredit, de die Bak Peter gewähre würde? 6 Pkte Aufgabe 6 8 Pukte Herr Fideklee hat bei eier Bak durch jährlich achschüssige Rate vo bei eier kostate Verzisug vo 6,0 % im Laufe der Jahre ,51 agespart. Wie viele Jahre hat Herr Fideklee seie Rate a die Bak überwiese? Aufgabe 7 14 Pukte Frau Korad zahlt für eie spätere Rete 35 Jahre moatlich achschüssig 60 bei eier Verzisug vo 6,5 % a ihre Bak. a) Bereche Sie de Betrag, welcher jährlich (achschüssig) der moatliche Rate vo 60 äquivalet ist. 7 Pkte b) Bereche Sie de Reteedwert ach Ablauf der 35 Jahre. 7 Pkte Aufgabe 8 19 Pukte Herr Grabezeh hat ei Darlehe über mit eiem Zissatz vo 7 % p. a. zu tilge. Jeweils zum Jahresede zahlt er (iklusive afalleder Zise) ei. a) Nach wieviel Jahre ist das Darlehe getilgt? 6 Pkte b) Gebe Sie die Restschuld ud die Zise a, die im letzte Tilgugsjahr zu etrichte sid. 13 Pkte BW-WMT-S Seite 2/2

6 Korrekturrichtliie zur Studieleistug Wirtschaftsmathematik am Betriebswirtschaft BW-WMT-S Um größtmögliche Gerechtigkeit zu erreiche, ist achfolged zu jeder Aufgabe eie Musterlösug iklusive der Verteilug der Pukte auf Teilaufgabe bzw. Lösugsschritte zu fide. Natürlich ist es icht möglich, jede dekbare Lösug azugebe. Stoße Sie daher bei der Korrektur auf eie adere als de agegebee Lösugsweg, so ehme Sie bitte die Verteilug der Pukte auf die eizele Lösugsschritte sigemäß vor. Sid i der Musterlösug die Pukte für eie Teilaufgabe summarisch agegebe, so ist die Verteilug dem Korrektor überlasse. Rechefehler sollte ur zur Abwertug des betreffede Teilschrittes führe. Wird also mit eiem falsche Zwischeergebis richtig weitergerechet, so sid die hierfür vorgesehee Pukte zu erteile. Die Bewertug eier Studieleistug erfolgt udiffereziert mit bestade oder icht bestade. Puktzahl Ergebis vo bis eischl bestade 0 49,5 icht bestade Die Studieleistug gilt als bestade, we midestes füfzig Pukte erreicht wurde. Korrekturrichtliie, Studieleistug 11/01, Wirtschaftsmathematik, Betriebswirtschaft BW-WMT-S

7 Korrekturrichtliie, Studieleistug 11/01, Wirtschaftsmathematik, Betriebswirtschaft Lösug 1 vgl. SB 1; Kap ud Pukte Termumformug liefert: : 4 0 = : = : = = = Lösug 2 vgl. SB 4; Kap Pukte Aus F ( 5) = 15 folgt a 5 15 (I) Aus F ( 8) = 38, 4 folgt a 8 38, 4 (II) Aus (I) ergibt sich: Eisetze i (II): 15 8 = 38,4 5 8 ( ) 5 1,6 38,4 15 2,56 15 a = (III) (1 Pkt) 5 Gleichug logarithmiere zu eier beliebige Basis ud auflöse ach : log 2,56 log 1,6 2 2 i (III) eisetze liefert: a = 0, 6. Damit steht die Potezfuktio fest: 2 F( w) = 0,6 w. (1 Pkt) Eisetze der Wertepaare 3 ud 4 bestätige diese Potezfuktio: 0, = 86,4 ud 0, = 194, 4. BW-WMT-S Seite 1/5

8 Korrekturrichtliie, Studieleistug 11/01, Wirtschaftsmathematik, Betriebswirtschaft Lösug 3 vgl. SB 1; Kap Pukte = 0 (I) Zweite Wurzel auf die rechte Seite brige ud beide Seite quadriere: 2 5 = = + 2 = 7 (4 Pkte) Probe: Eisetze der Lösug = 7 i die Ausgagsgleichug (I): = = 0 0 = 0 Damit löst = 7 die Wurzelgleichug. Lösug 4 vgl. SB 1; Kap ud Pukte Awedug der Logarithmusgesetze: log (( + 1)) = log 12 Poteziere mit der Basis 10: ( + 1)) = = = 0 Umforme (Zerlegug i Liearfaktore) liefert ( + 4)( 3) = 0 = 4 ud 3 (Lösug der quadratische Gleichug auch über (p,q)-formel möglich) 1 2 = (4 Pkte) Da der Logarithmus ur vo eier positive Zahl defiiert ist, gilt als Lösug 2 = 3. (1 Pkt) BW-WMT-S Seite 2/5

9 Korrekturrichtliie, Studieleistug 11/01, Wirtschaftsmathematik, Betriebswirtschaft Lösug 5 vgl. SB 2; Kap. 2.2 ud Pukte a) Barwert bei eifacher Verzisug 6 Pkte Barwert K 0 bei eifacher Verzisug ach [2-3]: K K 0 = 1+ i Eisetze vo K , i = 0,052 ud 5 liefert K 0 = ,052 K 0 = ,52. (1 Pkt) Peter köte sich vo Michael ,52 leihe. b) Barwert bei Verzisug mit Ziseszise 6 Pkte Barwert K 0 bei Verzisug mit Ziseszise ach [2-8]: K K 0 = q Eisetze vo K , q = 1,05 ud 5 liefert K 0 = 5 1,05 K 0 = ,79. (1 Pkt) Die Bak würde Peter eie Kredit vo , 79 gewähre. Lösug 6 vgl. SB 2; Kap Pukte Die Laufzeit eier Rete bei bekater Ratehöhe ud bekatem Reteedwert errechet sich ach [3-5]: R log (q 1) + 1 r log q (4 Pkte) Eisetze vo R , 51, r = ud q = 1, 06 liefert ,51 log (1,06 1) log 1, (1 Pkt) Herr Fideklee hat seie Rate über eie Zeitraum vo 25 Jahre a die Bak überwiese. BW-WMT-S Seite 3/5

10 Korrekturrichtliie, Studieleistug 11/01, Wirtschaftsmathematik, Betriebswirtschaft Lösug 7 vgl. SB 2; Kap. 3.2 ud SB 3; Kap Pukte a) Jahresersatzrate 7 Pkte Die Jahresersatzrate r E errechet sich ach [1-2] aus SB 3 zu: re = r[m + i 2 (m 1)] Eisetze vo r = 60, m = 12 ud i = 0, 065 führt zu r E 0,065 = 60[12 + (12 1)] 2 r E = 741,45. (1 Pkt) 741,45 sid der moatliche Rate vo 60 äquivalet. b) Reteedwert 7 Pkte Der Reteedwert Rerrechet sich mit SB 2 ach [3-1] aus SB 2 zu: R q 1 = r q 1 Eisetze vo r = re = 741, 45, 35 ud q = 1, 065 liefert R ,065 1 = 741,45 1,065 1 R 35 = ,52. (1 Pkt) Der Reteedwert beträgt ,52. Lösug 8 vgl. SB 3; Kap Pukte a) Tilgugsdauer 6 Pkte Die Laufzeit errechet sich ach [2-19] zu: log A log T 1 log q Eisetze vo A = , T 1 = ( ,07) = udq = 1, 07 liefert log log = 20,294. log 1,07 Das Darlehe ist ach 20,294 Jahre getilgt. BW-WMT-S Seite 4/5

11 Korrekturrichtliie, Studieleistug 11/01, Wirtschaftsmathematik, Betriebswirtschaft b) Restschuld ud Zise 13 Pkte Herr Grabezeh muss 20 Jahre lag die Auität i Höhe vo zahle. Die Restschuld wird ach [2-20] berechet mit: T r = S q * * q 1 A q 1 Eisetze vo S = , * = 20, q = 1,07, r = 21ud A = liefert ,07 1 (4 Pkte) T21 = , ,07 1 T 21 = 4.217, 13. (1 Pkt) Am Ede des 21-te Jahres sid die Restschuld i Höhe vo 4.217,13 sowie die darauf etfallede Zise zu zahle. Die Zise erreche sich ach der Formel [2-21] zu: Zr = Tr (q 1) Eisetze vo r = 21, q = 1,07 ud T21 = 4.217, 13 führt zu Z 21 = 4.217, 13 ( 1,07 1) Z 21 = 295,20 (1 Pkt) Die etfallede Zise betrage 295,20. BW-WMT-S Seite 5/5

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