Kirsten Wüst. Finanzmathematik. Vom klassischen Sparbuch zum modernen Zinsderivat GABLER

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1 Kirsten Wüst Finanzmathematik Vom klassischen Sparbuch zum modernen Zinsderivat GABLER

2 I Inhaltsverzeichnis VORWORT V INHALTSVERZEICHNIS VII ABBILDUNGSVERZEICHNIS XV TABELLENVERZEICHNIS XVII 1 ZINSFINANZINSTRUMENTE Lernziele Klassifikation von Finanzinstrumenten Kapitalanlage oder Kapitalaufnahme Laufzeit Handelbarkeit Behandlung von Zinszahlungen Gutschrift von Zinszahlungen Auszahlung von Zinsen Art der Verzinsung Finanzinstrumente zur Geldanlage Kontoanlagen Girokonto Sparbuch Tagesgeldkonto Festgelder Sparbriefe Wertpapiere Finanzinstrumente zur Geldaufnahme Laufzeit und Verzinsung 15 VII

3 1.4.2 Kreditnehmer Tilgung Sicherheiten Personalsicherheiten Realsicherheiten Kreditprodukte Dispositionskredit Konsumentenkredit Baufinanzierungskredit Kontokorrentkredit Betriebsmittelkredit Investitionskredit Partnerinterview 19 2 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN Lernziele Potenzen und Logarithmen Potenzfunktion Potenzgesetze Addition und Subtraktion von Potenzen Potenzieren von Summen oder Differenzen Wurzelfunktion Lösung von Potenzgleichungen Lösung der Potenzgleichung x n = c Quadratische Gleichungen Exponentialfunktion Logarithmusfunktion Logarithmusgesetze Lösung von Exponential- und Logarithmusgleichungen Summen und Produkte Summensymbol Rechenregeln für Summen Spezielle Summen Produktsymbol Rechenregeln für Produkte 37 VIII

4 2.4 Folgen und Reihen Eigenschaften von Folgen Monotonie Beschränktheit Konvergenz Rekursive vs. explizite Definition Spezielle Folgen Arithmetische Folge Geometrische Folge Reihen Partnerinterview Übungen 55 ZINSRECHNUNG 57 3.l Lernziele Einführung Begriffe Verzinsung über eine Periode Verzinsung über mehrere Perioden Notationen Geometrische Verzinsung Endwertberechnung bei konstantem Zinssatz Barwertberechung bei konstantem Zinssatz Endwertberechnung bei unterschiedlichen Zinssätzen pro Periode Barwertberechung bei unterschiedlichen Zinssätzen pro Periode Lineare (einfache) Verzinsung Lineare Verzinsung über n Perioden Verzinsung innerhalb einer Zinsperiode Zinstagemethoden Konforme Zinssätze Linear proportionaler Zinssatz 71 IX

5 Lineare Verzinsung Geometrische Verzinsung Geometrisch proportionaler Zinssatz Effektivzinssatz Übersicht: Zinskonventionen Gemischte Verzinsung Stetige Verzinsung Partnerinterview Übungen 84 4 BARWERTPRINZIP Lernziele Vergleich zweier Zahlungen Zahlungsströme Preise von Finanzinstrumenten Partnerinterview Übungen 93 5 INVESTITIONSRECHNUNG ' I Lernziele Einführung Notationen und Begriffe 97 X

6 5.4 Barwertmethode Beurteilung eines einzelnen Investitionsprojektes Zur Wahl des Kalkulationszinssatzes Vergleich mehrerer Investitionsalternativen Innerer Zinssatz Beurteilung eines einzelnen Investitionsprojektes Vergleich mehrerer Investitionsalternativen Amortisationsdauer Beurteilung eines einzelnen Investitionsprojektes Vergleich mehrerer Investitionsalternativen Partnerinterview Übungen RENTENRECHNUNG Lernziele Einführung Endliche Renten Übereinstimmung von Zins-und Rentenperiode Nachschüssige Rente Vorschüssige Rente Nichtübereinstimmung von Zins- und Rentenperiode Unterjährige Rentenzahlungen bei jährlicher Zinszahlung Unterjährige Zinstermine bei jährlichen Rentenzahlungen Kapitalaufbau und-verzehr Variierende Raten oder Zinssätze Ewige Renten 127 XI

7 6.7 Partnerinterview Übungen TILGUNGSRECHNUNG Lernziele Einführung Notationen und Begriffe Tilgungsarten Endfällige Schuld Ratentilgung Annuitätentilgung Annuität bei vorgegebener Gesamtlaufzeit Annuitätentilgung bei vorgegebenem anfänglichem Tilgungssatz Sondertilgungen, tilgungsfreie Perioden, Kreditgebühren Unterjährige Tilgung Unterjährige Ratentilgung Unterjährige Annuitätentilgung Zusammenfassung Partnerinterview Übungen KURS- UND RENDITERECHNUNG l Lernziele Einführung 155 XII

8 8.3 Kurs Rendite Partnerinterview Übungen ZINSDERIVATE Lernziele Wiederholung Zinsbegrenzungsverträge Floor-Floater und Cap-Floater Floor Cap Die Rolle des Stillhalters Prämien von Floor und Cap Prämie beim Floor Prämie beim Cap Weitere Zinsderivate Collar Forward Rate Agreement Zinsswap Allgemeines zu Derivaten Einteilung von Derivaten Einteilung nach Underlying Einteilung nach dem Grad der Verpflichtung Einteilung nach Lieferung Einteilung nach Handelbarkeit Ziele beim Abschluss von Derivaten Sicherheit Spekulation Arbitrage 190 XIII

9 9.6 Partnerinterview Übungen 191 LÖSUNGEN ZU DEN ÜBUNGEN 195 Kapitel 2: Mathematische Grundlagen 195 Kapitel 3: Zinsrechnung 196 Kapitel 4: Barwertprinzip 196 Kapitel 5: Investitionsrechung 197 Kapitel 6: Rentenrechnung 197 Kapitel 7: Tilgungsrechnung 198 Kapitel 8: Kurs- und Renditerechnung 200 Kapitel 9: Zinsderivate 200 LITERATUR 203 ABKÜRZUNGEN 205 STICHWORTVERZEICHNIS 207 XIV

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