1. DIRekte PROPortionalität

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1 1. DIRekte PROPortionalität Ein PKW verbraucht 7,6 l Benzin auf hundert Kilometer. 2. DIRekte PROPortionalität Warum zeigen die folgenden Diagramme keine direkt proportionale Zuordnungen? a) Erstelle eine Tabelle für die Zuordnung Wegstrecke Kraftstoffmenge für die Strecken 20km, 50km, 200 km und 500km. b) Gehe von deine Vorgehensweise aus, um zu formulieren, was man unter einer proportionalen Zuordnung versteht c) Stelle die Zuordnung in einem Diagramm dar. Trage dazu in x-richtung die Wegstrecke auf und in y-richtung die Benzinmenge. d) Zeichnet durch die Punkte in Eurem Diagramm eine Linie. Wie kann man diese Linie beschreiben? 3. DIRekte PROPortionalität Welche der vier folgenden Zuordnungen sind nicht direkt proportional? Wo steckt jeweils der Fehler? 4. DIRekte PROPortionalität Welche der Zuordnungen sind sicher nicht direkt proportional? Begründe deine Antwort. Liter Benzin Fahrstrecke Alter des Kapitäns Länge des Schiffes Fahrzeit zurückgelegter Weg Gefahrene Kiloeter Taxirechnung Alter des Kindes Körpergröße Gewicht Preis Anzahl der Arbeitsstunden Kosten Seitenlänge eines Quadrats Umfang Seitenlänge eines Quadrats Flächeninhalt Anzahl der Arbeiter Arbeitszeit Länge eines Rechtecks Breite des Rechtecks 5. DIRekte PROPortionalität Bei einem Jugendradrennen ist die Siegerin die 77,5km lange Strecke in einer Zeit von 2 Stunden und 35 Minuten gefahren. Wie lange hat sie bei gleicher Durchschnittsgschwindigkeit für die ersten 62 km gebraucht? Welche Strecke hat sie in 1 Stunde zurückgelegt? 6. DIRekte PROPortionalität Der Schall breitet sich in Wasser wesentlich schneller aus als in der Luft. In einer Sekunde legt der Schall eine Strecke von 1500m zurück. Ein Taucher gibt Klopfsignale. Das Signal kommt nach 0,03 s an der Wasseroberfläche an. In welcher Tiefe befindet sich der Taucher? Erstelle eine Tabelle für die Zuordnung Zeit (in s) Entfernung (in m) und stelle diese in einem Diagramm dar Lies aus deinem Diagramm die Signallaufzeit für eine Strecke ab, die nicht in deiner Tabelle vorkommt.

2 DIRekte PROPortionalität ( 1 ) a) Wegstrecke ( km ) Kraftstoff ( l ) 7,6 1,52 3,8 15,2 38 b) z.b. : 20 ist der 5-te Teil von 100, also braucht man auch nur den 5-ten Teil von 7,6 Litern als Kraftstoffmenge; 50 ist die Hälfte von 100, also braucht man auch nur die Hälfte an Kraftstoff; usw. c) O d) Es muss sich eine Halbgerade mit Anfangspunkt (0/0) ergeben DIRekte PROPortionalität ( 2 ) Bei keinem Diagramm handelt es sich um eine Halbgerade, die im Ursprung beginnt

3 DIRekte PROPortionalität ( 3 ) a) Nicht direkt proportional: Begründung ( z. B. ): Da (0/3) zur Lösungsmenge gehört, würde die zugehörige graphische Darstellung nicht im Koordinatenursprung beginnen. b) Nicht direkt proportional: Begründung ( z. B. ): An Hand der Zahlenpaare (4/6) und (12/15) erkennt man: der Verdreifachung des x-wertes entspricht nicht die Verdreifachung des y- Wertes. c) Direkt proportional: 2 Begründung ( z. B. ): es handelt sich um lauter quotientengleiche Zahlenpaare mit k = 5 d) Nicht direkt proportional: Begründung ( z. B. ): An Hand der Zahlenpaare (4/10) und (8/15) erkennt man: der Verdoppelung des x-wertes entspricht nicht die Verdoppelung des y- Wertes. DIRekte PROPortionalität ( 4 ) a) Stimmt b) Falsch: zwischen dem Alter des Kapitäns und der Länge des Schiffes gibt es überhaupt keinen Zusammenhang c) Stimmt d) Falsch, wenn man den Grundbetrag, der immer zu bezahlen ist, mit beachtet. Stimmt, wenn man nur den Zusammenhang zwischen den gefahrenen Kilometern und den dazu gehörenden Kosten betrachtet e) Falsch: da müsste man ja ein Leben lang wachsen f) Stimmt g) Stimmt h) Stimmt i) Falsch: Gegenbeispiel: Ein Quadrat mit 2 cm Seitenlänge hat einen Flächeninhalt von 4 cm²; ein Quadrat mit doppelter Seitenlänge ( 4 cm ) hat einen Flächeninhalt von 16 cm² ( also nicht doppelt so groß ) j) Falsch: Je mehr Arbeiter desto weniger Arbeitszeit k) Falsch: Zwischen Länge und Breite eines Rechtecks gibt es keinen Zusammenhang DIRekte PROPortionalität ( 5 ) Lösung z. B. über Dreisatz: 77,5 km 155 min 1 km (155 : 77,5 ) min = 2 min 62 km 2 min 62 = 124 min Für die ersten 62 km werden 2 Stunden und 4 Minuten gebraucht 155 min 77,5 km 1 min (77,5 : 155 ) km = 0,5 km 60 min 0,5 km 60 = 30 km In 1 Stunde werden 30 km zurückgelegt

4 DIRekte PROPortionalität ( 6 ) In 1 Sekunde legt der Schall 1500 m zurück In 0,03 Sekunden legt er dann 0, m = 45 m zurück Zeit ( in s ) 1 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 Entfernung ( in m ) O z. B. In 0,045 Sekunden legt der Schall eine Strecke von ca. 68 m zurück.

5 DIRekte PROPortionalität Arbeitsaufträge: 1. Direkte Proportionalität.Was war denn das noch mal???? Wenn ihr nicht mehr viel zur direkten Proportionalität wisst, dann lest euch dazu konzentriert, in Einzelarbeit, als Wiederholung den beige unterlegten Text auf der Seite 12 im Buch durch. 2. Bearbeitet dann die Aufgaben 1 4 von Seite 12 ( Hausheft!! ) das könnt ihr in Partnerarbeit machen. 3. Kontrolliert dann eure Lösungen (Buch S.159 ganz unten und 160 ganz oben) und verbessert sorgfältig, falls Fragen auftreten schreibt sie auf. Ihr habt bis dahin ca. 30 Minuten Zeit. 4. Bearbeitet dann die Aufgabenkärtchen. Besprecht verschiedene Vorgehensweisen. Tragt eure Lösungen ins Hausheft ein und notiert auch, wenn euch etwas auffällt oder Fragen auftreten. Vergleicht anschließend mit den Lösungen auf den Lösungsblättern achtet dabei v.a. auf Schreibformen und Vollständigkeit. DIRekte PROPortionalität Arbeitsaufträge: 1. Direkte Proportionalität.Was war denn das noch mal???? Wenn ihr nicht mehr viel zur direkten Proportionalität wisst, dann lest euch dazu konzentriert, in Einzelarbeit, als Wiederholung den beige unterlegten Text auf der Seite 12 im Buch durch. 2. Bearbeitet dann die Aufgaben 1 4 von Seite 12 ( Hausheft!! ) das könnt ihr in Partnerarbeit machen. 3. Kontrolliert dann eure Lösungen (Buch S.159 ganz unten und 160 ganz oben) und verbessert sorgfältig, falls Fragen auftreten schreibt sie auf. Ihr habt bis dahin ca. 30 Minuten Zeit. 4. Bearbeitet dann die Aufgabenkärtchen. Besprecht verschiedene Vorgehensweisen. Tragt eure Lösungen ins Hausheft ein und notiert auch, wenn euch etwas auffällt oder Fragen auftreten. Vergleicht anschließend mit den Lösungen auf den Lösungsblättern achtet dabei v.a. auf Schreibformen und Vollständigkeit. DIRekte PROPortionalität Arbeitsaufträge: 1. Direkte Proportionalität.Was war denn das noch mal???? Wenn ihr nicht mehr viel zur direkten Proportionalität wisst, dann lest euch dazu konzentriert, in Einzelarbeit, als Wiederholung den beige unterlegten Text auf der Seite 12 im Buch durch. 2. Bearbeitet dann die Aufgaben 1 4 von Seite 12 ( Hausheft!! ) das könnt ihr in Partnerarbeit machen. 3. Kontrolliert dann eure Lösungen (Buch S.159 ganz unten und 160 ganz oben) und verbessert sorgfältig, falls Fragen auftreten schreibt sie auf. Ihr habt bis dahin ca. 30 Minuten Zeit. 4. Bearbeitet dann die Aufgabenkärtchen. Besprecht verschiedene Vorgehensweisen. Tragt eure Lösungen ins Hausheft ein und notiert auch, wenn euch etwas auffällt oder Fragen auftreten. Vergleicht anschließend mit den Lösungen auf den Lösungsblättern achtet dabei v.a. auf Schreibformen und Vollständigkeit.

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