Berufsbezogene Mathematik für die Fachoberschule

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1 Klaus Schilling Berufsbezogene Mathematik für die Fachoberschule Nichttechnische Fachrichtungen Klasse Auflage Bestellnummer 06080

2 Die in diesem Produkt gemachten Angaben zu Unternehmen (Namen, Internet- und -Adressen, Handelsregistereintragungen, Bankverbindungen, Steuer-, Telefonund Faxnummern und alle weiteren Angaben) sind i. d. R. fiktiv, d. h., sie stehen in keinem Zusammenhang mit einem real existierenden Unternehmen in der dargestellten oder einer ähnlichen Form. Dies gilt auch für alle Kunden, Lieferanten und sonstigen Geschäftspartner der Unternehmen wie z. B. Kreditinstitute, Versicherungsunternehmen und andere Dienstleistungsunternehmen. Ausschließlich zum Zwecke der Authentizität werden die Namen real existierender Unternehmen und z. B. im Fall von Kreditinstituten auch deren IBANs und BICs verwendet. Ein Lösungsbuch mit ausführlichen Lösungshinweisen ist auch für Schüler erhältlich unter Bestellnummer Bildungsverlag EINS GmbH Ettore-Bugatti-Straße 6 14, Köln ISBN Copyright 2016: Bildungsverlag EINS GmbH, Köln Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Hinweis zu 52a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung eingescannt und in ein Netzwerk eingestellt werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen.

3 Vorwort Vorwort Das vorliegende Schulbuch für die Klasse 11 der Fachoberschule der nichttechnischen Fachrichtungen soll die Schülerinnen und Schüler auf den Mathematikunterricht der Fachoberschule der Klasse 12 oder anderer Schulformen, die zur Fachhochschulreife führen, vorbereiten. Sowohl in den KMK-Vereinbarungen als auch in den Rahmenrichtlinien wird als Standard bzw. Grundsatz vorgegeben: Die Schülerinnen und Schüler sollen ausgehend von fachrichtungsbezogenen Problemstellungen grundlegende Fach- und Methodenkompetenzen in der Mathematik erwerben. Um diesem fachrichtungsbezogenen Anspruch hinreichend gerecht zu werden, beschränkt sich der vorliegende Band auf die nichttechnischen Fachrichtungen Wirtschaft und Verwaltung, Gesundheit und Soziales, Gestaltung, Ernährung und Hauswirtschaft sowie Agrarwirtschaft und bietet folgende Lerngebiete für alle o. g. Fachrichtungen an: Grundlagen der Wirtschaftsmathematik (Dreisatz und Prozentrechnung) Grundlagen der Finanzmathematik (Einfache Zinsrechnung und Zinseszinsrechnung) Darüber hinaus können die Schulen Erweiterungen oder Vertiefungen vornehmen: Kalkulation der Handelsbetriebe Kalkulation der Industriebetriebe Wegen der praktischen Bedeutsamkeit und der guten Unterrichtserfahrungen bietet dieser Band als Erweiterung das zusätzliche Lerngebiet Folgen und Reihen an, das Grundlage für viele interessante (finanzmathematische) Anwendungen in der Klasse 12 sein kann. Bei zahlreichen wirtschaftsmathematischen Problemen ist heute der Einsatz von Tabellenkalkulationsprogrammen (z. B. EXCEL) ein wichtiges Hilfsmittel. Mit diesem Schulbuch werden die Kompetenzen der Schülerinnen und Schüler im Umgang mit Tabellenkalkulationen zur Lösung wirtschafts-/finanzmathematischer Probleme gefördert. Zahlreiche Handlungssituationen, die mit dem Einsatz von Tabellenkalkulationsprogrammen bearbeitet werden sollen, sind durch das nebenstehende EXCEL-Symbol gekennzeichnet. Jedes Kapitel schließt mit Vermischten Übungen ab, damit die jeweils erforderliche Problemlösungsstrategie nicht unmittelbar aus dem direkt vorausgegangenen Unterricht hergeleitet wird. Damit soll die Problemlösungskompetenz der Schülerinnen und Schüler erhöht werden. Ich wünsche allen Schülerinnen und Schülern, Lehrerinnen und Lehrern, die mit diesem Buch arbeiten, viel Erfolg und Freude an der Mathematik. Über Rückmeldungen, Verbesserungsvorschläge und die Mitteilung entdeckter Fehler über die -Adresse würde ich mich freuen. Klaus Schilling 3

4 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen der Wirtschaftsmathematik Ökonomische Anwendungen des Dreisatzes Proportionale Zuordnungen proportionaler Dreisatz Antiproportionale Zuordnungen antiproportionaler Dreisatz Grenzen proportionaler und antiproportionaler Zuordnungen Vermischte Übungen zum Dreisatz Ökonomische Anwendungen der Prozentrechnung Einführung in die Prozentrechnung Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert Vermehrter und verminderter Wert Vermischte Übungen zur Prozentrechnung Kalkulation im Handelsbetrieb Vorwärtskalkulation Rückwärtskalkulation Differenzkalkulation Vereinfachte Kalkulation Vermischte Übungen zur Kalkulation im Handelsbetrieb Kalkulation im Industriebetrieb Divisionskalkulation Zuschlagskalkulation als Vorwärtskalkulation Zuschlagskalkulation als Rückwärtskalkulation Zuschlagskalkulation als Differenzkalkulation Vor- und Nachkalkulation Vermischte Übungen zur Kalkulation im Industriebetrieb Grundlagen der Finanzmathematik Finanzwirtschaftliche Anwendungen der einfachen Zinsrechnung Jahres-, Monats- und Tageszinsen Kapital, Zinssatz und Zeit Effektivverzinsung bei Krediten mit Kapitalkosten und bei Renditeberechnungen Effektivverzinsung bei Skontoausnutzung Vergleich verschiedener Bankkredite Vermischte Übungen zur einfachen Zinsrechnung Finanzwirtschaftliche Anwendungen der Zinseszinsrechnung Endkapital bei einfacher Zinsrechnung und bei Zinseszinsrechnung Zinseszinsformel Anfangskapital (Barwert), Zinssatz und Laufzeit Unterjährige Verzinsung Vermischte Übungen zur Zinseszinsrechnung

5 Inhaltsverzeichnis 3 Folgen und Reihen Zahlenfolgen Arithmetische und geometrische Folgen Arithmetische Folgen Geometrische Folgen Arithmetische und geometrische Reihen Arithmetische Reihen Geometrische Reihen Vermischte Übungen zu arithmetischen und geometrischen Folgen und Reihen Bildquellenverzeichnis Sachwortverzeichnis

6 1 Grundlagen der Wirtschaftsmathematik 1.1 Ökonomische Anwendungen des Dreisatzes Proportionale Zuordnungen proportionaler Dreisatz Situation 1 In einem Supermarkt findet man die nebenstehend abgebildeten Preisangaben für Obst und Gemüse. a) Berechnen Sie zunächst überschlagsmäßig und dann exakt den Gesamtpreis, der einem Käufer beim Kauf von 7 kg Boskop entsteht. b) Von welcher Voraussetzung sind Sie bei Ihrer Rechnung zu Teilaufgabe a) ausgegangen? Beurteilen Sie diese Voraussetzung kritisch. c) Erstellen Sie eine Tabelle ( Wertetabelle), aus der der Gesamtpreis für 1, 2, 3, 10 Kilogramm der angebotenen Äpfel ersichtlich ist. d) Mithilfe welcher Gleichung kann man für jedes beliebige Gewicht x den dazugehörigen Gesamtpreis P berechnen? e) Stellen Sie in einem Koordinatensystem den Zusammenhang zwischen dem Gewicht der Äpfel (auf der horizontalen Achse) und dem Gesamtpreis P (auf der vertikalen Achse) grafisch dar. Lösung a) Überschlag: Der Gesamtpreis für 7 kg ist höher als der für 5 kg, und zwar etwas weniger als 6 EUR. Exakt mit Dreisatz: Proportionaler Dreisatz: Gewicht [kg] Preis [EUR] 1. Die in der Aufgabenstellung gegebene Zuordnung wird in einer Tabelle notiert, wobei die später gesuchte Größe (hier der Preis) in der 2. Spalte stehen sollte: 5 kg kosten 4,00 EUR. 2. Der Preis für 1 kg wird bestimmt, indem man beide Größen in der ersten Zeile durch 5 dividiert (Schluss auf die Einheit). 3. Der Gesamtpreis für 7 kg wird berechnet, indem man beide Größen aus der zweiten Zeile mit 7 multipliziert (Schluss auf das Vielfache). : = 0,8 : = 5,60 6

7 1.1 Ökonomische Anwendungen des Dreisatzes b) Voraussetzung für die Richtigkeit der Rechnung ist eine proportionale (verhältnisgleiche) Zuordnung der Preise zum Gewicht 1). Man geht also davon aus, dass 1 kg tatsächlich auch den 5. Teil von 5 kg kostet und 7 kg auch das 7-Fache von 1 kg kosten. Eine solche Proportionalität kann aber nicht immer automatisch vorausgesetzt werden: Möglich wären ja auch Rabatte beim Kauf größerer Mengen oder Preiszuschläge beim Kauf kleinerer Mengen. Proportionale Zuordnung proportionaler Dreisatz: Die Multiplikation der einen Größe mit einer Zahl zieht dieselbe Multiplikation der anderen Größe mit dieser Zahl nach sich. Die Division der einen Größe durch eine Zahl zieht dieselbe Division der anderen Größe durch diese Zahl nach sich. Je mehr desto mehr Je weniger desto weniger c) In der Teilaufgabe a) wurde durch den Schluss auf die Einheit der Preis p für 1 kg berechnet: p 4 [EUR] 0,80 [EUR/kg] 5 [kg] Damit kann man den Gesamtpreis P für jedes andere Gewicht durch entsprechende Multiplikation mit dem jeweiligen Gewicht berechnen (vgl. Wertetabelle rechts). d) Gesamtpreis P Kilopreis p Gewicht x Um auszudrücken, dass der Preis P von dem Gewicht x abhängig ist, schreibt man auf der linken Seite dieser Funktionsgleichung P(x), gelesen: P von x Wertetabelle: Gewicht x [kg] Gesamtpreis P [EUR] 0,80 0,80 2 = 1,60 0,80 3 = 2,40 0,80 4 = 3,20 0,80 5 = 4,00 0,80 6 = 4,80 0,80 7 = 5,60 0,80 8 = 6,40 0,80 9 = 7,20 0,80 10 = 8,00 P (x) 0,8 x Zum Beispiel bedeutet P (4) 3,20: Der Gesamtpreis der Menge 4 ist 3,20. e) Die einander zugeordneten Zahlen Graph: in der Wertetabelle sind Zahlenpaare (x/p), die man als Punkte P 1 (1/0,8), P 2 (2/1,6), P 3 (3/2,4), P 10 (10/8) in ein Koordinatensystem eintragen kann. Der aus diesen Punkten hervorgehende Graph ist eine Gerade, die durch den Ursprung des Koordinatensystems P [EUR] 3 verläuft (Ursprungsgerade). 2 1 m = 0,8 x [kg] 1) Der Quotient der Zahlenpaare (hier: Gesamtpreis 0,8) ist bei einer proportionalen Zuordnung immer Gewicht gleich und heißt Proportionalitätsfaktor. f(x) m x m f (x) x 7

8 1.4 Kalkulation im Industriebetrieb 2 Erweitern Sie die Tabellenkalkulation aus Situation 4 (5) in der Weise, dass auch die verschiedenen Zuschlagssätze für die Gemeinkosten vom Programm berechnet und dann automatisch ins Kalkulationsschema übernommen werden Zuschlagskalkulation als Rückwärtskalkulation Situation 6 Um mit dem Angebotspreis eines konkurrierenden Herstellers mithalten zu können, müsste die Lüneburger Maschinenbau GmbH eine Klebemaschine zum Listenverkaufspreis in Höhe von ,00 EUR anbieten. Branchenüblich sind 10 % Kundenrabatt und 2 % Kundenskonto. Der Gewinnzuschlagssatz des vorausgegangenen Geschäftsjahres betrug 15% und soll auch für diesen Auftrag erreicht werden. Kalkulieren Sie mit folgenden Kosten: Fertigungslöhne ,00 EUR, Sondereinzelkosten der Fertigung 800,00 EUR, Sondereinzelkosten des Vertriebs 940,00 EUR. Gemeinkostenzuschlagssätze: Materialgemeinkostenzuschlagssatz: 9%, Fertigungsgemeinkostenzuschlagssatz: 110 %, Verwaltungsgemeinkostenzuschlagssatz: 20 %, Vertriebsgemeinkostenzuschlagssatz: 7%. Wie viel EUR dürfen die Materialeinzelkosten höchstens betragen? Hinweise: 1. Verwenden Sie das bekannte Zuschlagskalkulationsschema. Beachten Sie bei Ihrer Rechnung, ob jeweils ein reiner oder veränderter Grundwert vorliegt. 2. Kalkulieren Sie vom Listenverkaufspreis ausgehend zunächst rückwärts bis zu den Herstellkosten. 3. Berechnen Sie die Fertigungskosten ausgehend von den Fertigungslöhnen vorwärts und subtrahieren Sie diese dann von den Herstellkosten, um die Materialkosten zu erhalten. 4. Kalkulieren Sie dann, von den Materialkosten ausgehend, die Materialeinzelkosten wieder rückwärts. 63

9 1 Grundlagen der Wirtschaftsmathematik Lösung Wenn der Listenverkaufspreis aufgrund der gegebenen Markt- oder Konkurrenzsituation vorgegeben ist, so wird das Zuschlagskalkulationsschema in umgekehrter Richtung von unten nach oben (Rückwärtskalkulation) verwendet, um die maximal möglichen Materialeinzelkosten zu berechnen. Materialeinzelkosten (MEK) ,79 EUR Materialgemeinkosten (MGK) 9,00% v.d.mek 1 341,43 EUR Materialkosten (MK) Fertigungslöhne (FL) ,00 EUR Fertigungsgemeinkosten (FGK) 110,00% v.d.fl ,00 EUR Sondereinzelkosten der Fertigung (SEKF) 800,00 EUR ,22 EUR Fertigungskosten (FK) ,00 EUR Herstellkosten (HK) MK FK ,22 EUR Verwaltungsgemeinkosten (VwGK) 20,00% v.d.hk ,24 EUR Vertriebsgemeinkosten (VtGK) 7,00% v.d.hk 4 133,24 EUR Sondereinzelkosten des Vertriebs (SEKV) 940,00 EUR 940,00 EUR Selbstkostenpreis (SKP) ,70 EUR Gewinnzuschlag (GZ) 15,00 % v. SKP ,30 EUR Barverkaufspreis (BVP) ,00 EUR Kundenskonto (Kusko) 2,00% v. ZVP 1 782,00 EUR Zielverkaufspreis (ZVP) ,00 EUR Kundenrabatt 10,00% v. LVP 9 900,00 EUR Listenverkaufspreis (LVP) ,00 EUR Situation 7 Erstellen Sie mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms ein Rechenblatt für die Zuschlagskalkulation als Rückwärtskalkulation, das nach Eingabe des Listenverkaufspreises und der weiteren gegebenen Daten automatisch die Berechnung der Materialeinzelkosten durchführt. Kontrollieren Sie mit dem von Ihnen entwickelten Rechenblatt Ihr Ergebnis aus Situation 6. 64

10 1.4 Kalkulation im Industriebetrieb Lösung Wichtige Zellinhalte: E4: F6-E5 E5: RUNDEN(F6/(1 C5)*C5;2) E9: E8*C9 F6: F13-F11 F11: SUMME(E8:E10) F13: F17-F16-F15-F14 F14: RUNDEN((F17-F16)/(1 C14 C15)*C14;2) F15: RUNDEN((F17-F16)/(1 C15 C14)*C15;2) F16: E16 F17: F19-F18 F18: RUNDEN(F19/(1 C18)*C18;2) F19: F21-F20 F20: RUNDEN(F21*C20;2) F21: F23-F22 F22: RUNDEN(F23*C22;2) Übungsaufgaben 1 Wegen der starken Konkurrenz aus dem osteuropäischen Markt kann ein Zulieferer der Automobilindustrie seine Karosserieteile nur noch für maximal 2 200,00 EUR anbieten. Wie viel EUR dürfen die Materialeinzelkosten höchstens betragen, wenn die folgenden Daten berücksichtigt werden sollen? Kundenrabatt 5 %, Kundenskonto 2,5%, Gewinnzuschlagssatz 12 %. Kalkulieren Sie mit folgenden Kosten: Fertigungslöhne 400,00 EUR, Sondereinzelkosten der Fertigung 150,00 EUR, Sondereinzelkosten des Vertriebs 200,00 EUR. Gemeinkostenzuschlagssätze: Materialgemeinkostenzuschlagssatz: 8 %, Fertigungsgemeinkostenzuschlagssatz: 120 %, Verwaltungsgemeinkostenzuschlagssatz: 18%, Vertriebsgemeinkostenzuschlagssatz: 5,5%. 65

11 1 Grundlagen der Wirtschaftsmathematik 2 Ein Industriebetrieb kann seinen Kunden aus Konkurrenzgründen eines seiner Produkte für maximal 900,00 EUR anbieten. Fertigungskosten: 3 Stunden zu je 28,00 EUR Kosten für Spezialwerkzeuge bei der Montage: 2,30 EUR je Stück Materialgemeinkostenzuschlagssatz: 12% Fertigungsgemeinkostenzuschlagssatz: 110% Verwaltungsgemeinkostenzuschlagssatz: 16 % Vertriebsgemeinkostenzuschlagssatz: 12,5 % Gewinnzuschlagssatz: 16 % Kundenskonto: 2,5% Kundenrabatt: 15 % Wie viel EUR kann der Betrieb für das Fertigungsmaterial dieses Produktes höchstens aufwenden? Zuschlagskalkulation als Differenzkalkulation Häufig ist der Listenverkaufspreis durch den Markt vorgegeben. In diesem Fall ist es Ziel der Kalkulation, festzustellen, ob bei gegebenen Materialeinzelkosten der erwirtschaftete Gewinn ausreichend ist. Situation 8 Die Konkurrenzsituation bedingt, dass für ein TFT-Display maximal 1 499,00 EUR als Listenverkaufspreis angesetzt werden kann. Die Materialeinzelkosten betragen 400,00 EUR je TFT-Display, die Fertigungslöhne 230,00 EUR. Mit welchem Gewinn in EUR und in Prozent kann das Unternehmen rechnen, wenn mit einem Materialgemeinkostenzuschlagssatz von 15 %, einem Fertigungsgemeinkostenzuschlagssatz von 120%, einem Verwaltungsgemeinkostenzuschlagssatz von 9 % und einem Vertriebsgemeinkostenzuschlagssatz von 6% kalkuliert werden soll? Sondereinzelkosten der Fertigung betragen 20,00 EUR, Sondereinzelkosten des Vertriebs 40,00 EUR. Branchenüblich sind 15 % Kundenrabatt und 3% Kundenskonto. Hinweise: Verwenden Sie das bekannte Zuschlagskalkulationsschema. Beachten Sie bei Ihrer Rechnung, ob jeweils ein reiner oder ein veränderter Grundwert vorliegt. Lösung Wir rechnen als Vorwärtskalkulation von den Materialeinzelkosten bis zum Selbstkostenpreis. Als Rückwärtskalkulation bestimmen wir, ausgehend vom Listenverkaufspreis, den Barverkaufspreis. Die Differenz ist der Gewinn in EUR, den wir dann noch als Anteil des Selbstkostenpreises ausdrücken ( Gewinnzuschlagssatz). Das gemischte Verfahren aus Vorwärts- und Rückwärtskalkulation heißt Differenzkalkulation. 66

12 1.4 Kalkulation im Industriebetrieb Materialeinzelkosten (MEK) 400,00 EUR Materialgemeinkosten (MGK) 15,00% v.d.mek 60,00 EUR Materialkosten (MK) Fertigungslöhne (FL) 230,00 EUR Fertigungsgemeinkosten (FGK) 120,00% v.d.fl 276,00 EUR Sondereinzelkosten der Fertigung (SEKF) 20,00 EUR 460,00 EUR Fertigungskosten (FK) 526,00 EUR Herstellkosten (HK) MK FK 986,00 EUR Verwaltungsgemeinkosten (VwGK) 9,00% v.d.hk 88,74 EUR Vertriebsgemeinkosten (VtGK) 6,00% v.d.hk 59,16 EUR Sondereinzelkosten des Vertriebs (SEKV) 40,00 EUR 40,00 EUR Selbstkostenpreis (SKP) 1 173,90 EUR Gewinnzuschlag (GZ) 5,28% v. SKP 62,03 EUR Barverkaufspreis (BVP) 1 235,93 EUR Kundenskonto (Kusko) 3,00% v. ZVP 38,22 EUR Zielverkaufspreis (ZVP) 1 274,15 EUR Kundenrabatt 15,00% v. LVP 224,85 EUR Listenverkaufspreis (LVP) 1 499,00 EUR Situation 9 Erstellen Sie mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms ein Rechenblatt für die Zuschlagskalkulation als Differenzkalkulation, das nach Eingabe des Listenverkaufspreises, der Materialeinzelkosten und der weiteren gegebenen Daten automatisch die Berechnung des Gewinns in EUR und in Prozent durchführt. Kontrollieren Sie mit dem von Ihnen entwickelten Programm Ihr Ergebnis aus Situation 8. Lösung Wichtige Zellinhalte: E5: E4*C5 F6: E4 E5 E9: E8*C9 F11: SUMME(E8:E10) F13: SUMME(F6;F11) F14: F13*C14 F15: F13*C15 F16: E16 F17: SUMME(F13:F16) F18: F19-F17 F19: F21-F20 F20: RUNDEN(F21*C20;2) F21: F23-F22 F22: RUNDEN(F23*C22;2) C18: F18/F17 67

13 1 Grundlagen der Wirtschaftsmathematik Übungsaufgaben 1 Die Lüneburger Maschinenbau GmbH kann den Materialpreis für ein von ihr erstelltes Fertigprodukt auf 23,00 EUR drücken. Die Fertigungslöhne betragen 50,00 EUR/ Stück. Lohnt sich die Produktion, wenn das Produkt zu 200,00 EUR je Stück verkauft werden kann? Materialgemeinkostenzuschlagssatz 12 %, Fertigungsgemeinkostenzuschlagssatz 115%, Verwaltungsgemeinkostenzuschlagssatz 6 %, Vertriebsgemeinkostenzuschlagssatz 4 %, Sondereinzelkosten der Fertigung 5,00 EUR, Sondereinzelkosten des Vertriebs 3,00 EUR, Kundenrabatt 10 % und Kundenskonto 3%. 2 Zur Herstellung einer Schleifmaschine wurden 2 500,00 EUR Material und 1 800,00 EUR Fertigungslöhne aufgewendet. Die Erstellung eines Modells kostete 240,00 EUR. Eine Spezialverpackung kostet 35,00 EUR. In der Kostenrechnung sind folgende Gemeinkostenzuschlagssätze ermittelt worden: Materialgemeinkostenzuschlagssatz 11,5 %, Fertigungsgemeinkostenzuschlagssatz 124%, Verwaltungsgemeinkostenzuschlagssatz 8 %, Vertriebsgemeinkostenzuschlagssatz 5,5%, Kundenrabatt 20 % und Kundenskonto 3 %. Wie viel Prozent beträgt der Gewinn, wenn die Schleifmaschine für ,00 EUR angeboten werden kann? Vor- und Nachkalkulation Vor Beginn der Produktion wird mit den voraussichtlichen Kosten (Normalkosten oder Sollkosten) kalkuliert. Erst nach der Beendigung der Produktion können die tatsächlich angefallenen Kosten (Istkosten) ermittelt werden. Bei einer Gegenüberstellung der Normalkosten (Sollkosten) mit den Istkosten im Rahmen der Nachkalkulation werden Abweichungen festgestellt und analysiert (Soll-Ist-Vergleich). Situation 10 Welches können mögliche Ursachen dafür sein, dass die Kosten in der Nachkalkulation von denen in der Vorkalkulation abweichen? Lösung Zum Beispiel: zwischenzeitliche Preisänderungen Verbrauchsänderungen Änderung der Produktions-/ Beschäftigtenzahlen bei Roh-, Hilfs- des Materialverbrauchs bedingen i. d.r. eine und Betriebs- der Fertigungszeiten über- oder stoffen unterproportionale Ver- Gehaltsänderun- änderung der Kosten gen Änderung der Selbstkosten 68

14 1.4 Kalkulation im Industriebetrieb Situation 11 Die von der Lüneburger Maschinenbau GmbH hergestellten Spezialkugellager (vgl. Situation 3, S ) sind entsprechend dem abgebildeten Zuschlagskalkulationsschema vorkalkuliert worden. Die Nachkalkulation hat folgende endgültige Kosten ergeben: Materialeinzelkosten 82,00 EUR Fertigungslöhne 90,00 EUR Sondereinzelkosten der Fertigung 8,00 EUR Sondereinzelkosten des Vertriebs 4,20 EUR Istzuschlagssätze laut Betriebsabrechnungsbogen: Materialgemeinkostenzuschlagssatz 9,0 % Fertigungsgemeinkostenzuschlagssatz 115,0% Verwaltungsgemeinkostenzuschlagssatz 6,0 % Vertriebsgemeinkostenzuschlagssatz 3,5% Der Listenverkaufspreis in Höhe von 587,96 EUR war der verbindliche Angebotspreis. Welcher Erfolg in EUR und in Prozent wurde mit dem Spezialkugellager erwirtschaftet? Benutzen Sie ggf. das von Ihnen erstellte Tabellenkalkulationsschema zur Zuschlagskalkulation als Vorwärtskalkulation und erweitern Sie es um die Nachkalkulation. Interpretieren Sie das Ergebnis. Lösung Die Nachkalkulation wird als Vorwärtskalkulation bis zum Selbstkostenpreis durchgeführt. Da der Listenverkaufspreis, der Kundenrabatt und der Kundenskonto unverändert geblieben sind, entspricht der Barverkaufspreis der Nachkalkulation dem der Vorkalkulation (Zelle K19 F19). In der Nachkalkulation ergibt sich der Gewinn dann aus der Differenz zwischen Barverkaufspreis und Selbstkostenpreis (Zelle K18: K19 K17). Den Gewinnzuschlagssatz erhält man, indem man den Gewinn als Anteil des Selbstkostenpreises ausdrückt (Zelle H18: K18/K17). 69

15 1 Grundlagen der Wirtschaftsmathematik Die Nachkalkulation zeigt, dass der in der Vorkalkulation angesetzte hohe Gewinnzuschlagssatz (50 %) tatsächlich noch höher ausfällt (60,69%). Mit jedem Kugellager wird ein Gewinn von 195,87 EUR erwirtschaftet. Bezüglich des Angebotspreises wäre also noch ein gewisser Verhandlungsspielraum vorhanden. Kostenunterdeckung: Die voraussichtlichen Kosten (Sollkosten) liegen unter den tatsächlich angefallenen Kosten (Istkosten). Die tatsächlich angefallenen Selbstkosten werden durch die vorkalkulierten Kosten nicht mehr gedeckt. Kostenüberdeckung: Die vorkalkulierten Selbstkosten sind höher als die wirklich angefallenen Selbstkosten. Die Sollkosten liegen über den Istkosten. Übungsaufgaben 1 Für einen Auftrag wurde folgende Vorkalkulation durchgeführt: 70

16 1.4 Kalkulation im Industriebetrieb Erstellen Sie eine Nachkalkulation, wenn sich tatsächlich folgende Kosten ergeben haben: Materialeinzelkosten: 2 300,00 EUR Fertigungslöhne: 2 170,00 EUR Sondereinzelkosten der Fertigung: 810,00 EUR Sondereinzelkosten des Vertriebs: 54,20 EUR Istzuschlagssätze laut Betriebsabrechnungsbogen: Materialgemeinkostenzuschlagssatz: 9,0% Fertigungsgemeinkostenzuschlagssatz: 140,0 % Verwaltungsgemeinkostenzuschlagssatz: 10,0 % Vertriebsgemeinkostenzuschlagssatz: 7,5% Interpretieren Sie das Ergebnis Vermischte Übungen zur Kalkulation im Industriebetrieb Vermischte Übungen 1 In einem Industriebetrieb fielen bei der Herstellung von Zentnern Spezialputz im letzten Abrechnungszeitraum folgende Kosten an: Fertigungsmaterial: ,00 EUR Materialgemeinkosten: ,00 EUR Fertigungslöhne: ,00 EUR Fertigungsgemeinkosten: ,00 EUR Verwaltungskosten: ,00 EUR Vertriebsgemeinkosten: ,00 EUR a) Berechnen Sie die Selbstkosten für die Herstellung des Spezialputzes je Zentner. b) Wie hoch ist der Listenverkaufspreis für einen Zentner Putz, wenn mit 28 % Gewinnzuschlag, 2% Kundenskonto und 14 % Kundenrabatt kalkuliert wird? c) Erstellen Sie mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms ein Rechenblatt zur einfachen Divisionskalkulation und überprüfen Sie damit Ihre Ergebnisse zu dieser Aufgabe. 2 In einem Betonwerk werden Betonplatten in drei verschiedenen Größen produziert: Sorte A wiegt 20 kg, Sorte B 25 kg und Sorte C 30 kg. Von Sorte A wurden in der letzten Abrechnungsperiode Stück, von Sorte B Stück und von Sorte C Stück produziert. Dabei fielen folgende Kosten an: Fertigungsmaterial: ,00 EUR Materialgemeinkosten: ,00 EUR Fertigungslöhne: ,00 EUR Fertigungsgemeinkosten: ,00 EUR Verwaltungskosten: ,00 EUR Vertriebsgemeinkosten: ,00 EUR a) Berechnen Sie die Selbstkosten für eine Palette mit jeweils 100 Betonplatten. b) Wie hoch ist der Listenverkaufspreis für eine Palette mit jeweils 100 Betonplatten, wenn mit 30% Gewinnzuschlag, 3 % Kundenskonto und 10% Kundenrabatt kalkuliert wird? 71

17 1 Grundlagen der Wirtschaftsmathematik c) Erstellen Sie mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms ein Rechenblatt zur Divisionskalkulation mit Äquivalenzziffern und überprüfen Sie damit Ihre Ergebnisse zu dieser Aufgabe. 3 Für die Herstellung einer Spezialmaschine rechnet ein Industriebetrieb mit folgenden Kosten: Fertigungsmaterial ,00 EUR, Fertigungslöhne 1 800,00 EUR. Der Kostenstellenrechnung werden die folgenden Zuschlagssätze (Normalzuschlagssätze) entnommen: Materialgemeinkostenzuschlagssatz: 9,5 % Fertigungsgemeinkostenzuschlagssatz: 155,0% Verwaltungsgemeinkostenzuschlagssatz: 4,8 % Vertriebsgemeinkostenzuschlagssatz: 6,2 % Die Sondereinzelkosten der Fertigung betragen 950,00 EUR, die des Vertriebs 90,00 EUR. a) Berechnen Sie die Selbstkosten dieser Maschine. b) Berechnen Sie den Listenverkaufspreis, wenn der Gewinnzuschlagssatz 18 % beträgt und den Kunden 3 % Skonto und 20% Rabatt gewährt werden sollen. c) Welcher Gewinn (absolut und relativ) könnte mit der Spezialmaschine erwirtschaftet werden, wenn auf dem Markt nur ein Listenverkaufspreis von ,00 EUR durchzusetzen ist? d) Welchen Betrag für die Fertigungsmaterialien dieser Spezialmaschine kann der Betrieb maximal ausgeben, wenn er einen Gewinnzuschlagssatz von 18% aufrechterhalten will und nur einen LVP von ,00 EUR auf dem Markt realisieren kann? 4 Erstellen Sie zu Übungsaufgabe 3 b) eine Nachkalkulation und interpretieren Sie das Ergebnis. Liegt eine Kostenunterdeckung oder eine Kostenüberdeckung vor? Die Nachkalkulation hat folgende endgültige Kosten ergeben: Materialeinzelkosten: ,00 EUR Fertigungslöhne: 2 100,00 EUR Sondereinzelkosten der Fertigung: 800,00 EUR Sondereinzelkosten des Vertriebs: 65,00 EUR Istzuschlagssätze laut BAB (Betriebsabrechnungsbogen): Materialgemeinkostenzuschlagssatz: 9,0 % Fertigungsgemeinkostenzuschlagssatz: 150,0 % Verwaltungsgemeinkostenzuschlagssatz: 6,0% Vertriebsgemeinkostenzuschlagssatz: 3,5 % 72

18 Bildquellenverzeichnis Bildquellenverzeichnis Dieter Welz Unterrichtsmaterialien, Ulm, S. 19 dpa-infografik GmbH, Hamburg: S. 31 Fotolia Deutschland, Berlin: bilderbox, S. 23 Ervin Monn, S. 120 Franz Pfluegl, S. 27 cherie, S. 39 Daniel Hohlfeld, S. 53 Falko Matte, S. 87 godfer, S. 103 Lexaarts, S. 45 Stefan Richter, S. 112 MEV Verlag GmbH, Augsburg, S. 9, 12, 17, 29, 36, 40, 50, 52, 56, 73, 79, 83, 86, 98, 100, 107, 113, 116, 118 Project Photos GmbH & Co. KG, Augsburg, S. 8, 93 Steffie Becker, Bonn/Bildungsverlag EINS GmbH, Köln, S. 6 Theisen & Bonitz GmbH, Burscheid, S

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