TRIGONIR - damit Lehren und Lernen leichter wird!
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- August Thomas
- vor 7 Jahren
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1 NEU: Anschaulicher unterrichten in Mathematik und Physik TRIGONIR leistet wertvlle Hilfe, um SchülerInnen an das Thema Winkelfunktinen heranzuführen bzw. um damit zu arbeiten. Neben dem theretischen Lernen können SchülerInnen ein schwieriges mathematisches Wissensgebiet ptisch erfassen und mit der Materie eigenständig umgehen lernen. Die Stärken vn TRIGONIR: Die drehbare Scheibe macht im Gegensatz zum Taschenrechner Winkelfunktinen anschaulich und daher leichter verständlich. Die Betrachtung der Winkelfunktinen als Phänmen der Kreisbewegung ermöglicht die Entwicklung der Einzelheiten aus der Ganzheit. Der Begriff der Kreisbewegung (z.b. in der Schwingungs- und Wellentherie) kann anschaulich nachvllzgen werden. Frmeln und Werte der Winkelfunktinen müssen nicht mehr auswendig gelernt werden Mit einer einzigen Bewegung kann der Schüler auf einen Blick vier Werte eines ausgewählten Winkels erkennen: sin, cs und tan, als auch ct, den ein Taschenrechner übrigens gar nicht angeben kann Auch durchschnittlich begabte Schüler können in der gleichen Zeit ein Vielfaches an Aufgabenstellungen aus dem Bereich Winkelfunktinen lösen, als sie es mit herkömmlichen Lehr- und Lernmittel (Taschenrechner, Frmeln und Winkelfunktinen auswendig lernen) bewältigen könnten. TRIGONIR - damit Lehren und Lernen leichter wird!
2 Ausgewählte Rechenbeispiele der Berechnung vn Winkelfunktinen hne bzw. mit dem TRIGONIR Beispiel : Bestimmung der Winkelfunktin für den Winkel 0 A) Berechnung hne Verwendung vn TRIGONIR Für jede Funktin müssen die Werte mit Hilfe eines Taschenrechners einzeln bestimmt werden: sin0 = 0,5 cs0 = 0, tan0 = 0, Den Wert der ct-funktin kann man mit Hilfe des Taschenrechners nicht ermitteln, da dies nicht vrgesehen ist. Mit Hilfe des tan und ct Verhältnisses kann man diesen Wert ermitteln. ct 0 = = =,7... tan0 0,577 Es können jedch nur ungefähre Werte der Winkelfunktin ermittelt werden, wbei sehr viel Zeit dafür aufzuwenden ist.
3 Will man die genauen Werte bestimmen, bleibt den SchülerInnen nichts anderes übrig, als die Werte der Winkelfunktinen für verschiedene Winkel auswendig zu lernen. 0º 0º 6 45º 4 60º 90º 80º 70º 60º sinα csα 0-0 tanα ctα 0 0 B) Berechnung mit Verwendung vn TRIGONIR Mit einer einfachen Drehung des Zeigers auf 0 können vier Werte bestimmt werden. y (ctg α) (cs α) (sin α ) / 90 (sin α ) 70 / / / (tg α ) (tg α ) / (ctg α) (cs α) sin 0 = cs 0 = tan 0 = ct 0 = (auf y-achse abzulesen) (auf -Achse abzulesen) (auf tan-achse abzulesen) (auf ct-achse abzulesen) TRIGONIR
4 Beispiel : Bestimmung des genauen Wertes der sin-funktin für den Winkel 5 A) Berechnung hne Verwendung vn TRIGONIR Dazu bestehen zwei Möglichkeiten ffen:. Unter Verwendung der Frmel: ( α + β ) = sinα cs β csα sin β sin + sin 5 = sin ( ) = sin90 cs45 + cs90 sin 45 = = + 0 =. Mit Verwendung der ersten Frmel der unten angeführten Frmelreihe, wird der Winkel in den spitzen Winkel übergeführt und danach der Wert der Winkelfunktin ermittelt: sin cs tan ct ( α ) = sinα ( α ) = csα ( α ) = tanα ( α ) = ctα sin( + α ) = sinα cs( + α ) = csα tan( + α ) = tanα ct( + α ) = ctα sin( α ) = sinα cs( α ) = csα tan( α ) = tanα ct( α ) = ctα ( 5 ) sin 5 = sin 80 = sin 45 = B) Berechnung mit Verwendung vn TRIGONIR Ganz einfach! Mit einer einfachen Drehung des Zeigers auf 5 werden alle vier Werte bestimmt. Die hne TRIGONIR nötigen Frmeln werden mit TRIGONIR nicht gebraucht. 4
5 Beispiel : Lösung der trignmetrischen Gleichung: sin = A) Berechnung hne Verwendung vn TRIGONIR Entweder man lernt die Werte auswendig der aber man verwendet einen Taschenrechner: in beiden Fällen ergibt sich nur eine Lösung: =, = + k Tatsächlich gibt es jedch zwei Lösungen, deren Eistenz in der Unterrichtsprais nur schwer vermittelbar ist. B) Berechnung mit Verwendung vn TRIGONIR, Ganz einfach! Man wählt auf der y-achse den Wert und sieht sfrt auf der rechten Seite (im ersten Quadranten) den ersten zugehörigen Winkel der 60º, auf der linken Seite (im zweiten Quadranten) den zweiten zugehörigen Winkel der 0º. Smit wird deutlich, dass die Gleichung zwei Lösungen haben muss: =, = + k = = + k TRIGONIR - damit Lehren und Lernen leichter wird! 5
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