Physik für Biologen und Geowissenschaftler 15. Juni Grundlagen 2 SI - Einheiten... 2 Fehlerberechnung... 2

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1 Formelsammlung Physik für Biologen und Geowissenschaftler 15. Juni 2005 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen 2 SI - Einheiten Fehlerberechnung Mechanik 3 Bewegungen Energie und Energieerhaltung Kräfte, Arbeit und Leistung Impuls und Impulserhaltung Kreisbewegungen Mechanik starrer Körper Mechanik von Flüssigkeiten und Gasen 6 Grundlagen Druck, Auftrieb, Oberflächenspannung Strömungen (ideale Flüssigkeiten) Strömungen (reale Flüssigkeiten) Schwinungen 8 Mechanische Schwingungen Autor: Werner Schwalbach Diese Formelsammlung wurde für die Vorlesung Physik für Biologen und Geowissenschaftler erstellt. Sie beinhaltet die grundlegenden Formeln, die in der Vorlesung von Prof. Dr. Stefan Tapprogge vorgestellt wurden. Als weiteres Hilfsmittel wurde Physikalische Formeln und Daten von Tilo Fischer und Hans-Jerg Dorn (ISBN , erschienen im Klett Verlag) verwendet. Dieses Dokument darf ohne das Einverständnis des Autors nicht in schriftlicher oder anderer Form gegen Bezahlung verbreitet und nicht auf anderen Seiten veröffentlicht werden. Der Autor übernimmt keine Garantie dafür, dass der Inhalt dieses Dokuments inhaltlich fehlerfrei ist.

2 Grundlagen 1 Grundlagen SI - Einheiten Art Einheit Abkürzung Zeit Sekunde s Länge Meter m Masse kilogramm kg elektrische Stromstärke Ampere A Temperatur Kelvin K Lichtstärke Candela cd Stoffmenge Mol mol Fehlerberechnung s = 1 n 1 n (x i x) 2 statistische Fehler i=1 x s n Genauigkeit des Mittelwertes f = n ( ) f 2 δx i Gaußsche Fehlerfortpflanzung x i i=1 2

3 Mechanik 2 Mechanik Bewegungen v = s t für v = const a = v t für a = const v = v 0 + at für a = const s = 1 2 a t2 + v 0 t + s 0 für a = const Energie und Energieerhaltung E kin = 1 2 m v2 kinetische Energie E pot = m g h potentielle Energie E ges = E kin + E pot = konstant Energieerhaltung gilt in abgeschlossenen Systemen Kräfte, Arbeit und Leistung F = m a Kraft ist Masse mal Beschleunigung F G = m g Gewichtkraft F R, h = µ h F N Haftreibung mit dem Haftreibungskoeffizienten µ h F R, g = µ g F N Gleitreibung mit dem Gleitreibungskoeffizienten µ g 3

4 Mechanik F Z = m v2 r mit v = ω r = 2π r f Zentripedalkraft. F Grav = γ m 1 m 2 r 2 Gravitationskraft mit der Gravitationskonstante γ = 6, m 3 kg 1 s 2 W = F s Arbeit ist Kraft mal Weg W Hub = F G g = m g h Hubarbeit W Beschl = 1 2 m v2 Beschleunigungsarbeit W Spann = 1 2 D s2 Spannarbeit mit der Federkonstante D W Reib = F R s Reibungsarbeit P = W t Leistung ist Arbeit pro Zeit Impuls und Impulserhaltung p = m v Impuls ist Masse mal Beschleunigung i p i = const In einem abgeschlossenen System gilt Impulserhaltung Kreisbewegungen ω = 2π ν Winkelgeschwindigkeit 4

5 Mechanik ν = f = N T Winkelfrequenz. f = Frequenz, N = Anzahl der Umdrehungen und T = Dauer ω = α t Winkelbeschleunigung α Mechanik starrer Körper M = r F Drehmoment. [M] = Nm M = θ ω Das Drehmoment M ist gleich dem Trägheitsmoment θ mal der Ableitung der Winkelgeschwindigkeit ω. θ punktf. = m r 2 θ = r 2 dm Trägheitsmoment eines beliebigen Körpers. Hohlzylinder θ = m R 2 Vollzylinder θ = 1 2 m R2 Kugel θ = 2 5 m R2 L = θ ω Drehimpuls L ist gleich Trägheitsmoment mal Winkelgeschwindigkeit E rot = 1 2 θ ω2 Rotationsenergie v trans = R ω (Bahnge- Translationsgeschwindigkeit schwindigkeit) Trägheitsmoment eines punktförmigen Körpers 5

6 Mechanik von Flüssigkeiten und Gasen 3 Mechanik von Flüssigkeiten und Gasen Grundlagen ρ = m V Dichte ist gleich Masse pro Volumen p = F A Druck ist gleich Kraft pro Fläche mit p A V V = κ p Kompressibilität κ Druck, Auftrieb, Oberflächenspannung p 1 = ρ h 1 g Schweredruck (in Flüssigkeiten) p = ρ(p) g h Schweredruck in der Atmosphere mit ρ = p ρ 0 p 0 p(h) = p 0 e h/h 0 Barometrische Höhenformel mit H 0 = p 0 g ρ 0 F = ρ F ρ K = V g Die Auftriebskraft F ist gleich der Differenz aus Dichte der Flüssigkeit und des Körpers. Sie ist zudem gleich Volumen mal Erdbeschleunigung σ = W A Oberflächenspannung [σ] = [ N m F Oberfläche = σ effektiv 2πr h = 2σ 12 ρ r g σ13 σ 12 σ 23 Steighöhe am Beispiel einer Röhere. 1 ist die Luft, 2 die Flüssigkeit und 3 das Material der Röhre. der Term σ 13 σ 12 σ 23 = cos ϕ 6

7 Mechanik von Flüssigkeiten und Gasen Strömungen (ideale Flüssigkeiten) I = V t Stromstärke [I] = m3 s R = p I Strömungswiderstand [R] = Ns m 5 ρ 1 A 1 u 1 = ρ 2 A 2 u 2 Kontinuitätsgleichung (u = Störmungsgeschwindigkeit) W schieb = p 2 V p 1 V Verschiebungsarbeit (herleitbar) p = 1 2 ρ u2 + ρ g h = const }{{}}{{} Schweredruck dynamischerdruck Satz von Bernoulli. Der statische Druck ist konstant. F = η dv dy A Newtonsches Reibungsgesetz mit der dynamischen Viskosität [η] = P a s Strömungen (reale Flüssigkeiten) I = V t = π r4 8η p l Gesamtfluss = Hagen Poiseulilesches Gesetz (mit l = Rohrlänge und r = Rohrradius) R = p I Strömungswiderstand R ist gleich Druck geteilt durch Stromstärke F R = 1 2 c W ρ A v 2 turbulente Strömungen mit A = Querschnittsfläche senkrecht zur einströmenden Luft und c W als Widerstandswert. 7

8 Schwinungen 4 Schwinungen Mechanische Schwingungen F R = F G sin φ = F G sin x l Rückstellkraft F R mit der Auslenkung x und der Pendellänge l x(t) = x 0 sin(ω t) harmonische Schwindung mit der Schwinungsdauer T, der Kreisfrequenz ω und der maximalen Ausdehung x 0 nicht vollständig! 8

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