Prof. Abdolkarim Sadrieh, Übung Struktur und Design elektronischer Märkte, SS13 1. Lösung Spieltheorie. Spieler 1

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1 Prof. dolkrim Sdrieh, Üung Struktur und Design elektronischer Märkte, SS3 ufge Spieltheorie Spieler Spieler 5,7 3,6 4, 5,8 Finden Sie i. ds(die) Nshgleichgewicht(e) NGG =(,); NGG =(,) ii. (schwch-) dominnte Strtegien keine iii. dominierte Strtegien keine Stellen Sie die sequentielle Form der Spiele dr und zeigen Sie die teilspielperfekten Nshgleichgewichte uf, wenn I. Spieler eginnt und Spieler knn die ktion von Spieler eochten II. Spieler eginnt und Spieler knn die ktion von Spieler eochten III. Spieler eginnt und Spieler knn die ktion von Spieler nicht eochten I. 7,5 Teilspielperfektes Nshgleichgewicht I TSP-NGG = (,( ; )),4 6,3 8,5 II. 5,7 Teilspielperfektes Nshgleichgewicht II 3,6 4, TSP-NGG = (, ( ; )) TSP-NGG = (, ( ; )) 5,8

2 Prof. dolkrim Sdrieh, Üung Struktur und Design elektronischer Märkte, SS3 III. 5,7 3,6 4, Teilspielperfektes Nshgleichgewicht III lle NGG sind TSP-NGG, siehe Normlform unten. 5,8 Stelle Sie ds sequentielle Spiel II. ls Normlform dr und estimme Sie die Nshgleichgewichte. Spieler Spieler ; ; ; ; 5,7 5,7 3,6 3,6 4, 5,8 4, 5,8 Nshgleichgewichte: NGG =(,( ; )); NGG =(,( ; )); NGG 3 =(,( ; )); NGG 3 =(,( ; )) Zustzinformtionen: Ws ist eine Strtegie? ine Strtegie ist ein vollständiger Verhltenspln für lle Möglichkeiten! Für jeden möglichen Zustnd muss es ein Verhltenspln geen, uch wenn dieser Zustnd nicht eintreten wird. Hier: ; ( ; ) Spieler spielt immer (), egl o Spieler oder wählt ; Spieler spielt, wenn Spieler spielt, sonst ; Spieler spielt, wenn Spieler spielt, sonst (kürzungen sind uch möglich. Wenn die Reihenfolge eindeutig ist gilt: = ; ; in der lusur immer sicher gehen!!) ufge etrchten Sie folgende Sitution. Die Firm sei Monopolist im lukrtiven Mrkt für Online Musik. Mit Hilfe ihrer Softwre -Tuner können sie eine uszhlung von 300 Millionen Dollr verzeichnen. Firm Mkrosoft ist ein potentieller onkurrent, welcher m lukrtiven Online Musikgeschäft teilnehmen möchte. Sie muss sich entscheiden, o sie in den Mrkt eintritt () oder nicht (N). Wenn Mkrosoft nicht eintritt, verzeichnet sie eine uszhlung von 0. Tritt die Firm Mkrosoft hingegen ein, muss sich drufhin entscheiden o sie um den Online-Musikmrkt kämpft () oder nicht (). ämpft die Firm nicht, teilen sich eide den Mrkt uf und erhlten jeweils eine uszhlung von 50

3 Prof. dolkrim Sdrieh, Üung Struktur und Design elektronischer Märkte, SS3 3 Millionen Dollr. ämpft die Firm, so treten eide in einen ruinösen Preiskmpf, worufhin eide Firmen eine uszhlung von 50 Millionen Dollr erhlten. ) onstruieren Sie die extensive Form des Spiels. ) onstruieren Sie die Normlform des Spiels. c) Liegen in diesem Spiel Nsh-Gleichgewichte vor? Wenn dies der Fll ist zeigen Sie lle GG in reinen Strtegien uf. d) Welches ist ds teilspielperfekte Nsh-Gleichgewicht in diesem Spiel? e) rläutern sie die egriffe perfekte und imperfekte Informtionen. Worin liegt der Unterschied? f) Wie ändert sich ds Spiel wenn imperfekte Informtionen vorliegen? onstruieren sie die dzugehörige extensive Form des Spiels. ) Mkrosoft N (-50,-50) (50, 50) ) ämpfen () Nicht ämpfen () intreten () Mkrosoft Nicht intreten 0 0 (N) c) NGG = (N,), NGG =(,) d) s existieren zwei Nsh-Gleichgewichte (N, ) und (, ). Die nlyse der extensiven Form zeigt er, dss ds Nsh-Gleichgewicht (N, ) uf einer ungluwürdigen Drohung eruht. Ds entsprechende Teilspiel wird nicht erreicht. Somit knn kein teilspielperfektes Gleichgewicht (N, ) existieren. Die Drohung

4 Prof. dolkrim Sdrieh, Üung Struktur und Design elektronischer Märkte, SS3 4 von in einen ruinösen onkurrenzkmpf zu treten ist ungluwürdig, deshl wird die Firm Mkrosoft eintreten. Drus folgt ds teilspielperfekte Gleichgewicht (; ). (Siehe dzu uch ds Chin Store Prdoxon von Selten 978) e) Unvollständige Informtionen: Den Spielern fehlen Informtionen üer den Typ des Spiels oder des Gegenspielers. Vollständige Informtionen: lle Spieler hen vollständige Informtionen ezüglich des Spiels und der Gegenspieler. Imperfekte Informtionen: Mindestens ein Spieler weiß nicht sicher in welcher ntscheidungssitution (n welchem noten des Spiels) er sich efindet. s git Informtionsmengen die mehr ls einen noten umfssen. Perfekte Informtionen: lle Spieler wissen in jeder Stufe des Spiels genu in welcher ntscheidungssitution sie sich efinden. lle Informtionsmengen umfssen nur einen ntscheidungsknoten. Informtionsmenge: Die Informtionsmenge eines Spieler ist eine omintion von ntscheidungskonten für die gilt: () der Spieler ist n jedem noten in der Informtionsmenge m Zug () wenn die Informtionsmenge im Spielverluf erreicht wurde, knn der Spieler nicht unterscheiden welcher der verschiedenen ntscheidungsknoten innerhl der ntscheidungsmenge erreicht wurde. f) Mkrosoft N (-50,-50) (50, 50) ufge 3 Die Firmen Sny und Mkrosoft stehen eide vor der Whl, den intritt () oder Nichteintritt (N) in den neuen Mrkt für Online- Videofilme zu wgen. Mkrosoft entscheidet ls erster. Treten eide Firmen in den Mrkt ein so führen sie einen ruinösen Preiskmpf, mit der Folge einer uszhlung von 50 Millionen Dollr. ntscheidet sich die Firm Sny für einen Nichteinstieg, die Firm Mkrosoft er eintritt, so wird Mkrosoft Monopolist und erhält eine uszhlung von 300 Millionen Dollr. Sny ht in diesem Fll eine uszhlung von 0. Tritt Sny in den Online-Videomrkt ei einem Nichteinstieg von Mkrosoft lutet die uszhlung für Sny 300 Millionen Dollr. Mkrosoft erhält eine uszhlung von 0. ommen llerdings eide Firmen zu dem Schluss, dss der intritt in den Online-Videomrkt zu früh ist, so konzentriert sich Sny vermehrt uf den Musikmrkt, ws eine uszhlung von 00 Millionen Dollr zur Folge ht. Mkrosoft hingegen verstärkt seine nstrengung im Mrkt für Computersoftwre und erhält eenflls eine uszhlung von 00 Millionen Dollr. ) onstruieren Sie die extensive Form des Spiels ) onstruieren Sie die Normlform des Spiels

5 Prof. dolkrim Sdrieh, Üung Struktur und Design elektronischer Märkte, SS3 5 c) Liegen in diesem Spiel Nsh-Gleichgewichte (in reinen Strtegien) vor? Wenn dies der Fll ist zeigen Sie diese uf. d) Welches ist ds teilspielperfekte Nsh-Gleichgewicht in diesem Spiel? ) Mkrosoft N Sny Sny N N (-50,-50) (300, 0) (00, 00) ) Sny ; N N ; N ; N N N ; N N () Mkrosoft (N) c) NGG = ( (N ; N)); NGG =( (N ; N N)); NGG 3 =(N ( ; N)) d) TSP-NGG=( (N ; N))

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