Systemtheorie 1. Einführung Systemtheorie 1 Formale Systeme 1 # WS 2006/2007 Armin Biere JKU Linz Revision: 1.4

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1 Einführung intro 1 Grobklassifizierung r Methoden in der Informatik intro 2 Systemtheorie 1 Systeme 1 # WS 2006/2007 Johannes Kepler Universität Linz, Österreich Univ. Prof. Dr. Armin Biere Institut für Modelle und Spezifische Methoden intro 3 Einordnung der Vorlesung intro 4 Grundlagen III (4. Semester) Synchronous Languages Compiler SDL ASM VDM Z Theorem Proving B Method Model Checking Equivalence Checking SAT Modellierung von Informatik-Systemen (meist diskret) Systemtheorie I ( Systeme I, 5. Semester) Algorithmische Aspekte der inkl. Simulation im Allgemeinen Systemtheorie II ( Systeme II, Model Checking, > 5. Semester) Spezifische Algorithmische Aspekte des Model Checking mit SAT

2 Motivation zur Beschäftigung mit n Methoden intro 5 Einordnung/Herkunft der Informatik intro 6 Methoden als Rückrat der Informatik Abstraktion ist das Kern-Geschäft eines Informatikers Informatik-Systeme sind mathematische Gebilde Abstraktionen stellen sich als formale Modelle dar Naturwissenschaft Informatik Technologien breiten sich in der Praxis aus Simulation abstrakter Modelle zur Validierung oder Optimierung Mathematik Ingenieur wissenschaft Beispiel: tagtäglicher Gebrauch von Equivalence Checking beim Chip-Design Modelle in der Naturwissenschaft intro 7 Computational Science intro 8 Größenwachstum einer Bakterienpopulation Modellierung und Auswertung von Computer-Modellen 1x 2x 18h Modellierung P(t) t = α P(t) ergibt Differentialgleichung d P(t) d t = α P(t) mit Lösung von Phänomenen der Natur- aber auch Ingenieurwissenschaften erlaubt Projektion in die Zukunft... z.b. Wettervorhersage... und Optimierung, wenn der Mensch eingreifen kann z.b. Umkehr der Klima-Erwärmung durch weniger Kohlendioxid-Ausstoß Validierung P(t) = C e α t Beschreibung der Zusammenhänge wiederum durch Gleichungen Realität (Natur) Modell (Mathematik) Gleichungen können i.allg. nicht geschlossen gelöst werden Validierung durch Simulation mit numerischen Methoden Computational Science als Teil der Informatik (?!)

3 Empirische Modelliermethodik in der Informatik am Beispiel Cocomo nach [Boehm81] intro 9 Modelle in der Mathematik intro 10 Wieviel kostet die Herstellung eines Programmes einer bestimmter Größe? Applikations-Programme: PM = 2.4 (KDSI) 1.05 Hilfs-Programme: PM = 3.0 (KDSI) 1.12 System-Programme: PM = 3.6 (KDSI) 1.20 Gegenstand der Mathematik sind eigentlich keine Modelle die Natürlichen Zahlen sind einfach da Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk [Kronecker] keine Interpretation notwendig: Untersuchungsgegenstand = Realität PM = Personen-Monate (Kosten) KDSI = Kilo Delivered Source Instructions (Größe) Modellbegriff in der Mathematischen Logik Lässt sich Mathematik durch Mathematik exakt modellieren? Nein, nicht im Allgemeinen [Gödel] Typische Verwendung empirischer Methoden gerade im Software Engineering gewisse Formalisierung sind dennoch möglich: eine Vielzahl von Sätzen läßt sich formal herleiten (d.h. durch symbolisches Schließen in einem formalen Kalkül) Mathematische Modelliermethodik in der Informatik intro 11 Modellierung in den Ingenieurswissenschaften intro 12 Programme und Digitale Systeme sind formale Objekte besitzen exakte mathematische Modelle (denotational oder operational) Realität = Modell (modulo komplexer Semantik, Compilerbugs, Hardwareversagen,...) Eigenschaften der Modelle gelten auch für die Realität Modellierung eines Reglers im Einsatz Strecke Regler Eigenschaften von Modellen zu beweisen ist aufwendig für Software i.allg. unentscheidbar für Hardware i.allg. in NP oder PSPACE der Eingriff des Mensches bzw. das technische System wird mitmodelliert Modellierung ist Approximation der Realität reales System verhält sich nicht exakt wie das Modell gilt nur für Funktionale Eigenschaften, nicht für Quantitative Aspekte Ziel ist Konstruktion und Optimierung des Reglers Verfügbarkeit, Durchsatz, Latenzzeit etc. sind schwer exakt zu modellieren

4 Ingenieursansatz bei der Modellierung für die Informatik intro 13 Modellbegriff in der Informatik intro 14 Ziel ist Konstruktion und Optimierung von Informatiksystemen Modelle zur quantitativen Analyse/Optimierung Modelle im Sinne der Naturwissenschaft Computational Science, Modellierung mit dem Computer Warteschlangensysteme, Markov-Chains etc. Simulation von Szenarien Weitere Empirische Modelle empirische Methoden im Software Engineering High-Level Modelle schrittweise Verfeinerung/ (z.b. Code-Erzeugung, Compiler) Mathematische Modelliermethodik Logik als Basis, SW/HW als Formel, Realität = Modell Beispiel: Model Driven Architecture (MDA) = ausführbare UML Modelle Beispiel: Behavioural Models und Synthesis für Digitale Systeme High-Level Modelle qualitativ (funktional) oder quantitativ, Verfeinerung/ Verfeinerung SW am Beispiel Software-Entwurf intro 15 Verfeinerung HW am Beispiel Hardware-Entwurf intro 16 Anforderungen Architektur Grob Entwurf RTL Fein Entwurf Gatter Implementierung Transistor Konfiguration Layout

5 vs Implementierung intro 17 Validierung Simulation Test Implementierung Übersetzung Kompilation Transformation Verfeinerung formal oder adhoc

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