Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2008 / 2009

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2008 / 2009"

Transkript

1 Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 008 / 009 Fach Mathematik (B) Name, Vorname Klasse Prüfungstag 7. Mai 009 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise Spezielle Arbeitshinweise 09:00 - :00 Uhr Mathematische Formelsammlungen (keine selbst angefertigten) ohne Musterlösungen, Taschenrechner ohne Graphikdisplay, frei programmierbare Speicher müssen gelöscht sein. Bleistifte dürfen nur für Skizzen benutzt werden. Die Reinschriften und ntwürfe sind nur auf den besonders gekennzeichneten Bögen anzufertigen, die Sie für die Prüfung erhalten. Diese sind zu nummerieren und sofort mit Ihrem Namen zu versehen. Für jede neue Aufgabe ist ein neuer gekennzeichneter Bogen zu beginnen. Schwerwiegende oder gehäufte Verstöße gegen die sprachliche Richtigkeit oder gegen die äußere Form führen zu einem Abzug von bis zu einem Punkt (Malus- Regelung). Bedenken Sie die Folgen einer Täuschung oder eines Täuschungsversuchs! Der Aufgabensatz besteht aus vier verschiedenen inzelaufgaben, die Sie alle bearbeiten müssen! Gesamtzahl der abgegebenen Lösungsblätter (Reinschrift): Blätter Bewertungseinheiten, und Gesamtpunkte und Gesamtnote : Aufgabe Nr.: Soll % Summe: 00 Ist Ist (ggf. Zweitkorrektur) Notenpunkte: 5 Punkte Punkte Maluspunkt - Punkt Punkt Insgesamt: Punkte Note: Punkte Note: Datum, Unterschrift: gilt nur für doppelt qualifizierende Bildungsgänge mit Fachhochschulreife

2 009 Mathematik Aufgabenvorschlag B Kurvendiskussion /0 Gegeben ist eine Funktion f mit der Funktionsgleichung 9 f ( ) = + + ;.. Untersuchen Sie das Symmetrieverhalten des Graphen von f und begründen Sie Ihre Aussage. /. Untersuchen Sie das Verhalten der Funktionswerte von f im Unendlichen. /. Geben Sie die Koordinaten des Schnittpunktes des Graphen von f mit der y-achse an. /. Zwei Nullstellen der Funktion liegen bei N = und N =. Begründen Sie, ohne eine Polynomdivision durchzuführen, warum sich die Funktion f auch als folgendes Polynom darstellen lässt: f( ) = ( )( ). /.5 Berechnen Sie die restlichen Nullstellen der Funktion f. /6 rklären Sie, um was für Nullstellen es sich handelt und welche Bedeutung diese Nullstellen für den Graphen der Funktion f haben..6 Nennen Sie die notwendigen und hinreichenden Bedingungen zur Bestimmung der Hoch-, Tief- und Wendepunkte des Graphen von f und berechnen Sie diese. /.7 Zeichnen Sie den Graphen von f im Intervall [,5] unter Zuhilfenahme aller ermittelten Punkte. /6.8 Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Wendetangente von f, deren Steigung negativ ist und zeichnen Sie den Graphen in das obige Koordinatensystem. Der Graph der Wendetangente und die Koordinatenachsen bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Schraffieren Sie dieses und berechnen Sie die Hypotenuse des Dreieckes. /7 Aufgaben B 009 Mathematik Seite von

3 009 Mathematik Aufgabenvorschlag B Rekonstruktion von Funktionen /5 Der Graph einer ganzrationalen Funktion f dritten Grades schneidet bei y = die Ordinatenachse. Bei = liegt eine tremstelle und bei = eine Wendestelle vor. Die zugehörige Wendetangente verläuft parallel zu der Geraden mit g ( ) = + 8;. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von f durch Lösen des entsprechenden Gleichungssystems. Wenn Sie das Gleichungssystem nicht aufstellen können, lösen Sie ersatzweise das folgende Gleichungssystem und bestimmen Sie damit die gesuchte Funktion. 6a - b + 0,5c + d = -6 -a + b + d = - 6a - b + c = -6 d = - Aufgaben B 009 Mathematik Seite von

4 009 Mathematik Aufgabenvorschlag B tremwertaufgabe /5 Gegeben ist der Graph der Funktion f mit f( ) = , und das eingezeichnete Dreieck mit den ckpunkten P( 0), y R(/f()) Q( 0) und R( f()). P(/0) Q(/0) Bestimmen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks für = Zeichnung). (siehe /. Bewegt sich der Punkt R auf dem Graphen von f, so ändert sich der Flächeninhalt des Dreiecks. Zeichnen Sie für =,5 das Dreieck in das gegebene Koordinatensystem ein und berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Dreiecks. /. Weisen Sie nach, dass die Funktionsgleichung der Funktion A, die den Flächeninhalt des Dreiecks in Abhängigkeit von beschreibt, 7 5 A ( ) = + + lautet. /. Für welches aus dem Intervall von + bis +5 nimmt das Dreieck einen maimalen Flächeninhalt an? Wie groß ist dieser maimale Flächeninhalt? /0 Aufgaben B 009 Mathematik Seite von

5 009 Mathematik Aufgabenvorschlag B Integralaufgabe /0 In der Abbildung nebenan sind eine Parabel p mit der Funktionsgleichung p ( ) = ² - und eine Gerade g mit der Funktionsgleichung g ( ) = - -6 dargestellt. Abbildung 50 y Zeigen Sie mit Hilfe der Integralrechnung, dass die Fläche, die zwischen der Parabel und der -Achse eingeschlossen wird, den Inhalt 69 F hat. /7. Die Gerade g zerlegt die Fläche zwischen der Parabel und der -Achse in / zwei Teilflächen, die nahezu gleich groß sind. Berechnen Sie den Flächeninhalt der unteren dieser beiden Teilflächen und zeigen Sie, dass er zwischen 9 % und 50 % des gesamten Flächeninhaltes zwischen der Parabel und der -Achse liegt.. Wie weit muss man die Parabel p nach oben schieben, so dass man den / Graphen einer quadratischen Funktion f erhält, für die und wie lautet die Funktionsgleichung von f? f( ) d= 0gilt, rläutern Sie mit Hilfe einer Skizze, warum das Integral den Wert Null hat. Aufgaben B 009 Mathematik Seite von

6 009 Mathematik rwartungshorizont für Aufgabenvorschlag B Teil- rwartete Teilleistung auf- gaben. f ( ) f( ) und f ( ) f( ) oder die ponenten von sind gerade und ungerade, der Graph ist weder achsensymmetrisch zur y-achse noch punksymmetrisch zum Ursprung.. Der höchste ponent der Variablen im Funktionsterm von f ist. Da a im Summand a negativ ist ( ), verläuft der Graph von minus unendlich nach minus unendlich oder: lim f( ) = und lim f( ) =.. f (0) = P ( 0) y B in AB rbrachte Teilleistung I II III B Begutachtung. Wenn man das Restpolynom r ( ) = mit beiden Linearfaktoren ausmultipliziert erhält man wieder die Ausgangsfunktion; r ( ) = 0= 0= + + ( )( ) ( ) N / = ± = s handelt sich um eine doppelte Nullstelle, d.h. der Graph der Funktion berührt an dieser Stelle die Abszissenachse. Dieser Punkt ist also gleichzeitig ein trempunkt. P0( 0) P0( 0) P0/ 0( 0).6 a)trempunkte, notw. und hinr. Bedingung: - Minimum: f ( ) = 0 und f``( ) > 0 - Maimum: f ( ) = 0 und f``( ) < 0 = 009 Mathematik Seite von 7

7 009 Mathematik rwartungshorizont für Aufgabenvorschlag B 9 f = = + + LF:( ( ) 0 = + ). Nullstelle von f ( ) übernehmen aus Aufgabe.5 ( N / = ). Ansonsten auch planvolles Raten möglich = + + = 0 / = ± + = ±, =, und = 0, ( 0 ):( ) f``( ) = + f ( ) = 7,5< 0 Hochpunkt f (, ) = 0, 9 < 0 Hochpunkt f ( 0, ) =,5 > 0 Tiefpunkt HP ( 0) TP( 0,,) HP (,,) b)wendepunkte, notw. und hinr. Bedingung: f``( W ) = 0und f```( W ) 0 9 f ( w) = 0= + w / =±, f ( w) = 6 f (,) = 7,5 > 0 rechts-links-krümmung f (,) = 7,5 < 0 links-rechts-krümmung WP (,,) WP (,, 0) Mathematik Seite von 7

8 009 Mathematik rwartungshorizont für Aufgabenvorschlag B.7 Intervallgrenzen: P ( 6) P (,5 9, 5) y.8 Allgemein: t ( ) = m t + bim Punkt WP (,,), da dort die Steigung der Tangente negativ ist. Steigung der Tangenten im WP: mt = f`(, ) =, 67 t ( ) =,67+ b, =,67(,) + b b =,68 t ( ) =,67,68 Tangente zeichnen (siehe.7) Berechnung der Hypotenuse des Dreiecks: c = a + b, d.h. c= a + b - Länge der ersten Kathete a = -,68 - Länge der zweiten Kathete b entspricht der Nullstelle von t. 0=,67,68 =, 75 = b c = (, 68) + (, 75) =,996 5, 00 L Summe 5 mögliche B 0 erreichte B 009 Mathematik Seite von 7

9 009 Mathematik rwartungshorizont für Aufgabenvorschlag B Teil- rwartete Teilleistung aufgaben Ansatz: f ( ) = a + b + c+ d f ( ) = a + b+ c f ( ) = 6a+ b B in AB rbrachte Teilleistung I II III B Begutachtung Bedingungsgefüge:. f ( ) = 0 (Wendestelle bei W = -). f (0) = (Graph geht durch P(0 ) ). f ( ) = (Anstieg im Wendepunkt ist gleich -). f ( ) = 0 (tremum bei = ) Gleichungssystem: I: 0 = -6a +b II: - = d III: - = a -b + c IV: 0 = a -b + c Lösen des Gleichungssystems. Daraus ergibt sich: a=, b=, c= 0, d = Und für den Funktionsterm: f( ) = + 5 Summe 6 7 mögliche B 5 erreichte B 009 Mathematik Seite von 7

10 009 Mathematik rwartungshorizont für Aufgabenvorschlag B Teil- rwartete Teilleistung aufgaben. A = Grundseite Höhe = =,5F A=,5 f(,5) = = F y P(/0) Q(/0) R(/f()) B in AB rbrachte Teilleistung I II III B Begutachtung. Ansatz: A() = ( ) f() Zielfunktion: A() = ( ) f() = ( ) ( + 6 5) 7 5 = + +. Bedingung für ein Maimum: A'( ) = 0 und A ''( ) <0 A'() = + 7+ A ''() = + 7 A'( ) = 0= + 7 = 0 = und = = ist Stelle des Minimums mit A()=0 (Siehe Graph, Dreieck mit Seitenlänge 0 L). 009 Mathematik Seite 5 von 7

11 009 Mathematik rwartungshorizont für Aufgabenvorschlag B A ''( ) = <0 Hochpunkt bei = Der Flächeninhalt des Dreiecks ist für = maimal A ma = + + = F 6 7 Summe 8 6 mögliche B 5 erreichte B Teilaufgaben. Ansatz: rwartete Teilleistung A= p( ) d = p( ) d = P() P(0) 0 B in AB rbrachte Teilleistung I II III B Begutachtung dabei ist P Stammfunktion von p und P() = ³ - P() = -56 A = 56 = 69. Differenzfunktion: f p g ( ) = ( ) ( ) = + 70 Nullstellen der Differenzfunktion: + = + 90 = Lösungen: = 0 und = 9. Ansatz für Flächeninhalt: 9 A= f( ) d = F(9) F( 0) 0 dabei ist F die Stammfunktion von f und F( ),5 70 = + F( 0) = 850und F (9) = 579,5 A = 9,5 Anteil an Gesamtfläche: 9,5 9,6% 69 = 009 Mathematik Seite 6 von 7

12 009 Mathematik rwartungshorizont für Aufgabenvorschlag B. Ansatz: f ( ) = + a0 f ( ) d = f ( ) d = F() = 0 0 dabei ist F die Stammfunktion von f und F( ) = + a0 Die Gleichung F () = 0 F () = a0 = 0 hat die Lösung a 0 = Die gesuchte Funktion hat die Funktionsgl. f ( ) = Man muss p um 88 inheiten nach oben schieben, um den Graphen von f zu erhalten. Skizze: y rklärung: weil A+ A = A f( ) d= A A + A = 0 Zwischensumme mögliche B 0 erreichte B 009 Mathematik Seite 7 von 7

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2008 / 2009

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2008 / 2009 Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 008 / 009 Fach (A) Name, Vorname Klasse Prüfungstag 9. April 009 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel

Mehr

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Herbst 2012

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Herbst 2012 Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Fach Name, Vorname Klasse Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Herbst 0 (B) Prüfungstag 0..0 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise

Mehr

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2010/2011

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2010/2011 Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 00/0 Fach (A) Prüfungstag. Mai 0 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise

Mehr

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2012/2013

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2012/2013 Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 0/0 Fach Mathematik (A) Prüfungstag 9. April 0 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine

Mehr

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2011/2012

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2011/2012 Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr / Fach (A) Prüfungstag 5. Mai Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise Spezielle

Mehr

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2013/2014

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2013/2014 Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 0/0 Fach (B) Prüfungstag. Juni 0 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise

Mehr

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2010/2011

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2010/2011 Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 00/0 Fach (B) Prüfungstag 6. Juni 0 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise

Mehr

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2009/2010

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2009/2010 Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 009/00 Mathematik (B) Name, Vorname Klasse Prüfungstag 4. Juni 00 Prüfungszeit Zugelassene

Mehr

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2012/2013

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2012/2013 Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 0/03 Fach Mathematik (B) Prüfungstag 3. Mai 03 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine

Mehr

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Herbst 2013

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Herbst 2013 Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft an der Fachoberschule im Herbst Fach (A) Prüfungstag. Dezember Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise Spezielle Arbeitshinweise

Mehr

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2009/2010

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2009/2010 Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 009/00 Mathematik (A) Name, Vorname Klasse Prüfungstag 5. Mai 00 Prüfungszeit Zugelassene

Mehr

Abschlussprüfung Fachoberschule 2015 Mathematik

Abschlussprüfung Fachoberschule 2015 Mathematik Abschlussprüfung Fachoberschule 05 Aufgabenvorschlag A Funktionsuntersuchung /0 Gegeben sei die Funktion f mit der Funktionsgleichung = + ;. f( ),5 5,065 Der Graph von f ist G f.. Untersuchen Sie Gf auf

Mehr

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Herbst 2013

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Herbst 2013 Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Herbst 013 Fach (B) Prüfungstag. November 013 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise

Mehr

1 /41. Abschlussprüfung Fachoberschule 2010, (Mathematik) Aufgabenvorschlag B

1 /41. Abschlussprüfung Fachoberschule 2010, (Mathematik) Aufgabenvorschlag B , (Mathematik) / Gegeben ist eine Funktion f mit der Funktionsgleichung f ( x) = x x + x 6x+ ; x. Untersuchen Sie das Symmetrieverhalten des Graphen von f und begründen Sie Ihre Aussage. /. Untersuchen

Mehr

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2011/2012

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2011/2012 Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr / Fach (B) Prüfungstag 5. April Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise

Mehr

= / 40. Abschlussprüfung Fachoberschule 2012 (Mathematik) Aufgabenvorschlag B. Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung

= / 40. Abschlussprüfung Fachoberschule 2012 (Mathematik) Aufgabenvorschlag B. Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung Abschlussprüfung Fachoberschule () Aufgabenvorschlag B / 4 Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung 4 f ( x) x x x = + +. Dazu ist ein Rechteck gegeben, dessen Seiten parallel zu den Koordinatenachsen

Mehr

Nur für die Lehrkraft

Nur für die Lehrkraft Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Herbst 01 (B) Nur für die Lehrkraft Prüfungstag 8.11.01 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine

Mehr

Abschlussprüfung Fachoberschule 2015 Herbst Mathematik

Abschlussprüfung Fachoberschule 2015 Herbst Mathematik bschlussprüfung Fachoberschule 5 Herbst ufgabenvorschlag B Funktionsuntersuchung / Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung Der Graph der Funktion ist G f. f 5 5 ; IR.. Untersuchen Sie das

Mehr

Nur für die Lehrkraft

Nur für die Lehrkraft Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Fach bschlussprüfung an der Fachoberschule im Herbst 5 B Nur für die Lehrkraft Prüfungstag 7. Dezember 5 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel llgemeine

Mehr

Nur für die Lehrkraft

Nur für die Lehrkraft Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 05/6 (A) Nur für die Lehrkraft Prüfungstag 9. Mai 06 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel

Mehr

Nur für die Lehrkraft

Nur für die Lehrkraft Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 0/5 (A) Nur für die Lehrkraft Prüfungstag. Juni 05 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine

Mehr

Abschlussprüfung Fachoberschule 2016 Mathematik

Abschlussprüfung Fachoberschule 2016 Mathematik Abschlussprüfung Fachoberschule 06 Aufgabenvorschlag A Funktionsuntersuchung /6 Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung f ( x) = x + x; x IR. Berechnen Sie die Funktionswerte f( x ) für folgende

Mehr

Nur für die Lehrkraft

Nur für die Lehrkraft Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 0/5 (B) Nur für die Lehrkraft Prüfungstag 7. April 05 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel

Mehr

Prüfung der allgemeinen Fachhochschulreife an den

Prüfung der allgemeinen Fachhochschulreife an den Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Name, Vorname: Prüfung der allgemeinen Fachhochschulreife an den Fachoberschulen im Schuljahr 7 / 8 Prüfungsfach: Mathematik (Vorschlag ) Prüfungstag:

Mehr

Abschlussprüfung Fachoberschule 2014 Mathematik

Abschlussprüfung Fachoberschule 2014 Mathematik Abschlussprüfung Fachoberschule 04 Aufgabenvorschlag A Funktionsuntersuchung /8 Gegeben sei die Funktion f mit der Funktionsgleichung f( x) = x x+ ; x. 8. Untersuchen Sie das Symmetrieverhalten des Graphen

Mehr

Nur für die Lehrkraft

Nur für die Lehrkraft Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 05/6 (B) Nur für die Lehrkraft Prüfungstag. Juni 06 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel 09:00

Mehr

Nur für die Lehrkraft

Nur für die Lehrkraft Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Familie Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 06/7 (A) Nur für die Lehrkraft Prüfungstag 9. Mai 07 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel 09:00

Mehr

1 Kurvendiskussion /40

1 Kurvendiskussion /40 009 Herbst, (Mathematik) Aufgabenvorschlag A Kurvendiskussion /40 Die Flugbahn eines Golfballs lässt sich näherungsweise durch den Graphen der nachfolgenden Funktion f mit der Funktionsgleichung: f ( )

Mehr

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2013/2014

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2013/2014 Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 0/04 Fach (A) Prüfungstag 9. Mai 04 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise

Mehr

Prüfung der allgemeinen Fachhochschulreife an den

Prüfung der allgemeinen Fachhochschulreife an den Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Name, Vorname: Prüfung der allgemeinen Fachhochschulreife an den Fachoberschulen im Schuljahr 007 / 008 Prüfungsfach: Mathematik (Vorschlag ) Prüfungstag:

Mehr

Abschlussprüfung an der Berufsoberschule im Schuljahr 2010/2011

Abschlussprüfung an der Berufsoberschule im Schuljahr 2010/2011 Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Abschlussprüfung an der Berufsoberschule im Schuljahr 00/0 Fach (B) Prüfungstag. Mai 0 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise

Mehr

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Herbst 2012

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Herbst 2012 Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Fach Name, Vorname Klasse Aschlussprüfung an der Fachoerschule im Herst 0 (A) Prüfungstag 9..0 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Areitshinweise

Mehr

f(x) 1,71 1,92 0,33-0,96 3,75

f(x) 1,71 1,92 0,33-0,96 3,75 Abschlussprüfung Fachoberschule 07 Aufgabenvorschlag A Funktionsuntersuchung /4 Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung f(x) 0,0x 0,x + x; x IR.. Beschreiben Sie das Verhalten des Graphen

Mehr

/46. Abschlussprüfung Fachoberschule 2013 Mathematik

/46. Abschlussprüfung Fachoberschule 2013 Mathematik Abschlussprüfung Fachoberschule 0 Aufgabenvorschlag B /46 Am. Februar 0 wird um 4:00 Uhr ein Erdbeben mit der Anfangsstärke auf der sogenannten Richter-Skala gemessen. Das Beben dauert etwas länger als

Mehr

Nur für die Lehrkraft

Nur für die Lehrkraft Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Herbst 0 (A) Nur für die Lehrkraft Prüfungstag 7. November 0 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine

Mehr

1.2 Berechne den Inhalt der Fläche, die das Schaubild von mit 5P der -Achse einschließt.

1.2 Berechne den Inhalt der Fläche, die das Schaubild von mit 5P der -Achse einschließt. Diese Aufgaben sind zu bearbeiten. Sie können nicht abgewählt werden. Aufgabe A1 1. Gegeben ist die Funktion mit 2 3; 1.1 Eine der folgenden Abbildung zeigt das Schaubild. 6P Untersuche für jede der Abbildungen,

Mehr

1 Kurvenuntersuchung /40

1 Kurvenuntersuchung /40 00 Herbst, (Mathematik) Aufgabenvorschlag B Kurvenuntersuchung /40 Die Tragflächen des berühmten Flugzeuges Junkers Ju-5 können an der Nahtstelle zum Flugzeugrumpf mithilfe der Funktionen f und g mit 8

Mehr

Analysis 2. f(x) = x2 6x + 8 x 2 6x + 5 a) Ermitteln Sie den Definitionsbereich der Funktion f. Weisen Sie nach, dass gilt:

Analysis 2.  f(x) = x2 6x + 8 x 2 6x + 5 a) Ermitteln Sie den Definitionsbereich der Funktion f. Weisen Sie nach, dass gilt: Analysis 2 www.schulmathe.npage.de Aufgaben 1. Gegeben ist die Funktion f durch f(x) = x2 6x + 8 x 2 6x + 5 a) Ermitteln Sie den Definitionsbereich der Funktion f. Weisen Sie nach, dass gilt: f (x) = 6(x

Mehr

Abschlussprüfung an der Berufsoberschule im Schuljahr 2011/2012

Abschlussprüfung an der Berufsoberschule im Schuljahr 2011/2012 Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Abschlussprüfung an der Berufsoberschule im Schuljahr 0/0 Fach (B) Prüfungstag 5. April 0 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise

Mehr

Abschlussprüfung an der Berufsoberschule im Schuljahr 2008/2009

Abschlussprüfung an der Berufsoberschule im Schuljahr 2008/2009 enatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Abschlussprüfung an der Berufsoberschule im chuljahr 8/9 Fach Mathematik (A) Name, Vorname Klasse Prüfungstag 9. April 9 Prüfungszeit Zugelassene

Mehr

Abschlussprüfung an der Berufsoberschule im Schuljahr 2009/2010

Abschlussprüfung an der Berufsoberschule im Schuljahr 2009/2010 Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Abschlussprüfung an der Berufsoberschule im Schuljahr 009/00 Fach Mathematik (A) Prüfungstag. Mai 00 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine

Mehr

Schwerpunktaufgaben zur Vorbereitung auf die Leistungsfeststellung

Schwerpunktaufgaben zur Vorbereitung auf die Leistungsfeststellung Schwerpunktaufgaben zur Vorbereitung auf die Leistungsfeststellung 1. Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mit Hilfe des Gauß-Verfahrens. Überprüfen Sie Ihr Ergebnis mit dem Taschenrechner. ganzzahlig

Mehr

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2017/2018

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2017/2018 Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Familie Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 07/08 Fach (A) Prüfungstag. Mai 08 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel 09:00 :00 Uhr Nicht graphikfähiger

Mehr

Prüfung der allgemeinen Fachhochschulreife an den Fachoberschulen im Schuljahr 2006 / 2007

Prüfung der allgemeinen Fachhochschulreife an den Fachoberschulen im Schuljahr 2006 / 2007 Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Prüfung der allgemeinen Fachhochschulreife an den Fachoberschulen im Schuljahr / 7 Name, Vorname: Klasse: Prüfungsfach: Mathematik Prüfungstag:

Mehr

Nur für die Lehrkraft

Nur für die Lehrkraft Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Familie Abschlussprüfung an der Berufsoberschule im Schuljahr 6/7 Fach (C) Nur für die Lehrkraft Prüfungstag 9. Mai 7 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel 9: :

Mehr

B Anwendungen der Differenzialrechnung

B Anwendungen der Differenzialrechnung B Anwendungen der Differenzialrechnung Kurvendiskussionen Um den Verlauf eines Funktionsgraphen zu bestimmen, kann eine Wertetabelle aufgestellt werden. Dies kann jedoch sehr mühselig sein und es ist nicht

Mehr

Abschlussprüfung Fachoberschule 2014 Herbst Mathematik

Abschlussprüfung Fachoberschule 2014 Herbst Mathematik Abschlussprüfung Fachoberschule 01 Herbst 1 Funktionsuntersuchung /0 Die Absprung- und Tauchphase eines Schwimmers kann vom Absprung vom Startblock bis zum Wiederauftauchen durch den Graphen der Funktion

Mehr

Diskussion einzelner Funktionen

Diskussion einzelner Funktionen Diskussion einzelner Funktionen. Wir betrachten die Funktion f mit f() = cos sin (a) Berechne f() für { π, π, π, π, } 5π und zeichne den Grafen von f im - Intervall [ π, ] 5π. Einheiten: cm auf der y-achse,

Mehr

Arbeitsblätter Förderplan EF

Arbeitsblätter Förderplan EF Arbeitsblätter Förderplan EF I.1 Nullstellen bestimmen Lösungen I.2 Parabeln: Nullstellen, Scheitelpunkte,Transformationen Lösungen I.3 Graphen und Funktionsterme zuordnen Lösungen II.1 Transformationen

Mehr

Mathematisches Thema Quadratische Funktionen 1. Art Anwenden. Klasse 10. Schwierigkeit x. Klasse 10. Mathematisches Thema

Mathematisches Thema Quadratische Funktionen 1. Art Anwenden. Klasse 10. Schwierigkeit x. Klasse 10. Mathematisches Thema Quadratische Funktionen 1 1.) Zeige, dass die Funktion in der Form f() = a 2 + b +c geschrieben werden kann und gebe a, b und c an. a) f() = ( -5) ( +7) b) f() = ( -1) ( +1) c) f() = 3 ( - 4) 2.) Wie heißen

Mehr

1.3 Berechnen Sie die Koordinaten der Wendepunkte des Schaubildes der Funktion f mit f( x) x 6x 13

1.3 Berechnen Sie die Koordinaten der Wendepunkte des Schaubildes der Funktion f mit f( x) x 6x 13 Pflichtteil Aufgabe BEISPIEL A. Geben Sie Lage und Art der Nullstellen der Funktion f mit 4 f( x) ( x ) ( x ) ; x IR an.. Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente in P( f ()) an das Schaubild der Funktion

Mehr

Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 2016 Mathematik 12 Nichttechnik - A I - Lösung x. = x 3 8x

Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 2016 Mathematik 12 Nichttechnik - A I - Lösung x. = x 3 8x Abschlussprüfung Berufliche Oberschule Mathematik Nichttechnik - A I - Lösung Teilaufgabe. Gegeben ist die Funktion f mit f( ) Der Graph wir mit G f bezeichnet. 8 und D f IR. Teilaufgabe. ( BE) Ermitteln

Mehr

Mathemathik-Prüfungen

Mathemathik-Prüfungen M. Arend Stand Juni 2005 Seite 1 1980: Mathemathik-Prüfungen 1980-2005 1. Eine zur y-achse symmetrische Parabel 4.Ordnung geht durch P 1 (0 4) und hat in P 2 (-1 1) einen Wendepunkt. 2. Diskutieren Sie

Mehr

Abschlussaufgabe Nichttechnik - Analysis I - Lsg.

Abschlussaufgabe Nichttechnik - Analysis I - Lsg. Analysis NT GS -.6.7 - m7_nta_l.mcd Abschlussaufgabe 7 - Nichttechnik - Analysis I - Lsg.. Gegeben sind die reellen Funktionen f k ( x) und ID fk ( ) x k x k x mit k IR k IR. Der Graph einer solchen Funktion

Mehr

d) Man kann in der Zeichnung sehen, dass der Graph 3 Nullstellen besitzt.

d) Man kann in der Zeichnung sehen, dass der Graph 3 Nullstellen besitzt. Lösungen G 8. Aufgabe Zuerst sollte man sich eine Zeichnung anfertigen, aus der man die Antworten ablesen kann. a) Die Funktion ist. Grades, da der Graph die Form eines M hat und genau drei trempunkte

Mehr

Abschlussprüfung Fachoberschule 2015 Herbst Mathematik

Abschlussprüfung Fachoberschule 2015 Herbst Mathematik Aufgabenvorschlag A Funktionsuntersuchung /0 Das Höhenprofil eines Berglaufs wird durch folgende Funktion f beschrieben: f ( x) x x x, x IR, x 0. 8 8 Dabei gilt folgender Maßstab: x -Achse: LE ˆ 000 m

Mehr

1.3 Berechnen Sie die Koordinaten der Wendepunkte des Schaubildes der Funktion f mit f( x) x 6x 13

1.3 Berechnen Sie die Koordinaten der Wendepunkte des Schaubildes der Funktion f mit f( x) x 6x 13 Musteraufgaben ab 08 Pflichtteil Aufgabe Seite / BEISPIEL A. Geben Sie Lage und Art der Nullstellen der Funktion f mit f( x) ( x ) ( x ) ; x IR an.. Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente in P( f ())

Mehr

1 Funktionsuntersuchung /37

1 Funktionsuntersuchung /37 Abschlussprüfung Fachoberschule 08 Aufgabenvorschlag A Funktionsuntersuchung /7 Gegeben ist eine Funktion f mit der Funktionsgleichung f ( ) ; IR. 4. Untersuchen Sie den Graphen von f auf Symmetrie. Begründen

Mehr

1.2 Weisen Sie rechnerisch nach, dass das Schaubild der Funktion mit 4P! bei 1 einen Sattelpunkt aufweist.

1.2 Weisen Sie rechnerisch nach, dass das Schaubild der Funktion mit 4P! bei 1 einen Sattelpunkt aufweist. Aufgabe A1 1.1 Erläutere anhand einer Skizze, ob das Integral 3P größer, kleiner oder gleich Null ist. 1.2 Für eine Funktion gilt: (1) 0 für 2 und 1 (2) 23 (3) 13 (4) 2 (5) 1 6 Welche Aussagen lassen sich

Mehr

. Ihr Schaubild sei &. a) Geben Sie die Asymptoten von & an. b) Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Tangente an & im Punkt 1 1 mit der Achse.

. Ihr Schaubild sei &. a) Geben Sie die Asymptoten von & an. b) Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Tangente an & im Punkt 1 1 mit der Achse. Aufgabe A4/04 Gegeben ist die Funktion mit 2; 0. Das Schaubild von hat im Punkt 1 die Tangente. Ermitteln Sie eine Gleichung von. Die Tangente schneidet die Achse im Punkt. Bestimmen Sie die Koordinaten

Mehr

R. Brinkmann Seite Klassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 90 min. Di SG10 D Gruppe A NAME: Lösungen

R. Brinkmann  Seite Klassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 90 min. Di SG10 D Gruppe A NAME: Lösungen R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 8..0 Klassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 90 min. Di.06. SG0 D Gruppe A NAME: Lösungen Hilfsmittel: Taschenrechner Alle Ergebnisse sind soweit möglich durch

Mehr

1 /40. Abschlussprüfung Fachoberschule 2011 Mathematik ( ) = 0, 001 0, , Abb.1 (erstesteilstück der Achterbahn)

1 /40. Abschlussprüfung Fachoberschule 2011 Mathematik ( ) = 0, 001 0, , Abb.1 (erstesteilstück der Achterbahn) Abschlussprüfung Fachoberschule 0 Aufgabenvorschlag A /40 Das erste Teilstück einer Achterbahn ruht auf sechs senkrechten Stützen, die in Abständen von 5 m aufgestellt sind (siehe Abb.). Es lässt sich

Mehr

Ergänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife Mathematik (nichttechnische Ausbildungsrichtung)

Ergänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife Mathematik (nichttechnische Ausbildungsrichtung) Ergänzungsprüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife 2006 Prüfungsfach: Mathematik (nichttechnische Ausbildungsrichtung) Prüfungstag: Donnerstag, 22. Juni 2006 Prüfungsdauer: 09:00 12:00 Uhr Hilfsmittel:

Mehr

ANALYSIS. 3. Extremwertaufgaben (folgt)

ANALYSIS. 3. Extremwertaufgaben (folgt) ANALYSIS 1. Untersuchung ganzrationaler Funktionen 1.1 Symmetrie 2 1.2 Ableitung 2 1.3 Berechnung der Nullstellen 3 1.4 Funktionsuntersuchung I 4 1.5 Funktionsuntersuchung II 6 2. Bestimmung ganzrationaler

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Beispiel einer Abiturprüfung 18

Inhaltsverzeichnis. Beispiel einer Abiturprüfung 18 VB 004 Inhaltsverzeichnis Kurvendiskussion Einführung Ableitungen einer Funktion 3 Monotonieverhalten der Funktion 3 Wie bekommen wir nun raus, wo eine Funktion steigt oder fällt? 3 Symmetrieverhalten

Mehr

Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 2017 Mathematik 12 Nichttechnik - A I - Lösung

Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 2017 Mathematik 12 Nichttechnik - A I - Lösung Abschlussprüfung Berufliche Oberschule Mathematik Nichttechnik - A I - Lösung Teilaufgabe. Gegeben ist die ganzrationale Funktion g dritten Grades mit D g IR, deren Graph G g in untenstehender Abbildung

Mehr

Arbeitsblätter zur Vergleichsklausur EF. Aufgabe 1 Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen möglichst im Kopf.

Arbeitsblätter zur Vergleichsklausur EF. Aufgabe 1 Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen möglichst im Kopf. Arbeitsblätter zur Vergleichsklausur EF Arbeitsblatt I.1 Nullstellen Aufgabe 1 Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen möglichst im Kopf. Beachte den Satz: Ein Produkt wird null, wenn einer der

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2005 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis Gruppe I, Aufgabe A

Abiturprüfung Mathematik 2005 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis Gruppe I, Aufgabe A Abiturprüfung Mathematik (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis Gruppe I, Aufgabe A Für jedes a > ist eine Funktion f a definiert durch fa (x) = x (x a) mit x R a Das Schaubild von f

Mehr

Prüfungsteil 1, Aufgabe 3. Analysis. Nordrhein-Westfalen 2012 GK. Aufgabe a (1) Aufgabe a (2) Abitur Mathematik: Musterlösung

Prüfungsteil 1, Aufgabe 3. Analysis. Nordrhein-Westfalen 2012 GK. Aufgabe a (1) Aufgabe a (2) Abitur Mathematik: Musterlösung Abitur Mathematik: Prüfungsteil 1, Aufgabe 3 Nordrhein-Westfalen 2012 GK Aufgabe a (1) 1. SCHRITT: BEDINGUNG FÜR PUNKTSYMMETRIE ZUM URSPRUNG PRÜFEN Der Graph der Funktion : ist genau dann punktsymmetrisch

Mehr

( ) 6 eine. 1. Führen Sie für die Funktion f mit vollständige Kurvendiskussion durch. eine. 5. Führen Sie für die Funktion f mit f ( x) = 2x

( ) 6 eine. 1. Führen Sie für die Funktion f mit vollständige Kurvendiskussion durch. eine. 5. Führen Sie für die Funktion f mit f ( x) = 2x . Führen Sie für die Funktion f mit vollständige Kurvendiskussion durch. Berücksichtigen Sie dabei die folgenden Punkte: f( ) 0 7 eine -Definitionsmenge; -Symmetrie; -Grenzwertverhalten; -Schnittpunkt

Mehr

1.4 Schaubild von Schaubild von Schaubild von 1., /

1.4 Schaubild von Schaubild von Schaubild von 1., / Lösung A1 1.1 Das Integral ist größer als Null, da die Fläche die der Graph der - Funktion oberhalb der -Achse größer ist als die Fläche unterhalb der -Achse. 1.2 Aussagen über das Schaubild von sind:

Mehr

Aufgabenanalyse Pflichtaufgabe 2 Ganzrationale Funktionen Seite 1 von 10

Aufgabenanalyse Pflichtaufgabe 2 Ganzrationale Funktionen Seite 1 von 10 Aufgabenanalyse Pflichtaufgabe Ganzrationale Funktionen Seite von Allgemeines zur Aufgabenstellung: Die Aufgabenstellung gibt in der Regel eine kubische Funktion in ihrer allgemeinen Form oder in ihrer

Mehr

Pflichtteil Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis Wahlteil Analytische Geometrie 1...

Pflichtteil Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis Wahlteil Analytische Geometrie 1... Pflichtteil... Wahlteil Analysis... Wahlteil Analysis... Wahlteil Analysis 3... 5 Wahlteil Analytische Geometrie... Wahlteil Analytische Geometrie... Lösungen: 00 Pflichtteil Lösungen zur Prüfung 00: Pflichtteil

Mehr

M I N I S T E R I U M F Ü R K U L T U S, J U G E N D U N D S P O R T. Berufsoberschule (BOS) SO/TO/WO. 2 2x

M I N I S T E R I U M F Ü R K U L T U S, J U G E N D U N D S P O R T. Berufsoberschule (BOS) SO/TO/WO. 2 2x Mathematik (43) Musteraufgabe Gruppe I: Analysis ohne Hilfsmittel ab 07 Seite /3 Gegeben ist die Funktion f mit 4 3 f(x) x x 3x 4x ; xir. 6 Bestimmen Sie den Bereich, in dem das Schaubild von f rechtsgekrümmt

Mehr

Abschlussprüfung an der Berufsoberschule im Schuljahr 2011/2012

Abschlussprüfung an der Berufsoberschule im Schuljahr 2011/2012 Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Abschlussprüfung an der Berufsoberschule im Schuljahr / Fach (A) Prüfungstag 5. Mai Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise

Mehr

Pflichtteilaufgaben zu Elemente der Kurvendiskussion. Baden-Württemberg

Pflichtteilaufgaben zu Elemente der Kurvendiskussion. Baden-Württemberg Pflichtteilaufgaben zu Elemente der Kurvendiskussion Baden-Württemberg Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Aleander Schwarz www.mathe-aufgaben.com September 6 Übungsaufgaben: Ü: Gegeben ist

Mehr

Aufgabe A2 1.1 Die Funktion ist gegeben durch 3P 21 mit Berechne die Gleichung der Tangente an das Schaubild von im Schnittpunkt mit der -Achse. 1.2 E

Aufgabe A2 1.1 Die Funktion ist gegeben durch 3P 21 mit Berechne die Gleichung der Tangente an das Schaubild von im Schnittpunkt mit der -Achse. 1.2 E Aufgabe A1 1.1 Erläutere anhand einer Skizze, ob das Integral 3P größer, kleiner oder gleich Null ist. 1.2 Für eine Funktion gilt: (1) 0 für 2 und 1 (2) 23 (3) 13 (4) 2 (5) 1 6 Welche Aussagen lassen sich

Mehr

TK II Mathematik 2. Feststellungsprüfung Nachprüfung Arbeitszeit: 120 Minuten

TK II Mathematik 2. Feststellungsprüfung Nachprüfung Arbeitszeit: 120 Minuten . Feststellungsprüfung Nachprüfung 19.0.005 1. Untersuchen Sie die Funktion p ( ) = + 16 auf Monotonie und geben Sie auf Grund dieses Ergebnisses die Lage des Scheitels an. (10. Der Graph einer ganz rationalen

Mehr

Mathematik GK m1/m2/m3, 2. Kl. Funktionenuntersuchung Lösung A

Mathematik GK m1/m2/m3, 2. Kl. Funktionenuntersuchung Lösung A Aufgabe 1: Kurvendiskussion Führe eine vollständige Funktionsuntersuchung für die Funktion f x = 1 2 x5 1 4 x4 3 2 x3 durch. Dazu gehören alle Teilaufaben, wie sie im Unterricht besprochen wurden und auf

Mehr

1 /40. dargestellt werden.

1 /40. dargestellt werden. Abschlussprüfung Fachoberschule 0 () Aufgabenvorschlag B /40 Auf der Berliner Stadtautobahn A00 / Autobahndreieck Charlottenburg wurde über einen bestimmten Zeitraum die Staulänge l in Abhängigkeit von

Mehr

Ü b u n g s a r b e i t

Ü b u n g s a r b e i t Ü b u n g s a r b e i t Aufgabe. a) Die Querschnittsfläche eines Abwasserkanals ist im unteren Teil von einer Parabel k begrenzt, an die sich nach oben die beiden Geraden g und h anschließen. Bestimmen

Mehr

Aufgaben zum Aufstellen von Funktionen aus gegebenen Bedingungen

Aufgaben zum Aufstellen von Funktionen aus gegebenen Bedingungen Augaben zum Austellen von Funktionen aus gegebenen Bedingungen 1. Die Parabel Gp ist der Graph der quadratischen Funktion p(. Diese Parabel schneidet die x-achse im Punkt N(6/0). Ihr Scheitelpunkt S(/yS)

Mehr

Aufgaben zur e-funktion

Aufgaben zur e-funktion Aufgaben zur e-funktion 1.0 Gegeben ist die reelle Funktion f(x) = 2x 2x e 1 x2 mit x R (Abitur 2000 AII). 1.1 Untersuchen Sie das Symmetrieverhalten des Graphen der Funktion f und bestimmen Sie die Nullstellen

Mehr

Übungsaufgaben zur Kurvendiskussion

Übungsaufgaben zur Kurvendiskussion SZ Neustadt Mathematik Torsten Warncke FOS 12c 30.01.2008 Übungsaufgaben zur Kurvendiskussion 1. Gegeben ist die Funktion f(x) = x(x 3) 2. (a) Untersuchen Sie die Funktion auf Symmetrie. (b) Bestimmen

Mehr

Flächenberechnung mit Integralen

Flächenberechnung mit Integralen Flächenberechnung mit Integralen W. Kippels 30. April 204 Inhaltsverzeichnis Übungsaufgaben 2. Aufgabe................................... 2.2 Aufgabe 2................................... 2.3 Aufgabe 3...................................

Mehr

1 Ableitungen. Hinweise und Lösungen:

1 Ableitungen. Hinweise und Lösungen: Hinweise und Lösungen: http://mathemathemathe.de/analsis/analsis-grundagen Ableitungen Übung.: Einfache Ableitungen - Bestimme die ersten Ableitungen a) f() = 7 + + 8 b) f() = a + a a K(t) = t t + 0 Übung.:

Mehr

Matur-/Abituraufgaben Analysis

Matur-/Abituraufgaben Analysis Matur-/Abituraufgaben Analysis 1. Tropfen Die folgende Skizze zeigt die Kurve k mit der Gleichung y = (1 ) im Intervall 1. Die Kurve k bildet zusammen mit ihrem Spiegelbild k eine zur -Achse symmetrische

Mehr

( ) = ( ) ( ) ( ) = mit p > 0 begrenzen mit Komplexe Kurvenuntersuchungen. Gegeben ist eine Funktion f mit der Funktionsgleichung 1 x f(x) x e 2

( ) = ( ) ( ) ( ) = mit p > 0 begrenzen mit Komplexe Kurvenuntersuchungen. Gegeben ist eine Funktion f mit der Funktionsgleichung 1 x f(x) x e 2 3.4. Komplee Kurvenuntersuchungen Gegeben ist eine Funktion f mit der Funktionsgleichung f() e = ; R a) Führen ie eine Kurvendiskussion durch (ymmetrie, Verhalten im Unendlichen, chnittpunkte mit den Achsen,

Mehr

ARBEITSBLATT 6-5. Kurvendiskussion

ARBEITSBLATT 6-5. Kurvendiskussion ARBEITSBLATT 6-5 Kurvendiskussion Die mathematische Untersuchung des Graphen einer Funktion heißt Kurvendiskussion. Die Differentialrechnung liefert dabei wichtige Dienste. Intuitive Erfassung der Begriffe

Mehr

Aufgaben e-funktion. Gegeben sind die Funktionen f k (x) = x+k e x. a) Leite g(x) = 1 x k e x. ab.

Aufgaben e-funktion. Gegeben sind die Funktionen f k (x) = x+k e x. a) Leite g(x) = 1 x k e x. ab. Aufgaben e-funktion 7 6 5 4 3-3 - - 3 u 4 - Gegeben sind die Funktionen f k () = +k e. a) Leite g() = k e ab. b) Die Graphen von f und f 3, die -Achse und die Gerade = u (u > 0) begrenzen die Fläche A(u).

Mehr

Aufgabe Was wissen Sie über die Symmetrie ganzrationaler Funktionen?

Aufgabe Was wissen Sie über die Symmetrie ganzrationaler Funktionen? R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 0.0.0 Lösungen VBKA Ganzrationale Funktionen I Zur Vorbereitung einer Klassenarbeit en: A A A A A A A4 A4 n n Was bedeutet: f(x) = a x + a x +... + a x + a x +

Mehr

Schriftliche Prüfungsarbeit zur Fachhochschulreife 2005 im Fach Mathematik

Schriftliche Prüfungsarbeit zur Fachhochschulreife 2005 im Fach Mathematik VORSCHLAG Prüfungsdatum: 0.05.005 Schriftliche Prüfungsarbeit zur Fachhochschulreife 005 im Fach Mathematik N a m e, Vorname:... Beachten Sie:. Zugelassene Hilfsmittel sind: Mathematische Formelsammlungen

Mehr

Unterlagen für die Lehrkraft Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 2012 Mathematik

Unterlagen für die Lehrkraft Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 2012 Mathematik Seite 1 von 1 Unterlagen für die Lehrkraft Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 01 Mathematik 1. Aufgabenart Analysis. Aufgabenstellung Aufgabe 1: Untersuchung ganzrationaler Funktionen Aufgabe

Mehr

Zusammenfassung: Differenzialrechnung 2

Zusammenfassung: Differenzialrechnung 2 LGÖ Ks M 11 Schuljahr 17/18 Zusammenfassung: Differenzialrechnung Inhaltsverzeichnis Etrem- und Wendepunkte... 1 Etremwertprobleme... 8 Etrem- und Wendepunkte Definition: Ist eine reelle Zahl, dann heißt

Mehr

Abschlussprüfung Mathematik 12 Nichttechnik A I - Lösung

Abschlussprüfung Mathematik 12 Nichttechnik A I - Lösung GS.06.0 - m_nt-a_lsg_gs.pdf Abschlussprüfung 0 - Mathematik Nichttechnik A I - Lösung Teilaufgabe.0 Gegeben ist die reelle Funktion f mit f( x) D f = IR. x x x mit der Definitionsmenge Teilaufgabe. (7

Mehr

Abitur 2014 Mathematik Infinitesimalrechnung I

Abitur 2014 Mathematik Infinitesimalrechnung I Seite http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 204 Mathematik Infinitesimalrechnung I Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f. Teilaufgabe Teil A (5 BE) Gegeben ist die Funktion f : x x ln

Mehr

Ergänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife (technische Ausbildungsrichtung)

Ergänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife (technische Ausbildungsrichtung) Ergänzungsprüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife 007 Prüfungsfach: Mathematik (technische Ausbildungsrichtung) Prüfungstag: Donnerstag,. Juni 007 Prüfungsdauer: 09:00 :00 Uhr Hilfsmittel: Elektronischer,

Mehr

Abschlussprüfung an der Berufsoberschule im Schuljahr 2010/2011

Abschlussprüfung an der Berufsoberschule im Schuljahr 2010/2011 Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Abschlussprüfung an der Berufsoberschule im Schuljahr / Fach (A) Prüfungstag. Juni Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise

Mehr

Zusammenfassung der Kurvendiskussion

Zusammenfassung der Kurvendiskussion Zusammenfassung der Kurvendiskussion Diskussionspunkte 1 Größtmögliche Definitionsmenge D f 2 Symmetrieeigenschaften des Graphen G f 3 Nullstellen, Polstellen, Schnittpunkte mit der y-achse, Vielfachheit

Mehr