Kausalität. Matthias Speidel Betreuerin: Andrea Wiencierz. 21. Januar Einleitung Erkenntnisprozess Fundamentalproblem und Lösungsansatz Schluss

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1 Kausalität Matthias Speidel Betreuerin: Andrea Wiencierz 21. Januar / 28

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Motivation Statistik zu betreiben Begrisspezikation Kausalität Beispiel 2 Abduktion Deduktion Induktion 3 Fundamentalproblem Lösungsansatz: Das Model von Rubin Erfüllung der Anforderungen Weitergehendes 4 Zusammenfassung 2 / 28

3 Motivation Statistik zu betreiben Motivation Statistik zu betreiben Begrisspezikation Kausalität Beispiel Substanzwissenschaftlicher Erkenntnisgewinn wird mit den (zahlenmäÿigen) Resultaten der Statistik gestützt Erkenntnisse über Vergangenes, Ist-Zustände, Prozesse und Erwartungen Entscheidungshilfe bei der Anwendung in der Praxis 3 / 28

4 Begrisspezikation Kausalität Motivation Statistik zu betreiben Begrisspezikation Kausalität Beispiel Schema einer kausalen Ursache-Wirkung-Beziehung: Objekt O Treatment T Resultat R T R' Wenn auf die Anwendung von T auf O zwangsläug R folgt, so besteht eine (nicht zwingend direkte) kausale Beziehung zwischen O, T und R. Kausalität beschreibt also die Wirkung von T auf O, als eine Ursache von R. 4 / 28

5 Beispiel Einleitung Motivation Statistik zu betreiben Begrisspezikation Kausalität Beispiel Es fallen zwei Gummibärchen in ein Glas Wasser, nach 10 Minuten wird eines davon gegessen. Es stellen sich Fragen: hier: Warum schmeckte das Gummibärchen so schlecht? Schmeckt das zweite Bärchen im Glas genauso schlecht? Wird ein Bärchen, das morgen ins Glas fällt, wieder so schlecht schmecken? Objekt: Gummibärchen (GB) Treatment: Wasserbad (WB) Resultat: schlechter Geschmack 5 / 28

6 Abduktion Deduktion Induktion Charles Peirce entwirft eine vierstuge Erkenntnislogik: 1 Vermutung über O und T nach der Beobachtung von R (Abduktion) 2 Finden einer plausiblen Erklärung (mittels Deduktion) 6 / 28

7 Abduktion Deduktion Induktion Charles Peirce entwirft eine vierstuge Erkenntnislogik: 1 Vermutung über O und T nach der Beobachtung von R (Abduktion) 2 Finden einer plausiblen Erklärung (mittels Deduktion) 3 Erklärung mittels Fakten verizieren/falsizieren (Induktion) 6 / 28

8 Abduktion Deduktion Induktion Charles Peirce entwirft eine vierstuge Erkenntnislogik: 1 Vermutung über O und T nach der Beobachtung von R (Abduktion) 2 Finden einer plausiblen Erklärung (mittels Deduktion) 3 Erklärung mittels Fakten verizieren/falsizieren (Induktion) 4 Falls in 3 falsiziert: beginne bei 1 mit neuer Vermutung über O und T 6 / 28

9 Abduktion Deduktion Induktion Charles Peirce entwirft eine vierstuge Erkenntnislogik: 1 Vermutung über O und T nach der Beobachtung von R (Abduktion) 2 Finden einer plausiblen Erklärung (mittels Deduktion) 3 Erklärung mittels Fakten verizieren/falsizieren (Induktion) 4 Falls in 3 falsiziert: beginne bei 1 mit neuer Vermutung über O und T 6 / 28

10 Erläuterung Abduktion Abduktion Deduktion Induktion Beobachte überraschenderweise R, und suche nun nach der Ursache für diese Beobachtung. Wäre bekannt, dass aus O und T die Beobachtung R folgt, so wäre die Beobachtung R nicht überraschend gewesen. Aus diesem Grund muss die bisherige Vermutung über T, oder dessen Wirkung, falsch sein. 7 / 28

11 Abduktion Deduktion Induktion Beispiel Schritt 1: Vermutung über O und T nach der Beobachtung von R Abduktion: Beobachte überraschenderweise, dass das Gummibärchen, welches im Glas Wasser lag, schlecht schmeckt. Vermutung: Ein Wasserbad verschlechtert den Geschmack von Gummibärchen. 8 / 28

12 Erläuterung Deduktion Abduktion Deduktion Induktion Kennt man O und trit Annahmen bezüglich T, so kann auf R geschlossen werden. Tritt nun R nicht ein, so muss die Annahme bezüglich T falsch sein. Es wird eine Annahme bezüglich T benötigt und gesucht, die erklären kann wie man von O zu R kommt. 9 / 28

13 Abduktion Deduktion Induktion Beispiel Schritt 2: Finden einer plausiblen Erklärung Deduktiver Schritt: Gesetz: Ein Wasserbad verschlechtert den Geschmack von Gummibärchen. Gegebenheit: Ein Gummibärchen kommt ins Wasserbad. folgerung: Das Gummibärchen wird schlechter als erwartet schmecken. Der Zweck der Deduktion ist hier nicht die folgerung an sich, sondern das Finden eines Gesetztes, welches die folgerung möglich macht. 10 / 28

14 Erläuterung Induktion Abduktion Deduktion Induktion Beobachte O und R und schlieÿe daraus auf T. Nach John Mill gibt es vier Methoden der Induktion: 1 Method of Agreement 2 Method of Dierence 3 Method of Residues 4 Method of Concomitant Variations Methode des Unterschieds: Wenn ein Fall, in welchem die zu erforschende Naturerscheinung eintrit, und ein Fall worin sie nicht eintrit, alle Umstände, mit Ausnahme eines einzigen, gemein haben, und dieser eine nur in dem ersten Falle vorkommt, so ist der Umstand, durch welchen allein die zwei Fälle sich unterscheiden, die Wirkung, oder Ursache, oder ein nothwendiger Theil der Ursache der Naturerscheinung. Mill; System of Logic; Buch 3; Kapitel 8 11 / 28

15 Abduktion Deduktion Induktion Beispiel Schritt 3: Erklärung mittels Fakten verizieren/falsizieren Induktiver Schritt (mit Methode des Unterschieds): Gegebenheit1: Ein Gummibärchen vor einem Wasserbad schmeckt gut. Gegebenheit2: Ein Gummibärchen nach einem Wasserbad schmeckt schlecht. folgerung: Der Unterschied ist das Wasserbad; deshalb verschlechtert ein Wasserbad den Geschmack von Gummibärchen. Häuges Auftreten von Gegebenheit1 und Gegebenheit2 lässt die folgerung plausibler erscheinen, sie kann aber in einem streng logischen Sinn dadurch nicht bewiesen werden (Vgl. Popper (1934)). 12 / 28

16 Aufgabe im Beispiel Abduktion Deduktion Induktion Im Beispiel ist somit zu überprüfen ob gilt: Geschmack vor Wasserbad = gut Geschmack nach Wasserbad = schlecht Geschmack Wasserbad > Geschmack Wasserbad 13 / 28

17 Denition von Eekt Abduktion Deduktion Induktion Der Eekt von Treatment T auf Objekt O bezüglich des Resultats R ist deniert als Eekt := Resultat Objekt Treatment Resultat Objekt Treatment = R O T R O T 14 / 28

18 Fortsetzung Beispiel Abduktion Deduktion Induktion Forschungs-Hypothese: Wasserbad verschlechtert den Geschmack Nullhypothese: Wasserbad verschlechtert den Geschmack nicht H 0 : Geschmack GB Wasserbad Geschmack GB Wasserbad H 0 : Geschmack GB WB Geschmack GB WB =: Eekt 0 Dies führt zum Grundproblem der Kausal-Inferenz 15 / 28

19 Fundamentalproblem Lösungsansatz: Das Model von Rubin Erfüllung der Anforderungen Weitergehendes Fundamentalproblem der Kausal-Inferenz An einem einzelnen Objekt kann nicht sowohl Treatment als auch Treatment gemessen werden. Das heiÿt: Wenn R O T existent, dann ist R O T nicht existent. Eekt = x NA = NA 16 / 28

20 Beispiele Einleitung Fundamentalproblem Lösungsansatz: Das Model von Rubin Erfüllung der Anforderungen Weitergehendes Ist ein Gummibärchen in einem der Zustände gegessen, so lässt sich der andere Zustand nicht wieder herstellen, dazu müsste man in der Zeit zurückreisen. Auch bei einer Halbierung des Gummibärchens würden unterschiedliche Objekte verglichen werden, denn die Materie des einen Teils ist nicht die Materie des anderen Teils. Selbst bei Medikamentenversuchen ist der Patient zum Zeitpunkt t ein anderer als zum Zeitpunkt t + λ, λ > 0; unabhängig davon ob λ = 60 Jahre, λ = 4 Monate oder λ = 2 Sekunden. 17 / 28

21 Das Model von Rubin Fundamentalproblem Lösungsansatz: Das Model von Rubin Erfüllung der Anforderungen Weitergehendes Gehe nun von folgender Schätzung aus: Êekt = E(R O T R O T ) = E(R O T ) E(R O T ) Um Êekt i = E(R Oi T ) E(R Oi T ) schätzen zu können, werden mindestens zwei Objekte O i und O j, i j benötigt, für die gilt: oder E(R Oi T ) = E(R Oj T ) E(R Oi T ) = E(R Oj T ) 18 / 28

22 Annäherung Einleitung Fundamentalproblem Lösungsansatz: Das Model von Rubin Erfüllung der Anforderungen Weitergehendes E(R Oi T ) = E(R Oj T ) kann angenähert werden wenn R Oi möglichst gleich zu R Oj ist. Das wiederum kann angenähert werden wenn O i ansich möglichst gleich zu O j ist. Das wäre angenähert, wenn die Objekte möglichst gleiche Eigenschaften besitzen. Es werden Objekte mit gleichen Eigenschaften gruppiert. Als Folge wird die Menge aller Objekte Ω auf O = {O i Ω Eigenschaft1, 2, 7...}, i = 1,..., n eingeschränkt. Alle getroenen Ergebnisse beziehen sich auf die Partition O und nicht Ω! Der Erkenntnisgewinn wird zwar sicherer aber auch weniger allgemein. Es besteht somit ein Trade-O zwischen Verlässlichkeit und Nützlichkeit. 19 / 28

23 Vorschlag Einleitung Fundamentalproblem Lösungsansatz: Das Model von Rubin Erfüllung der Anforderungen Weitergehendes Ein Vorschlag wäre auf substanzwissenschaftlich relevanten Kategorien bedingen (stetigen Variablen: klassizieren), anschlieÿend fundierte Einzel-Erkenntnisse über Einzeleekte zu einer Gesamt-Erkenntnis zusammenfassen (hierbei entsteht das Problem, wie man Kategorien als relevant einstuft). Im Beispiel: Ein Wasserbad verschlechtert den Geschmack von Gummibärchen in (fast) jeder Farbe, nur bei Grünen wird er besser. Bedingt man nicht, so kann es sein, dass ein Einzel-Eekt übersehen wird, sofern die Annahme bezüglich E(R Oi ) verletzt ist. Auÿerdem kann beispielsweise ein Eekt im Mittel positiv, aber auf jede Partition bedingt negativ sein, d.h. er kippt. 20 / 28

24 Beispiel Einleitung Fundamentalproblem Lösungsansatz: Das Model von Rubin Erfüllung der Anforderungen Weitergehendes Wir gehen davon aus, dass die Eigenschaft Farbe eine wichtige Rolle für E(R O ) spielt. Zudem gehen wir davon aus, dass gilt E(Geschmack GBi (Farbe = rot) WB) = E(Geschmack GBj (Farbe = rot) WB) So lässt sich nun der Eekt eines Wasserbads auf das rote GB i bezüglich des Geschmacks mit Hilfe des roten GB j schätzen als Êekt i = E(Geschmack GBj WB) E(Geschmack GBi WB) = 5 8 = 3 Dabei wird der Einfachheit halber angenommen, dass die subjektive Einteilung in Zahlen von 1 bis 10 eine gute Operationalisierung der latenten Variable Geschmack darstellt. 21 / 28

25 Verizieren/Falsizieren Fundamentalproblem Lösungsansatz: Das Model von Rubin Erfüllung der Anforderungen Weitergehendes Wir haben also nun einen ersten Anhaltspunkt dafür H 0 : Eekt 0 zu verwerfen. Der p-wert eines statistisches Tests gibt nun Auskunft darüber, wie wahrscheinlich es ist, dass unter Gültigkeit von H 0 dieses (oder ein extremeres) Ergebnis durch Zufall zustande gekommen ist. Die Testtheorie stützt sich auf die Annahme, dass theoretisch geltende Gesetze und Kausal-Zusammenhänge (unter den richtigen Gegebenheiten) sich auch in der Wirklichkeit manifestieren und damit messbar werden. 22 / 28

26 Weitergehendes Fundamentalproblem Lösungsansatz: Das Model von Rubin Erfüllung der Anforderungen Weitergehendes Angenommen wir haben eine statistisch signikante Geschmacksreduktion um 3 Einheiten bei roten Gummibärchen festgestellt, so stellt sich die Frage, ob man diese Erkenntnis auf andere Süÿigkeiten wie Lakritze oder gepfeerte Gummibärchen übertragen kann? Es werden entsprechende Hypothesen gebildet, Experimente durchgeführt und die Ergebnisse mit statistischen Tests bewertet. Dabei zeigen sich folgende Ergebnisse: Bei der Laktritze: Êekt = 0 Bei den Pfeer-Gummmibärchen: Êekt = +4 Damit stellt sich eine neue Frage: Warum ist das so? 23 / 28

27 Weitergehendes Fundamentalproblem Lösungsansatz: Das Model von Rubin Erfüllung der Anforderungen Weitergehendes Bei der Verallgemeinerung der Erkenntnis über den Eekt von Wasserbad auf Süÿigkeiten werden neue Fragen aufgeworfen, und auch dazu passende Antworten vorgeschlagen: Bei der Lakritze lässt sich feststellen, dass sich die Konsistenz im Wasserbad nicht ändert. Bei den Pfeer-Gummibärchen, dass der Pfeer abgewaschen wird. 24 / 28

28 Sub-Treatments Fundamentalproblem Lösungsansatz: Das Model von Rubin Erfüllung der Anforderungen Weitergehendes Es könnte oder sollte also das Treatment Wasserbad in Sub-Treatments unterteilt werden: 1 Sub-Treatment: Abwaschen 2 Sub-Treatment: Konsistenz-Veränderung Die Kausalkette lässt sich immer weiter und feiner aufgliedern: Als nächstes könnte die Frage erhoben werden Warum verändert die Konsistenz den Geschmack? 25 / 28

29 Zusammenfassung Zusammenfassung Literatur Ende 1 Eekte lassen sich grundsätzlich nicht berechnen. Bedingte Erwartungswerte liefern aber (vermutlich) gute Schätzungen. 2 Wenn möglich und praktikabel sollte die Grundgesamtheit in Individuen mit gleichem Erwartungswert bezüglich des Resultats aufgeteilt werden (kleineres Risiko Eekte zu übersehen). 26 / 28

30 Zusammenfassung Zusammenfassung Literatur Ende 1 Eekte lassen sich grundsätzlich nicht berechnen. Bedingte Erwartungswerte liefern aber (vermutlich) gute Schätzungen. 2 Wenn möglich und praktikabel sollte die Grundgesamtheit in Individuen mit gleichem Erwartungswert bezüglich des Resultats aufgeteilt werden (kleineres Risiko Eekte zu übersehen). 3 Statistische Tests lieferen objektivierte Argumentationsstützen indem sie dem zufälligem Auftreten von Unterschieden Wahrscheinlichkeiten zuordnen. 26 / 28

31 Zusammenfassung Zusammenfassung Literatur Ende 1 Eekte lassen sich grundsätzlich nicht berechnen. Bedingte Erwartungswerte liefern aber (vermutlich) gute Schätzungen. 2 Wenn möglich und praktikabel sollte die Grundgesamtheit in Individuen mit gleichem Erwartungswert bezüglich des Resultats aufgeteilt werden (kleineres Risiko Eekte zu übersehen). 3 Statistische Tests lieferen objektivierte Argumentationsstützen indem sie dem zufälligem Auftreten von Unterschieden Wahrscheinlichkeiten zuordnen. 4 Ein Treatment kann mehrere Sub-Treatments haben und somit bei unterschiedlichen Objekten unterschiedliche Eekte haben. 26 / 28

32 Zusammenfassung Zusammenfassung Literatur Ende 1 Eekte lassen sich grundsätzlich nicht berechnen. Bedingte Erwartungswerte liefern aber (vermutlich) gute Schätzungen. 2 Wenn möglich und praktikabel sollte die Grundgesamtheit in Individuen mit gleichem Erwartungswert bezüglich des Resultats aufgeteilt werden (kleineres Risiko Eekte zu übersehen). 3 Statistische Tests lieferen objektivierte Argumentationsstützen indem sie dem zufälligem Auftreten von Unterschieden Wahrscheinlichkeiten zuordnen. 4 Ein Treatment kann mehrere Sub-Treatments haben und somit bei unterschiedlichen Objekten unterschiedliche Eekte haben. 26 / 28

33 Literatur Einleitung Zusammenfassung Literatur Ende Dempster, Arthur (1990): Causality and Statistics Holland, Paul (1986): Statistics and Causal Inference Kischka, Peter (2004): Identizierung kausaler Eekte Mill, John Stuart (1868): System of Logic Peirce, Charles (1965): Pragmatism and Pragmaticism in Collected Papers of Charles Sanders Peirce Popper, Karl (1934): Logik der Forschung Rubin, Donald (1974): Estimating Causal Eects of Treatments in Randomized and Nonrandomized Studies Wikipedia: Verschiedene Seiten, Ideen und Beispiele 27 / 28

34 Ende Einleitung Zusammenfassung Literatur Ende Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! ps: Korrelation Kausalität 28 / 28