Übungsaufgabe z. Th. lineare Funktionen und Parabeln
|
|
- Meta Hertz
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Übungsaufgabe z. Th. lineare Funktionen und Parabeln Gegeben sind die Parabeln: h(x) = 8 x + 3 x und k(x) = - 8 x x + 11 a) Bestimmen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte A und C der Graphen dieser beiden Parabeln. b) Bestimmen Sie die Koordinaten des Mittelpunktes S der Strecke AC = e. c) Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden g f, die die Strecke AC = e im Punkt S senkrecht schneidet. d) Die Gerade g f schneidet den Graphen von h im 3. Quadranten des Koordinatensystems im Punkt B und den Graphen von k im. Quadranten im Punkt D. Bestimmen sie die Koordinaten dieser beiden Punkte. e) Weisen Sie nach, dass die Punkte ABCD die Eckpunkte eines Quadrates sind. f) Berechnen Sie den Flächeninhalt und die Seitenlänge des Quadrats. g) Geben Sie die Gleichungen der Geraden g a, g b, g c, g d und g e an, auf denen die Seiten AB = a, BC = b, CD = c, DA = d und die Diagonale AC = e liegen. h) Leiten Sie eine Lösungsformel für die Berechnung der Nullstellen einer quadratischen Gleichung der Form a x + b x + c = 0 a,b,c R, a 0 her und bestimmen Sie mit Hilfe dieser Formel die Nullstellen u,v der Parabel h sowie die Nullstellen w,z der Parabel k. i) Leiten Sie die Scheitelpunktform für eine Parabel her, die durch die allgemeine Gleichung f(x) = a x + b x + c a,b,c R, a 0 gegeben ist. Geben Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes in Abhängigkeit der Variablen a, b, c an. Berechnen Sie dann die Koordinaten des Scheitelpunktes H der Parabel h und die Koordinaten des Scheitelpunktes K der Parabel k. j) Fertigen Sie eine Wertetabell für die Parabel h im Bereich 7 x,5 und für die Parabel k im Bereich 7,5 x an, und überprüfen Sie durch eine geeignete Zeichnung im Koordinatensystem an die berechneten Ergebnisse. Achten Sie dabei insbesondere auf eine vollständige Beschriftung Ihrer Zeichnung. Verwenden Sie nur die in der Aufgabenstellung vorgegebenen Angaben.
2 L ö s u n g e n a) h(x) = k(x) 85 8 x + 3 x 1 9 = 8 x x + 11 x x x = x + 1 x = 1 / 1 x + 3 x = 10 x + 3 x +, = 1, x + 1,5 = ± 1, x 1 = x = 5 f(x 1 ) = f(x 1 ) = 1 f(x ) = 8 ( ) + 3 ( 5) 71 f(x ) = Die Graphen der beiden Parabeln schneiden sich in den Punkten A = ( 5 / ) und C = ( / 1). b) S = ( 1 ( 5 + )/ 1 ( + 1)) = ( 1 1 / 1 1 ) Der Mittelpunkt S der Strecke hat die Koordinaten: S = ( 1,5 / 1,5).
3 c) Die Gerade g e, auf der die Strecke AC = e liegt, hat die Steigung m e = y c y a x c x a = 1 ( 5) = 1 7 Die Gerade g f hat folglich die Steigunh m f = 7. Da g f durch S verläuft, gilt: b = 1 1 b = = 1 Die Gerade hat die Gleichung g f (x) = 7 x + 1. d) h(x) = g f (x) 8 x + 3 x 71 = 7 x x x = 575 x 1 x = 6 x 1 x + 1 x 10 1 = = ± 6 6 x 1 = = 3 x = = Da x 1 positiv ist, kann der zugehörige Punkt nicht im 3. oder. Qua- dranten liegen. Es ist also nur das Ergebnis g f ( ) = 7 ( ) + 1 = x = Der Punkt B hat die Koordinaten B = ( / ). von Bedeutung.
4 Fortsetzung Aufg. d) k(x) = g f (x) 8 x 9 8 x = 7 x x 8 x = 3 x + 7 x = 6 x + 7 x + 79 = 6 x = ± 1 1 x 1 = 6 x = 1 Da x 1 positiv ist, kann der zugehörige Punkt nicht im 3. oder. Qua- dranten liegen. Es ist also nur das Ergebnis g f ( 1) = 7 ( 1) + 1 = 5 Der Punkt D hat die Koordinaten D = ( 1 / 5). x = 1 von Bedeutung. e) Es gilt: g f g e, und S ist Mittelpunkt von AC. (s. Aufg.c)) Es ist noch zu zeigen: AC = BD, und S ist auch Mittelpunkt von BD. AC = (x C x A ) + (y C y A ) = [ ( 5)] + (1 ) = 7 + ( 1) AC = 50 = 5 BD = (x D x B ) + (y D y B ) = [1 ( )] + [5 ( )] BD = = 50 = 5 Es gilt also: AC = BD S = ( 1 = = (x B + x )/ 1 D (y B + y D )) ( 1 ( 1)/ 1 ( + 5)) ( 1 1 / 1 1 ) Da der Punkt S die Strecken AC = e und BD = f halbiert, die beiden Strecken gleich lang sind und sich in S rechtwinklig schneiden, gilt: Die Strecken AC = e und BD = f sind die beiden Diagonalen in einem Quadrat mit den Eckpunkten ABCD.
5 f) D c C f Für den Flächeninhalt gilt: d S b A = a b mit a = b A = a mit a = e e A = 1 e = 1 50 = A a B Der Flächeninhalt des Quadrats beträgt A = FE. g) m a x + b a = g a (x) 5 m a + b a = m a + b a = ( ) (α) 3 m a = m a = 3 = b a = 6 3 b a = 1 3 = 3 in (α) Die Gerade g a hat die Gleichung g a (x) = x 3. Es gilt: g b g a m b = 1 m a = 3 Da g b durch C = ( / 1) verläuft, folgt: 3 + b = 1 b = 1 3 = 1 Die Gerade g b hat die Gleichung g b (x) = 3 x 1. Es gilt: g c g a m c = m a = 3 = Da g c durch C = ( / 1) verläuft, folgt: 3 + b = 1 b = = 11 3 = 3 3 Die Gleichung für die Gerade g c lautet: g c (x) = x
6 Es gilt: g d g b m d = m b = 3 Da g d durch D = ( 1 / 5) verläuft, folgt: 3 ( 1) + b = 5 b = = 5 3 Die Gleichung für die Gerade g d lautet: g d (x) = 3 x Die Gerade g e hat die Steigung m e = 1 (s. Aufgabe c)) 7 Da g e durch C = ( / 1) verläuft, folgt: b = 1 b = = 1 7 Die Gleichung für die Gerade g e lautet g e (x) = 1 7 x h) a x + b x + c = 0 : a x + b a x + c a = 0 x + b a x = c a quadr. Ergänzung x + b a x + b a = b a c a x + b a = ± b a c a x 1 = b a + b a x = b a b a c a c a Durch Koeffizientenvergleich erhält man für die Parabel h: a = 8, b = 3, c = 71
7 Das Einsetzen dieser Werte in die Lösungsformeln ergibt: x 1 = x 1 = = 1, x 1 = 1,96 +,696 = 1,36 : = v x = 1,96,696 = 3,956 : = u Die Parabel h hat die Nullstellen u = 3,956 und v = 1,36. Durch Koeffizientenvergleich erhält man für die Parabel k: x 1 = x 1 = = 1, ,376 x 1 = 1,7 +,165 =,5 : = z x = 1,7,165 = 5,905 : = w Die Parabel k hat die Nullstellen w = 5,905 und z =,. i) f(x) = a x + b x + c = a x + b a x + c a f(x) = a x + b a x + b a + c a b a f(x) = a x + b a + c a b a f(x) = a x + b a + c b a Die Parabel f(x) hat den Scheitelpunkt S = b a c b. a
8 Durch Einsetzen der Koeffizienten der Parabel h erhält man: H = = H = ( 1,6 /,163) Die Parabel h hat den Scheitelpunkt H = ( 1,6 /,163). Durch Einsetzen der Koeffizienten der Parabel k erhält man: K = = K = ( 1,7 / 5,163) Die Parabel k hat den Scheitelpunkt K = ( 1,7 / 5,163). j) Wertetabelle für die Parabel h. x -7-6,5-6 -5,5-5 -,5 - -3,5 h(x) 7,6 6,01,5 3,18 0,96 0,07-0,67 x -3 -,5 - -1,5-1 -0,5 0 0,5 h(x) -1,6 1,71 - -,15 -,1-1,99-1,69-1, x 1 1,5,5 3 3,5,5 h(x) -0,6 0,10 1,05 3,,58 6,07 7,71 Wertetebelle für die Parabel k. x -7,5-7 -6,5-6 -5,5-5 -,5 - k(x) -,71-3,07-1,58-0, -0,96,90 3,6 x -3,5-3 -,5 - -1,5-1 -0,5 0 k(x),,69,99 5,1 5,1 5,71,6 x 0,5 1 1,5,5 3 3,5 k(x) 3,67,93,0 1-0,188-1,53-3,01 -,6
9 zu Aufgabe j)
Ü b u n g s a r b e i t
Ü b u n g s a r b e i t Aufgabe. a) Die Querschnittsfläche eines Abwasserkanals ist im unteren Teil von einer Parabel k begrenzt, an die sich nach oben die beiden Geraden g und h anschließen. Bestimmen
Mehrm und schneidet die y-achse im Punkt P(0/3).
Aufgabe (Pflichtbereich 999) Eine Parabel hat die Gleichung y x 6x, 75. Bestimme rechnerisch die Koordinaten ihres Scheitelpunktes. Berechne die Entfernung des Scheitelpunktes vom Ursprung des Koordinatensystems.
MehrThemenerläuterung. Die wichtigsten benötigten Formeln 1. Der Umgang mit der Mitternachtsformel
Themenerläuterung In diesem Kapitel wirst du mit linearen Funktionen (=Gerade) und quadratischen Funktionen (=Parabel) konfrontiert. Du musst wissen, wie man eine Geradengleichung durch zwei vorgegebene
MehrBeide Geraden haben die Steigung 2, also sind sie parallel zueinander.
Themenerläuterung In diesem Kapitel wirst du mit linearen Funktionen (=Gerade) und quadratischen Funktionen (=Parabel) konfrontiert. Du musst wissen, wie man eine Geradengleichung durch zwei vorgegebene
Mehr2. Mathematikschulaufgabe
1.0 Lineare Funktionen: 1.1 Die Gerade g 1 hat die Steigung m 1 = - 0,5 und verläuft durch den Punkt P 1 (-1/-1,5). Bestimme die Gleichung der Geraden g 1. 1.2 Die Gerade g 2 steht auf der Geraden g 1
MehrWiederholung Quadratische Funktionen (Parabeln)
SEITE 1 VON 7 Wiederholung Quadratische Funktionen (Parabeln) VON HEINZ BÖER 1. Regeln a) Funktionsvorschriften Normalform f(x) = a x² + b x + c Normalparabel: f(x) = x 2 Graf der Normalparabel Die einfachste
Mehry x oder y 3x. Nenne eine Gleichung einer Parabel, die den Scheitelpunkt im Ursprung hat und nach oben geöffnet ist.
Parabeln Magische Wand Parabeln Magische Wand 10.1 10. 10.3 10.4 10.5 0.1 0. 0.3 0.4 0.5 30.1 30. 30.3 30.4 30.5 50.1 50. 50.3 50.4 50.5 70.1 70. 70.3 70.4 70.5 100.1 100. 100.3 100.4 100.5 10.1 10.1 10.1
MehrBerechnung der Schnittpunkte durch Gleichsetzung. Bestimmung der Scheitelpunkte von und. Verdeutlichung der Situation durch ein Schaubild.
Lösung W3a/2010 Aufstellung der Geradengleichungen und. Schnittpunktberechnung von durch Gleichsetzung. Aufstellung der Parabelgleichung durch die Punkte und. Umstellung der allgemeinen Parabelgleichung
MehrAufgabe W2a/2005 Eine Parabel hat die Gleichung 4 1. Durch den Scheitelpunkt der Parabel und durch den Punkt %6 5 geht die Gerade. Berechnen Sie die G
Dokument mit 10 Aufgaben Aufgabe W3a/2003 Die Normalparabel hat die Gleichung 4 6. Die Normalparabel ist nach unten geöffnet und hat den Scheitel 0 6. Durch die Schnittpunkte beider Parabeln verläuft die
MehrKoordinatengeometrie. Aufgabe 4 Untersuchen Sie die Funktion f(x) = x² 9.
Koordinatengeometrie Aufgabe 1 Gegeben sind der Punkt P (-1; 9) sowie die Geraden g: 3x y + 6 = 0 und h: x + 4y 8 = 0. a) Die Geraden g und h schneiden einander im Punkt S. Berechnen Sie die exakten Koordinaten
MehrDie nach oben geöffnete Normalparabel verläuft durch die Punkte 1 5 und Die Parabel hat die Gleichung 2. Besitzen die beiden Parabeln
Dokument mit 11 Aufgaben Aufgabe W3a/2010 Im Schaubild sind die Geraden und dargestellt. Entnehmen Sie zur Bestimmung ihrer Gleichungen geeignete Werte. Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts
MehrAbschlussprüfung 2011 an den Realschulen in Bayern
Prüfungsdauer: 150 Minuten Abschlussprüfung 011 an den Realschulen in Bayern Mathematik II Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: Aufgabe A 1 Haupttermin A 1.0 In Deutschland wächst derzeit mehr Holz
Mehrf. y = 0,2x g. y = 1,5x + 5 h. y = 4 6x i. y = 4 + 5,5x j. y = 0,5x + 3,5
11. Lineare Funktionen Übungsaufgaben: 11.1 Zeichne jeweils den Graphen der zugehörigen Geraden a. y = 0,5x 0,25 b. y = 0,1x + 2 c. y = 2x 2 d. 2x + 4y 5 = 0 e. y = x f. y = 0,2x g. y = 1,5x + 5 h. y =
MehrDie Steigung m ist ein Quotient zweier Differenzen und heißt daher Differenzenquotient.
Seite Definition lineare Funktion Eine Funktion f mit dem Funktionsterm f(x) = m x + b, also der Funktionsgleichung y = m x + b, heißt lineare Funktion. Ihr Graph G f ist eine Gerade mit der Steigung m
MehrQuadratische Funktion
Quadratische Funktion sind Funktionen die nur eine Variable enthalten, deren Exponent 2 ist und keine Variable die einen Exponenten enthält, der größer ist als 2. Zum Beispiel die quadratische Funktion
MehrThemenerläuterung. Die wichtigsten benötigten Formeln
Themenerläuterung In diesem Kapitel wirst du mit linearen Funktionen (=Gerade) und quadratischen Funktionen (=Parabel) konfrontiert. Du musst wissen, wie man eine Geradengleichung durch zwei vorgegebene
Mehr7 Aufgaben im Dokument. Aufgabe P5/2010
Aufgabe P5/2010 7 Aufgaben im Dokument Die nach unten geöffnete Parabel hat die Gleichung 5. Zeichnen Sie die Parabel in ein Koordinatensystem. Die Gerade hat die Steigung und schneidet die -Achse im Punkt
MehrAufgabenpool zur Quereinstiegsvorbereitung Q1
Aufgabenpool zur Quereinstiegsvorbereitung Q Vereinfachen Sie nachfolgende Terme soweit wie möglich.. 6 a + 8b + 0c 4a + b c x y + z 7x + y z,8u +,4v 0,8w + 0,6u, v + w r + s t r + 6s + t. ( a + 7 + (9a
Mehrund schneidet die -Achse im Punkt 0 3. Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von und. Lösung: 4 1;2 4
7 Aufgaben im Dokument Aufgabe P5/2010 Die nach unten geöffnete Parabel hat die Gleichung 5. Zeichnen Sie die Parabel in ein Koordinatensystem. Die Gerade hat die Steigung und schneidet die -Achse im Punkt
MehrMathematik Übungsaufgaben zur Vorbereitung auf die 3. Klausur Lösung. 1. Formen Sie die Scheitel(punkt)form der quadratischen Funktion
Datum:.0.0 Thema: Quadratische Funktionen. Formen Sie die Scheitel(punkt)form der quadratischen Funktion f mit f(x) = ( x ) + in die Polynomdarstellung um und bestimmen Sie die Nullstellen und den Schnittpunkt
MehrÜbungen zur Linearen und zur Quadratischen Funktion
Übungen zur Linearen und zur Quadratischen Funktion W. Kippels 24. November 2013 Inhaltsverzeichnis 1 Die Aufgabenstellungen 2 1.1 Aufgabe 1:................................... 2 1.2 Aufgabe 2:...................................
MehrErmitteln Sie die Koordinaten des Schnittpunktes dieser beiden Geraden und erklären Sie Ihre Vorgehensweise!
Aufgabe 2 Lagebeziehungen von Geraden im Raum Gegeben sind zwei Geraden g und h in 3. =( 3 Die Gerade g ist durch eine Parameterdarstellung X 4 2 Die Gerade h verläuft durch die Punkte A = (0 8 0 und B
Mehr1 Benenne Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Graphen und gib die zugehörigen Funktionsgleichungen an.
Teste dich! - (/6) Benenne Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Graphen und gib die zugehörigen Funktionsgleichungen an. 0 Cornelsen Verlag, Berlin. Alle Rechte vorbehalten. Gemeinsamkeiten: Beide
Mehr3. Mathematikschulaufgabe
1. Bestimme m so, dass die quadratische Gleichung nur 1 Lösung hat: 4x² - mx + 5m = 0 2.0 Von einer zentrischen Streckung sind A (-3/3), A (2/-2), B (-5/-1), B (2,5/-1) und C(-5/3) bekannt. 2.1 Konstruiere
MehrLineare Funktionen y = m x + n Sekundarstufe I u. II Funktion ist monoton fallend, verläuft vom II. in den IV.
LINEARE FUNKTIONEN heißt Anstieg oder Steigung heißt y-achsenabschnitt Graphen linearer Funktionen sind stets Geraden Konstante Funktionen Spezialfall Graphen sind waagerechte Geraden (parallel zur x-achse)
MehrInformationen für Lehrpersonen und Lernende GLF-Prüfung Mathematik TALS Juli 2017 (inkl. Nachtermin)
Informationen für Lehrpersonen und Lernende GLF-Prüfung Mathematik TALS Juli 017 (inkl. Nachtermin) Für die Note 6 müssen nicht alle Aufgaben gelöst werden. Der Notenschlüssel wird nach der Prüfung festgelegt.
Mehr4. Mathematikschulaufgabe
Achtung! Alle Ergebnisse auf zwei Stellen nach dem Komma runden. 1 1.0 Gegeben ist die Funktion f 1 mit y = x + bx + c (b, c ). Der Graph zu f 3 1 ist die Parabel p 1, die durch die Punkte A(-/-4) und
MehrMathematik I Pflichtteil - Nachtermin Aufgabe P 1. Klasse: Platzziffer: Punkte:
Prüfungsdauer: Abschlussprüfung 2006 150 Minuten an den Realschulen in Bayern R4/R6 Mathematik I Pflichtteil - Nachtermin Aufgabe P 1 Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: P 1.0 Gegeben sind der
MehrLineare Funktionen. Klasse 8 Aufgabenblatt für Lineare Funktionen Datum: Donnerstag,
Lineare Funktionen Aufgabe 1: Welche der folgenden Abbildungen stellen eine Funktion dar? Welche Abbildungen stellen eine lineare Funktion dar? Ermittle für die linearen Funktionen eine Funktionsgleichung.
Mehr2. Mathematikschulaufgabe
. Mathematikschulaufgabe.0 Die Punkte A(-/-5) und B(6/) sind Eckpunkte von Dreiecken ABC n. Die Punkte C n liegen auf der Parabel p mit der Gleichung y = 0,5x +.. Zeichne die Parabel p sowie das Dreieck
Mehr1. Selbsttest Heron-Verfahren Gleichungen
1. Selbsttest 1.1. Heron-Verfahren Mit dem Heron-Verfahren soll ein Näherungswert für 15 gefunden werden. Führe die ersten drei Schritte des Heron- Verfahrens durch. Gib dann unter Verwendung der Werte
MehrQuadratische Funktionen Arbeitsblatt 1
Quadratische Funktionen Arbeitsblatt 1 Spezielle quadratische Funktion Die Funktionsgleichung einer speziellen quadratischen Funktion hat die Form y = 3 x 2. Der dazugehörige Graph heißt Parabel. Bei einer
MehrGegeben ist die Funktionsgleichung einer Parabel mit: f ( x) = x + 2x + 1
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 0.0.0 Lösungen Text- und Anwendungsaufgaben II en: A A A Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Parabel mit: f ( x) = x + x + a) Berechnen Sie die Scheitelpunktform.
MehrAlgebra 4.
Algebra 4 www.schulmathe.npage.de Aufgaben In einem kartesischen ( Koordinatensystem ) sind die Punkte A( ), B( ), C(5 ), D( 4 0) und S gegeben. a) Die Punkte A, B und C liegen in einer Ebene E. Stellen
MehrK l a u s u r N r. 1 G K M 12
K l a u s u r N r. G K M 2 Aufgabe Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion zu den folgenden Funktionen! a) f (x) (sin x) 2 (cos x) 2 b) f (x) (6 x 2 5) sin (2 x 3 + 5 x) c) f (x) 2 x 6 4 2 x 3 d) f (x) 4
MehrQUADRATISCHE FUNKTIONEN (Funktionen des 2 e Grades)
QUADRATISCHE FUNKTIONEN (Funktionen des 2 e Grades) I. Einführung: Allgemeine Funktionsgleichung: y = ax 2 + px + q Aufgabe 2 1 (Westermann EK, S.14) II. Terminologie: a.) Abhängige Variable (erklärte
MehrThemenerläuterung. Die wichtigsten benötigten Formeln 1. Der Umgang mit der Mitternachtsformel
Themenerläuterung In diesem Kapitel wirst du mit linearen Funktionen (=Gerade) und quadratischen Funktionen (=Parabel) konfrontiert. Du musst wissen, wie man eine Geradengleichung durch zwei vorgegebene
MehrKlasse Dozent. Musteraufgaben. Gegeben sind die folgenden Graphen. Gib jeweils die zugehörige Funktionsgleichung an! f(x) = g(x) = h(x) = k(x) =
Musteraufgaben Fach: Mathematik - Lineare Funktionen Anzahl Aufgaben: 50 Diese Aufgabensammlung wurde mit KlasseDozent erstellt. Sie haben diese Aufgaben zusätzlich als KlasseDozent-Importdatei (.xml)
MehrAlle zu orthogonalen Tangenten müssen die Steigung 4,32 1 haben. 0, ,2723* 1,2** 6 Punktprobe mit %&1,2'1,2( 2* 3,6* 64,272 4,272 2* 3,6* 1,7280
Lösung A1 6 3 a) 1,21,2 64,272 1,23 1,2 4,32 1,2 1,21,2 4,32 1,24,2724,329,456 b) Alle Tangenten zu parallel müssen die Steigung 4,32 haben. 4,323 :3 1,44, 1,2 Für 1,2 siehe Aufgabenteil a). 1,21,2 67,728
MehrÜbungsaufgaben Geometrie und lineare Algebra - Serie 1
Übungsaufgaben Geometrie und lineare Algebra - Serie. Bei einer geraden Pyramide mit einer quadratischen Grundfläche von 00 cm beträgt die Seitenkante 3 cm. a) Welche Höhe hat die Pyramide? b) Wie groß
MehrMathematik 9. Quadratische Funktionen
Mathematik 9 Funktionen Eine Zuordnung f, die jedem x einer Menge D (Definitionsmenge) genau ein Element y = f(x) einer Menge Z (Zielmenge) zuordnet, heißt Funktion. Dabei heißt y = f(x) Funktionswert
MehrRegel Die Steigung einer Funktion kann rechnerisch ermittelt werden, wenn mindestens zwei Punkte gegeben sind.
Funktionen Station 1 Bestimmung der Steigung einer Geraden durch zwei Punkte Die Steigung einer Funktion kann rechnerisch ermittelt werden, wenn mindestens zwei Punkte gegeben sind. m = f(x 2 ) f(x 1 )
MehrÜbungsklausur zur Eignungsprüfung Mathematik E1
Übungsklausur zur Eignungsprüfung Mathematik E1 Bearbeitungshinweise Bearbeitungszeit: 90 Minuten Verbotene Hilfsmittel: Handy, Formelsammlung Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner, schülereigene Wörterbücher
Mehr3. Mathematikschulaufgabe
Klasse 0 / II.0 Die Raute ABCD mit den Diagonalen AC = e und BD = f ist die Grundfläche einer schiefen Pyramide ABCDS. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Punkt D der Grundfläche. Es gilt: e = 4 cm;
Mehr5.3. Abstrakte Anwendungsaufgaben
Aufgabe.. Abstrakte Anwendungsaufgaben In den Raum zwischen der x-achse und dem Graphen von f(x) = x x + soll ein Rechteck möglichst großer Fläche gelegt werden, dessen Ecken auf dem Graphen liegen. Wie
MehrEinführung in die Quadratischen Funktionen
Einführung in die Quadratischen Funktionen Problemstellung: In einer Fabrikhalle soll ein Pausenraum neu eingerichtet werden. Die dazu bestellten flexiblen Trennwände sind zusammen 15 m lang. Das Aufstellen
MehrAufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten
Prüfungsdauer: 150 Minuten Aufgabe A1 A1 Die nebenstehende Skizze dient als Vorlage für eine Pflanzschale. Sie zeigt den Axialschnitt ABCDEF eines Rotationskörpers mit der Rotationsachse KL. Es gilt: =1,4
MehrMathematik I Nachtermin Aufgabe P 1. Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: O 1
Prüfungsdauer: Abschlussprüfung 007 150 Minuten an den Realschulen in Bayern R4/R6 Mathematik I Nachtermin Aufgabe P 1 Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: P 1.0 Gegeben ist die Funktion f 1 mit
MehrK l a u s u r N r H j G k M 11
K l a u s u r N r. 2 1. H j G k M 11 Aufgabe 1 Gegeben ist die Parabel f(x) 1 und die Gerade 8 x2 g(x) - x - 6 a) Weisen Sie durh Rehnung nah, dass die Gerade g(x) eine Passante zur Parabel f(x) ist. b)
MehrMittlere-Reife-Prüfung 2007 Mathematik I Aufgabe B2
Seite http://www.realschulrep.de/ Seite 2 Mittlere-Reife-Prüfung 2007 Mathematik I Aufgabe B2 Aufgabe B2. Der Punkt A 2 2 ist gemeinsamer Eckpunkt von Rauten A B n C n D n. Die Eckpunkte B n 3 liegen auf
MehrWeiterbildungskolleg der Bundesstadt Bonn Abendrealschule LZK I Mathematik SoSe 2017
Aufgabe 1: Basiswissen Weiterbildungskolleg der Bundesstadt Bonn 07.04.2017 a) Der Punkt P=(0 3) und der Punkt Q=(3 0) gehören zu einer linearen Funktion. Welche Antwort ist richtig? Kreuzen Sie an. Aussage
MehrVektorrechnung Aufgabe aus Abiturprüfung Bayern GK
Vektorrechnung Aufgabe aus Abiturprüfung Bayern GK 1. In einem kartesischen Koordinatensystem sind der Punkt C(4 4, die Ebene E 1 : x 1 x +x 3 + = und die Gerade g: x = ( + λ( 1 gegeben. a Zeigen Sie,
MehrÜbungsaufgaben für die schriftliche Prüfung in Mathematik
Übungsaufgaben für die schriftliche Prüfung in Mathematik Aufgabe 1) Bestimme den Scheitelpunkt der quadratischen Funktionen 1. Über die quadratische Ergänzung. Über die Ableitung der Funktion a) f(=x²
MehrAufgaben. Aufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten
Prüfungsdauer: 150 Minuten Aufgaben Aufgabe A1 A 1.0 Die nebenstehende Skizze zeigt den Axialschnitt einer massiven Edelstahlniete mit der Symmetrieachse MS. F M E Es gilt: _ AB = _ CD = 8,00 mm; _ MS
MehrKlassenarbeit Quadratische Funktionen
Klassenarbeit Quadratische Funktionen Schreibe die Rechnungen sorgfältig mit Ansatz, Lösungsweg und Kommentaren auf. Skizzen sind sorgfältig und mit Lineal zu erstellen, Ergebnisse zu unterstreichen. Runde
MehrDownload VORSCHAU. Hausaufgaben: Quadratische Funktionen. Üben in drei Diferenzierungsstufen. Otto Mayr. zur Vollversion
Download Otto Mar Hausaufgaben: Quadratische Funktionen Üben in drei Diferenzierungsstufen Downloadauszug aus dem Originaltitel: Hausaufgaben: Quadratische Funktionen Üben in drei Differenzierungsstufen
MehrAufgaben zur Übung der Anwendung von GeoGebra
Aufgabe 1 Aufgaben zur Übung der Anwendung von GeoGebra Konstruieren Sie ein Quadrat ABCD mit der Seitenlänge AB = 6,4 cm. Aufgabe 2 Konstruieren Sie ein Dreieck ABC mit den Seitenlängen AB = c = 6,4 cm,
MehrVorbereitung auf die erste Klassenarbeit
01 QUADRATISCHE FUNKTIONEN Wiederholungen Alles um Quadratische Funktionen Vorbereitung auf die erste Klassenarbeit Aufgabe 1: Schuljahr 2017/18 Seite 1/12 Aufgabe 2: Schuljahr 2017/18 Seite 2/12 Aufgabe
MehrLineare Funktion. Wolfgang Kippels 21. März 2011
Lineare Funktion Wolfgang Kippels. März 0 Inhaltsverzeichnis Grundlegende Zusammenhänge. Aufbau der Linearen Funktion......................... Nullstellenbestimmung............................. Schnittpunktbestimmung............................
MehrDownload. Hausaufgaben: Quadratische Funktionen. Üben in drei Differenzierungsstufen. Otto Mayr. Downloadauszug aus dem Originaltitel:
Download Otto Mar Hausaufgaben: Quadratische Funktionen Üben in drei Differenzierungsstufen Downloadauszug aus dem Originaltitel: Hausaufgaben: Quadratische Funktionen Üben in drei Differenzierungsstufen
MehrGegeben ist die Funktion mit 2 4. Bestimme die Punkte des Graphen von, dessen Tangenten durch den Punkt 1 2 verlaufen.
Dokument mit 16 Aufgaben Aufgabe A1 Gegeben ist die Funktion mit 6. a) Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graphen von im Punkt 1,21,2. b) Bestimme alle Tangenten an den Graphen, die zu parallel
MehrBestimme dazu die Nullstellen, Scheitelpunkt und Schnittpunkt mit der y-achse und ergänze evtl. einige Punkte durch eine Wertetabelle.
Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 9 Üben xx Quadratische Funktion 1 Skizziere den Graphen der durch y = 0,5 x 2 + x - 4 gegebenen quadratischen Funktion. Bestimme dazu die Nullstellen,
MehrGraphen quadratischer Funktionen und deren Nullstellen
Binomische Formeln Mithilfe der drei binomischen Formeln kann man Funktionen bzw. Gleichungen vereinfachen. 1. Binomische Formel ( Plusformel ) a 2 + 2 a b+ b 2 = (a+ b) 2 Herleitung: (a+ b) 2 = (a+ b)
MehrÜbungen zur Linearen und zur Quadratischen Funktion
Übungen zur Linearen und zur Quadratischen Funktion W. Kippels 26. Oktober 2018 Inhaltsverzeichnis 1 Vorwort 2 2 Die Aufgabenstellungen 3 2.1 Aufgabe 1:................................... 3 2.2 Aufgabe
Mehr1. Mathematikschulaufgabe
1.0 Gegeben: R = {(x/y) / y = 4 - Ix+1I } Π x Π 1.1 Stelle eine Wertetabelle im Bereich x [-5; 3] Ψ auf, x=1. 1. Zeichne R in ein Koordinatensystem, 1 LE 1cm.0 Lege ein kart. Koordinatensystem (1 LE 1cm)
Mehr1. Mathematikschulaufgabe
1.0 Gegeben ist die Funktion f: y = 1 ( ) 1 x + in G= x. 1.1 Tabellarisiere f für x = [ -1; 7 ] mit x = 1 sowie für x =,5 und x =,5. 1. Zeichne den Graphen von f. Für die Zeichnung: 1 LE = 1 cm - 1 x 8-1
MehrQuadratische Funktionen
Quadratische Funktionen Aufgabe 1 Verschieben Sie die gegebenen Parabeln so, dass ihr Scheitelpunkt in S liegt. Gesucht sind die Scheitelpunktsform und die allgemeine Form der Parabelgleichung a) y = x²,
MehrGleichsetzungsverfahren
Funktion Eine Funktion ist eine Zuordnung, bei der zu jeder Größe eines ersten Bereichs (Ein gabegröße) genau eine Größe eines zweiten Bereichs (Ausgabegröße) gehört. Eine Funktion wird durch eine Funktionsvorschrift
MehrSchritt 1: Skizze anfertigen. Schritt 2: Volumenformel für das Prisma anwenden. M GYM K09 BY 3.KA ML Var1. Aufgabe 1
Aufgabe 1 Schritt 1: Skizze anfertigen Um dir besser vorstellen zu können, wie der Getränkekarton aussehen soll und wie die Abmessungen zusammenhängen, solltest du dir als allererstes eine saubere Skizze
MehrF u n k t i o n e n Quadratische Funktionen
F u n k t i o n e n Quadratische Funktionen Eine Parabolantenne bündelt Radio- und Mikrowellen in einem Brennpunkt. Dort wird die Strahlung detektiert. Die Form einer Parabolantenne entsteht durch die
MehrAlgebra Für welche reellen Zahlen m hat das folgende Gleichungssystem nur die triviale
Algebra 1 www.schulmathe.npage.de Aufgaben 1. Für welche reellen Zahlen m hat das folgende Gleichungssystem nur die triviale Lösung? x + y + mz = 0 mx y + z = 0 x + y + z = 0. Welche Punkte P z der z-achse
MehrÜbungsaufgaben zu linearen Gleichungen und Funktionen117
Übungsaufgaben zu linearen Gleichungen und Funktionen117 Anmerkung: Die Funktionsgraphen sollen den Zusammenhang nur noch einmal veranschaulichen. Sie sind zur Lösung der Aufgabe nicht erforderlich. Die
MehrZusammengesetzte Übungsaufgaben lineare Funktionen
Zusammengesetzte Übungsaufgaben lineare Funktionen Nr Aufgabe Lösung 1 Gegeben ist die Funktion g mit g ( x ) = 3 x + 9 a) Geben Sie die Steigung und den y- Achsenabschnitt an. (Begründung) c) Bestimmen
Mehr4. Mathematikschulaufgabe
1. Wie weit kann man vom Chordach auf dem Mont-Saint-Michel (120 m) auf das Meer hinausschauen? (Erdradius 6370 km) 2. Konstruiere ein Quadrat, das den doppelten Flächeninhalt hat wie das Quadrat mit der
MehrRealschulabschluss Funktionen (Pflichtteil) ab 2010 Lösung P5/2010 Lösungslogik Erstellung der Graphik. Die Parabel ist nach unten geöffnet, breiter u
Lösung P5/2010 Erstellung der Graphik. Die Parabel ist nach unten geöffnet, breiter und in Richtung nicht verschoben, der Scheitel liegt somit bei 0 5. Aufstellung der Geradengleichung. Berechnung der
MehrPARABELN. 10. Klasse
PARABELN 0. Klasse Jens Möller Owingen Tel. 0755-9 HUjmoellerowingen@aol.comU INHALTSVERZEICHNIS NORMALPARABEL PARABELN MIT FORMFAKTOR VERSCHIEBUNG IN Y-RICHTUNG VERSCHIEBUNG IN X-RICHTUNG 5 ALLGEMEINE
MehrGraph der linearen Funktion
Graph der linearen Funktion Im unten stehenden Diagramm sind die Grafen der Funktionen f und g gezeichnet (a) Stelle die Gleichungen von f und g auf und berechne die Nullstellen der beiden Funktionen (b)
MehrTeil 4. Aufgaben Nr. 14 bis 18 Hier nur Lösung von Nr. 14. Auf der Mathematik-CD befinden sich alle Lösungen
Teil 4 Aufgaben Nr. 4 bis 8 Hier nur Lösung von Nr. 4. Auf der Mathematik-CD befinden sich alle Lösungen Parabelfunktionen mit vielen Zusatzaufgaben (Keine Integration) Datei Nr. 405 S Januar 00 Friedrich
Mehr1. Schularbeit, am 24. Oktober b
. Schularbeit, am 24. Oktober 997 5.b ) Bestimme die Lösungsmenge folgender Gleichungen: a) (Führe mit dem TI92 die Äquvalenzumformungen durch). x 2 x x(x) 2 x 2 b) x 2 + 9x - 36 = 0 (Verwende den Satz
MehrAufgabe Welche Bedingungen müssen für die Koeffizienten der Funktion f(x) = x 2 + a 1 x + a 0 erfüllt sein, damit f(x) keine Nullstellen besitzt?
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 0.0.0 Lösungen Parabeln aus gegebenen Bedingungen I en: A A A A Welche Bedingungen müssen für die Koeffizienten der Funktion f() = + a + a 0 erfüllt sein, damit
Mehrg 2 g 1 15/16 I Übungen 2 EF Be Sept. 15 p 1 p 2
15/16 I Übungen EF Be Sept. 15 Nr. 1: a) Funktion oder Relation? Welcher Graph gehört zu einer Funktion, welcher nicht? Begründe Deine Antwort kurz. a) und d) sind keine Funktionen, da die Zuordnungen
MehrRaumgeometrie - schiefe Pyramide
1.0 Die Raute ABCD mit den Diagonalen AC = e und BD = f ist die Grundfläche einer schiefen Pyramide ABCDS. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Punkt D der Grundfläche. Es gilt: e = 14 cm; f = 10 cm;
MehrQuadratische Funktionen in Anwendung und Erweiterung des Potenzbegriffs
und Erweiterung des Potenzbegriffs Schnittpunkte von Graphen 1. Die Funktionsterme werden gleichgesetzt zur rechnerischen Bestimmung der Koordinaten gemeinsamer Punkte.. Von der entstehenden Gleichung
MehrInhalt. Vorwort 4. Quadratische Funktionen Einführung in das Thema 5-6. Ergänzung von Werten in Wertetabellen 9-10
Inhalt Seite Vorwort 4 1 Quadratische Funktionen Einführung in das Thema 5-6 2 Die Funktionsgleichung = 2 7-8 Ergänzung von Werten in Wertetabellen 9-10 4 Erstellen von Wertetabellen und Zeichnen von Graphen
MehrAufstellen der Funktionsgleichung aus gegebenen Bedingungen
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite.0.0 Aufstellen der Funktionsgleichung aus gegebenen Bedingungen Drei unterschiedliche Punkte, die alle auf einer Parabel liegen sollen sind gegeben. Daraus soll
MehrA 2.2 Das waagrecht stehende Gefäß ist bis zu einer Höhe von 6 cm mit Wasser gefüllt. Ermitteln Sie rechnerisch das Volumen des Wassers im Gefäß.
Prüfungsdauer: Abschlussprüfung 150 Minuten an den Realschulen in Bayern 009 Mathematik II Haupttermin Aufgabe A 1 Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: A 1.0 Die nebenstehende Skizze zeigt den Grundriss
Mehr1. Gegeben sind die Scheitelpunkte von Parabeln. Gib die Funktionsgleichungen an. a) S(-3/5) b) S(-1/-8) c) S(1/-0,5) d) S(0,5/0,2)
Vermischte Übungen (1) Verschiebung der Normalparabel 1. Gegeben sind die Scheitelpunkte von Parabeln. Gib die Funktionsgleichungen an. a) S(-3/5) b) S(-1/-8) c) S(1/-0,5) d) S(0,5/0,). In der Abbildung
Mehr1993 III Aufgabe. In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Gerade
993 III Aufgabe In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Gerade = g : X mit R sowie die beiden Punkte A( -) und C(- 2 ) gegeben. A und C bestimmen die Gerade h..a) Begründen Sie, dass der Mittelpunkt
MehrKlassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 90 min. Di SG10 D Gruppe A NAME:
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 8.. Klassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 9 min. Di 8.. SG D Gruppe A NAME: Hilfsmittel: Taschenrechner Alle Ergebnisse sind soweit möglich durch Rechnung
Mehr1. Vereinfache wie im Beispiel: 3. Vereinfache wie im Beispiel: 4. Schreibe ohne Wurzel wie im Beispiel:
1. Zahlenmengen Wissensgrundlage Aufgabenbeispiele Gib die jeweils kleinstmögliche Zahlenmenge an, welche die Zahl enthält? R Q Q oder All diejenigen Zahlen, die sich nicht mehr durch Brüche darstellen
MehrAbschlussprüfung 150 Minuten an den Realschulen in Bayern
Prüfungsdauer: Abschlussprüfung 150 Minuten an den Realschulen in Bayern 009 Mathematik II Nachtermin Aufgabe A 1 Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: A 1 Die nebenstehende Skizze zeigt den Axialschnitt
MehrHerzlich willkommen zur Demo der mathepower.de Aufgabensammlung
Herzlich willkommen zur der Um sich schnell innerhalb der ca. 350.000 Mathematikaufgaben zu orientieren, benutzen Sie unbedingt das Lesezeichen Ihres Acrobat Readers: Das Icon finden Sie in der links stehenden
MehrQuadratische Funktion
Quadratische Funktion 1. Übliche Formen 1) Allgemeine Form: y = f(x) = a x 2 + b x + c a, b, c Konstanten Grundlegender Fall a = 1, b = 0, c = 0, also y = x 2 : "Normalparabel" Vorteil: Keine Brüche für
MehrUnterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Quadratische Funktionen & Gleichungen... Kinderleicht
Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Quadratische Funktionen & Gleichungen... Kinderleicht Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de Inhalt Seite Vorwort
MehrLeitprogramm Funktionen
3. Quadratische Funktionen (Zeit 10 Lektionen) Lernziel: Grundform y = ax + bx + c und Scheitelform y = a(x + m) + n der Funktionsgleichungen quadratischer Funktionen kennen. Bedeutung der Parameter a,
Mehr20.0 Gegeben sind die Skizzen von Parallelogrammen. Stelle die Formel für den Flächeninhalt auf. Benutze dabei nur die angegebenen Bezeichnungen.
Flächeninhalte von Vielecken Parallelogramm Übungen - 9 20.0 Gegeben sind die Skizzen von Parallelogrammen. Stelle die Formel für den Flächeninhalt auf. Benutze dabei nur die angegebenen Bezeichnungen.
Mehr1. Zeichnen Sie ein kartesisches Koordinatensystem mit folgenden Punkten: P 1 (3/2); P 2 (-2,4), P 3 (-3/-2), P 4 (1/-2), P 4 (-2/4)
Aufgaben analytische Geometrie:. Zeichnen Sie ein kartesisches Koordinatensystem mit folgenden Punkten: P (/2); P 2 (-2,4), P (-/-2), P 4 (/-2), P 4 (-2/4) 2. In welchem Quadranten liegt folgender Punkt?
Mehr- G1 - Grundlagen der Mathematik - Bruchrechnen - MSS Böblingen. Einstiegsaufgaben: Merke: a) Addieren von Brüchen. b) Subtrahieren von Brüchen.
MSS Böblingen - Bruchrechnen - - G - Einstiegsaufgaben: a a a) + = 6x 4x a + a b) = 6x x a a c) = 6x 4x a a d) : = 6x 4x e) 7 = Merke: a) Addieren von Brüchen b) Subtrahieren von Brüchen c) Multiplizieren
MehrMATHEMATIK K1. Gesamtpunktzahl /30 Notenpunkte. (1) Bestimmen Sie die erste Ableitung folgender Funktionen: a) f(x) = 2x 3 cos(x) + x
MATHEMATIK K 06.0.206 Aufgabe 2 3 4 5 6 7 8 Punkte (max 8 2 3 5 4 3 3 2 Punkte Gesamtpunktzahl /30 Notenpunkte ( Bestimmen Sie die erste Ableitung folgender Funktionen: a f(x 2x 3 cos(x + x b g(x 2 3x
Mehr