Für die Arbeit W, die von der Kraft längs eines Weges verrichtet wird gilt allgemein: W F s

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1 4 Arbeit Arbeit wird immer dnn verrichtet, wenn ein Körper unter dem Einflu einer äußeren Krft läng eine Wege verchoben, bechleunigt oder verformt wird. ür die Arbeit W, die von der Krft läng eine Wege verrichtet wird gilt llgemein: W mit W 1 Nm 1J (Joule) Geht mn von den Vektoren zu den Beträgen über, o erhält mn die Beziehung wenn gilt: i) ii) kont. Bechte: W 0 (iehe päter!) W Trägt mn die Krft gegen den Weg in ein Koordintenytem n, o entpricht die läche unter der Krftkurve der Arbeit. W Dbei knn e uch ein, d ich die Krft entlng de Wege ändert. W. Strk; Berufliche Oberchule reiing 1 W ()d

2 Leider verlngt diee lächenberechung mthemtiche Kenntnie deren Behndlung ert päter erfolgt. ( Integrlrechnung) Im folgenden oll die Krft tet eine kontnte Größe drtellen (ofern nicht ndere vermerkt it). Bechleunigungrbeit ür die Bechleunigungrbeit gilt: W Bei der bechleunigten Bewegung beteht zwichen der Bechleunigung und dem zurückgelegten Weg folgender Zummenhng: v v0 v v0 1 Somit folgt: 1 v v W m m v v mv mv W mv mv Diee Gleichung gilt für jede Bechleunigungrt ( kont. ). W gibt die Arbeit n, die verrichtet werden mu, um einen Körper von der Gechwindigkeit 0 v uf die Gechwindigkeit v zu bechleunigen. ür v0 v0 0 folgt: W 1 mv Arbeit bei chräg ngreifender Krft Die ngreifende Krft chließt mit der Bewegungrichtung den Winkel ein. Zur Berechnung der Arbeit zerlegt mn zunächt die Krft in zwei zueinnder enkrechte Komponenten. : Komponente der Krft, die in Bewegungrichtung zeigt und für die Bechleunigung de Körper verntwortlich it. : Komponente der Krft, die enkrecht zur Bewegungrichtung teht. ür die Krft gilt: Dru ergibt ich für die mechniche Arbeit: co co W. Strk; Berufliche Oberchule reiing

3 W co Vektoriell geehen it die Sche etw einfcher, denn e gilt: mit ; W co co Wichtige Sonderfälle für den Winkel : 1. Krftrichtung und Bewegungrichtung timmen überein 0 ür die Bechleunigungrbeit gilt: W co 0 0 Beipiele: Bechleunigte Bewegung uf wgrechter Bhn reier ll.. Krftrichtung und Bewegungrichtung ind enkrecht zueinnder gerichtet 90. ür die Bechleunigungrbeit gilt: W co 90 0 Beipiele: Kreibewegung (Die Zentripetlkrft teht enkrecht zur momentnen Bewegungrichtung de Körper) Die Zentripetlkrft erzwingt omit die Kreibewegung, ohne Arbeit ufzubringen. Trgen eine Koffer uf horizontler Ebene (Im phyiklichen Sinne wird hier keine Arbeit verrichtet). 3. Krftrichtung und Bewegungrichtung ind entgegengeetzt gerichtet 180. ür die Bechleunigungrbeit gilt: W co Beipiele: Senkrechter Wurf nch oben (Verzögerungrbeit). Abbremen eine hrzeug (Verzögerungrbeit). Allgemein gilt: W 0 : Arbeit wird dem Körper von ußen zugeführt. W 0 : Arbeit wird vom Körper nch ußen bgegeben. W. Strk; Berufliche Oberchule reiing 3

4 Hubrbeit Wird ein Körper der Me m mit kontnter Gechwindigkeit (keine Bechleunigungrbeit) von der Höhe h 0 enkrecht uf die Höhe h 1 emporgehoben, o mu die Krft die Gewichtkrft G kompenieren. ür die Hubrbeit gilt omit: h 1 h h h 1 0 h G mg W h mgh mg h h Hub 1 0 h 0 G x Wird ein Köper (mit kontnter Gechwindigkeit) von der Poition A in die Poition B gehoben, o it die für diee Bewegung nötige Krft gerde o groß um die Gewichtkrft G zu kompenieren G Au einer kleinen geometriche Vorüberlegung folgt: h h co 1 co h 1 h h h 1 0 h 0 h G A B x Somit erhält mn für die Hubrbeit: h WHub co co h mg h co G Ergebni: Die Arbeit, die gegen die Gewichtkrft verrichtet werden mu, it lo unbhängig vom Weg, uf dem die Höhenänderung erfolgt. Reibungrbeit Wird ein Körper bewegt, mu in der Relität tet die Reibung mit überwunden werden. Dmit ein Körper ich mit kontnter Gechwindigkeit weiterbewegt it eine Krft notwendig, die entgegen der Reibungkrft wirkt. ür die Reibungrbeit gilt omit: WR R N mg R G R W. Strk; Berufliche Oberchule reiing 4

5 Spnnrbeit Um eine eder mit der ederkontnte D eine betimme Strecke zu dehnen, mu eine Krft ufgewendet werden. D die notwendige Krft mit zunehmender Dehnung zunimmt, knn hier die Arbeit nicht mit Hilfe de Sklrprodukt berechnet werden. Die Arbeit erhält mn u der lächenberechnung im --Digrmm. Nch dem Geetz von Hooke gilt für die zur Dehnung notwendige Krft: D. Die it eine linere unktion mit der Steigung D, deren Grph eine Gerde durch den Urprung bildet. 1 0 W W D D D W D 1 Spnn 1 0 Volumenrbeit Bei der Verbrennung von Gen wird chemiche Energie in mechniche Arbeit umgeetzt. ür diee gilt: WVol pa p V Wärmerbeit (keine mechniche Arbeit) Wird ein Körper durch mechniche Arbeit erwärmt, o nimmt durch diee Arbeit eine Tempertur zu. ür die Wärmerbeit gilt: Q cm T Die pezifiche Wärmekpzität c it hierbei eine Stoffkontnte, die ngibt, wie viel Arbeit in Joule benötigt wird, um die Tempertur von 1 Grmm diee Stoffe um 1 C zu erhöhen. W. Strk; Berufliche Oberchule reiing 5

6 Aufgben: 1.0 Ein Airbu A380 der Me m 560t it mit 4 Triebwerken von je T 347 kn Schubkrft ugetttet. Während der hrt uf der wgrechten Strtbhn liefern die Triebwerke kontinuierlich die volle Schubkrft. 1.1 Welche Arbeit erbrchten die Triebwerke, wenn d lugzeug nch einer Strecke von x 1,5km bhebt? S 1. Wie groß it die Endgechwindigkeit v E de lugzeug uf der Strtbhn, wenn mn die Reibungkräfte ußer Acht lät?. Ein Kind zieht einen Leiterwgen mit dem kontnten Krftufwnd von Z 150 N. Dbei wirkt eine Krft in Richtung der Deichel, die einen Winkel von 40,0 gegen die horizontle Strße bildet. Berechnen Sie, welche Arbeit d Kind verrichtet, wenn e den Wgen eine Strecke von xs 0,750 km weit zieht? 3.0 Ein Ltenufzug befördert eine Lt der Me m,4t enkrecht nch oben und m erteilt ihr während einer Zeit von t 1 8,0 eine Bechleunigung von 0, Berechnen Sie die vom Aufzug bewältigte Hubrbeit? 3. Berechnen Sie die vom Aufzug bewältigte Bechleunigungrbeit? 3.3 Welche Gemtrbeit ht der Aufzug bewältigt? 4.0 Ein Roboter mit m 0,5t wird u dem Stnd läng der Strecke x0,0m mit der m Bechleunigung 0,10 bewegt. 4.1 Berechnen Sie, welche Arbeit der Roboter dbei verrichtet? 4. Nun hebt der Roboter einen Schwerpunkt dbei noch gleichzeitig um xs 1,5m. Berechnen Sie, welche Arbeit der Roboter nun verrichtet? 5.0 Ein Rmmklotz zum Eintreiben von Spundwänden ht eine Me von m 500kg. Er wird um h 4,50 m ngehoben und fällt dnn frei uf d obere Ende der Spundwnd. 5.1 Berechnen Sie, welche Gechwindigkeit der Rmmklotz kurz vorm Auftreffen uf die Spundwnd ht? 5. Ermitteln Sie, wie groß die mittlere Krft it mit der die Spundwnd in den Boden germmt wird, wenn die Wnd pro Schlg um 5,0cm tiefer in den Boden eininkt? 6.0 Ein Junge m 35kg Hng ht ein Länge von J zieht einen Schlitten einen chneebedeckten Hng hinuf. Der 0. Der Schlitten ht ein Me von ms 00m und bildet mit der Horizontlen einen Winkel von 5,0 kg, die Reibungzhl beträgt 0, Berechnen Sie, welche Arbeit der Junge ufwenden mu um den Schlitten hochzuziehen? 6. Der Junge etzt ich nun uf den Schlitten und fährt den Berg hinunter. Berechnen Sie, mit welcher Gechwindigkeit er m uße de Berge nkommt? W. Strk; Berufliche Oberchule reiing 6