A 46: Bestellpolitik (1)

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1 A 46: Bestellpolitik (1) Der Weinhändler Pierre Notus in Münster hat sich in den letzten Jahren zunehmend auf den Verkauf badischer Weine spezialisiert. Er kann diese Weine günstiger als die Konkurrenz anbieten, da er sie direkt von einer lokalen Winzergenossenschaft bezieht und sie mit einem jeweils für diesen Zweck gemieteten LKW nach Münster transportiert. Herr Notus ordert immer dann, wenn er feststellt, dass seine Weinbestände auf eine gewisse eiserne Reserve abgesunken sind, eine neue Lieferung bei der Winzergenossenschaft. Dabei bestellt er regelmäßig 800 Kartons à sechs Flaschen, so dass die Ladekapazität des gemieteten LKW s voll ausgelastet ist. Da Herr Notus den LKW auch für die Hinfahrt zum Transport von Leergut nutzt, zahlt er als Miete eine Grundgebühr von 157,65 EUR pro Tag sowie für jeden gefahrenen km 0,71 EUR. Der LKW verbraucht ca. 15 l Diesel pro 100 km, für den zur Zeit 1,20 EUR pro Liter zu zahlen sind. Mit dem Transport beauftragt er einen Mitarbeiter seiner Firma, der den Transport innerhalb eines Tages durchführt. Die Entfernung von Münster bis zum Dorf der Winzergenossenschaft beträgt 480 km. Als die Bank von Herrn Notus den Zins für den Überziehungskredit, der ihm als Finanzierungsquelle zur Verfügung steht, auf 14% p.a. erhöht, beginnt er darüber nachzudenken, ob sein Bestellverhalten wirtschaftlich ist. Die einzelnen Lieferungen, für die er durchschnittlich 6 EUR pro Flasche bezahlt, muss er voll über diesen Kredit finanzieren, verkaufen kann er diese Lieferungen relativ gleichmäßig mit 100 Kartons pro Monat. Für die Lagerung des Weines steht ihm neben den Geschäftsräumen ein Keller zur Verfügung, in dem genügend Platz auch für umfangreichere Lieferungen vorhanden wäre. 162

2 A 46: Bestellpolitik (2) 1. Ermitteln Sie, welche durchschnittliche Summe der Lager- und bestellfixen Kosten pro Bestellung und pro Stück (Karton) mit der Bestellpolitik von Herrn Notus verbunden sind! Vernachlässigen sie dabei die Kosten der eisernen Reserve sowie einen Zeitbedarf für die Beschaffung. Es fallen zum einen fixe Kosten pro Bestellung in Form der Transportkosten an, zum anderen entstehen Lagerkosten durch die Zinsen auf das durch den gelagerten Wein gebundene Kapital. Pro Bestellung fallen die folgenden bestellfixen Kosten (C b ) an: Miete des LKW: Grundgebühr = 157,65 EUR Kilometergeld ,71 = 681,60 EUR Kraftstoff /100 1,20 = 172,80 EUR C b = 1.012,05 EUR Da der Fahrer des LKW s den Transport im Rahmen seiner normalen Arbeitstätigkeit durchführt, entstehen durch ihn bei dieser Sonderaufgabe keine zusätzlichen Kosten. 163

3 A 46: Bestellpolitik (3) Wird davon ausgegangen, dass der Verkauf des Weines relativ gleichmäßig erfolgt, wobei 100 Kartons pro Monat abgesetzt werden, so reicht eine Bestellung für acht Monate. Die Entwicklung des Lagerbestandes kann dann durch folgenden Verlauf dargestellt werden, soweit die eiserne Reserve nicht berücksichtigt wird: Kartons Monate 164

4 A 46: Bestellpolitik (4) Durchschnittlich liegt damit immer die Hälfte einer Lieferung, d. h. eine Anzahl von 400 Kartons auf Lager. Die Lagerkosten einer einzelnen Lieferung KL können somit berechnet werden als: ZE KL = Lagerbestand [ME] Lagerzeit Lagerkostensatz Lieferung EUR ME ZE Lagerkosten entstehen durch die Zinsen auf das durch den Wein gebundene Kapital. Da jeder Karton sechs Flaschen zu durchschnittlich 6 EUR enthält, sind durch jeden Karton 36 EUR Kapital gebunden. Dieses Kapital ist mit 14% p.a. zu verzinsen. Es kann also folgender Lagerkostensatz (C 1 ) (in EUR pro Karton und Jahr) bestimmt werden: C 1 EUR = 36 0, 14 = 5, 04 =, ME ZE 5 04 Karton Jahr 165

5 A 46: Bestellpolitik (5) Die Lagerzeit einer einzelnen Lieferung beträgt acht Monate, so dass sich folgende Lagerkosten einer einzelnen Lieferung ergeben: 8 K L = 400 5,04 = [ EUR] Die gesamten Kosten K pro Bestellung belaufen sich damit auf K = 1.012, ,00 = 2.356,06 [EUR], so dass sich pro Karton Kosten in Höhe 2.356,05 k= 80= 2, 945 artonergeben. vonk 166

6 A 46: Bestellpolitik (6) 2. Entwickeln Sie die Grundformel des Modells der optimalen Bestellmenge und bestimmen Sie den optimalen Lieferumfang für Herrn Notus! Welche Summe der Lager- und bestellfixen Kosten pro Stück ergibt sich bei dieser optimalen Bestellmenge? Die optimale Bestellmenge ist durch diejenige Bestellmenge y definiert, bei der die Summe aus bestellfixen Kosten und Lagerkosten je Stück (resp. pro Periode) minimal ist. Die Kosten pro Bestellung betragen: K y y = Cb + KL = Cb + C1 mit: C b : Bestellfixe Kosten [EUR] 2 V K L : Lagerkosten pro Lieferung [EUR] y: Bestellmenge [ME] V: Lagerabgangsgeschwindigkeit C 1 : Lagerkostensatz EUR ME ZE ME ZE 167

7 A 46: Bestellpolitik (7) Hieraus ergeben sich Kosten pro Stück in Höhe von: k = K y = C y b + y 2V C 1 Das Minimum dieser Funktion lässt sich bestimmen, indem die erste Ableitung nach y gleich Null gesetzt wird:! Cb C1 k'(y) = + = 0 2 y 2V C 2V 1 2 y = Cb y = opt 2VC C 1 b 168

8 A 46: Bestellpolitik (8) Bestimmung des optimalen Lieferumfangs für Herrn Notus: Zwei Elemente der Formel, C b und C 1, sind bekannt, sie betragen: C b = 1.012,05 [EUR] C 1 = 5,04 EUR ME ZE Da sich der Lagerkostensatz C 1 auf das Jahr als Periodenunterteilung bezieht, ist auch die Lagerabgangsgeschwindigkeit V in dieser Dimension zu definieren. Bei einem Absatz von 100 Kartons pro Monat beträgt die Lagerabgangsgeschwindigkeit V demgemäß: V = = ME ZE 169

9 A 46: Bestellpolitik (9) Es errechnet sich somit eine optimale Bestellmenge von: y opt ,05 = = 694, ,04 Unter den zugrunde gelegten Prämissen ist es für Herrn Notus optimal, 694 Kartons bei jeder Lieferung zu bestellen. Die Kosten pro Karton betragen in diesem Fall: k C y y 2V 1.012, EUR ME b = + C1 = + 5,04 = 2,

10 A 48: Kostenkategorien und Kostenverläufe (1) Ein Produzent von Fußbodenbelägen möchte für Zwecke der Kalkulation die Kosten der Herstellung eines bestimmten Teppichbodens feststellen. Die betriebswirtschaftliche Abteilung ermittelt aus den Daten des vergangenen Jahres folgende Kosten pro Monat bei unterschiedlichen monatlichen Produktionsmengen: produzierte Meter pro Monat Kosten pro Monat Meter Meter Meter GE GE GE In jedem dieser Monate wurde 25 Tage produziert. 171

11 A 48: Kostenkategorien und Kostenverläufe (2) 1. Welchen Verlauf weist die Funktion der Gesamtkosten pro Monat auf? Ermitteln Sie die Funktion der Gesamtkosten a) in Abhängigkeit von der produzierten Menge K T (M) b) in Abhängigkeit von der Leistung x pro Zeiteinheit K T (x)! zu a) Da die Gesamtkosten bei einer Erhöhung der Produktion um Meter jeweils um GE ansteigen, verläuft die Gesamtkostenfunktion linear GE Die variablen Kosten pro Meter betragen damit = 12, m zusätzlich fallen fixe Kosten pro Monat in Höhe von GE GE m 12 = GE an. m Die Gesamtkostenfunktion in Abhängigkeit der produzierten Menge M (=produzierte Meter) lautet damit K T (M) = M [GE] 172

12 A 48: Kostenkategorien und Kostenverläufe (3) zu b) Da die Beschäftigungszeit pro Monat von t = 25 Tagen konstant ist, ergibt sich aus der Beziehung x t = M die Leistung pro Zeiteinheit (Tag) als M ME x = 25 ZE Die Gesamtkostenfunktion in Abhängigkeit von der Leistung x pro Zeiteinheit kann aus der Beziehung 25 x = M abgeleitet werden: K T (x) = (25 x) [GE] K T (x) = x [GE] 173

13 A 48: Kostenkategorien und Kostenverläufe (4) 2. Leiten Sie aus der Gesamtkostenfunktion K T (x) die Kosten K(x) pro Beschäftigungszeiteinheit, die Stückkosten k(x) sowie die Grenzkosten K' ab! Die Kosten pro Beschäftigungszeiteinheit K sind zu ermitteln, indem die Gesamtkosten K T durch die Beschäftigungszeit, d.h. durch die Anzahl der Produktionstage pro Monat dividiert werden: (Auch diese Dimension der Kosten kann grundsätzlich in Abhängigkeit von der gesamten produzierten Menge M sowie der Leistung pro Zeiteinheit x formuliert werden). K(x) = KT (x) t = x 25 = x GE ZE 174

14 A 48: Kostenkategorien und Kostenverläufe (5) Die Stückkosten k(x) errechnen sich entweder, indem die Gesamtkosten K T (x) durch die produzierte Menge M = 25 x dividiert werden oder durch Division der Kosten pro Beschäftigungszeiteinheit K(x) durch die Leistung x pro Zeiteinheit: k(x) = k(x) = K T (x) GE M ME x x 400 = = + 12 [GE/ME] M 25 x x oder K(x) GE / ZE k(x) = x ME / ZE x 400 GE k(x) = = + 12 x x x ZE Die Grenzkosten K' ergeben sich sowohl durch Ableitung der Gesamtkostenfunktion K T (M) nach M als auch durch Ableitung der Kosten pro Beschäftigungszeiteinheit K(x) nach x: K' = dkt(m) dm = dk(x) dx = 12 GE ME 175

15 A 48: Kostenkategorien und Kostenverläufe (6) 3. Welchen Verlauf weist die Funktion der Stückkosten k(x) auf, worin liegt dieser Verlauf begründet und welche Konsequenzen hat dieser Zusammenhang für den Aussagewert der Kosten pro Stück? Die Funktion der Stückkosten k(x) weist einen degressiven Verlauf auf. Ursächlich für diesen Verlauf sind die fixen Kosten pro Zeiteinheit von 400 GE, die bei der Ableitung der Stückkosten aus den Kosten pro Zeiteinheit auf die einzelnen produzierten Einheiten umdimensioniert werden. Gesamtkosten Stückkosten K k M M 176

16 A 57: Programmplanung bei Kapazitätsengpässen (1) Eine Unternehmung kann die zwei Produkte A und B produzieren, sie verfügt über eine monatliche Fertigungszeit von 600 Stunden. Sowohl von Produkt A als auch von B sind im Monat maximal 100 Stück abzusetzen, wobei für Produkt A ein Preis von 80 GE und für Produkt B ein Preis von 60 GE erzielbar ist. Produkt A benötigt eine Fertigungszeit von 3 Stunden pro Stück und verursacht variable Kosten von 60 GE. Produkt B benötigt 2 Stunden pro Stück bei variablen Kosten von 40 GE. Die Unternehmung hat die Möglichkeit, einen Zusatzauftrag zur Herstellung der Produkte C und/oder D anzunehmen. Von Produkt C würden maximal 150 Stück zu einem Preis von 90 GE/Stück abgenommen, dieses Produkt würde voraussichtlich variable Kosten von 80 GE verursachen und 2 Fertigungsstunden pro Stück benötigen. Von Produkt D werden maximal 200 Stück zu einem Preis von 100 GE/Stck. gewünscht, die variablen Kosten betragen für dieses Produkt 82 GE bei einer Fertigungszeit von 1,5 Stunden/Stück. 177

17 A 57: Programmplanung bei Kapazitätsengpässen (2) 1. Wie gestaltete die Unternehmung ihr optimales Produktionsprogramm, bevor ihr der Zusatzauftrag angeboten wurde und wie groß war ihr Gewinn pro Monat? Sowohl Produkt A als auch B weisen eine positive Deckungsspanne auf, so dass sie bei hinreichender Kapazität grundsätzlich produziert werden. Für die maximalen Absatzmengen der Produkte sind folgende Kapazitäten erforderlich: Produkt maximaler Absatz Produktionskoeffizient Kapazitätsbelastung A B Da kein Produktionsengpass vorliegt, wurden beide Produkte mit ihren maximalen Absatzmengen produziert. Der Gewinn betrug: G = (80 60) (60 40) 100 = GE 178

18 A 57: Programmplanung bei Kapazitätsengpässen (3) 2. Sollte die Unternehmung den Zusatzauftrag annehmen? Woraus besteht in diesem Fall ihr Produktionsprogramm und welchen Gewinn erzielt die Unternehmung? Die Zusatzprodukte erzielen positive Deckungsspannen und verursachen folgende Kapazitätsbelastung: Produkt maximaler Absatz Produktionskoeffizient Kapazitätsbelastung C D 200 1,

19 A 57: Programmplanung bei Kapazitätsengpässen (4) Die Bestimmung des optimalen Produktionsprogramms wird anhand der relativen Deckungsspannen vorgenommen: 0) Produkt Preis variable absolute Produktionskoeffizient relative Rang Kosten Deckungsspanne Deckungsspanne A , B , C ,0 5 4 D ,

20 A 57: Programmplanung bei Kapazitätsengpässen (4) Es liegt jetzt also ein Engpass vor, da alle vier Produkte mit positiven Deckungsspannen nicht voll produzierbar sind. Produktionsmengen: Produkt maximaler Absatz Produktionskoeffizient Produktionsmenge Kapazitätsbelastung D ,5 300 B A , Es wird der Zusatzauftrag für Produkt D in vollem Umfang hereingenommen, dafür wird die Produktionsmenge von Produkt A reduziert. Diese Umstellung erhöht insgesamt den Gewinn, da Produkt A eine geringere relative Deckungsspanne aufweist, d.h. pro Einheit der begrenzten Kapazität einen geringeren Gewinn erzielt. Der Gewinn beträgt: G = (100 82) (60 40) (80 60) 33,3= GE 181

21 Nicht prüfungsrelevant A 57: Programmplanung bei Kapazitätsengpässen (5) 3. Angenommen, es erweist sich als notwendig, sämtliche Produkte in einer weiteren Stufe einer Qualitätskontrolle zu unterziehen. Hierfür stehen in der Kontrollabteilung 200 Stunden pro Monat zur Verfügung. Produkt A erfordert 1 Stunde zur Kontrolle, Produkt B 0,7 Stunden, C 0,7 Stunden und D 0,8 Stunden pro Stück. Beeinflusst diese zusätzliche Kontrolle das optimale Produktionsprogramm und die Gewinnsituation des Unternehmens? In dieser Situation liegt ein zweistufiger Produktionsprozess mit zwei potentiellen Engpässen vor. Es ist zunächst zu prüfen, ob unabhängig vom Produktionsprogramm eine Stufe generell zum Engpass wird. Bestimmung der relativen Kapazitätsbeanspruchung: Produkt A B C D Kapazität Produktionszeit je ME Stufe 1 Stufe 2 3,0 1,0 2,0 0,7 2,0 0,7 1,5 0, Relative Kapazitätsbeanspruchung Stufe 1 Stufe 2 0,50% 0,50% 0,33% 0,35% 0,33% 0,35% 0,25% 0,40% 182

22 Nicht prüfungsrelevant A 57: Programmplanung bei Kapazitätsengpässen (6) Da die relative Kapazitätsbeanspruchung bei allen Produkten in der Qualitätskontrolle größer resp. gleich der Beanspruchung in der Produktion ist, bildet die Qualitätskontrolle unabhängig von der Programmzusammensetzung den Engpass. Bestimmung des neuen Produktionsprogramms: Produkt Absolute Deckungsspanne relative Deckungsspanne Produktionskoeffizient Rang max. Absatz Kapazitätsbelastung Produktionsmenge A 20 1,0 20, B 20 0,7 28, ,0 70 C 10 0,7 14, D 18 0,8 22, , In diesem Fall werden nur das Produkt B sowie ein Teil des Auftrages für Produkt D hergestellt. Der Gewinn beläuft sich auf: G = ,5 = GE 183