Aufgabensammlung. Experimentalphysik für ET. 2. Erhaltungsgrößen

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1 Experimentalphysik für ET Aufgabensammlung 1. Erhaltungsgrößen An einem massenlosen Faden der Länge L = 1 m hängt ein Holzklotz mit der Masse m 2 = 1 kg. Eine Kugel der Masse m 1 = 15 g wird mit der Geschwindigkeit v in den Klotz geschossen und bleibt stecken. Der maximale Auslenkwinkel des Klotzes beträgt γ = 36. a) Geben Sie einen Ausdruck für die Geschwindigkeit des Klotzes nach dem Einschlag (γ = 0) der Kugel in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit der Kugel an. b) Ermitteln sie den Ausdruck für die Geschwindigkeit des Systems aus Klotz und Kugel als Funktion des Auslenkwinkels γ. c) Berechnen Sie ausgehend von den Formeln aus a) und b) die Geschwindigkeit und die kinetische Energie der Kugel vor dem Einschlag. Geben Sie für beide Größen die Zahlenwerte an.v = 130 m/s, E kin = 128 J 2. Erhaltungsgrößen Ein Puck der Masse m = 5 kg und der Geschwindigkeit v 0 = 2 m/s stößt auf einen identischen Puck, der auf einer reibungsfreien Eisfläche liegt. Nach dem Stoß entferne sich der erste Puck mit einer Geschwindigkeit v 1 im Winkel von θ 1 = 25 zu seiner ursprünglichen Richtung; der zweite Puck entfernt sich mit der Geschwindigkeit v 2 unter einem Winkel von θ 2 = 55. a) Geben Sie die Ausdrücke und Werte für die Geschwindigkeiten v 1 und v 2 an. v 1 = 1.66 m/s, v 2 = 0.85 m/s b) Wie viel Energie wurde beim Stoß in Wärme umgewandelt? ΔE kin = 1.27 J

2 3. Erhaltungsgrößen Ein Smart und ein LKW kollidieren ungebremst auf einer Kreuzung. Der Smart (m S = 800 kg) fahre dabei mit einer Geschwindigkeit von v S = 72 km/h aus westlicher Richtung kommend in die Kreuzung ein, während der LKW mit einer Masse von m L = 4 t mit v L = 36 km/h in Richtung Süden fährt. Es soll angenommen werden, dass sich beide Fahrzeuge ineinander verkeilen a) Geben Sie den Ausdruck und den Zahlenwert für die Geschwindigkeit von Smart und LKW nach dem Stoß an. v = 8.97 m/s c) In welche Richtung bewegen sie sich nach dem Stoß? 68.1 zur x-achse b) Wie viel Energie wurde beim Stoß in Wärme umgewandelt? ΔE kin = 167 kj 4. Erhaltungsgrößen Ein unbeladener LKW der Masse m 1 = 10 t fährt mit einer Geschwindigkeit von v 1 = 36 km/h auf einen ruhenden Wagen mit der Masse m 2 = 4 m 1 = 40 t auf. Der Puffer am ruhenden Wagen kann als Feder mit der Federkonstante D angesehen werden. Es soll angenommen werden, dass der Zusammenstoß elastisch verläuft, d.h. es treten keine Energieverluste aufgrund von Reibung oder dauerhaften Verformungen auf. a) Im Moment größter Annäherung haben beide Wagen die gleiche Geschwindigkeit. Wie viel Energie steckt zu diesem Zeitpunkt in der Feder? Gesucht sind Ausdruck und Zahlenwert.E F = 400 kj b) Wie stark wird die Feder eingedrückt, wenn die Federkonstante D = 800 kn/cm ist? x = 10 cm c) Geben Sie die Ausdrücke und Zahlenwerte für die Geschwindigkeit der beiden Wagen nach dem Zusammenstoß, wenn sie sich voneinander gelöst haben, an. v 1 = 6 m/s, v 2 = 4 m/s

3 5. Erhaltungsgrößen Ein unbeladener Wagon der Masse m 1 = 20 t fährt mit einer Geschwindigkeit von v 1 = 36 km/h auf einen zweiten Wagon mit der Masse m 2 = 5 m 1 = 100 t auf, der sich mit einer Geschwindigkeit von v 2 = v 1 /5 = 7, 2 km/h nähert. Die Puffer an beiden Wagons können als Feder mit der Federkonstante D angesehen werden. Es soll angenommen werden, dass der Zusammenstoß elastisch verläuft, d.h. es treten keine Energieverluste aufgrund von Reibung oder dauerhaften Verformungen auf. Nutzen Sie die für diesen Fall geltenden Erhaltungssätze. a) Im Moment größter Annäherung haben beide Wagen die gleiche Geschwindigkeit. Wie groß ist diese? Wie viel Energie steckt zu diesem Zeitpunkt in den Federn? Gesucht sind Ausdruck und Zahlenwert. E F = J b) Wie stark werden die Federn eingedrückt, wenn die Federkonstante D = 15 kn/cm ist? Gesucht ist der Zahlenwert. x F = 0.89 m c) Geben Sie die Ausdrücke und Zahlenwerte für die Geschwindigkeit der beiden Wagons nach dem Zusammenstoß, d. h. wenn sie sich voneinander gelöst haben, an. v 1 = 10 m/s, v 2 = 2 m/s 6. Erhaltungsgrößen Ein Newtonpendel bestehe aus drei Kugeln, die an gleich langen Fäden in einer Reihe aufgehängt sind. Der Abstand der Aufhängepunkte entspricht genau dem Durchmesser der Kugeln, so dass die Fäden in Ruhe senkrecht hängen und die Kugeln sich gerade berühren. Die Massen der beiden äußeren Kugeln seien identisch, d.h. m 1 = m 3 = m. Die Masse der mittleren Kugel m 2 ist unbekannt. Die erste Kugel wird so ausgelenkt, dass ihr Schwerpunkt um die Höhe h 1 angehoben wird. Nehmen Sie an, dass alle Stöße elastisch verlaufen. a) Geben Sie einen Ausdruck für die Geschwindigkeit v 1 der ersten Kugel unmittelbar vor dem Stoß mit der zweiten Kugel an. b) Geben Sie einen Ausdruck für die Geschwindigkeit der zweiten Kugel nach dem Stoß mit der ersten Kugel an. c) Geben Sie einen Ausdruck für die Geschwindigkeit der dritten Kugel unmittelbar nach dem Stoß mit der zweiten Kugel an. d) Geben Sie einen Ausdruck für die Höhe h 3 an, die die dritte Kugel mit der Geschwindigkeit aus c) erreicht. e) Leiten Sie mit den Ergebnissen der Aufgaben a)-d) einen Ausdruck für die Masse m 2 der zweiten Kugel als Funktion von m, h 1 und h 3 ab. f) Welcher Wert ergibt sich für m 2 mit m = 100 g und h 3 /h 1 = 0, 25? m 2 = g oder m 2 = 17.1 g

4 7. Erhaltungsgrößen Ein Strom von 100 Kügelchen der Masse m K = 0, 5 g trete pro Sekunde aus einem horizontalen Röhrchen aus. Die Kügelchen fallen h = 0, 5 m tief auf die Schale einer Balkenwaage und prallen von dieser so ab, dass sie wieder ihre ursprüngliche Höhe erreichen. a) Geben Sie einen Ausdruck für den Impuls an, den ein Kügelchen auf die Schale der Balkenwaage überträgt. b) Ermitteln sie mit dem Ergebnis aus a) einen Ausdruck für die Masse m, die in der anderen Schale platziert werden muss, damit der Zeiger der Waage in der Mitte bleibt. Geben Sie zusätzlich den Zahlenwert für m an. m = 31.9 g Ein Teilchen der Masse m 1 mit der Anfangsgeschwindigkeit v 1 stoße mit einem ruhenden Teilchen der Masse m 2 zusammen und werde um den Winkel ϕ abgelenkt. Seine Geschwindigkeit nach dem Stoß sei v 1. Das zweite Teilchen werde gestreut, wobei der Winkel zwischen der ursprünglichen Ausbreitungsrichtung des Teilchens m 1 und der Geschwindigkeit des Teilchens m 2 nach dem Stoß θ sei. c) Zeigen Sie, dass gilt tan(θ) = v 1 sin(ϕ)/(v 1 v 1 cos(ϕ)) d) Müssen Sie für Ihren Ansatz in c) einen elastischen, einen inelastischen Stoß oder keinen von beiden annehmen, um das Ergebnis zu erhalten? Begründen Sie Ihre Antwort.

5 8. Erhaltungsgrößen Ein dünner langer Stab der Länge L = 1 m mit einer Masse von M = 10 kg ist an seinem oberen Ende drehbar aufgehängt. Eine Kugel der Masse m 1 = 18, 6 g wird mit der Geschwindigkeit v in das untere Ende des Stabes geschossen und bleibt stecken. Der anschließend beobachtete maximale Auslenkwinkel des Stabes ist α = 25. a) Das Trägheitsmoment des Stabes um die Achse durch seinen Mittelpunkt ist J s = ML 2 /12. Wie groß ist nach dem Steinerschen Satz das Trägheitsmoment im hier vorliegenden Fall? Geben Sie den Zahlenwert an. I = 10/3 kg m 2 b) Geben Sie den Ausdruck für den Drehimpuls der Kugel bezogen auf die Drehachse des Stabes kurz bevor die Kugel einschlägt an? c) Welcher Ausdruck ergibt sich für die Winkelgeschwindigkeit von Stab und Kugel direkt nach dem Einschlag? Welcher Ausdruck ergibt sich für die zugehörige Rotationsenergie? d) Geben Sie den Ausdruck für die potentielle Energie des Stabes an, wenn dieser um den Winkel α ausgelenkt ist. e) Nutzen Sie die Ergebnisse aus c) und d), um den Zahlenwert für die Geschwindigkeit der Kugel vor dem Einschlag zu ermitteln. v = m/s 9. Erhaltungsgrößen Ein Massenpunkt m bewegt sich mit der konstanten Geschwindigkeit v 0 reibungsfrei auf einer Kreisbahn mit dem Radius r 0 in der Ebene. Ein massenloser Faden, der durch ein kleines Loch in der Mitte der Ebene geführt wird, hält den Massenpunkt auf seiner Kreisbahn. a) Berechnen sie die Geschwindigkeit des Massenpunktes für den Fall, dass der Faden langsam auf die Länge r 0 /4 verkürzt wird. b) Geben Sie die Formel für die Zentrifugalkraft an. c) Geben Sie die allgemeine Definition der Arbeit bei einer ortsabhängigen Kraft an. d) Berechnen die Arbeit, die beim Kürzen des Fadens verrichtet werden muss? e) Zeigen Sie, dass diese Arbeit gleich der Änderung der kinetischen Energie ist.

6 10. Erhaltungsgrößen Ein Junge mit der Masse m = 20 kg steht auf einer rotierenden Scheibe im Abstand r 0 = 5 m vom Mittelpunkt der Scheibe. Die Scheibe mit einem Trägheitsmoment von I = 500 kgm 2 braucht 6 s für eine Umdrehung. Mit Hilfe eines Seils bewegt sich der Junge in Richtung des Mittelpunktes der Scheibe. a) Wie schnell rotiert die Scheibe, wenn der Junge den Abstand r = r 0 /2 erreicht hat? ω = 1.6ω 0 b) Geben Sie die Formel für die Zentrifugalkraft an. c) Geben Sie die allgemeine Definition der Arbeit bei einer ortsabhängigen Kraft an. d) Berechnen Sie die Arbeit, die der Junge verrichten muss, um seinem Abstand zum Mittelpunkt von r 0 auf r zu verkleinern. (Tipp: Substituieren Sie im Integral z = (I + mr 2 )) W = J e) Wie viel Rotationsenergie steckt zu Beginn im System und wie viel Energie enthält das System, wenn der Junge den Abstand r erreicht hat?e rot,0 = J, E rot,1 = J

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