Frage 1: Bewertung und Analyse von fest verzinslichen Wertpapieren (56 Punkte)

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1 Frage 1: Bewertung und Analyse von fest verzinslichen Wertpapieren (56 Punkte) Sie sind neu verantwortlich für das Risikomanagement einer Pensionskasse. Die Kasse hat bisher nur in fest verzinsliche Wertpapiere investiert. Das Vermögen beträgt EUR 1 Mrd., und es wurde eine durchschnittliche Rendite von 3.5% erzielt. Die Anlagen der Pensionskasse sind gegenwärtig wie folgt strukturiert: Anteil (nach Marktwert) Rating Renditespread vs. Staatsanleihen Duration (Jahre) 1. Staatsanleihen 75% AAA 0 Bps Unternehmens-anleihen 25% (corporate bonds) beinhaltend 10% AA 20 Bps % A 50 Bps 3.0 3% BB 130 Bps 2.5 Hinweise: - Renditespread vs. Staatsanleihen: Spread p.a. der Rendite einer einzelnen Obligation im Vergleich zu einer Staatsanleihe mit gleichem Verfalldatum. - Es wird angenommen, dass ein Jahr 360 Tage hat, also 12 Monate zu je 30 Tagen. - 1 Bp (Basispunkt) = 0.01% a) An Ihrem ersten Arbeitstag konfrontiert Sie das Stiftungsratsmitglied, das für das Risikomanagement verantwortlich ist, mit folgenden Fragen: a1) Wie viel beträgt die Duration der gesamten Pensionskasse? (4 Punkte) a2) Basierend auf dem Duration-Konzept, wie wird sich das Pensionskassen- Vermögen verändern (in EUR), wenn sich die Zinskurve parallel um 125 Bbp nach oben verschiebt? Finden Sie, dass Ihr Ergebnis zuverlässig ist? Warum? a3) Unter den Staatsanleihen befindet sich eine 1-jährige Nullprozentanleihe mit einer Rendite von 2%. Wie viel beträgt die Konvexität dieses Wertpapieres? Ist die Tatsache, dass die Konvexität positiv ist, für den Anleger ein Vorteil oder ein Nachteil, wenn sich die Zinskurve parallel verschiebt? (5 Punkte) Um die Gesamtrendite der Pensionskasse zu verbessern, erwägt das Portfolio Management den Einsatz von strukturierten Produkten und bittet nun um Ihren Rat. b) Als erstes ist eine Investition in eine 3-jährige Optionsanleihe mit 25 Optionen je EUR 5'000 nominal beabsichtigt. Der Coupon beträgt 2% p.a. und die Obligation wird zu pari gehandelt. 5 Optionen geben das Recht, 1 Aktie der Gesellschaft XYZ zu EUR 200 zu kaufen. Der aktuelle Aktienkurs der Gesellschaft XYZ liegt bei EUR 300. b1) Berechnen Sie den Preis der Basisobligation (in %) ohne Optionen. Bedenken Sie dabei, dass der Markt für Obligationen mit gleicher Qualität und Laufzeit eine Verfallrendite (YTM) von 4% vorgibt. (4 Punkte) Seite 1 / 7

2 b2) Wie viel beträgt der implizite Preis einer Option? Ist der Preis korrekt oder zu hoch/tief, wenn man ihn mit dem Ausübungspreis und dem aktuellen Aktienkurs vergleicht? Was könnten Gründe für allfällige Abweichungen sein? (10 Punkte) b3) Es wird mit einer abnehmenden Volatilität an den Aktienmärkten gerechnet. Ist eine Anlage in Optionsanleihen ratsam? Warum? (5 Punkte) c) Im Weiteren beabsichtigt das Portfolio Management, eine kündbare AA-Obligation (callable bond) mit einem Spread von 90 Bps über den Staatsanleihen zu kaufen. c1) Beurteilen Sie das beabsichtigte Zinspicken als attraktiv? Warum? (Hinweis: Benutzen Sie das Option Adjusted Spread -Konzept. Die Call-Option ist mit 60 Bps p.a. bewertet. Die kündbare Obligation hat denselben Verfall wie die AA- Straight-Obligation mit einer Duration von 3.5 Jahren.) c2) Wie schätzen Sie die aufgrund oben erwähnter Investition verursachte Veränderung der Portfolio-Konvexität ein? Ist dies für den Investor vorteilhaft? (Hinweis: Der Kurs der kündbaren Obligation ist nahe dem Ausübungspreis der Calloption.) (5 Punkte) d) In Erwartung moderat steigender Zinsen soll eine Floating Rate Note mit Cap ( capped FRN ) gekauft werden. d1) Nehmen Sie an, dass weder Short-Positionen bei Obligationen noch Derivate zugelassen sind. Finden Sie eine solche beabsichtigte Investition ratsam? Warum? Wie ist der Preis einer Floating Rate Note mit Cap im Vergleich zu einer Floating Rate Note ohne Cap? Geben Sie eine kurze Antwort ohne Berechnung. (5 Punkte) d2) Wie ist die Duration der FRN mit Cap im Vergleich zu einer sonst identischen FRN, die zusätzlich einen Floor ( collared FRN ) hat? Erklären Sie Ihre Antwort ohne Berechnung. Nehmen Sie an, dass Cap und Floor dieser Note sehr nahe beieinander liegen. Seite 2 / 7

3 Frage 2: Portfolio Management (67 Punkte) a) Beantworten Sie, basierend auf folgendem Fall, die Fragen a1) a3). Sie sind der Assistent eines Portfolio Managers bei Krakatoa Asset Management. Heute Vormittag hat der Portfolio Manager Prognosen erhalten, die ihn davon überzeugen, dass Aktienkurse über die kommenden drei Monate ansteigen werden. Er hat deshalb der Anlagekommission gesagt, dass er vorübergehend die Portfoliozusammensetzung (60% Aktien/40% Obligationen) etwas aggressiver gestalten möchte (75% Aktien, 25% Obligationen). Als Sie nach dem Mittagessen ins Büro zurückkommen, erfahren Sie, dass der Portfolio Manager aufgrund eines akuten gesundheitlichen Problems eine Woche ausfällt. Die Anlagekommission erwartet nun von Ihnen, dass Sie die Portfolio- Reallokation vornehmen. Sie finden heraus, dass der Portfolio Manager folgende Daten zusammengetragen hat (Tabelle 1): Tabelle 1 Total Portfoliowert USD 300 Mio. Beta des Aktienportfolios 1.2 Duration des Obligationenportfolios 7.0 Empfohlenes Aktien-Absicherungsinstrument Index Futures Kontrakt drei Monate Kurs des empfohlenen Aktien- USD 150 Absicherungsinstrumentes Kontraktgrösse 1'000 Beta des empfohlenen Aktien Absicherungsinstrumentes Empfohlenes Obligationen- Futures Kontrakt drei Monate Absicherungsinstrument Kurs des empfohlenen Obligationen- USD 102 Absicherungsinstrumentes Kontraktgrösse 1'000 Duration des empfohlenen Obligationen- 6.0 Absicherungsinstrumentes (d. h. des Cheapest to Deliver) Zusätzlich wird Ihnen folgende Formel gegeben: Number of futures contracts Market value Target Portfolio of portfolio duration duration = Market value Duration of futures of CTD a1) Beschreiben Sie ohne detaillierte Berechnungen, wie Sie die beabsichtigte Portfoliozusammensetzung erreichen, indem Sie Futures-Kontrakte einsetzen. Die Duration des verbleibenden Obligationenanteils soll unverändert bleiben, ebenso das Beta des resultierenden Aktienanteils des Portfolios. (4 Punkte) Seite 3 / 7

4 a2) Berechnen Sie die Anzahl benötigter Futures-Kontrakte. (9 Punkte) Da Sie nicht der Portfolio Manager sind, sondern nur der Assistent, wird ein Mitglied der Anlagekommission, der wenig Erfahrung mit Derivaten hat, leicht nervös. Er fragt Sie: Können wir sicher sein, dass die durch Sie berechneten Transaktionen genau zu der gewünschten Reallokation führen? a3) Wenn Sie nun Futures Kontrakte verwenden, um die gewünschte Reallokation zu erzielen, weicht das aktuelle Ergebnis fast immer vom gewünschten Ergebnis ab. Diskutieren Sie kurz vier Faktoren, die zu einer solchen Abweichung führen können. b) Der Manager eines USD 200 Mio.-Portfolios möchte vorübergehend das Portfolio-Beta von 1.2 auf 0.9 reduzieren. Der Manager hat einen Futures-Kontrakt gefunden, der ein Beta von 1.05 und einen Preis von USD 135 hat. Die Kontraktgrösse beträgt 1'000. Geben Sie an, ob die Kontrakte gekauft oder verkauft werden müssen und berechnen Sie die Anzahl notwendiger Kontrakte. c) Erklären Sie folgende Aussagen: c1) Über einen definierten Anlagehorizont tritt beim Hedging das Basisrisiko an die Stelle des Kursrisikos. c2) "Wenn mit Futures-Kontrakten abgesichert wird, kann ein Manager nicht immer davon ausgehen, den Terminkurs voll auf sicher zu haben (to lock in the futures rate). d) Folgende Daten liegen vor (Tabelle 2). Vergleichen Sie die Leistung der beiden Portfolio Manager. Nehmen Sie an, dass sie für Einzahlungen und Bezüge nicht verantwortlich sind. Kommentieren Sie Mängel bei der Anwendung eines annualisierten internen Zinssatzes (annualized internal rate of return) und allfällige Mängel Ihrer Analyse. (10 Punkte) Tabelle 2 Portfolio A Wert am Anfang USD Wert am Ende von Jahr 1 USD Bezug am Ende von Jahr 1 USD Wert am Ende von Jahr 2 USD Annualisierter interner Zinssatz % Portfolio B Wert am Anfang USD Wert am Ende von Jahr 1 USD Einzahlung am Ende von Jahr 1 USD Wert am Ende von Jahr 2 USD Annualisierter interner Zinssatz % Seite 4 / 7

5 e) Ihnen stehen folgende Daten zur Verfügung: Portfolio X Portfolio Y Rendite R X = 9.5% R Y = 9.9% Standardabweichung σ X = 15% σ Y = 17% Marktrendite: R M = 9% Risikoloser Zins: R F = 3.5% Eine Regression der überschüssigen Portfoliorenditen mit der überschüssigen Marktrenditen führt zu diesen geschätzten Gleichungen: R X - R F = (R M R F ) R Y - R F = (R M R F ) e1) Berechnen Sie das Treynor Ratio, das Sharpe Ratio und das Jensen s Alpha. Verwenden Sie dazu die die Resultate obiger Gleichungen. (9 Punkte) e2) Zeichnen Sie die Security Market Line (SML). Beschriften Sie die Achsen. Zeichnen Sie R F, das Marktportfolio (M) und die beiden Portfolios (X, Y) ein. (5 Punkte) e3) Interpretieren Sie die relative Performance der beiden Portfolios mit jedem der obigen Masse. Seite 5 / 7

6 Frage 3: Bewertung und Analyse von Derivaten und Portfolio Management (57 Punkte) Ihre Kundin besitzt ein gut diversifiziertes Aktienportfolio, das vollumfänglich in deutsche und andere europäische Aktien investiert ist. Sie erwartet über die kommenden sechs Monate rückläufige Märkte und bittet Sie deshalb um Rat. Heute haben wir den 20. August Der aktuelle Portfoliowert beträgt EUR 10'000'000. Als erstes empfehlen Sie zur Absicherung Aktienindex-Produkte. Aufgrund der Portfoliozusammensetzung raten Sie den DAX 30-Index oder den DJ EURO STOXX 50- Index mit den untenstehenden Werten als Basiswerte. Sie erklären die Vor- und Nachteile der beiden Indizes. Eine Regression der Portfoliorenditen mit den DAX 30-Renditen bzw. mit den DJ EURO STOXX 50-Renditen ergibt folgende Betas für das Portfolio: Aktienindex aktueller Stand Portfolio β relativ zum Index DAX ,61 1,2 DJ EURO STOXX ,96 1,3 Als mögliche Absicherungsinstrumente ziehen Sie den DAX Futures-Kontrakt (FDAX) oder den DJ EURO STOXX 50 Futures-Kontrakt (FESX) in Betracht, zu denen Sie folgende Informationen haben: Kontrakt Verfall aktueller Futures-Preis F Kontraktgrösse Volatilität Std( F%) FDAX März März EUR 25 pro 3 783, Indexpunkt % FESX März März EUR 10 pro 2 667, Indexpunkt % (Hinweis: Volatilität Std( F%) bezeichnet die Volatilität der prozentualen Kursveränderungen, d. h. Renditen, der Futures-Kontrakte) Zweitens erwähnen Sie als Absicherungs-Alternative Optionen. Sie wählen vier Optionen (europäischer Typ) auf den DAX-Index (ODAX) aus und tragen folgende Daten zusammen: Option Ausübungspreis Verfall aktueller Options- Preis Delta Gamma Γ ODAX Call März März 2005 EUR 238,20 0,523 0, ODAX Call März März 2005 EUR 296,60 0,585 0, ODAX Put März März 2005 EUR 214,60-0,415 0, ODAX Put März März 2005 EUR 179,00-0,357 0, Für die Tageberechnung verwenden Sie bitte die Konvention 1 Monat = 30 Tage und 1 Jahr = 360 Tage. Seite 6 / 7

7 a) Der DAX 30 ist ein Totalreturn-Index, und der DJ EURO STOXX 50 ist ein Preis-Index. Berechnen Sie für beide Futures den impliziten risikolosen Zinssatz (stetig). Können wir aus obigen Informationen schliessen, dass es zwischen den beiden Futures-Kontrakten Arbitrage-Möglichkeiten gibt? Falls ja, zeigen Sie, wie man Gewinn macht. Falls nein, erklären Sie warum. [Hinweis: Ein Totalreturn-Index reinvestiert bezahlte Aktiendividenden in den Index; ein Preis-Index berücksichtigt die bezahlten Aktiendividenden nicht.] (8 Punkte) b) Ihre Kundin entscheidet sich, zur Absicherung ihres Portfolios DAX Futures-Kontrakte einzusetzen. Berechnen Sie das passende Hedge Ratio und die Anzahl DAX Futures- Kontrakte, die Ihre Kundin abschliessen muss, um das Portfolio abzusichern. (Runden Sie auf die nächste ganze Zahl.) c) Der risikolose Zinssatz beträgt r = 3.25% (stetig). Hält die Put-Call-Parität für die Optionen mit dem Ausübungspreis von 3'700? Sie zeigen Ihrer Kundin, wie sie via Put- Call-Parität diese Optionen einsetzen kann, um ihre Positionen bis März 2005 (mehr oder weniger) risikolos zu gestalten: Wie viele Optionen sollte sie kaufen/verkaufen, wenn das Beta der Portfoliorendite zur DAX-Indexrendite 1.2 beträgt? Welches sind die Initialkosten/-umsätze dieser Absicherung? Warum sind diese abgesicherten Positionen nicht vollständig risikolos? (17 Punkte) d) Ihre Kundin bevorzugt eine dynamische Absicherungsstrategie, weil eine solche Strategie das Aufwärtspotential des Portfolios bewahrt. Verwenden Sie den Put mit einem Ausübungspreis von 3'600 als Referenz. Wie viele Aktien müsste sie anfänglich verkaufen? Danach realisiert sie, dass Futures günstiger sein könnten. Wie viele DAX Futures-Kontrakte müsste sie verkaufen, wenn wiederum das Beta 1.2 und r = 3.23% (stetig) betragen? Besteht zwischen den beiden Portfolio-Absicherungsstrategien ein Unterschied hinsichtlich Risiko? (Nehmen Sie an, dass wir die Dividendenrendite ignorieren können.) (13 Punkte) e) Sie erklären Ihrer Kundin, dass eine Delta-Gamma-neutrale Strategie eine weitere Möglichkeit ist. Diese Strategie führt ebenfalls zu einer mehr oder weniger risikolosen Position, die jedoch dynamisch über die Zeit angepasst werden muss. Verwenden Sie (von oben) den Put mit einem Ausübungspreis von 3'600 und den Call mit einem Ausübungspreis von 3'800. Wie viele Puts und Calls kaufen/verkaufen Sie anfänglich, um eine Delta-Gamma-neutrale Absicherung ihres Portfolios zu erhalten? Welches sind die Initialkosten dieser schützenden Strategie? (Hinweis: Ihr Assistent sagt Ihnen, dass 3'993 Puts ihren Zweck erfüllen. Überprüfen Sie!) (13 Punkte) Seite 7 / 7

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