Ursprünglich kommt das Drehen aus der Holzbearbeitung (dort wird es "Drechseln" genannt). Der Ablauf beim Drehen und beim Drechseln ist der Gleiche:

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1 Drehen Beschreibung In der Industrie ist das Drehen ein häufig verwendetes Verfahren zur Erstellung von Stücken mit drehsymmetrischer Form. Das Drehen wird als "Trennverfahren" bezeichnet, da von einem Ausgangskörper Späne abgehoben werden. Ursprünglich kommt das Drehen aus der Holzbearbeitung (dort wird es "Drechseln" genannt). Der Ablauf beim Drehen und beim Drechseln ist der Gleiche: Das Material aus dem das Werkstück hergestellt werden soll wird erst in die Drehbank bzw. Drechselbank fest eingespannt. Das Werkzeug mit dem der Körper bearbeitet werden soll (der Drehmeißel) wird auf einem Schlitten eingespannt. Dann wird manuell oder mittels einer Maschine das Werkstück gedreht. Mit dem Drehmeißel wird nun spanweise Material abgenommen, bis die erwünschte Form erhalten wird. Abbildung 1.: Drechseln Abbildung 2.: Das fertige Werkstück

2 Hergestellt werden: Klein- und Sitzmöbel, Möbelfüße, Schubladenknöpfe, Haus- und Küchengeräte wie Löffel, Quirle, Küchenbretter und Schalen, Spielzeug, Tabakspfeifen, Standund Tischleuchten, Lampenfüße und Treppengeländer, aber auch Produkte für den Schiffbau. Eine ganze Palette an Produkten, die sich mittels Drechseln herstellen lassen, zeigt die Drechslerei Miller. Angabe Eine lotrechte Drehachse a ist gegeben. Konstruiere aus 4-5 Angabepunkten eine beliebige B-Spline Kurve. Rotiere diese um die Drehachse. Dabei entsteht eine Drehfläche Φ. Diese ist das Werkstück welches du durch Drechseln erzeugen sollst. Für einen beliebigen Punkt P auf der Drehfläche Φ ist die Tangentialebene zu ermitteln. (Diese wird von der Tangente an den Meridian m in P und der Tangente an den Breitenkreis in P aufgespannt.) Des weiteren ist die Flächennormale von Φ in P gesucht. Abbildung 3.: Sphärischer Drehmeißel aus Carbon Der zu verwendende Drehmeißel hat die Form einer Kugel (siehe Abbildung 3). Beim Drechseln berührt diese das Werkstück Φ tangential. Das heißt, um den

3 Drehmeißel zu konstruieren musst du eine Kugel mit Mittelpunkt auf der Flächennormale von Φ festlegen, welche Φ in P tangential berührt. Wenn du nun P dynamisch veränderst- also mit P über das Werkstück fährstwirst du sehen, dass sich der Drehmeißel (die Kugel) mitbewegt. Achtung! An manchen Stellen des Werkstücks kann es passieren, dass die Kugel das Werkstück durchdringt/schneidet. Dies kannst du auch beobachten, wenn du die vrml- Datei in Abbildung 4. öffnest, und mit Hilfe deines vrml- Players die Ansicht so wählst, dass du in die Drehfläche hineinschauen kannst. Was hat das für Auswirkungen auf die Erzeugung des Werkstücks? Überlege, wie du die Größe des Drehmeißels richtig wählen musst, damit keine Durchdringungen des Werkstücks auftreten. Abbildung 4.: Die Drehfläche in Ausgangslage

4 Abbildung 5.: Der Fräskopf durchsetzt das Werkstück Hilfestellung Jede durch die Achse a gelegte Ebene schneidet die Drehfläche nach einem Meridian. Alle Meridiane einer Drehfläche sind untereinander kongruent, da sie durch Drehung auseinander hervorgehen. Jede Ebene die auf die Drehachse a normal steht schneidet die Drehfläche nach einem Breitenkreis. Die Breitenkreise mit minimalen/ maximalen Radien nennt man Kehlkreise/ Äquatorkreise. Die geometrische Eigenschaft die in dieser Aufgabe erforscht wird ist die Krümmung: Die folgenden Links sollen dir helfen, zu verstehen, was der Krümmungskreis einer ebenen Kurve ist: Der "Education Highway" bietet eine Definition des Krümmungskreises mit Animation sowie ein Beispiel - ebenfalls mit Animation. In gewohnter Weise ist hier auch noch der Link zu Wikipedia Für die Konstruktion des Drehmeißels bedeuten deine Erkenntnisse über die Krümmung einer Kurve nun folgendes:

5 Damit der kugelförmige Drehmeißel die zu erzeugende Fläche nicht durchsetzt darf sein Radius nicht größer sein als der kleinste auftretende Krümmungsradius dieser Fläche. Du wirst dich nun sicher fragen "Wo findet man den kleinsten Krümmungsradius einer Fläche?" - bisher hast du ja nur etwas über die Krümmung ebener Kurven gelesen. Diese Aufgabe ist sehr leicht zu lösen, da unsere Fläche eine Drehfläche ist: Alle Meridiankurven sind untereinander kongruent. Das heißt, wenn du den richtigen Drehmeißel längs einer Meridiankurve gefunden hast, passt dieser für die ganze Fläche! Die Aufgabe besteht jetzt also nur noch darin, jene Stelle auf der Meridiankurve zu finden, an der der Krümmungskreis am Kleinsten ist. Wenn du dir das jetzt nicht vorstellen kannst, schau dir bitte noch einmal den ersten Link zur Definition des Krümmungskreises an, und stell dir vor, die gegebene Kurve sei der Meridian der Drehfläche, und die x- Achse sei die Drehachse. Durch dynamisches Verändern des Punktes Q wirst du das Rätsel sehr schnell lösen können. Links Eine mathematische Zusammenstellung verschiedener Drehflächen (inklusive einer Anleitung für deren Erzeugung mit Derive) bietet das GRG Diefenbachgasse. Genauere Erklärungen zum Drehen und Drechseln gibt es von Wikipedia.

6 Drehen Metadatenbeschreibung laut der Österreichischen Metadatenspezifikation für elektronische Lehr /Lernressourcen, basierend auf Dublin Core und IEEE LOM, erweitert für das österreichische Bildungsportal, Version 1.32, Stand: , nachzulesen auf Allgemeine Metadaten Identifier AT.X3 Titel Drehen Titelsprache Deutsch Sprache der Lernresource Deutsch Lebenszyklus und Autorenbezogene Metadaten Autor Marion Papp Anbieter Technische Universität Wien Publikationsdatum Katalogzuordnung Gegenstand 8.1- Darst. Geometrie (Thema ) Lösen raumgeometrischer Problemstellungen anhand von Beispielen aus Technik, Architektur, Design, Kunst usw. Einordnung in den Lehrplan Bildungsebene Sekundarstufe II Schulform AHS Oberstufe, HTL Ausbildungsstufe 12 (AHS); 9/10 (HTL) Technische Metadaten Medienformat html, pdf, vrml Speicheradresse Didaktik Lernresourcetyp Lernmodul