Geschwindigkeitsmessung mit Lasern

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1 Geschwindigkeitsmessung mit Lasern Andreas Buschermöhle 24. Juli 2007

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Verfahren wiederholte Abstandsmessung Lasertriangulation Interferometrie Intensitätsmodulation Laufzeitbestimmung Dopplereffekt Anemometrie Allgemeines Laser Doppler Anemometrie Laser 2 Fokus Anemometrie Laser Speckle Anemometrie Zusammenfassung 14 1

3 1 Einleitung Die Bestimmung der Geschwindigkeit eines Objektes ist für viele Anwendungen interessant. Hierbei gibt es zum einen Verfahren, die eine Geschwindigkeit messen und dabei auch auf das zu messende Objekt einwirken. Hier bietet die Messung durch Laser die Möglichkeit der berührungslosen Messung und kann somit vielfältiger eingesetzt werden. So ist es zum Beispiel möglich, die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs per so genannter Laserpistole zu bestimmen, ohne direkten Zugriff auf das Fahrzeug haben zu müssen. Ein sehr wichtiger Einsatzpunkt für Lasermessungen ist die Bestimmung der Strömungsgeschwindigkeit von Flüssigkeiten und Gasen. Dadurch, dass die Messung berührungslos erfolgt, nimmt die Messung keinen Einfluss auf die Strömung. Somit können Strömungen störungsfrei untersucht werden und mit einer speziellen Messmethode kann die Geschwindigkeit sogar in einer gesamten Ebene und nicht nur punktuell bestimmt werden, wodurch ganze Strömungsfelder erfasst werden können. Zudem ist die Messung mit Lasern sehr präzise und übertrifft zum Beispiel in der Geschwindigkeitsbestimmung für Fahrzeuge andere Methoden, wie den herkömmlichen Tachometer oder die Bestimmung über GPS. Abbildung 1: Laserpistole Riegel LR90 Die Abbildung zeigt eine Laserpistole, wie sie zur Verkehrsüberwachung eingesetzt wird. Die Messgenauigkeit wird hierbei so behandelt, dass bei Geschwindigkeiten unter 100km/h immer 3km/h vom Messwert abgezogen werden und ab 100km/h 3% des Messwertes. Somit ist diese Messung noch recht ungenau, wohingegen später gezeigte Verfahren höhere Genauigkeiten erlauben, jedoch nicht in der Verkehrsüberwachung einsetzbar sind. 2

4 2 Verfahren Es gibt drei unterschiedliche Methoden, die Geschwindigkeit eines Objektes mit Lasern zu ermitteln, welche hier vorgestellt werden sollen. Zum einen können mit Lasern Abstandsmessungen durchgeführt werden. Aus mehreren Abstandsmessungen kann dann die Geschwindigkeit ermittelt werden. Ein weiterer Effekt, der auf die Geschwindigkeit Rückschlüsse erlaubt ist die Dopplerverschiebung. Ein sehr wichtiger Einsatzpunkt für die Messung mit Lasern ist die dritte Möglichkeit, die Anemometrie, wobei die Strömung von Gasen oder Flüssigkeiten vermessen wird. Im folgenden sollen diese Verfahren näher beschrieben werden. 2.1 wiederholte Abstandsmessung Aus mehreren Abstandsmessungen in einem definierten Zeitabstand kann die mittlere Geschwindigkeit ermittelt werden. Für zwei Messungen x 1 und x 2 im zeitlichen Abstand t ergibt sich so die mittlere Geschwindigkeit: Lasertriangulation v = x 2 x 1 t Um den Abstand zu messen, gibt es unterschiedliche Methoden. Eine Methode ist die Lasertriangulation. Hierbei wird ein Laserpunkt auf das Objekt geworfen und dann mit einer Linse auf einen Sensor abgebildet. Aus dem Auftreffpunkt auf dem Sensor ergibt sich dann der Abstand des Objektes. Abbildung 2: Lasertriangulation 3

5 Um die Details dieser Abstandsmessung zu erläutern, ist eine genauere Zeichnung zur Geometrie in Abbildung 3 zu sehen. Abbildung 3: Geometrie der Lasertriangulation In der Skizze ist ein Abstand x 0 eingezeichnet, der den Basisabstand bildet, der bekannt sein muss, um dazu relativ alle übrigen Abstände zu ermitteln. Das aus diesem Abstand reflektierte Licht trifft unter dem Winkel α bei x 0 auf den Sensor. Der Abstand des Sensors vom Laser ist mit D bezeichnet und die Brennweite der Linse zum Fokussieren mit f. Ein zu messender Abstand x würde nun unter dem Winkel δ bei x auf den Sensor treffen. Es gilt nun, x zu bestimmen. Dieses ergibt sich aus der Trigonometrie durch: x = D tan(α + δ) = D tan(α) + tan(δ) 1 tan(α) tan(δ) Für die einzelnen Winkel gelten die folgenden Gleichungen: tan(α) = x 0 D tan(δ) = x x 0 f Und somit ergibt sich als Gesamtgleichung: x = D x 0 + x x 0 D f 1 x 0 x x 0 D f Es ist leicht ersichtlich, dass ein größer werdender Abstand zu immer kleineren Verschiebungen auf dem Sensor führt und ebenso sehr kleine Abstände in die andere Richtung auf dem Sensor nur noch kleine Änderungen bewirken. Somit ist dem Verfahren 4

6 durch die Auflösung des Sensors eine Grenze gesetzt es können so Abhängig von der Fokussierung des Laserpunktes und der Sensorik Messbereiche von einigen Millimetern bis zu einigen 100 Metern erreicht werden, wobei die Genauigkeit im mittleren Bereich jedoch größer ist als in den Randbereichen dieser Skala. Ein Vorteil dieser Messmethode ist, dass eine kontinuierliche Messung möglich ist und somit die Geschwindigkeit ebenfalls durchgehend ermittelt werden kann. Um den Messpunkt gut zu erkennen und die Messung genau zu machen, sollte dieser möglichst klein und hell sein. Daher sind Laser mit ihrer hohen Fokussierbarkeit und Intensität gut für diese Messung geeignet Interferometrie Eine weitere Methode, den Abstand zu messen bietet ein Interferometer. Hierbei wird das Laserlicht auf einen Spiegel geworfen, von dem es reflektiert. Der eingehende und der ausgehende Strahl überlagern sich und es kommt zu Interferenz. Ändert man nun den Abstand, so durchläuft das gemessene Licht eine bestimmte Anzahl von Interferenzminima. Aus dieser Anzahl kann die Längenänderung bestimmt werden, die zusammen mit der Zeit direkt in eine Geschwindigkeit umgerechnet werden kann. Abbildung 4 zeigt schematisch den Aufbau. Abbildung 4: Laserinterferometer Der Laserstrahl wird an einem semipermeablen Spiegel aufgeteilt und ein Teil durchläuft eine feste Strecke zu einem Referenzspiegel, während ein anderer Teil eine veränderliche 5

7 Strecke zu einem zweiten Spiegel durchläuft, welcher an dem zu messenden Objekt befestigt ist. So kommt es zu unterschiedlichen Lichtlaufzeiten und zu Interferenz. Die Abstandsänderung ergibt sich aus der Zahl der am Detektor ermittelten Perioden multipliziert mit der Wellenlänge des Lichtes. Die Genauigkeit des Verfahrens liegt bei wenigen Nanometern. Es können jedoch auch nur kleine Abstandsänderungen gemessen werden und somit ist dieses Verfahren nicht praktikabel zur Geschwindigkeitsmessung einsetzbar. Der Einsatz von Lasern als Strahlungsquelle ist hierbei notwendig, um den Strahl zur kontrollierten Interferenz zu bringen Intensitätsmodulation In einer weiteren Methode wird die Intensität des Lasers moduliert. Trifft ein so ausgesendeter Laserstrahl auf ein Objekt und wird von diesem reflektiert, so hat es durch seine Laufzeit eine zum ausgehenden Signal verschobene Phase und so kann wiederum der Abstand ermittelt werden. Aus der Phasenverschiebung φ ergibt sich die Laufzeit t mit der Modulationsperiode T durch: t = φt 2π Hieraus ergibt sich als Abstand zum Objekt (also der Hälfte der vom Licht zurückgelegten Strecke): x = tc 2 = φt c 4π Da jedoch die Phasenverschiebung nicht eindeutig ist, sondern jede Verschiebung um die Modulationsfrequenz nicht erkannt wird, muss ein Korrekturterm hinzugefügt werden: x = T c 4π (φ + n2π) Somit ist auch die ermittelte Entfernung nicht mehr eindeutig und der Arbeitsbereich der Messung ist durch die Periodendauer begrenzt. So kommt man zu messbaren Entfernungen bis zu 100 m. Bei dieser Methode wird wiederum der Laser wegen seiner hohen Intensität und Fokussierbarkeit verwendet. 6

8 2.1.4 Laufzeitbestimmung Das letzte Verfahren zur Abstandsbestimmung ist das Laufzeitverfahren. Es wird ein kurzer Laserimpuls ausgesandt und die Zeit gemessen, bis die Reflektion wieder beim Sender eintrifft. Der Abstand ergibt sich direkt aus der folgenden Formel, x = c t 2 wobei wiederum die Laufstrecke halbiert wird, um den Abstand zu errechnen. Da hierbei die beim vorherigen Verfahren genannte Mehrdeutigkeit nicht mehr auftritt, da die Zeit direkt gemessen wird, können wesentlich größere Entfernungen (zum Beispiel der Abstand zwischen Erde und Mond) auf diese Weise gemessen werden. Jedoch benötigt dieses Vorgehen die Messung sehr kurzer Zeiten, was aufwendig ist. Wiederum ist der Einsatz von Lasern auf seine hohe Intensität zurückzuführen. 2.2 Dopplereffekt Neben den Abstandsmessungen bietet der Dopplereffekt eine weitere Möglichkeit auf die Geschwindigkeit eines Objektes zu schließen. Hierbei wird das von einem bewegten Objekt reflektierte Licht in seiner Frequenz verschoben. Hierbei gibt es unterschiedliche Berechnungen für verschiedene Inertialsysteme (Sender/Beobachter bewegt oder in Ruhe). Für einen ruhenden Beobachter und einen bewegten Sender ergibt sich für die gemessene Frequenz ν im vergleich zur ausgesandten Frequenz ν bei einer Gewschwindigkeit von v die folgende Formel: ν = ν 1 v c Da die meisten zu messenden Geschwindigkeiten im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit jedoch recht gering sind, ergibt sich auch nur eine geringe Änderung der Frequenz, welche schwer zu messen ist. Der Einsatz von Lasern wäre notwendig, um die eindeutige Frequenz des ausgesandten Lichtes zu gewährleisten. 2.3 Anemometrie Allgemeines Die Anemometrie beschäftigt sich mit der Messung von Strömungsgeschwindigkeiten in Flüssigkeiten und Gasen. Es gibt unterschiedliche Verfahren zur Anemometrie, wovon 7

9 sich die Verfahren mit Lasereinsatz dadurch auszeichnen, dass die Messung berührungslos erfolgt und somit die Strömung nicht beeinflusst. Die Messung erfolgt mit Lasern mit Hilfe von kleinen in der Strömung mitgeführten Partikeln, an denen das Licht streuen kann. Im folgenden sollen drei verschiedene Methoden der Anemometrie mit Lasern genauer erläutert werden Laser Doppler Anemometrie Bei der Laser Doppler Anemometrie (LDA) Wird ein Laserstrahl geteilt und danach in einem Schnittpunkt zur Interferenz gebracht. Das von den Partikeln im Interferenzmuster gestreute Licht wird detektiert und gibt Aufschluss über die Geschwindigkeiten. Abbildung 5: LDA Aufbau In einer λ Platte wird das Laserlicht zirkular polarisiert. So kann es durch ein Wollastonprisma in zwei zueinander senkrecht polarisierte Strahlen aufgeteilt werden. 4 Dabei ist der Laufweg im Wollastonprisma von der Polarisation abhängig. Die beiden Strahlen werden über eine Linse fokussiert und im Schnittpunkt kommt es zur Interferenz. Das von den Partikeln in diesem Bereich reflektierte Licht wird wiederum durch eine Linse fokussiert, wohingegen die Hauptlaserstrahlen ausgeblendet werden. Das Streulicht fällt auf einen Detektor und das Signal kann dann weiterverarbeitet werden, um die Geschwindigkeit zu ermitteln. Im Schnittpunkt der Strahlen ergibt sich ein Interferenzmuster wie es Abbildung 6 zeigt. Der Abstand der Interferenzmaxima ergibt sich aus: d = λ 2 sin( Θ 2 ) 8

10 Abbildung 6: Interferenz im Schnittpunkt Fliegt nun ein Partikel durch dieses Interferenzgitter, so ist die Intensität des reflektierten Lichtes mit einer bestimmten Frequenz ν moduliert, die von der Partikelgeschwindigkeit v abhängt. ν = v d v = νλ 2 sin( Θ 2 ) Wichtig hierbei ist, dass nur die Geschwindigkeit senkrecht zum Interferenzmuster gemessen werden kann. Eine Verschiebung des Partikels entlang einer Interferenzintensität hat keine Modulation der Reflektion zur Folge und kann somit nicht registriert werden. Um dennoch den kompletten Geschwindigkeitsvektor ermitteln zu können, werden drei senkrecht zueinander aufgebaute LDAs mit unterschiedlichen Lichtfrequenzen verwendet und alle Richtungen separat gleichzeitig gemessen. Abbildung 7: Intensität der Interferenz Da die vom Laser ausgesandten Lichtwellen aus Gaußpaketen bestehen, ist auch die Intensität des Interferenzmusters nicht überall gleich, wie Abbildung 7 zeigt. Somit sind auch die Maxima im detektierte Signal unterschiedlich stark ausgeprägt (Abb. 8). In der am Sensor gemessenen Intensität werden nun für einen bestimmten Zeitabschnitt die Maxima gezählt und daraus die Frequnz bestimmt. Alternativ kann das 9

11 Abbildung 8: Sensordaten und Auswertung Messsignal direkt fouriertransformiert werden und man erhält so die Frequenz. Ein alternativer Erklärungsansatz für den Effekt geht von einer Überlagerung des direkten Laserstrahls mit dem Streulicht aus. Hierbei wird das Streulicht gegenüber dem Ausgangslaserstrahl durch den Dopplerefekt in seiner Frequenz verschoben (das Partikel an dem das Licht streut, bewegt sich) und somit interferieren die Strahlen und modulieren durch ihre verschiedenen Frequenzen die Intensität mit einer Schwebungsfrequenz. Diese Intensitätsmodulation entspricht der des zuvor beschriebenen Effekts und kann ebenfalls auf die Geschwindigkeit rückschließen. Die Ergebnisse der beiden Herleitungen sind äquivalent, jedoch ist die erste hier ausführlicher vorgestellte Herleitung anschaulicher Laser 2 Fokus Anemometrie Bei der Laser 2 Fokus Anemometrie (L2F) Werden zwei Laserstrahlen stark fokussiert und parallel zu einander ausgerichtet. Durchfliegt nun ein Partikel die beiden Strahlen, so reflektiert es zwei mal einen Lichtimpuls. Diese beiden Impulse können gemessen werden und die Zeitdifferenz zwischen ihrem eintreffen bestimmt werden. Aus der Zeitdifferenz zwischen t 1 und t 2 und dem Abstand d der Strahlen ergibt sich direkt die Geschwindigkeit: v = d t 2 t 1 Diese Berechnung stimmt jedoch nur für den Fall, dass das Partikel direkt durch beide 10

12 Abbildung 9: Strahlengang und Partikelbahn Strahlen geflogen ist. Sobald der Fall eintritt, dass die Hauptbewegungsrichtung des Fluids eine andere ist und somit zwei unterschiedliche Partikel jeweils durch einen Strahl fliegen (Abb. 9), hängt die gemessene Zeitdifferenz nicht mehr mit der Geschwindigkeit zusammen. Um dieses Problem zu lösen wird ein Strahl um den anderen gedreht und mehrere Messungen aufgenommen. Man kann dann die Zahl der Ergebnisse über den Winkel zwischen den beiden Laserstrahlen und die ermittelte Geschwindigkeit auftragen (Abb. 10). Abbildung 10: Ereignisse in Abhängigkeit von Winkel und Geschwindigkeit Das Maximum gibt dann die Hauptrichtung und Betrag der Strömungsgeschwindigkeit an. Der Vorteil dieser Messmethode ist, dass der Abstand zwischen den Laserstrahlen sehr klein realisiert werden kann und somit die gesamte Messapparatur sehr klein gebaut werden kann. Somit können auch Strömungen an sonst schwer zugänglichen Stellen vermessen werden Laser Speckle Anemometrie Die Laser Speckle Anemometrie (LSA) ermöglicht die Messung der Strömungsgeschwindigkeit in einer ganzen Ebene. Es wird ein Laserstrahl auf eine Ebene aufgeweitet und mit dieser die Strömung beleuchtet. Aus dem reflektierten Licht kann man nun auf die Position 11

13 der Partikel schließen. Zur Auswertung gibt es verschiedene Verfahren. Die Partikel Tracking Velocimetry versucht in einzelnen Bildern jedes Partikel zu finden und dann über die Einzelaufnahmen zu verfolgen. Die Laser Speckle Velocimetry benötigt eine hohe Partikeldichte. Dann kommt es zu Interferenzmustern in den Reflektionen und diese können ausgewertet werden. Bei der Partikel Image Velocimetry (PIV) wird ein Korrelationsalgorithmus verwendet, um die Bewegung der Partikel zu bestimmen, wobei zwei aufeinander folgende Aufnahmen auf das selbe Bild gebracht werden; diese Methode soll im folgenden näher beschrieben werden. Bei der PIV wird ein gepulster Laser auf eine Ebene aufgeweitet und beleuchtet in definierten Abständen die Partikel in der Strömung. Bildet man zwei Aufnahmen auf das selbe Bild ab, so verwirft man die Information, welches Partikel von welcher Aufnahme stammt. Um dennoch die Geschwindigkeit zu ermitteln, teilt man das Gesamtbild in kleine Teilbilder ein, deren Größe so gewählt wird, dass möglichst kein Partikel von einer zur nächsten Aufnahme den Bereich verlässt. Abbildung 11 zeigt eine Aufnahme und einen vergrößerten Ausschnitt, wie er in dem folgenden Algorithmus verwendet wird. Abbildung 11: Aufnahme der PIV In jedem der gewählten Ausschnitte testet man nun jede mögliche Verschiebung und zählt wie oft diese Verschiebung zutreffend ist. Abbildung 12 zeigt dies exemplarisch. Hierbei tritt die linke obere Verschiebung am häufigsten auf und würde somit als die angenommene Bewegung ausgewählt werden. Nun hat man durch die Distanz und die Zeit zwischen den Laserpulsen den Betrag der Geschwindigkeit, jedoch ist die Richtung in die die Partikel geflogen sind nicht eindeutig (im Beispiel von links nach rechts oder von rechts nach links). Hier kommt ein Trick zum Einsatz; man nimmt das reflektierte Licht nicht direkt auf, 12

14 Abbildung 12: Autokorrelation sondern lenkt es über einen rotierenden Spiegel auf die Kamera. So kann man durch die Rotation eine zusätzliche künstliche Geschwindigkeit hinzufügen. Ist diese zusätzliche Geschwindigkeit passend zur Strömungsgeschwindigkeit eingestellt, erreicht man damit, dass in dem betrachteten Fenster nur Verschiebungen in eine Richtung auftreten und erhält somit auch eine eindeutige Richtung. In Abbildung 13 ist schematisch zu sehen, wie sich eine zusätzliche Verschiebung auswirkt. Abbildung 13: zusätzliche Verschiebung Fall 1 und Fall 2 zweigen zwei mögliche Ausgangssituationen, die ohne zusätzliche Verschiebung zum gleichen Bild führen. Die obere Hälfte zeigt jeweils die beiden aufgenommenen Punkte auf dem Bild; die untere Hälfte zeigt dazu die möglichen Berschiebungen, die zu dem oberen Bild geführt haben können. Die Dicke der Punkte gibt an, wie häufig diese Verschiebung auftritt. Dabei tritt natürlich jedes mal die Verschiebung um 0 Elemente am häufigsten auf (dicker Punkt in der Mitte). Fügt man nun eine zusätzliche Verschiebung ein, so wird der erste Fall eindeutig, da nur eine mögliche Verschiebung im rechten Bereich der Zuordnungen liegt. Der weiße Punkt zeigt die tatsächliche Ver- 13

15 schiebung an. Der zweite Fall wird jedoch bei einer zusätzlichen Verschiebung um ein Element noch nicht eindeutig (gelbe Punkte), da beide auf der Mittellinie liegen. Erst bei einer Verschiebung um zwei Elemente (graue Punkte) ist auch hier die Zuordnung eindeutig möglich. Somit muss also die zusätzliche Verschiebung, die durch den drehenden Spiegel erzeugt wird passend zur Strömungsgeschwindigkeit eingestellt werden. Für die Auswertung muss dann natürlich die zusätzliche Geschwindigkeit wieder abgezogen werden, um die tatsächliche Geschwindigkeit der Strömung zu erhalten. Abbildung 14: ermittelte Strömung Abbildung 14 zeigt links eine Momentaufnahme eines mittels PIV rekonstruierten Geschwindigkeitsfeldes. Eine Mittlung über 500 Aufnahmen, wie sie rechts in der Abbildung zu sehen ist, gibt Aufschluss über den generellen Verlauf der Strömung. 3 Zusammenfassung Es gibt unterschiedlichste Methoden zur Geschwindigkeitsmessung, wobei die im Alltag gebräuchlichen Methoden auf verschiedenen Abstandsbestimmungsverfahren beruhen, die mehrfach in definiertem Zeitabstand durchgeführt werden. So lassen sich mit einzelnen Methoden für bestimmte Größenordnung gute Messergebnisse erzielen. Häufig werden hierbei Laser wegen ihrer guten Fokussierbarkeit und ihrer hohen Intensität verwendet und andere Lichtquellen wären theoretisch ebenfalls denkbar. Als weitere Methode bietet sich der Dopplereffekt an, dieser ist für übliche Geschwindigkeiten jedoch nur sehr gering und daher schwer messbar. Ein wichtiges Einsatzgebiet für Laser ist die Anemometrie, in der die Lasermessungen besonders wegen ihrer berührungsund damit störungsfreien Messung bevorzugt werden. Hierbei gibt es unterschiedliche 14

16 Verfahren von denen LDA die Geschwindigkeit punktuell bestimmen kann und mit etwas technischem Mehraufwand auch der komplette 3-dimensional Geschwindigkeitsvektor ermittelt werden kann. Beim L2F ist es technisch aufwendig, die tatsächliche Strömungsgeschwindigkeit von Störungen zu trennen, jedoch können Messgeräte dieser Methode sehr klein gebaut werden und somit auch in sonst unzugänglichen Bereichen eingesetzt werden. Die zuletzt vorgestellte Methode der LSA bietet im Gegensatz zu den anderen Verfahren die Möglichkeit, komplette Strömungsfelder zu vermessen. 15

17 Literatur [1] [Uni-Karlsruhe, 1997/1998] o.prof.dr.ing. Herbert Oertel, Dipl.Ing. Klaus Debatin Experimentelle Strömungsmechanik [2] [Wikipedia, DE] Geschwindikeitsmessung [3] [Uni-Hohenheim, 2006] Dr. Andreas Behrendt skript.pdf Laser-Doppler-Anemometrie SoSe2006 [4] [Polytec GmbH, 2006] files/lm AN INFO 0104 D Velocimetrie Grundlagen.pdf Abbildungsverzeichnis 1 Laserpistole Riegel LR Lasertriangulation DE.svg Geometrie der Lasertriangulation triangulation.jpg Laserinterferometer amueller/images/intermed/interfer.jpg LDA Aufbau Interferenz im Schnittpunkt Intensität der Interferenz So- Se2006 skript.pdf

18 8 Interferenz im Schnittpunkt Strahlengang und Partikelbahn Ereignisse in Abhängigkeit von Winkel und Geschwindigkeit Aufnahme der PIV 1/node31.html Autokorrelation 1/node31.html zusätzliche Verschiebung 1/node31.html ermittelte Strömung 1/node31.html 14 17