Statistikpraktikum. Carsten Rezny. Sommersemester Institut für angewandte Mathematik Universität Bonn

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1 Statistikpraktikum Carsten Rezny Institut für angewandte Mathematik Universität Bonn Sommersemester 2016

2 Anmeldung in Basis: Organisatorisches

3 Einführung Statistik Analyse empirischer Daten beschreibende (deskriptive) Statistik: Darstellung von Daten Charakterisierung durch Kennzahlen schließende (induktive) Statistik Interpretation von Daten als Realisierung von Zufallsvariablen Rückschlüsse auf die zugrundeliegende Verteilung Verallgemeinerung aus endlich vielen Erfahrungswerten

4 Software Verschiedene Ansätze von Software allgemeine Software mit Statistikfunktionen Tabellenkalkulation (MS Excel, OpenOffice,... ) Mathematica MatLab / GNU Octave GeoGebra dedizierte Statistiksoftware SAS SPSS / PSPP S-Plus / GNU R Mehr z.b. auf

5 Grundbegriffe Begriffe Merkmal zu untersuchende Eigenschaft/Variable Ausprägung Element des Wertebereichs eines Merkmals Grundgesamtheit Menge aller Merkmalsträger Erhebungseinheit untersuchte Menge von Merkmalsträgern Stichprobe Untersuchung einer (zufälligen) Teilmenge der Grundgesamtheit Vollerhebung Untersuchung der Grundgesamtheit

6 Grundlagen Arten von Merkmalen diskret das Merkmal hat endlich viele mögliche Ausprägungen stetig das Merkmal hat (theoretisch) unendlich viele mögliche Ausprägungen quasi-stetig durch praktische Beschränkungen (Messgenauigkeit, Zahlendarstellung im Rechner) wieder endlich viele mögliche Ausprägungen

7 Grundlagen Skalentypen Nominalskala diskrete Kategorien ohne Ordnungsrelation z.b. Geschlecht, Beruf Ordinalskala Ausprägungen mit Ordnungsrelation z.b. Schulnoten, Windstärke (Beaufort) Kardinalskala (auch metrische Skala) Ordinalskala mit Rechenoperationen Intervallskala Kardinalskala ohne absoluten Nullpunkt; nur Differenzen sinnvoll z.b. Datum, Temperatur in Celsius Verhältnisskala hat absoluten Nullpunkt; auch Verhältnisse sinnvoll z.b. Alter, Temperatur in Kelvin

8 Grundlagen Notation Zufallsvariablen Großbuchstaben z.b. {X 1, X 2,..., X n }, X konkrete Realisierung Kleinbuchstaben z.b. {x 1, x 2,..., x n }, x

9 Lokalisierung Lokalisierung: verschiedenen Sprachversionen einer Software Office-Software lokalisiert auch Funktions- und Befehlsnamen z.b. dt. MITTELWERT(...) en. AVERAGE(...) Gespeicherte Dateien sind sprachunabhängig: mit jeder Sprachversion verwendbar Übersetzungslisten deutsch/englisch z.b. bei: de-en.pdf

10 Lageparameter Extrema kleinster und größter vorkommender Wert Modalwert der häufigste Wert Quantile Median Md 50% der Messwerte Quartile Q 1, Q 3 25% bzw. 75% der Messwerte Perzentil P z z% der Messwerte Mittelwert arithmetisches Mittel x = 1 n n i=1 x n

11 Lageparameter Excel-/OpenOffice-Funktionen: Alle Funktionen arbeiten auf einem Zellbereich oder einer Liste von Einzelwerten MODALWERT(Daten) Modalwert der gegebenen Daten MIN(Daten) Minimum MAX(Daten) Maximum MEDIAN(Daten) Median QUARTILE(Daten; n) n-tes Quartil QUANTIL(Daten; z) z-perzentil

12 Streuungsparameter Interquartilsabstand I 50 = Q 3 Q 1 empirische Varianz s 2 = 1 n n i=1 (x i x) 2 korrigierte Stichprobenvarianz s 2 = 1 n i=1 (x i x) 2 n 1 Standardabweichung der Stichprobe s bzw. s erwartungstreuer Schätzer

13 Streuungsparameter Excel-/OpenOffice-Funktionen: VARIANZ(Daten) korrigierte Varianz ( 1 n 1 (xi x) 2 ) VARIANZEN(Daten) empirische Varianz ( 1 n (xi x) 2 ) STABW(Daten) korrigierte Schätzung der Standardabweichung STABWN(Daten) empirische Standardabweichung

14 Darstellung Häufigkeitsdiagramm für diskrete Merkmale direkt darstellbar Beispiel: Webbrowser

15 Darstellung Häufigkeitsdiagramme sind nur für diskrete Merkmale sinnvoll Zusammenfassung in Klassen künstliche Diskretisierung Für m Klassen konstanter Breite h gilt: h = x max x min m Verschiedene Richtlinien zur Klasseneinteilung: (m: Anzahl der Klassen, h: Klassenbreite, n: Anzahl der Werte, s: Standardabweichung) Sturges m = 1 + log 2 n Rice m = 2 3 n Scott h = 3,49s 3 n Freedman-Diaconis h = 2 I 50 3 n

16 Darstellung Häufigkeitsdiagramm mit Klassen: Histogramm Beispiel: Antwortzeiten des Webservers

17 Histogramm Excel/OpenOffice Klassenanzahl/-breite festlegen Spalte mit Klassenobergrenzen erzeugen, beginnend bei Min+h Zielbereich für Häufigkeitszähler markieren (Spalte neben Klassenobergrenzen) Formel =HÄUFIGKEIT(Daten; Klassen) eingeben und mit STRG+SHIFT+ENTER abschließen Die letzte Klassenobergrenze ist der Maximalwert und muss ausgelassen werden; d.h. es werden

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