Erstellung eines virtuellen Linearbeschleunigers nach realem Vorbild mittels Monte Carlo Simulation

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1 Diplomarbeit im Studiengang Medizintechnik Erstellung eines virtuellen Linearbeschleunigers nach realem Vorbild mittels Monte Carlo Simulation vorgelegt von Christian Müller zur Erlangung des akademischen Grades Diplom-Ingenieur(FH) vorgelegt dem Fachbereich Krankenhaus- und Medizintechnik, Umwelt- und Biotechnologie der Fachhochschule Gießen-Friedberg durchgeführt am Institut für Medizinische Physik und Strahlenschutz Gießen Referent: Prof. Dr. rer. nat. K. Zink Korreferent: Dipl. Ing. J. Wulff Gießen, September 2007

2 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Theoretische Grundlagen Elektronenlinearbeschleuniger Monte Carlo Methode Strahlungstransport mittels Monte Carlo Methode Photonentransport Elektronen- und Positronentransport Varianzreduktionsverfahren Grundlagen der klinischen Dosimetrie Physikalische Größen in der Dosimetrie Bragg-Gray und Spencer-Attix Theorie Korrektionsfaktoren Qualitätsfaktoren in der Dosimetrie Material und Methoden EGSnrc BEAMnrc DOSXYZnrc SPPRZnrc, FLURZnrc und g Erstellen des Elektronenlinearbeschleunigermodells mit BEAMnrc und des Wasserphantoms mit DOSXYZnrc Messdaten des realen Linearbeschleunigers Monte Carlo Simulation des Beschleunigermodells Anpassung des Beschleunigermodells an das reale Vorbild Simulations- und Transportparameter Verwendete Varianzreduktionsverfahren Gütefaktor für das Beschleunigermodell Berechnung der Outputfaktoren Untersuchung dosimetrischer Größen im Strahlungsfeld Bestimmung der Verhältnisse der Massenenergieabsorptionskoeffizienten Bestimmung der Verhältnisse der beschränkten Massenstoßbremsvermögen Ergebnisse und Diskussion Anpassung des Beschleunigerkopfmodells an das reale Vorbild... 43

3 Inhaltsverzeichnis Anpassung der mittleren Energie Anpassung von Brennfleckgröße und Divergenz Bestimmung der Outputfaktoren Berechnung des Verhältnisses der Massenenergieabsorptionskoeffizienten und der beschränkten Massenstoßbremsvermögen Zusammenfassung und Ausblick Literaturverzeichnis Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Anhang A: Ergebnisse 15 MV-X Anhang B: Validierung 6 MV-X Danksagung... 84

4 1 Einleitung 1 1 Einleitung Die klinische Strahlentherapie arbeitet mit hochenergetischer ionisierender Strahlung, mit dem Ziel, bösartige klonogene Tumorzellen zu zerstören. Doch auch gesundes Gewebe kann bei dieser Therapieform verletzt werden. Deshalb besteht die Notwendigkeit, das umliegende Gewebe vor einer zu hohen Strahlenexposition zu bewahren. Um das Risiko für den Patienten möglichst gering zu halten, bedarf es einer hohen Genauigkeit bei der Vorbereitung auf die Therapie. Eine Gesamtungenauigkeit von ca. 4 % ist das erklärte Ziel der physikalischen Strahlentherapie. Dabei sollen die beiden Säulen, klinische Dosimetrie und Bestrahlungsplanung, durch präzise Arbeit für die Begrenzung dieser Ungenauigkeit sorgen. Das Instrument zur Bestrahlung von Tumoren im menschlichen Organismus ist im Großteil aller Fälle der klinische Linearbeschleuniger. Sehr wichtig dabei sind die Messungen der physikalischen Größen im Strahlungsfeld. Alle diese Messungen gehören zu dem Aufgabengebiet der klinischen Dosimetrie und sind mit höchster Sorgfalt durchzuführen. Durch die Einführung der Monte Carlo Methode in die Medizinische Physik ist es möglich, die Werte der dosimetrischen Messungen mittels einem rechnerischen Modell des Strahlungstransportes nachzuvollziehen. Dabei hat sich die Monte Carlo Methode zu einem nützlichen Werkzeug der Grundlagenforschung in der Dosimetrie entwickelt. So können durch Vergleich von gemessenen und simulierten Werten genaue Erkenntnisse über Eigenschaften und Verhalten von Ionisationskammern, sowie anderen Materialien, die in der Dosimetrie verwendet werden, gewonnen werden. Der Schwerpunkt dieser Arbeit ist die Entwicklung eines virtuellen Modells des Siemens KD2 Mevatron Linearbeschleunigers des Universitätsklinikums in Mainz für zwei Energien (6 MV-X und 15 MV-X) mit Hilfe der Monte Carlo Methode. Die Motivation ist dabei, die dosimetrischen Daten der Strahlentherapie Mainz mittels Monte Carlo Simulationen zu reproduzieren. Dazu werden als Qualitätsfaktor des Linearbeschleunigermodells die Outputfaktoren für verschiedene Feldgrößen

5 1 Einleitung 2 bestimmt und mit den gemessenen verglichen. Als Beispiel für eine Anwendung werden die Verhältnisse der Massenenergieabsorptionskoeffizienten und der beschränkten Massenstoßbremsvermögen im Feld des kommissionierten Linearbeschleunigers mittels Monte Carlo untersucht, da diese unter anderem Einfluss auf das Ansprechvermögen von Ionisationskammern in der Dosimetrie nehmen. Die Arbeit ist wie folgt gegliedert: Im zweiten Kapitel wird die grundlegende Theorie dieser Arbeit näher erläutert und ein Einblick in die Monte Carlo Methode gegeben. Im dritten Kapitel wird die verwendete Monte Carlo Software vorgestellt. Dazu werden die hier verwendete Methode zur Kommissionierung des Linearbeschleunigers und die Vorgehensweise zur Berechnung der dosimetrischen Größen beschrieben. Im vierten Kapitel werden die Ergebnisse, die im Vergleich mit dem realen Vorbild erzielt wurden, vorgestellt und diskutiert. Im fünften Kapitel werden eine Zusammenfassung und ein Ausblick gegeben, was in Zukunft von dem Ergebnis der Kommissionierung erwartet werden kann.

6 2 Theoretische Grundlagen 3 2 Theoretische Grundlagen 2.1 Elektronenlinearbeschleuniger Das wichtigste Therapiegerät in der Strahlentherapie ist der Elektronenlinearbeschleuniger. Mit dessen Hilfe werden Elektronen mit sehr hoher kinetischer Energie im Bereich von mehreren MeV erzeugt. Diese werden je nach Betrieb für Elektronen- bzw. für Photonenbestrahlung verwendet. Der große Vorteil des Elektronenlinearbeschleunigers ist die Möglichkeit, die Energie und die Art der Strahlung den Erfordernissen der modernen Strahlentherapie anzupassen. Damit lässt sich z.b. die Eindringtiefe sehr gut variieren. Für die klinische Therapie gibt es zwei mögliche Anwendungen eines Elektronenlinearbeschleunigers, den Photonenbetrieb (Abb. 2.1) und den Elektronenbetrieb. Im Elektronenbetrieb wird eine Streufolie verwendet, bei der das eintreffende Elektronenbündel aufgestreut wird. Der in dieser Arbeit beschriebene Elektronenbeschleuniger arbeitet im Photonenbetrieb. Für dessen Betrieb wird ein Bremstarget verwendet, welches weiter unten näher erklärt wird. Abb. 2.1: Grafische Darstellung eines Linearbeschleunigerkopfes im Photonenbetrieb. Das Bild zeigt den Strahlengang und die zum Beschleunigerkopf gehörenden Komponenten [25].

7 2 Theoretische Grundlagen 4 Aufbau des Elektronenlinearbeschleunigers Der Aufbau eines Elektronenlinearbeschleunigers besteht im Wesentlichen aus 4 großen Komponenten: Elektronenkanone (Gun) Die benötigten Elektronen werden ähnlich wie bei der Röntgenröhre von einer Glühkathode (meist Wolframdrahtwendel) erzeugt. Durch die dabei auftretende thermische Energie wird die Elektronenaustrittsleistung aufgebracht. Über der Glühwendel entstehen Elektronenwolken, die dann durch ein angelegtes elektrisches Feld (einige kv) zwischen der Kathode und einer siebartigen Anode extrahiert und in Richtung Beschleunigerrohr beschleunigt werden. Beschleunigerrohr Das Beschleunigerrohr dient zur weiteren Beschleunigung der Elektronen auf die jeweils geforderte Energie. Dabei wird in das Rohr eine Mikrowelle eingekoppelt, die beispielsweise in einem Klystron erzeugt wird. Diese beschleunigt die von der Elektronenkanone kommenden Elektronenwolken. Umlenkmagnet Das Beschleunigerrohr ist aufgrund der Länge von 1 m bis ca. 2,5 m, und damit wegen räumlich-baulichen Schwierigkeiten senkrecht zum Beschleunigerkopf angeordnet. Um die herankommenden hochenergetischen Elektronen in Richtung des Bremstargets bzw. den Streufolien zu lenken, wird ein 90 - bzw Umlenkmagnet, Bending-Magnet genannt, verwendet. Der Bending-Magnet hat die Aufgabe der Umlenkung des Elektronenstrahls durch Einbringen eines Energiespalts im Strahlengang (Abb. 2.2).

8 2 Theoretische Grundlagen 5 E e - T γ Abb. 2.2: Bending-Magnet: Der von links eintretende Elektronenstrahl e - wird in diesem Beispiel um 270 abgelenkt. Durch den Energiespalt (hier mit E gekennzeichnet) wird nur ein bestimmter Teil der Elektronen durchgelassen. Die Elektronen treffen auf das Bremstarget T und erzeugen hochenergetische Röntgenstrahlung. Beschleunigerkopf Nachdem der Elektronenstrahl den Bending-Magneten verlassen hat, ist er aufgrund seiner Form und Energieverteilung noch nicht für den therapeutischen Einsatz verwendbar. Erst im Beschleunigerkopf (Abb. 2.1) Kommt es zur Formung der für die Anwendung am Patienten nutzbaren Strahlengeometrie. Der Beschleunigerkopf lässt sich in sechs Komponenten untergliedern. Bremstarget Das Bremstarget, welches ausschließlich im Photonenbetrieb des Beschleunigers angewendet wird, besteht meist aus einer Wolframschicht oder anderen Metallen mit ähnlich hohen Ordnungszahlen (vgl. Abb. 2.3). Diese haben den Vorteil einer hohen Bremsstrahlungsausbeute, da diese mit dem Quadrat der Ordnungszahl zunimmt. Die eintreffenden Elektronen wechselwirken mit dem Bremstarget und es entstehen ultraharte Röntgenstrahlen bzw. Photonen. Aufgrund dessen, dass das Bremstarget stark erwärmt wird, sind eine Wasserleitung und ein Kupferblock zur Kühlung integriert.

9 2 Theoretische Grundlagen 6 Abb. 2.3: links: Die Darstellung zeigt die Bremsstrahlungsausbeute (Verhältnis von Strahlungsbremsvermögen zu totalem Bremsvermögen) für einige Materialien, aus denen ein Bremstarget besteht. Es wird deutlich, dass die Materialien mit hohem Z (hier Gold und Wolfram) sehr gut für das Target geeignet sind. Der überwiegende Teil eines Targets besteht meist aus rostfreiem Stahl (SST). Hier ist eine schwächere Ausbeute von Bremsphotonen zu erkennen, was auf einen höheren Anteil von Stoßbremsprozessen schließen lässt. Diese führen wiederum zu einer höheren Wärmeerzeugung innerhalb des Targets. rechts: Schematische Darstellung der Winkelverteilung von Bremsstrahlungsphotonen, wenn Elektronen auf ein Bremstarget treffen. Je höher die Energie, desto wahrscheinlicher ist eine Streuung der Photonen in Vorwärtsrichtung [35]. Primärkollimator Der Primärkollimator dient zur Absorption der am Bremstarget erzeugten Photonenstrahlung, welche nicht in Richtung des Patienten gerichtet ist und somit keine therapeutische Wirkung hat. Ausgleichsfilter Dem Ausgleichsfilter kommt eine zentrale Bedeutung zu. Durch ihn wird die auftreffende Strahlung aufgehärtet und für eine homogene Intensitätsverteilung gesorgt, da die vom Bremstarget kommende Photonenfluenz im Zentrum eine deutlich höhere Intensität besitzt als in den Randbereichen. Abb. 2.4 soll die Homogenisierung der Intensitätsverteilung verdeutlichen. Ein Nebeneffekt ist, dass nicht das kontinuierliche Spektrum der Bremsstrahlung, sondern nur die höher energetischen Anteile durchgelassen werden.

10 2 Theoretische Grundlagen 7 Abb. 2.4: Wirkung des Ausgleichsfilters auf die Intensitätsverteilung der Strahlung im Photonenbetrieb. a) ohne Ausgleichsfilter, b) mit Ausgleichsfilter. Durch den Ausgleichsfilter wird die Intensitätsverteilung tätsverteilung im Bereich der Feldgrenzen (hier 30 cm) homogenisiert [34]. Monitorkammer Unterhalb des Ausgleichsfilters liegt die Monitorkammer, welche die Aufgabe der Dosisüberwachung und der Messung der Energiedosis in Monitoreinheiten (MU) hat. Um eine höhere Betriebssicherheit zu erzielen, wird eine zweite Monitorkammer installiert, die unabhängig von der ersten die Energiedosis misst. Das Doppelmonitorsystem ist ebenfalls noch in weitere Untereinheiten aufgeteilt. Bei geschicktem Ausnutzen der Kammersignale, also der Differenz beider Kammern, kann neben der Energiedosis auch die Symmetrie des Strahls überwacht werden. Spiegel Durch den Spiegel wird das zu bestrahlende Feld auf die Oberfläche des Patienten oder des Phantoms mittels einer Lichtquelle projiziert. Die Position der Lichtquelle hat dabei denselben Abstand zur Oberfläche wie das Target.

11 2 Theoretische Grundlagen 8 Blendensystem Das Blendensystem begrenzt die zu bestrahlende Feldgeometrie. Die einzelnen Blenden sind dabei meist aus Wolfram oder Blei gefertigt, um das Strahlungsfeld zu begrenzen. Um komplexe Feldgeometrien zu erhalten, werden in modernen Beschleunigern Multi Leaf Collimatoren (MLC) verwendet, die aus vielen Einzellamellen bestehen. Target Primärkollimator Monitorkammer Ausgleichsfilter Spiegel Blenden Abb. 2.5: Aufbau eines Beschleunigerkopfes mit BEAMnrc [47] erstellt. 2.2 Monte Carlo Methode Die Monte Carlo Methode ist ein stochastisches Rechenverfahren, das es ermöglicht, Integrale über numerische Iteration näherungsweise zu lösen. Das Verfahren basiert auf dem Gesetz der großen Zahl, welches beschreibt, dass der wahre Wert einer zu bestimmenden Größe aus dem Mittelwert von vielen Stichproben bestimmt werden kann. Dabei sind je nach Fragestellung sehr viele Stichproben nötig, um eine vertretbare Lösung zu erhalten. Zur Berechnung der großen Menge an Stichproben

12 2 Theoretische Grundlagen 9 oder Iterationen werden leistungsstarke Computer bzw. Computer-Cluster eingesetzt, um die auftretenden langen Rechenzeiten zu verringern. Einzug hat das Monte Carlo Verfahren Mitte des 20. Jahrhunderts erhalten, wo es schon für Teilchentransporte eingesetzt wurde [10, 11, 29, 45] Strahlungstransport mittels Monte Carlo Methode Für eine zuverlässige Berechnung von Dosisverteilungen im Bereich der Medizinischen Physik bedarf es unter anderem der rechenaufwändigen Monte Carlo Methode, die zu genauen Ergebnissen führt und damit als Goldstandard gilt. Für den Bereich der Dosimetrie bietet das Monte Carlo Verfahren Möglichkeiten, die messtechnisch nahezu nicht zu erreichen sind und gibt damit ein möglichst genaues Abbild der Realität wieder. Die entstehenden langen Rechenzeiten spielen dabei eine untergeordnete Rolle. Weitverbreitete Programme für Monte Carlo berechnete Elektronen- und Photonentransportsimulationen sind Electron Gamma Shower Version 4 (EGS4) mit dessen weiterentwickelten Version EGSnrc oder Monte Carlo N-Particle (MCNP) und andere. In jedem dieser Algorithmen werden die Ereignisse und Berechnungen über Zufallszahlengeneratoren bestimmt. Ferner sind die entsprechenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen bzw. Wirkungsquerschnitte in den Programmen implementiert, um das endgültige Teilchenschicksal zu simulieren. In dieser Arbeit wurde das Softwarepaket von EGSnrc verwendet. Im weiteren Verlauf wird auf den Strahlungstransport der für die Dosimetrie am Linearbeschleuniger relevanten Teilchen (Photonen, Elektronen und Positronen) eingegangen. Abb. 2.6 zeigt ein Beispiel eines Strahlungstransports, wie er in Materie abläuft. Dabei kommt von rechts unten ein Photon (hell blau) und wechselwirkt mit der Materie. Die Ereignisse und Folgeprodukte werden in der Grafik beschrieben. Voraussetzung für das Verständnis des Monte Carlo Algorithmus ist, dass der Transport für Elektronen und Photonen getrennt voneinander betrachtet wird.

13 2 Theoretische Grundlagen 10 Photonen Ele ktrone n Positronen P hoto effekt Bremsstrahlung Paarbildung Paarvernichtung Comptoneffekt Abb. 2.6: Schematische Darstellung des Teilchentransports Photonentransport Durchläuft ein Photon Materie, so treten je nach Energie und Eigenschaft der Materie verschiedene Wechselwirkungseffekte auf. Die von der Monte Carlo Software EGSnrc berücksichtigten Effekte werden im Folgenden kurz beschrieben. Kohärente oder klassische Streuung (Rayleigh-Streuung) Die klassische Streuung kann wie eine elastische Streuung verstanden werden. Das Photon wird ohne Energieverlust, jedoch mit einer Richtungsänderung, an einem Hüllenelektron gestreut. Photoeffekt Dominierend bei niedrigen Photonenenergien ist der Photoeffekt. Das einfallende Photon wird dabei absorbiert, und, je nach Energie, ein Elektron aus dem betreffenden Orbital bzw. Energieniveau unter gleichzeitiger Ionisation des betreffenden Atoms emittiert. Dabei überträgt das Photon seine gesamte Energie auf das Elektron. Die kinetische Energie des emittierten Elektrons ergibt sich dabei aus der Differenz von Photonenenergie und der Elektronenbindungsenergie. Comptoneffekt Der Comptoneffekt, auch inkohärente Streuung genannt, führt zu einem unelastischen Stoß eines Photons mit einem Elektron in der Hülle des Atoms. Das

14 2 Theoretische Grundlagen 11 einfallende Photon wird dabei gestreut und übergibt einen Teil seiner kinetischen Energie auf das Hüllenelektron, welches bei diesem Effekt aus dem Atomverband gelöst wird. Paarbildung Bei der Paarbildung wechselwirkt ein Photon im Coulombfeld des Atomkerns. Es wird absorbiert und es entsteht ein Elektron-Positron-Paar. Mit welchen Wahrscheinlichkeiten die einzelnen Wechselwirkungen auftreten, ist in den jeweiligen Streuquerschnitten enthalten, die in Tabellen nach Energie und Material aufgeteilt sind (siehe hierzu Quelle [7] und Abb. 2.7). Abb. 2.7: Die Grafik zeigt in welchen Energiebereichen welche Wechselwirkungseffekte vorherrschend sind. Für den niederenergetischen Bereich ist der Photoeffekt (τ), im mittleren Energiebereich der Componeffekt (σ) und im hochenergetischen Bereich der Paarbildungseffekt (κ) dominant. Bei der Monte Carlo Methode werden die auftretenden Effekte nach Energie und ihrer Wahrscheinlichkeit ausgewürfelt [35]. Im Folgenden wird der Photonentransport anhand von Photonen größer einer Energie von 1 MV-X betrachtet, wie sie in der Strahlentherapie vorrangig auftreten. Dabei treten im Wesentlichen zwei signifikante Wechselwirkungsprozesse auf. Diese sind der Comptoneffekt und der Paarbildungseffekt. Die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass einer dieser Effekte auftritt, wird durch den linearen Schwächungskoeffizienten µ beschrieben. Dieser setzt sich additiv aus den beiden jeweiligen Schwächungskoeffizienten für den Compton- und den Paarbildungseffekt (µcompton + µpaar) ) zusammen.

15 2 Theoretische Grundlagen 12 Wird ein Photon in der Monte Carlo Simulation erzeugt, wird als erstes der Weg bis zur nächsten Wechselwirkung (mittlere freie Weglänge) über eine aus dem Schwächungsgesetz resultierende Wahrscheinlichkeitsverteilung über Zufallszahlen ausgewürfelt. Die mittlere freie Weglänge l wird über die Gleichung (Gl. 2.1) berechnet, wobei R1 eine zwischen 0 und 1 gleichverteilte Zufallszahl angibt. Der berechnete Satz aus mittleren freien Weglängen ist auf einem Intervall von 0 bis unendlich mit einem Mittelwert von 1/µ(E) exponentiell verteilt. Im nächsten Schritt wird die Art der Wechselwirkung über eine weitere Zufallszahl R2, die ebenfalls zwischen 0 und 1 normalverteilt ist, ausgewürfelt. Dafür werden zwei Bedingungen definiert. Entweder gilt (Gl. 2.2) oder es gilt umgekehrt (Gl. 2.3) Im oberen Falle würde der nächste Wechselwirkungsschritt einem Comptoneffekt, im unteren Falle einem Paarbildungseffekt entsprechen. Ist das Teilchen am Ziel der nächsten Wechselwirkung angekommen, wird über den jeweiligen differentiellen Wechselwirkungsquerschnitt Richtung und Energie des Teilchens geändert. Dabei ist das Entstehen eines neuen Teilchens möglich, welches auf die gleiche Weise transportiert wird. Der Transport eines Teilchens wird so lange weitergeführt, bis es den Simulationsraum verlässt bzw. unterhalb eine einstellbare Abbruchenergie (PCUT) fällt. Um tiefer in die Theorie des Photonentransports einzusteigen sei auf die Quellen [11, 29, 46] verwiesen.

16 2 Theoretische Grundlagen Elektronen- und Positronentransport Zwischen Photonen und Elektronen sowie Positronen besteht ein großer Unterschied bei der mittleren freien Weglänge. Diese entspricht dem Weg bis zur nächsten Wechselwirkung. Bei Elektronen und Positronen ist die mittlere freie Weglänge kurz gegenüber der von Photonen. Damit liegt die Anzahl von Wechselwirkungen auf der Gesamtweglänge bei mehreren hunderttausend. Wegen dieser großen Anzahl von Wechselwirkungen ist eine schrittweise Simulation des Elektronentransports nicht mehr möglich, da dies an die Grenzen der Rechenleistung stößt. Eine Methode mit der eine große Anzahl von Wechselwirkungen zu einem Schritt zusammengefasst werden kann, ist die von Berger benannte Condensed-History-Technik [8]. Condensed-History-Technik Grundlage der Condensed-History-Technik ist, dass der einzelne Wechselwirkungsschritt keinen großen Einfluss auf die Energie und die Bewegungsrichtung des Elektrons bzw. Positrons hat. Berger hat für diese Technik zwei Schemata (Klasse-I- und Klasse-II-Schema) definiert. Das Klasse-II-Schema wurde in EGSnrc implementiert und wird im Folgenden näher erläutert [26]. Bei dem Klasse-II-Schema werden zwei energieabhängige Wechselwirkungsmechanismen betrachtet. Zum einen sind dies die oberhalb einer definierten Energie eintretenden harten Ereignisse (Catastrophic interactions bzw. hard collisons). Sie beschreiben Wechselwirkungen, bei denen es nach einer Kollision zu deutlichen Richtungs- und Energieänderungen kommt und werden in dem Monte Carlo Algorithmus als diskrete Ereignisse bezeichnet. Zu dieser Gruppe gehören die Wechselwirkungen: Bremsstrahlungserzeugung Durch inelastische Stöße werden durch Wechselwirkung des Elektrons mit dem Kernfeld eines Atoms Bremsstrahlungsphotonen erzeugt. δ-elektronen δ-elektronen sind die aus Interaktion eines freien Elektrons oder Positrons mit einem Hüllenelektron, durch inelastische Stöße entstandenen Elektronen. Die Streuquerschnitte werden für die Elektronen durch die

17 2 Theoretische Grundlagen 14 Møller-Streuung und für die Positronen durch die Bhabha-Streuung beschrieben. Die anderen Wechselwirkungsmechanismen werden durch die weichen Ereignisse (soft collisions) beschrieben. Diese werden als Wechselwirkungen von Elektronen in Form von elastischen und inelastischen Stößen, mit Atomhüllen sowie Bremsstrahlungsereignisse verstanden, bei denen nahezu keine Energie- oder Richtungsänderung zustande kommen [33, 35]. Für eine einfachere Berechnung des Elektronentransports, werden in der Monte Carlo Simulation zwei Grenzenergien AE und AP definiert. Dabei beschreibt AE, ab welcher Energie noch δ-elektronen und AP, ab welcher Energie noch Bremsstrahlungsphotonen erzeugt werden. Bei der Condensed-History-Technik werden die Wechselwirkungen, bei denen die Energieübertragung oberhalb von AE und AP liegt als eine diskrete Wechselwirkung behandelt. Im Gegensatz dazu werden alle Wechselwirkungsmechanismen, bei denen der Energieübertrag unterhalb von AE bzw. AP liegt, zu einem Condensed-History-Schritt zusammengefasst [26, 29]. Das heißt, dass ein Elektron auf dem Weg von einer diskreten zur nächsten diskreten Wechselwirkung viele Interaktionen mit der Materie eingeht, bei denen der Energieübertrag jeweils unterhalb von AP bzw. AE liegt. Dabei ist zu beachten, dass nach jedem Condensed-History-Schritt ein Vielfachstreuwinkel aus einer entsprechenden Verteilung ausgewürfelt wird, der repräsentativ für den Mittelwert der einzelnen Streuungen steht. Das Ergebnis eines Condensed-History-Schrittes steht dementsprechend stellvertretend für die Gesamtenergie- und Gesamtrichtungsänderung des Elektrons. Des Weiteren ist noch eine Korrektur der Weglänge sowie einer lateralen Verschiebung erforderlich. Die Begründung dafür besteht darin, dass die simulierte gerade Elektronenbahn kürzer als die tatsächliche gekrümmte ist. Der Endpunkt der simulierten Bahn ist gegenüber dem realen seitlich verschoben, weshalb die laterale Verschiebung vorgenommen werden muss [21]. Nachdem der Condensed-History-Schritt vollzogen ist, wird über eine Zufallszahl das diskrete Ereignis, δ-elektronen- oder Bremsstrahlungserzeugung, bestimmt.

18 2 Theoretische Grundlagen Varianzreduktionsverfahren Neben der korrekten Implementierung der Physik sind eine der wichtigsten Aspekte der Monte Carlo Methode die Varianzreduktionsverfahren. Diese Techniken werden angewendet, um die hohen Rechenzeiten zu verringern, die bei der Bestimmung einer Größe mit einer bestimmten Genauigkeit auftreten, bzw. bei gleicher Rechenzeit eine geringere statistische Unsicherheit zu erzielen. Prinzipiell gilt: ~ (Gl. 2.4) Und ~ 1 (Gl. 2.5) Dabei beschreibt T die benötigte Rechenzeit, N die Anzahl der simulierten Teilchenschicksale und σ² die Varianz der zu bestimmenden Größe. Somit wird deutlich, dass für die Halbierung der statistischen Unsicherheit die Anzahl der Teilchenschicksale vervierfacht werden muss und damit auch die vierfache Rechenzeit benötigt wird. Um die Qualität eines Algorithmus zur Varianzreduktion zu bestimmen, wird die Effizienz ε berechnet: 1 (Gl. 2.6) Es wird also nicht nur versucht die Varianz, sondern das Produkt aus Varianz und Rechenzeit möglichst zu verringern. Im Wesentlichen werden die Varianzreduktionsverfahren in zwei Klassen unterteilt. Bei der ersten wird ohne Veränderung der Transportphysik der Teilchen auf eine Effizienzsteigerung gezielt. Die zweite Klasse beschreibt Verfahren, bei denen eine Vereinfachung der Transportphysik vollzogen wird, um eine bessere Effizienz zu erhalten [9, 27, 42, 51]. Die für diese Arbeit relevanten Varianzreduktionsverfahren werden in Kapitel 3 genauer beschrieben.

19 2 Theoretische Grundlagen Grundlagen der klinischen Dosimetrie Die klinische Dosimetrie befasst sich mit der Anwendung und Auswertung quantitativer Dosismessverfahren für die medizinische Nutzung ionisierender Strahlung. Dabei beschäftigt sie sich mit dosismetrischen Untersuchungen an therapeutischen Strahlungsquellen, wie z.b. Elektronenbeschleunigern. Somit hat die klinische Dosimetrie innerhalb der Medizinischen Physik einen zentralen Verantwortungsbereich, der für eine zuverlässige Anwendung der ionisierenden Strahlung am Menschen sorgt und damit zur physikalischen Qualitätssicherung in der Radioonkologie beiträgt. Die typischen Messaufgaben in der Strahlentherapie sind die Ermittlung der Energiedosis im Patienten und der Strahlenqualität, Messungen der Kenndosisleistung von Strahlungsquellen, die Ermittlung von Bestrahlungszeiten und die Messung von Dosisverteilungen. Zu deren Messung wird ein homogenes, geometrisch geformtes Phantom herangezogen, welches i.d.r. aus Wasser besteht. Dieses stimmt in Dichte und effektiver Ordnungszahl und damit in Streu- und Absorptionsverhalten weitgehend mit dem menschlichen Weichteilgewebe überein. Die resultierenden Messergebnisse dienen als Basis für die dosimetrische Therapieplanung Physikalische Größen in der Dosimetrie Energiedosis Das Ziel der klinischen Dosimetrie ist die Ermittlung der im Patienten deponierten Energiedosis D. Durch diese wird weitgehend die biologische Wirkung in der Strahlentherapie erzielt. Die Energiedosis beschreibt dabei die absolute Energie (deabs), die beim Durchgang von ionisierender Strahlung auf ein Masseelement (dm) bzw. auf ein Volumenelement (dv) mit der Dichte ρ übertragen wird [35]. D= de abs dm =de abs ρ dv (Gl. 2.7)

20 2 Theoretische Grundlagen 17 Die Einheit der Energiedosis ist das Gray. (Gl. 2.8) Massenenergieabsorptionskoeffizient Wenn ein Photon Materie durchläuft, kann dies zu Wechselwirkungen mit der Materie führen, woraus dann sogenannte Sekundärteilchen hervorgehen. Die oben beschriebene Energiedosis entsteht vor allem durch die Energieüberträge dieser Sekundärteilchen (meist Elektronen) auf Absorberatome. Dabei wird die lokale Absorption der kinetischen Energie eines Sekundärelektrons durch den linearen Energieabsorptionskoeffizienten µen beschrieben, der unter anderem den Verlust von Bewegungsenergie der Sekundärteilchen durch Bremsstrahlungsproduktion mitberücksichtigt. Somit ist einzig µen ein Maß für die lokale Energiedosis der durch Photonenstrahlung erzeugten Sekundärteilchen in einem durchstrahlten Absorber. Für die Dosimetrie wird wegen der Dichteproportionalität bevorzugt der Massenenergieabsorptionskoeffizient angegeben. Es gilt: = en (Gl. 2.9) γ Dabei beschreibt en die mittlere Energieabsorption für alle Wechselwirkungsarten und γ die Photonenenergie. / ist der Massenschwächungskoeffizient für Photonenstrahlung aller Photonenwechselwirkungsarten [33, 35].

21 2 Theoretische Grundlagen 18 Beschränktes Massenstoßbremsvermögen Durchläuft ein geladenes Teilchen ein Absorbermaterial, so kommt es bedingt durch inelastische Stöße zu einem Energieverlust de über die zurückgelegte Wegstrecke dx. Dieser wird durch das Stoßbremsvermögen Scol definiert. Es gilt: S = (Gl. 2.10) In der praktischen Strahlenphysik wird bevorzugt wegen der näherungsweisen Proportionalität des Stoßbremsvermögens zur Dichte ρ des Absorbers das sogenannte Massenstoßbremsvermögen verwendet. Somit ergibt sich: =1 (Gl. 2.11) Für die Dosimetrie wird vor allem die lokale Energiedeposition gesucht, da diese eine Aussage über die biologische Wirkung in einer Zelle gibt. Für eine bessere Bestimmung der lokalen Energiedosis dient das beschränkte Massenstoßbremsvermögen, bzw.. Dabei beschreibt die zulässige Energieobergrenze für die Stoßbremsprozesse, die noch betrachtet werden sollen [33, 35] Bragg-Gray und Spencer-Attix Theorie Eine der grundlegenden Theorien in der Dosimetrie ist diejenige von Bragg und Gray [34, 43]. Sie besagt, dass die primären Elektronen und die meisten Sekundärelektronen der Photonenstrahlung ab 0,6 MV-X genügend Energie besitzen, um einen mit Luft gefüllten Hohlraum im Wasserphantom ohne merkliche Änderungen ihrer Flußdichte, bedingt durch Energieverluste oder Bildung weiterer Sekundärelektronen, zu durchqueren. Dies gilt nur für eine geringe Abmessung des Hohlraums. Unter Bragg-Gray Bedingungen ergibt sich die gesuchte Wasserenergiedosis Dw am Punkt der Messung durch die Energiebilanz der in und aus dem Hohlraum tretenden Elektronen der ersten Generation. Demnach verhalten sich die im Umgebungsmaterial und im Hohlraum erzeugten Energiedosen wie die

22 2 Theoretische Grundlagen 19 jeweiligen mittleren Massenstoßbremsvermögen der Elektronen der ersten Generation (Gl. 2.12). (Gl. 2.12) Dabei steht Da für die Luftenergiedosis und für das Verhältnis der gemittelten Massenstoßbremsvermögen der Elektronen der ersten Generation. Eine Weiterentwicklung der Bragg-Gray Theorie, die unter anderem fordert, dass die spektrale Flussdichteverteilung aller Generationen von Elektronen ortsunabhängig ist [34], ist die Theorie von Spencer und Attix (SA), woraus ein δ-elektronengleichgewicht folgt. In dem Ansatz von SA werden die Elektronen der zweiten Generation mit einbezogen. Die Voraussetzung dafür ist, dass die δ-elektronen eine höhere kinetische Energie besitzen als eine definierte Grenzenergie. Diese beschreibt die kinetische Energie, die ein Elektron benötigt um den Hohlraum gerade noch zu durchqueren und damit Teil des Spektrums zu sein (siehe dazu Abb. 2.8). Das im Hohlraum vorliegende Elektronenspektrum wird dabei in zwei Gruppen unterteilt: Bei den Elektronen, deren Energie kleiner als ist, wird angenommen, dass sie bei ihrer Entstehung im Hohlraum direkt absorbiert werden. Damit werden sie nicht als Teil des Spektrums berücksichtigt. Umgekehrt wird angenommen, dass die Elektronen mit E > aus dem Umgebungsmaterial stammen und sich beim Durchqueren des Hohlraums ihr Spektrum nicht bedeutend verändert [3, 7, 43].

23 2 Theoretische Grundlagen 20 e- mit E < e- mit E xp xp' Air Abb. 2.8: Links ist das homogene Phantom aus Wasser, in dem die deponierte Wasserenergiedosis am Punkt X p gesucht wird. Das rechte Bild zeigt einen in das Wasserphantom eingebrachten Hohlraum aus Luft. Die beiden Linien beschreiben den Verlauf von Elektronen, die vor Eintritt in den Hohlraum definitionsgemäß eine Anfangsenergie von E besitzen. Die schwarze Elektronenbahn zeigt dabei die Bedingung von SA, dass die Elektronen den Hohlraums durchqueren können, wenn die kinetische Energie des Elektrons oberhalb von liegt. Der rote Elektronenverlauf stoppt im Hohlraum. Dieser zeigt die von Nahum eingebrachte Berücksichtigung der Track-ends in die Theorie von SA. Das Elektron gerät während des Weges durch den Hohlraum unter die Grenzenergie und deponiert somit seine gesamte Energie im Hohlraum. In der Praxis erzeugen die Track-ends ca. 5-10% der Energiedosis [38, 48]. Basierend auf dieser Theorie ergibt sich für die Berechnung der Wasserenergiedosis: (Gl. 2.13) beschreibt das Verhältnis der mittleren beschränkten Massenstoßbremsvermögen von Wasser zu Luft und wird unter Einbeziehung von wie folgt berechnet: Φ, L ρ Δ, de Φ S Δ ρ Φ, L ρ Δ, de Φ s Δ ρ (Gl. 2.14) Hier steht Φ, für die spektrale Elektronenfluenz aller Generationen im Umgebungsmaterial. L ρ Δ, und L ρ Δ, beschreiben die beschränkten Massenstoßbremsvermögen für Wasser und Luft, bei denen der Energieübertrag kleiner beträgt. Das Integral wird über das Energiespektrum von bis Emax gebildet, damit die Elektronen, deren Energie während des Transports unter gelangen, nicht

24 2 Theoretische Grundlagen 21 berücksichtigt werden. Zur näherungsweisen Berücksichtigung wurde der so genannte track-end -Term von Nahum [38] eingeführt. Hier wird die spektrale Energiefluenz Φ mit dem unbeschränkten Massenstoßbremsvermögen S Δ ρ und der Grenzenergie multipliziert Korrektionsfaktoren In der Praxis ist es so, dass die Ionisationskammern die Elektronen- bzw. die Photonenfluenzen in verschiedener Weise beeinflussen. Um diese Störungen zu kompensieren werden Korrektionsfaktoren eingeführt und Gl zeigt die um die Korrektionsfaktoren erweiterte Gl [1]: (Gl. 2.15) Dabei beschreibt: Pcel den Einfluss der Mittelelektrode Pcav den Einfluss des mit Luft gefüllten Hohlraums auf die Fluenzverteilung der (Sekundär-) Elektronen Pwall korrigiert den Einfluss der Abweichung des Wandmaterials m von Wasser Gemäß der Theorie von Almond und Svensson [4] ist der Korrektionsfaktor Pwall abhängig von dem Verhältnis der beschränkten Massenstoßbremsvermögen von Wasser bzw. Wandmaterial zur Luft ( oder ) und dem der Massenenergieabsorptionskoeffizienten von Wasser zum Wandmaterial. Die Parameter und und deren Verhältnisse werden in der vorliegenden Arbeit für verschiedene Materialien untersucht. Für weitere ausführlichere Erklärungen über die Spencer-Attix-Theorie sowie die Theorie der Korrektionsfaktoren dienen die Quellen [3, 6, 7, 13, 33, 34, 35, 38, 41, 48] Qualitätsfaktoren in der Dosimetrie Für einen in der Therapie eingesetzten Linearbeschleuniger müssen im Rahmen der Qualitätssicherung bestimmte Faktoren bestimmt werden. Dazu gehören vor allem

25 2 Theoretische Grundlagen 22 die Darstellung und Analyse räumlicher Dosisverteilungen, die im Folgenden kurz beschriebenen werden. Tiefendosiskurve Die Tiefendosiskurve zeigt die Dosisverteilung entlang des Zentralstrahls als Funktion der Tiefe im Wasserphantom (vgl. Abb. 2.9). Gewöhnlich werden die Dosiswerte Di auf einen Dosisreferenzwert Dref bezogen, der entweder im Dosismaximum oder in 10 cm Tiefe liegt. So ergibt sich für die relative Energiedosis Drel: Di D rel = D ref (Gl. 2.18) Abb. 2.9: Tiefendosiskurve in Wasser für Photonen bei einer Feldgröße von 10x10 cm² mit Energien von 6 und 24 MV, sowie 200 kv [25]. Querverteilung Die Querverteilung stellt die räumliche Verteilung der Energiedosis bei einer bestimmten Feldgröße dar. I.d.R. sind die Dosiswerte Di der Querverteilungen immer auf den Wert D0 im Zentralstrahl normiert und entsprechen damit einer relativen Dosisquerverteilung. Dabei wird häufig die englische Bezeichnung des Off-Axis-Faktors (OAF) verwendet.

26 2 Theoretische Grundlagen 23 OAF = D D i 0 (Gl. 2.19) Abb. 2.10: Relative Dosisquerverteilungen für Feldgrößen von 5x5 cm² und 15x15 cm² in verschiedenen Tiefen, normiert auf den Dosiswert im Zentralstrahl in 2,5 cm Tiefe [41]. Outputfaktor Die Energiedosis am Messort im Wasserphantom setzt sich zusammen aus der primären vom Beschleuniger kommenden Strahlung und verschiedenen Streubeiträgen. Diese werden unterteilt in die Streubeiträge aus dem Strahlerkopf (z.b. Kollimatorstreuung) und die Phantomstreuung (Umgebung des Messpunktes). Dabei ist die im Phantom gemessende Energiedosis abhängig von den eingestrahlten Monitoreinheiten, der Messtiefe, dem Fokus-Messpunkt-Abstand (SSD) und besonders von der eingestellten Feldgröße. Die Abhängigkeit der Energiedosis in einer Feldgröße wird durch den Outputfaktor (OF) charakterisiert. Hierbei gilt die Beziehung: OF(A,z) = D(A,z) D(A,z) ref (Gl. 2.20) In diesem Zusammenhang menhang steht A für die Feldgröße, Aref für die Referenzfeldgröße (i.d.r. 10x10 cm²) und z für die Messtiefe.

27 2 Theoretische Grundlagen 24 Für die Feldgröße A = Aref ist der Outputfaktor definitionsgemäß 1. Mit zunehmender Feldgröße steigt der Anteil der Streubeiträge aus dem bestrahlten Volumen, mit dem Ergebnis, dass der Outputfaktor zunimmt. Bei kleinen Feldgrößen hingegen kommt es zu einem starken Abfall. Die Gründe hierfür sind die geringeren Streubeiträge aus der Umgebung des Messpunktes und das fehlende laterale Sekundärelektronen- Gleichgewicht (SEG). Dieses tritt ein, wenn die Feldgrößen so klein gewählt werden, dass ihre Ausdehnung der Größenordnung der Reichweite der Sekundärelektronen gleicht. Somit deponiert ein Teil der erzeugten Sekundärelektronen seine Energie außerhalb der geometrischen Feldgrenzen. Die gemessene Energiedosis im Zentralstrahl ist geringer als bei Feldgrößen mit im Zentralstrahl herrschendem lateralen SEG. Hinzu kommt, dass bei kleinen Feldgrößen die primären Blenden so weit zugefahren sind, dass es zu einer vermehrten Rückstreuung auf die Monitorkammer kommt. Dadurch registriert die Monitorkammer mehr Energiedosis und schaltet früher ab, was weniger Energiedosis je Monitoreinheit zu Folge hat [34, 41].

28 3 Material und Methoden 25 3 Material und Methoden 3.1 EGSnrc Der EGSnrc Code ist ein von dem National Research Council of Canada entwickeltes Monte Carlo Programm, mit dessen Algorithmen das Schicksal geladener und ungeladener Teilchen simuliert wird. Das Programm basiert auf dem gleichnamigen EGS Code, der in den 1960er Jahren am Stanford Linear Accelerator Center entwickelt wurde [28, 29]. Damals wurde das Monte Carlo Verfahren im Wesentlichen durch den Bereich der Hochenergie-Teilchenphysik vorangetrieben, wo es auf Teilchenbeschleunigerexperimente angewendet wurde. Auch für den Bereich der Medizinischen Physik hat das Monte Carlo Verfahren eine immer stärkere Bedeutung erlangt, da es hier gilt, dosimetrische Fragestellungen im hochund niederenergetischen Bereich zu beantworten [10]. Für die Verwirklichung der gewünschten Geometrie und Einstellung der Transportparameter liefert EGSnrc mehrere Applikationen, auf denen der Monte Carlo Algorithmus angewendet wird. Unter anderem gehören BEAMnrc und DOSXYZnrc dazu, die weiter unten genauer erläutert werden. Des Weiteren verfügt EGSnrc über eine Reihe von Applikationen wie SPPRZnrc, FLURZnrc, die auf reinen radialsymmetrischen Geometrien basieren, die ebenfalls in dieser Arbeit angewendet werden BEAMnrc Für die Erstellung von komplizierten Geometrien wie z.b. von Linearbeschleunigerköpfen oder Röntgenanlagen wurde die EGS-Applikation BEAMnrc [47] entwickelt. Mit BEAMnrc ist es möglich unter Verwendung von bestimmten Bauteilen, sogenannten component moduls (CM), und deren Eigenschaften die realen Beschleunigerkopfbauteile in eine digitale Form zu transferieren. So lassen sich beispielsweise Multi Leaf Kollimatoren über das Bauteil MLC oder eine Monitorkammer über das Bauteil CHAMBER realisieren. Ebenso ist die Simulation einer Röntgenquelle bzw. -anlage mit Hilfe des Bauteils XTUBE möglich.

29 3 Material und Methoden 26 BEAMnrc, wie auch EGSnrc, bietet eine Vielzahl von Einstellparametern, die es dem Anwender erlauben direkt Einfluss auf den Simulationsalgorithmus zu nehmen. Dabei stehen vor allem Rechenzeit, Genauigkeit und Nachvollziehbarkeit der Simulation im Vordergrund. Eine der wichtigsten Parameter nach der Erstellung der Geometrie, ist die Definition der Beschleunigerquelle. Hierzu besitzt BEAMnrc mehrere Möglichkeiten. Diese reichen von einem einfachen runden Parallelstrahlbündel bis hin zur Verwendung von großen Phasenraumdateien, in denen die Eigenschaften der Teilchen (Art des Teilchens, Energie, Richtung usw.) beschrieben sind DOSXYZnrc Eine Applikation des EGSnrc Softwarepaketes ist DOSXYZnrc. Mit diesem Programm können voxelierte Phantommodelle erstellt werden, in denen Dosisverteilungen simuliert werden. Dabei gibt es im Wesentlichen zwei Möglichkeiten ein Phantom zu erstellen. Ein Phantom kann aus Volumenelementen (Voxeln) erstellt werden. Diese Möglichkeit bietet sich vor allem bei der Erstellung eines Wasserphantoms an. Hierbei können Anzahl, Größe und Material der Voxel individuell bestimmt werden. Des Weiteren kann ein Phantom aus CT-Datensätzen erstellt werden. Aus den Datensätzen berechnet DOSXYZnrc die Phantomgeometrie. Somit können Dosisverteilungen in realistischen anthropomorphen Phantomen simuliert werden. Die Energiedosis, die in einem Voxel berechnet wird, wird über das gesamte Voxelvolumen gemittelt [54]. Weiterhin kann ein in BEAMnrc erstelltes Modell als Quelle in DOSXYZnrc eingebunden werden. Dafür gibt es zwei Möglichkeiten der Implementierung. Entweder wird das komplette Modell oder eine von BEAMnrc erstellte Phasenraum Datei als Quelle eingebunden [45, 47]. Das Einbinden einer Phasenraumdatei bietet dabei eine höhere Effizienz. In mehreren Veröffentlichungen [39, 50, 53] wurde dabei auf eine solche zurückgegriffen bzw. empfohlen. Kawarkow et al. [32] zeigte jedoch in seiner Arbeit, dass bei richtiger Parametrierung das Einbinden der gesamten BEAMnrc Simulation eine gute Alternative darstellt. Dabei sind die großen Nachteile einer Phasenraum Datei der benötigte Speicherplatz, die Neugenerierung bei Änderungen am Modell und das Problem, wenn die riesige

30 3 Material und Methoden 27 Datei über das Netzwerk transferiert werden muss. In der vorliegenden Arbeit wurde keine Phasenraum Datei als Quelle generiert, sondern für jede Simulation das Beschleunigermodell in den User-Code eingebunden SPPRZnrc, FLURZnrc und g EGSnrc bietet durch die implementierten Applikationen SPRRZnrc (Stopping Power Ratio RZ), FLURZnrc (Fluence RZ) und g die Möglichkeit der Bestimmung der Verhältnisse der mittleren beschränkten Massenstoßbremsvermögen zweier Materialien (m1, m2) und der mittleren Massenenergieabsorptionskoeffizienten aus dem Spektrum des in dieser Arbeit kommissionierten Beschleunigers. Sowohl SPRRZnrc als auch FLURZnrc gehören zu den radialsymmetrischen (RZ) User-Codes, über die jeder Punkt oder jede Region als Funktion des Radius r und der Tiefe z bestimmt werden kann [36, 48]. Die jeweilige Größe wird in der vorliegenden Arbeit für das Dosismaximum sowie für 10 cm Tiefe untersucht. 3.2 Erstellen des Elektronenlinearbeschleunigermodells mit BEAMnrc und des Wasserphantoms mit DOSXYZnrc In dieser Arbeit wurde der Linearbeschleunigerkopf eines Siemens KD2 Mevatron mit der EGSnrc Applikation BEAMnrc simuliert. Das gesamte Datenpaket für die Geometrien und Materialeigenschaften der Bauteile des Beschleunigerkopfes stammen direkt von der Fa. Siemens und sind daher vertraulich. Abb. 3.1 zeigt den Aufbau des mit BEAMnrc erstellten Beschleunigerkopf. In Tab. 3.1 sind die für die Originalbauteile verwendeten component moduls, die für die Erstellung des Modells benötigt wurden, dargestellt.

31 3 Material und Methoden 28 Tab. 3.1: Gegenüberstellung von Originalbauteilen und den in BEAMnrc verwendeten CMs zur Generierung des Beschleunigerkopfmodells. Bauteil component module Target CONS3R Absorber 1 FLATFILT primärer. Kollimator FLATFILT Ausgleichsfilter FLATFILT Monitorkammer CHAMBER Spiegel MIRROR oberes Blendenpaar JAWS Multi Leaf Kollimator MLC Reticle SLABS 1 Dieses Bauteil ist nur in dem 15 MV-X Beschleunigermodell enthalten. Target prim. Kollimator Ausgleichsfilter Monitorkammer Spiegel oberes Blendenpaar MLC Reticle Abb. 3.1: BEAM-Modell des KD2 Mevatron Beschleunigerkopfes für die Energieeinstellung von 6 MV-X. Die geometrischen Daten sowie die Materialeigenschaften sind von der Fa. Siemens zur Verfügung gestellt worden.

32 3 Material und Methoden 29 Für die Simulationen wurde mittels DOSXYZnrc ein homogenes Wasserphantommodell mit den Ausmaßen 50x50x40 cm³ erzeugt. Als Kantenlänge der Voxel wurde 0,5 cm gewählt [32], so dass das Volumen eines Voxels 0,125 cm³ beträgt, welches mit dem Volumen der für die Messung der Daten verwendeten Ionisationskammern vergleichbar ist. In jedem Voxel wird vom Programm die Energiedeposition gemittelt, so dass der Mittelpunkt eines Voxels repräsentativ für die Energiedeposition des Voxels insgesamt steht. Im Rahmen der Anpassung an den realen Beschleuniger wurde für die Simulation der Tiefendosiskurven im 10x10 cm² Feld ein in Hinsicht auf die Rechenzeit effizienteres Phantommodell erzeugt. Abb. 3.2 zeigt die Phantomgeometrie für die Simulation der Tiefendosiskurve. DOSXYZnrc ermöglicht durch die sogenannte dsurround(x,y)-eigenschaft die Phantomgeometrie zu erweitern. Die Zeitersparnis entspricht im Vergleich zu dem komplett aus Voxel bestehenden Phantom einem Faktor drei [54]. Abb. 3.2: Wasserphantommodell für Tiefendosiskurven in DOSXYZnrc. Durch die dsurround(x,y)-eigenschaft kann um die gewünschte Voxelgeometrie ein großer Voxel definiert werden, dem zusätzlich eine entsprechende Materialeigenschaft zugewiesen werden kann [54]. 3.3 Messdaten des realen Linearbeschleunigers Die gemessenen Datensätze, mit denen das Beschleunigermodell kommissioniert wurde, sind von der Strahlentherapie des Universitätsklinikums Mainz zur Verfügung gestellt worden. Diese Daten enthalten sowohl für die Energie 6 MV-X

33 3 Material und Methoden 30 als auch 15 MV-X Tiefendosiskurven im 10x10 cm² Feld und Querverteilungen für verschiedene Tiefen im 40x40 cm² Feld. In weiteren Messungen wurden noch Tiefendosiskurven, Querverteilungen und Outputfaktoren für verschiedene Feldgrößen aufgenommen. Abb. 3.3 zeigt den Beschleuniger des Universitätsklinikums Mainz mit dem aufgebauten Wasserphantom MP3 der Fa. PTW Freiburg. Alle Daten wurden mit der Schlauchkammer Semiflex vom Typ mit einem sensitiven Messvolumen von 0,125 cm³ ermittelt. Zur Korrektur von Intensitätsunterschieden im Photonenstrahl diente als Referenzkammer ebenfalls eine Semiflex Schlauchkammer vom gleichen Typ. Abb. 3.3: Messaufbau mit dem Siemens KD2 Mevatron, Wasserphantom und Schlauchkammern der PTW. 3.4 Monte Carlo Simulation des Beschleunigermodells In dem folgenden Abschnitt wird das Verfahren der Anpassung des virtuellen Beschleunigermodells an das reale Vorbild anhand der 6 MV-X Energieeinstellung beschrieben. Dabei wird sowohl Bezug auf die Methoden genommen, die die

34 3 Material und Methoden 31 Simulation effizienter gestalten als auch auf die für diese Arbeit gewählten Bewertungskriterien Anpassung des Beschleunigermodells an das reale Vorbild Bei der Erstellung und Simulation eines virtuellen Linearbeschleunigers ist eine genaue Kenntnis der Geometrie der Bauteile notwendig, da dadurch der Einfluss auf Dosisverteilungen im Phantom stark variieren kann. In der Veröffentlichung von Bagheri et al. [50] werden einige Einflüsse der Bauteile näher beschrieben. So zeigt beispielsweise eine Verminderung der Dichte des Ausgleichsfilters um 1 g/cm³ Unterschiede von bis zu 6 % bei den berechneten Off-Axis Faktoren. Eine Ungenauigkeit der Geometrie des primären Kollimators von 0,1 cm führt zu einer Änderung von 1 % bei hohen Energien. Da die Geometrie des Beschleunigerkopfes vom Hersteller sehr detailliert vorgegeben ist, betraf die Anpassung in dieser Arbeit ausschließlich den primären Elektronenstrahl, der auf das Target trifft. Dieser umfasst die freien Parameter: mittlere Energie der primären Elektronen Brennfleckgröße (radial Full Width Half Maximum (FWHM)) Winkelverteilung (Divergenz) Die Geometrie des Elektronenstrahls wird laut Hersteller als normalverteiltes Spektrum mit einer Energiestreuung von 14 %(Energy FWHM) angegeben. Durch zielgerechte iterative Variation der freien Parameter wurde die Simulation der Dosisverteilungen im Wasserphantom so genau wie möglich an die gemessenen Verteilungen angepasst [19, 39, 53]. Die Anpassung selbst wurde nach dem Vorbild vorheriger Veröffentlichungen in dem Bereich der Kommissionierung von Beschleunigerkopfmodellen [39, 53, 49] vollzogen. Dazu wurden für das 10x10 cm² und 40x40 cm² Feld Tiefendosiskurven sowie Querverteilungen in den Tiefen des Dosismaximums und in 10 cm Tiefe simuliert und verglichen. Im ersten Schritt der Kommissionierung wurde die Anpassung der mittleren Energie der primären Elektronen durchgeführt. Für die Simulation der Tiefendosiskurve ist vom Hersteller die mittlere primäre Energie mit 6,4 MeV angegeben. Um die geeignete Einstellung zu erhalten wurde die mittlere primäre

35 3 Material und Methoden 32 Energie zwischen 6,2 MeV und 6,6 MeV in 0,1 MeV-Schrittweiten variiert. Jeder Punkt der Tiefendosiskurve wurde auf den Wert in 10 cm Tiefe normiert. Dies gilt sowohl für die gemessene als auch für die simulierte Kurve. Aufgrund der geringen Auflösung der simulierten Werte im Aufbaubereich, wurden die Daten ab einer Tiefe von z = 50 mm miteinander verglichen. Um die einzelnen Daten besser vergleichen zu können, wurde ab z 50 mm eine e-funktion oder ein Polynom 4. Grades [39] durch die simulierten Werte gelegt. Dadurch konnten alle gemessenen Daten ab dieser Tiefe mit den berechneten verglichen werden. Nach angepasster Tiefendosiskurve wurde eine Übereinstimmung für die simulierten und gemessenen Querverteilungen gesucht. Zu diesem Zweck wurden die Parametern Brennfleckgröße und Divergenz variiert, bis eine Übereinstimmung gefunden war. Die gemessenen und simulierten Werte wurden auf den jeweiligen Wert im Zentralstrahl normiert, da ein absoluter Vergleich nicht möglich war. Das Flussdiagramm in Abb. 3.4 verdeutlicht das Verfahren, wie jeder Iterationsschritt abläuft. Zur Validierung wurden für das kommissionierte Beschleunigermodell weitere Simulationen von Tiefendosiskurven und Querverteilung für verschiedene Feldgrößen durchgeführt und den gemessenen Daten gegenübergestellt. Für diese Arbeit wurden Feldgrößen von 1x1 cm², 3x3 cm², 5x5 cm², 7x7 cm², 10x10 cm², 20x20 cm², 30x30 cm² und 40x40 cm² simuliert.