Mechanik. Drittes Newtonsches Axiom und Stoßgesetze. LD Handblätter Physik P Sel/Wei
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- Maximilian Stieber
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1 Mechanik Translationsbewegungen des Massenpunktes Impulserhaltung LD Handblätter Physik P Drittes Newtonsches Axiom und Stoßgesetze Aufzeichnung und Auswertung mit VideoCom Versuchsziele Aufzeichnung der Weg-Zeit-Diagramme elastischer Stöße zwischen zwei Gleitern mit VideoCom. Bestätigung der Impulserhaltung und des dritten Newtonschen Axioms Sel/Wei Grundlagen Eindimensionaler elastischer Stoß: Das dritte Newtonsche Axiom (Wechselwirkungsprinzip) besagt: Die von zwei Massenpunkten aufeinander ausgeübten Wirkungen, d.s. Kräfte und Momente, sind stets gleich groß und entgegengesetzt gerichtet (actio et reactio). Es lässt sich am einfachsten verifizieren, wenn man eindimensionale Stöße zweier gleicher oder verschiedener Massen m 1 und m 2 betrachtet. Eine wichtige Konsequenz ist hier der Satz von der Impulserhaltung. Wenn die zweite Masse vor dem Stoß ruht (v 2 = 0), lautet er: p 1 = m 1 v 1 = m 1 v 1 + m 2 v 2 = p 1 + p 2 Bei einem elastischen Stoß ist auch die Summe der kinetischen Energien vor und nach dem Stoß gleich: E 1 = m 1 2 v 1 2 = m 1 2 v m 2 2 v 2 2 = E 1 + E 2 (II). Fig. 1 Versuchsaufbau zur Bewegungsaufnahme mit VideoCom. (I). Für die Geschwindigkeiten, Impulse und kinetischen Energien der beiden Massen nach dem Stoß folgt aus (I) und (II): v 1 = m 1 m 2 2 m 1 v m 1 + m 1, v 2 = v 2 m 1 + m 1 (III). 2 p 1 = m 1 m 2 2 m 2 p m 1 + m 1, p 2 = p 2 m 1 + m 1 (IV). 2 E 1 = 2 m 1 m 2 E m 1 + m 1, E 2 = 4 m 1 m 2 2 m 2 E 1 (IV). 1 + m 2 Aufzeichnung mit VideoCom: Im Versuch werden die elastischen Stöße zweier Gleiter auf einer Luftkissenfahrbahn mit der einzeiligen CCD-Kamera VideoCom aufgenommen. Sie beleuchtet die auf die Gleiter geklebten retroreflektierende Folien mit LED-Blitzen und bildet die reflektierten Blitze mit einem Kameraobjektiv auf eine CCD- Zeile mit 2048 Pixeln ab (CCD: charge-coupled device). Über eine serielle Schnittstelle werden die aktuellen Positionen der Gleiter bis zu 80-mal pro Sekunde an einen Computer übertragen. Ein zu VideoCom gehörendes Computerprogramm stellt die gesamte Bewegung der Gleiter als Weg-Zeit-Diagramm dar und ermöglicht die weitere Auswertung der Messdaten. Mit 1
2 P LD Handblätter Physik Geräte 1 Luftkissenfahrbahn Luftversorgung Leistungsstellgerät VideoCom Kamerastativ Metallmaßstab zusätzlich erforderlich: 1 PC mit Windows 95 / 98 / NT einem Mausklick kann insbesondere die Berechnung der Geschwindigkeit und der Beschleunigung v(t) = s(t + t) s(t t) 2 t bzw. a(t) = v(t + t) v(t t) 2 t aktiviert werden. Dabei ist die Wahl zwischen verschiedenen Zeitintervallen t möglich. Wählt man den kleinsten möglichen Wert t = 12,5 ms, so kann auch der Stoßvorgang selber verfolgt werden, da dieser etwas länger als 60 ms dauert. Aufbau Der Versuchsaufbau ist in Fig. 1 dargestellt. Aufbau der Luftkissenfahrbahn: Fahrbahnschiene mit Träger auf Fahrbahngestell montieren, aufstellen und an Stellschrauben horizontal ausrichten (siehe Gebrauchsanweisung zur Luftkissenfahrbahn); zur Kontrolle Wasserwaage verwenden. Adapter für Luftversorgung (a) in Lufteinlass stecken. Luftversorgung mit Leistungsstellgerät verbinden; Schlauch an Adapter für Luftversorgung anschließen (siehe Gebrauchsanweisung zur Luftkissenfahrbahn). Haltemagnet mit Klemmreiter (b) nahe der Luftzufuhr und Bremse (c) am geschlossenen Ende der Fahrbahn aufstecken. Luftzufuhr einschalten, Gleiter aufsetzen und Luftkissenfahrbahn mit Stellschrauben nachjustieren, bis der Gleiter an verschiedenen Stellen der Luftkissenfahrbahn ruht; dabei auch den Luftstrom variieren. Aufbau von VideoCom: VideoCom auf Kamerastativ schrauben, in ca. 2 m Abstand zur Luftkissenfahrbahn aufstellen und möglichst auf gleiche Höhe sowie parallel zur Fahrbahnschiene ausrichten. VideoCom über Steckernetzgerät mit Spannung versorgen und mit seriellem Eingang des PC (z.b. COM1) verbinden. Software zu VideoCom installieren, Programm VideoCom Bewegungen aufrufen und gewünschte Sprache sowie serielle Schnittstelle wählen (siehe Gebrauchsanweisung zu VideoCom). Ausrichtung von VideoCom: Zwei Gleiter mit Unterbrecherfahnen ausrüsten und diese mit retroreflektierender Folie bekleben. Gleiter 1 an den Haltemagneten schieben und Gleiter 2 bei abgeschalteter Luftzufuhr mit genau 1 m Abstand zwischen den Unterbrecherfahnen auf die Luftkissenfahrbahn setzen. Im Programm VideoCom Bewegungen den Intensitätstest anklicken. VideoCom so ausrichten, dass im LC-Display auf dem Kameragehäuse bzw. auf dem Bildschirm zwei Spitzen zu erkennen sind. Zur Verringerung des Untergrundes den Raum leicht abdunkeln. Störendes Licht bzw. Reflexionen beseitigen, so dass keine weiteren Spitzen zu sehen sind. Ausrichtung weiter verbessern, bis das Intensitätsverhältnis von Spitze zu Untergrund für beide Gleiter größer als 5 zu 1 beträgt. Korrektur der Verzeichnung: Im Programm VideoCom Bewegungen auf Darstellung Weg umschalten. Gleiter 1 mit beiden Unterbrecherfahnen ausrüsten (Abstand = 5 cm). Mit dem Button oder der Taste F5 das Menü Einstellungen/Wegkalibrierung aufrufen. Im Register Wegkalibrierung als Positionen der beiden Unterbrecherfahnen die Werte 0 m bzw. 0,05 m eintragen. Schaltfläche Pixel aus Anzeige ablesen anklicken und Kalibrierung verwenden aktivieren. Erneut das Menü Einstellungen/Wegkalibrierung aufrufen und im Register Messvorgaben folgende Einstellungen vornehmen. t 12,5 ms (80 fps) Blitz Auto Glättung Minimum (2*dt) Stopp der Messung über Start/Stopp-Taster Gleiter anstoßen, mit dem Button oder der Taste F9 Messung starten und Bewegung des Gleiters aufzeichnen. Anschließend im Register Linearisierung des Menüs Einstellungen/Wegkalibrierung die Schaltfläche Linearisierung vorschlagen anklicken. Wenn ein Winkel 0 angegeben wird, steht die Luftkissenfahrbahn noch nicht im richtigen Winkel zum Video- Com: Linearisierung mit Schaltfläche Abbrechen verwerfen. Position der Luftkissenfahrbahn durch Verschieben des rechten Fußes korrigieren. Mit dem Button oder Taste F4 alte Messwerte löschen, Bewegung des Gleiters erneut aufzeichnen und Winkel erneut ermitteln. Vorgang so lange wiederholen, bis = 0 angezeigt wird; dann Linearisierung verwenden aktivieren und angegebene Verzeichnung übernehmen. Wegkalibrierung: Unterbrecherfahnen wieder auf beide Gleiter verteilen. Gleiter 1 mit Halteplatte (f) und Stoßfeder (e) und Gleiter 2 mit Prallplatte (d) ausrüsten. Zusätzlich auf Gleiter 1 vier und auf Gleiter 2 acht 1-g-Massen stecken, so dass beide Gleiter die Masse 100 g haben. Bei abgeschalteter Luftzufuhr Gleiter 1 auf Position 0 m und Gleiter 2 auf Position 1 m setzen. Im Register Wegkalibrierung des Menüs Einstellungen/Wegkalibrierung als Positionen der beiden Gleiter die Werte 0 m bzw. 1 m eintragen. Schaltfläche Pixel aus Anzeige ablesen anklicken und Kalibrierung verwenden aktivieren. Luftversorgung einschalten. 2
3 LD Handblätter Physik P Durchführung a) m 1 = 100g = m 2 = 100 g: Alte Messwerte mit oder F4 löschen. Gleiter 1 bei 0 m und Gleiter 2 bei 0,6 m positionieren. Messung mit oder F9 starten und danach Gleiter 1 leicht anstoßen. Mit Tastenkombination Alt+Z den Zoom-Modus aktivieren, linke Maustaste gedrückt halten und gewünschten Ausschnitt des Weg-Zeit-Diagramms mit dem Mauszeiger umrahmen. Kinetische Energie: Mit dem Button oder der Taste F5 das Menü Einstellungen/Wegkalibrierung aufrufen. Register Formel anklicken und folgende Eintragungen vornehmen: Größe: Energie Symbol: E Einheit: mj Formeln: 0,5*100*v1^2 0,5*100*v2^2 0,5*100*v1^2+0,5*100*v2^2 Minimum und Maximum der Energieskala wählen und Eintragungen mit Button OK bestätigen. Impuls: Im Menü Einstellungen/Wegkalibrierung das Register Formel anklicken und folgende Eintragungen vornehmen: Größe: Impuls Symbol: p Einheit: g*m/s Formeln: 100*v1 100*v2 100*v1+100*v2 Minimum und Maximum der Impulsskala wählen und Eintragungen mit Button OK bestätigen. Wechselseitige Kraft: Im Menü Einstellungen/Wegkalibrierung das Register Formel anklicken und folgende Eintragungen vornehmen: Größe: Kraft Symbol: F Einheit: mn Formeln: 100*a1 100*a2 100*a1+100*a2 Minimum und Maximum der Kraftskala wählen und Eintragungen mit Button OK bestätigen. Messwerte mit oder F2 unter einem aussagekräftigen Namen abspeichern. b) m 1 = 400g > m 2 = 100 g: Gleiter 1 zusätzlich mit drei 100-g-Massen bestücken. Alte Messwerte mit oder F4 löschen. Gleiter 1 bei 0 m und Gleiter 2 bei 0,6 m positionieren. Gleiter 1 leicht anstoßen, danach mit oder F9 Messung starten und Weg-Zeit-Diagramm aufzeichnen. Gewünschten Ausschnitt des Weg-Zeit-Diagramms vergrößern (zoomen). Energien, Impulse und wechselseitige Kräfte untersuchen; dabei in den Formeln geänderte Masse m 1 = 400 g berücksichtigen. c) m 1 = 100g < m 2 = 400g: 100-g-Massen vom Gleiter 1 entfernen und auf Gleiter 2 befestigen. Alte Messwerte mit oder F4 löschen. Gleiter 1 bei 0 m und Gleiter 2 bei 0,6 m positionieren. Gleiter 1 leicht anstoßen, danach mit oder F9 Messung starten und Weg-Zeit-Diagramm aufzeichnen. Gewünschten Ausschnitt des Weg-Zeit-Diagramms vergrößern (zoomen). Energien, Impulse und wechselseitige Kräfte untersuchen; dabei in den Formeln geänderte Masse m 2 = 400 g berücksichtigen. Messbeispiele und Auswertung a) m 1 = 100g = m 2 = 100 g: Nach dem Stoß ruht Gleiter 1 und Gleiter 2 bewegt sich gleichförmig. Die Geschwindigkeit des Gleiters 2 nach dem Stoß stimmt mit der des Gleiters 1 vor dem Stoß überein. Dasselbe gilt für den Impuls und die kinetische Energie der beiden Gleiter. Gesamtimpuls und gesamte kinetische Energie sind vor und nach dem Stoß gleich. Der Gesamtimpuls bleibt auch während des Stoßes erhalten (siehe Fig. 2, 3, 5 und 6). Während des Stoßes sind die wechselseitigen Kräfte der Gleiter aufeinander entgegengesetzt gleich groß. Es gilt das dritte Newtonsche Axiom (siehe Fig. 7). b) m 1 = 400g > m 2 = 100 g: Nach dem Stoß bewegen sich beide Gleiter gleichförmig in dieselbe Richtung (siehe Fig. 8). Gleiter 1 behält nach dem Stoß 60 % des Impulses und 36 % der kinetischen Energie, auf Gleiter 2 werden 40 % des Impulses und 64 % der kinetischen Energie übertragen (siehe Fig. 11 und 12, vgl. (IV) und (V)). Gesamtimpuls und gesamte kinetische Energie sind vor und nach dem Stoß gleich. Der Gesamtimpuls bleibt auch während des Stoßes erhalten. Während des Stoßes sind die wechselseitigen Kräfte entgegengesetzt gleich groß (siehe Fig. 13). Es gilt das dritte Newtonsche Axiom. c) m 1 = 100g < m 2 = 400g: Nach dem Stoß bewegen sich beide Gleiter gleichförmig in entgegengesetzte Richtungen (siehe Fig. 14). Gleiter 1 behält nach dem Stoß 36 % seiner kinetischen Energie, auf Gleiter 2 werden 64 % der kinetischen Energie übertragen (siehe Fig. 17 und 18, vgl. (IV) und (V)). Gesamtimpuls und gesamte kinetische Energie sind vor und nach dem Stoß gleich. Der Gesamtimpuls bleibt auch während des Stoßes erhalten. Während des Stoßes sind die wechselseitigen Kräfte entgegengesetzt gleich groß (siehe Fig. 19). Es gilt das dritte Newtonsche Axiom. 3
4 P LD Handblätter Physik Fig. 2 Weg-Zeit-Diagramm für m 1 = 100g, Fig. 5 kinetische Energie-Zeit-Diagramm für m 1 = 100g, Fig. 3 Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm für m 1 = 100g, Fig. 6 Impuls-Zeit-Diagramm für m 1 = 100g, Fig. 4 Beschleunigung-Zeit-Diagramm für m 1 = 100g, Fig. 7 wechselseitige Kraft-Zeit-Diagramm für m 1 = 100g, 4
5 LD Handblätter Physik P Fig. 8 Weg-Zeit-Diagramm für m 1 = 400g, Fig. 11 kinetische Energie-Zeit-Diagramm für m 1 = 400g, Fig. 9 Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm für m 1 = 400g, ( : Gleiter 1, : Gleiter 2). Fig. 12 Impuls-Zeit-Diagramm für m 1 = 400g, Fig. 10 Beschleunigung-Zeit-Diagramm für m 1 = 400g, ( : Gleiter 1, : Gleiter 2). Fig. 13 wechselseitige Kraft-Zeit-Diagramm für m 1 = 400g, 5
6 P LD Handblätter Physik Fig. 14 Weg-Zeit-Diagramm für m 1 = 100g, m 2 = 400g Fig. 17 kinetische Energie-Zeit-Diagramm für m 1 = 100g, m 2 = 400g Fig. 15 Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm für m 1 = 100g, m 2 = 400g Fig. 18 Impuls-Zeit-Diagramm für m 1 = 100g, m 2 = 400g Fig. 16 Beschleunigung-Zeit-Diagramm für m 1 = 100g, m 2 = 400g Fig. 19 wechselseitige Kraft-Zeit-Diagramm für m 1 = 100g, m 2 = 400g ( : Kraft auf Gleiter 1, : Kraft auf Gleiter 2, : beide Gleiter ). LD DIDACTIC GmbH Leyboldstrasse 1 D Hürth Phone (02233) Telefax (02233) info@ld-didactic.de by LD DIDACTIC GmbH Printed in the Federal Republic of Germany Technical alterations reserved
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