Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences. 01. Dezember 2016 HSD. Physik. Impuls

Transkript

1 Physik Impuls

2 Impuls Träge Masse in Bewegung Nach dem 1. Newton schen Gesetz fliegt ein kräftefreier Körper immer weiter gradeaus. Je größer die träge Masse desto größer setzt sie einer Beschleunigung einen Widerstand entgegen. Impuls ~p = m ~v Je größer die Geschwindigkeit der trägen Masse, desto länger oder stärker muss eine Kraft einwirken, um die Geschwindigkeit zu ändern. Impuls = Masse mal Geschwindigkeit

3 Impuls Impulsänderung ~F = m ~a Eine externe Kraft ändert den Impuls eines Objektes. Weil die Beschleunigung die zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit ist, entspricht die Kraft grade der zeitlichen Änderung des Impulses. = m d dt ~v = d dt ~p ~F = d dt ~p

4 Impulserhaltung 3. Newton sches Gesetz: Actio = Reactio Kräfte treten immer paarweise auf. In einem abgeschlossenen System gilt die Impulserhaltung. X ~pi = const. ~F 1 = ~ F 2 ) ~ F 1 + ~ F 2 =0 ) d dt (~p 1 + ~p 2 )=0 m 1 ~v 1 + m 2 ~v 2 + = const.

5 Impulserhaltung Impuls eines Systems ist wegen Actio = Reactio immer erhalten. ) d dt (~p 1 + ~p 2 )=0 Nur äußere Kräfte ändern den Impuls, und zwar den Gesamtimpuls. ~F ext = d dt ~ P = d dt Gesamtdrehimpuls X ~p i i

6 Raketenantrieb revisited Impulserhaltung: wenn das leichte, heiße Gas mit hoher Geschwindigkeit ausgestoßen wird kann es eine schwere Rakete beschleunigen: ~F reactio ~F actio

7 Raketenantrieb revisited Impulserhaltung: wenn das leichte, heiße Gas mit hoher Geschwindigkeit ausgestoßen wird kann es eine schwere Rakete beschleunigen: ~F reactio = d dt M~v ~F reactio M ~v d dt große Geschwindigkeit kleine Masse M ~v + m ~V =0 ~F actio m ~ V große Masse kleine Geschwindigkeit ~F actio = d dt m~ V

8 Stöße Elastischer Stoß Inelastischer Stoß Bei einem elastischen Stoß wird die kinetische Energie der Stoßpartner kurzeitig wie in einer Feder gespeichert. Nach dem Stoß ist die kinetische Energie wieder so groß wie vorher. Die Impulse haben die Richtung geändert, bleiben aber natürlich erhalten. Bei einem inelastischen Stoß wird ein Teil der kinetischen Energie in Wärme oder Verformung umgewandelt. Nach dem Stoß ist die kinetische Energie kleiner. Die Impulse werden kleiner.

9 Stöße Elastischer Stoß Inelastischer Stoß Deformation: Schneeball Atome in einem Gas Sehr harte Stahlkugeln gegen eine Wand werfen, Autounfall. Wärme: Bälle (Tennis, Basketball, Fussball) Interne Bewegung: Moleküle

10 Impulserhaltung Experimente mit Luftkissenbahn Verschiedene m Verschiedene v m 1 ~v 1 + m 2 ~v 2 = const. Elastischer und inelastischer Stoß

11 Bewegung und Drehbewegung Bewegung Drehbewegung Name Symbol Symbol Name Ort ~x Winkel Geschwindigkeit ~v! Winkelgeschwindigkeit Beschleunigung ~a Winkelbeschleunigung Kraft ~F ~M Drehmoment Masse m I Trägheitsmoment

12 Wiederholung: Trägheitsmoment Das Drehmoment für jedes Masseteil ist Hebel mal Kraft Die Beschleunigung ist Radius mal Winkelbeschleunigung Das Gesamtdrehmoment ist die Summe über alle einzelnen Drehmomente. Daraus ergibt sich das Trägheitsmoment: M i = r i F i = r i m i a i = m i ri 2 i X X M = M i = m i ri 2 i i ) I = X i m i r 2 i M = I

13 Bewegung und Drehbewegung Bewegung Drehbewegung Name Symbol Symbol Name Ort ~x Winkel Geschwindigkeit ~v! Winkelgeschwindigkeit Beschleunigung ~a Winkelbeschleunigung Kraft ~F ~M Drehmoment Masse m I Trägheitsmoment Impuls ~p ~L Drehimpuls

14 Drehimpuls Impuls Drehimpuls ~p = m ~v ~F = d dt ~p L = I! M = d dt L

15 Drehimpulserhaltung Genau wie der normale Impuls ist der Drehimpuls ebenfalls eine Erhaltungsgröße. Nicht überraschend: jedes einzelne Masseteil unterliegt der Impulserhaltung. Nur wenn äußere Drehmomente anliegen ändert sich der Gesamt- Drehimpuls des Systems. X Li = const. M ext = d dt ~ L gesamt = d dt X i L i

16 Zentripetalkraft Bei einer Kreisbewegung muss es eine zur Drehachse hin gerichtete Kraft geben. Ansonsten würde nach dem 1. Newton schen Gesetz ein Masseteil einfach gradeaus weiterfliegen. Diese zum Zentrum der Drehung gerichtete Kraft wird Zentripetalkraft genannt. v = r! ~v(t 2 ) r ~v(t 1 )

17 Zentralbeschleunigung ~v(t 2 ) ~v = ~v(t 2 ) ~v(t 1 ) = ~v ~v(t 1 ) ) ~v dt = ~v dt r ) ~a z = ~v! v = r! = r! 2 = ~v 2 r

18 Zentripetalkraft Die Zentripetalkraft ist nun einfach die Masse des Teilchens mal der Zentralbeschleunigung: a z = v2 r = r!2 F z = m a z F z = m v2 r = m r!2

19 Beschleunigung ohne Energie Skalarprodukt! Die Zentripetalkraft (Beschleunigung) steht senkrecht zur Geschwindigkeit. Nur die Richtung des Geschwindigkeits-Vektors ändert sich. Der Betrag bleibt gleich. Die kinetische Energie ändert sich also nicht! W = F ~ ~x =0 ~F ~x

20 Kinetische Energie der Rotation E i = 1 2 m iv 2 i Wie immer: normale Formeln für ein einzelnes Masseteil nehmen und in Größen der Rotation darstellen. Dann Summe über alle Masseteile. E = 1 2 I!2 = 1 2 m i(r i!) 2 = 1 2 m iri 2! 2 E = X E i i = 1 X m i ri 2! 2 2 i = 1 2 I!2

21 Bewegung und Drehbewegung Größe Bewegung Größe Rotation Ort ~x Winkel Geschwindigkeit ~v = d dt ~x Winkelgeschwindigkeit! = d dt Beschleunigung ~a = d dt ~v = d2 dt 2 ~x Winkelbeschleunigung = d dt! = d2 dt 2 Kraft ~F = m ~a Drehmoment M = I Impuls Kraft Kinetische Energie ~p = m ~v d dt ~p = ~ F E kin = 1 2 mv2 Drehimpuls Drehmoment Kinetische Energie L = I! d dt L = M E kin = 1 2 I!2