Arithmetik in der Grundschule Di Uhr HS 1. Arithmetik in der Grundschule Anfänge und Ziele Die Entwicklung des Zahlbegriffs beim Kind

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1 Sommersemester 2016 Arithmetik in der Grundschule Di Uhr HS 1 V V Arithmetik in der Grundschule Anfänge und Ziele Die Entwicklung des Zahlbegriffs beim Kind V Zahlenraum bis 20 (Kl. 1) V Addieren und Subtrahieren im Zahlenraum bis 20 (Kl. 1) V Ausbau des Zahlenraumes bis 100 (Kl. 2) V Halbschriftliches Addieren und Subtrahieren (Kl. 2) V Multiplizieren und Dividieren (Kl. 2, 3) V Kleines Einmaleins (Kl. 2) V Ausbau des Zahlenraumes bis 1000; bis 1 Million (Kl. 3, 4) V Schriftliches Addieren und Subtrahieren (Kl. 3) V Schriftliches Multiplizieren und Dividieren (Kl. 4) V V Klausur Üben und Anwenden Zusammenfassung HS 1; Audimax 1

2 V8 Kleines Einmaleins Quellen: Padberg 2005; Padberg/Benz 2011; Selter (1995): Eigenproduktionen im Arithmetikunterricht; Wittmann/Müller (1990). Handbuch prod. Rechenübungen, Bd. 1 Gaidoschik (2014): Einmaleins verstehen, vernetzen, merken. Klett/Kallmeyer.

3 Gliederung 1 Vorkenntnisse 2 Kleines Einmaleins in Klasse Erarbeitung 2.2 Weitere Ideen 3 Division mit Rest 3

4 1 Vorkenntnisse 80% - 100% der Kinder lösten vor der Behandlung der Multiplikation folgende Aufgaben richtig (Material konnte genutzt werden) : Der Riese Trampel isst an einem Tag 3 ganze Brote. Wie viele Brote isst er in einer Woche? In einer Packung sind 3 Kerzen. Martin kauft 4 Packungen. Wie viele Kerzen hat er insgesamt? vgl. Padberg 2005, S

5 Vorkenntnisse mit offenen Aufgaben erfassen Kennst du schon Malaufgaben? Schreibe alle auf, die du kennst. Vielleicht weißt du ja auch schon Geteiltaufgaben? (Kl. 2, November)

6 Was weiß Marie? Marie 6

7 Welche Aufgaben kennt Thomas? Was weiß er noch nicht? Thomas 7

8 Juliane Beachten Sie Julianes Vorerfahrungen bezüglich der Division. 8

9 Fazit Schüler kennen einzelne Aufgaben des Kleinen Einmaleins schon. (z. B. Aufgaben mit einem Faktor 2; Quadratzahlaufgaben) Sie knüpfen mit ihrem bisherigen Wissen Analogien und gelangen so zum Multiplizieren von Zehnerpotenzen bzw. deren Vielfachen (häufig noch fehlerhaft), zum Malnehmen mit 2 über das Verdoppeln. Sie versuchen, Regeln anzuwenden: Multiplizieren mit 1 gelingt, Multiplizieren mit 0 ist unsicher. Divisionsaufgaben treten nur selten auf. Diese Aufgaben werden von den Schülern häufig anders notiert, als es die vereinbarte Schreibweise vorgibt (Die Kinder notieren in Anlehnung an die vertraute additive Sicht.). 9

10 2 Kleines Einmaleins in Klasse 2

11 Rahmenplan Rheinland-Pfalz (2014) Ende Kl. 2 Ende Kl. 4

12 Häufiges Vorgehen in den Schulbüchern: 1) Operation Multiplikation herleiten 2) Multiplikationsaufgaben anschaulich gewinnen 3) Malreihen zusammenstellen 4) Malreihen lernen 5) Operation Division herleiten 6) Divisionsaufgaben als Umkehraufgaben der Multiplikation gewinnen; Aufgaben mit Rest Zahlenbuch, Matheprofis, 12

13 Zu bedenken, Division rutscht mitunter weit nach hinten - deshalb: 1) Multiplikation und Division in enger zeitlicher Nähe erarbeiten 2) Multiplikations- und Divisionsaufgaben gemeinsam anschaulich gewinnen 3) Malreihen zusammenstellen und lernen - in Verbindung damit auch die Divisionsaufgaben 13

14 2.1 Erarbeiten des Kleinen Einmaleins

15 Erarbeitungsmodell (im Rahmen des Projekts mathe 2000 entworfen) Konzept in: Wittmann/Müller (1990), weiterentwickelt von Selter (1995) Schritt 1: Einstieg (basierend auf Vorerfahrungen) Mal- und Geteiltaufgaben aufschreiben lassen, die Kinder schon kennen mit Plättchenmengen Malaufgaben, Aufteil- und Verteilaufgaben legen lassen und notieren Sachsituationen nutzen 15

16 Entdecken unterschiedlicher Malaufgaben mit der gleichen Ausgangsmenge Gaidoschik, 2014, S.49

17 Schritt 2: Malaufgaben in der Umwelt entdecken lassen Setze die Malbrille auf... Die Umwelt durch die Malbrille betrachten und Malaufgaben zuordnen. Einmaleins - Detektive (Detektiv-Berichte) Klasse, Schulhaus, Einkaufsstraße,... nach Mal- und Geteiltaufgaben absuchen 17

18 Malaufgabenforscher unterwegs Im Supermarkt gab es 8 Überraschungseierpaletten übereinander. Auf jeder Palette gab es 8 Reihen. In jeder Reihe sind 12 Überraschungseier. 24 Eier fehlen. Quelle: Insa Hubben, Grundschulunterricht 1/

19 Gruppenarbeit zu multiplikativen Strukturen Vorstellen der Ergebnisse 19

20 Schritt 3: Mal- und Geteiltaufgaben an Rechteckmodellen und linearen Modellen darstellen und aufsuchen Rechteckmodelle Malaufgaben mit Quadraten bzw. Punkten legen Malaufgaben am Hunderterpunktefeld (mit Abdeckwinkel) zeigen 20

21 Lineare Modelle Malplan (Zahlenbuch) Anmerkung: Der Löwe springt das Zweifache seiner Körperlänge, deshalb wird er der Zweierreihe zugeordnet. Der Hirsch springt das Fünffache seiner Körperlänge, also passt er zur Fünferreihe und so wurde jeder Reihe ein Tier, das von seiner Sprungkraft her passt, zugeordnet (s. Zahlenbuch). 21

22 Schritt 4: Systematisierung zu Einmaleinsreihen: Das Kleine Einmaleins Verwandte Malreihen werden jeweils in enger Verbindung zueinander eingeführt, z. B.: Quelle: Matheprofis/Oldenbourg 22

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24 Achterreihe Falte Quadrate in 8 gleichgroße Dreiecke. 24

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27 Beim Lernen der Malreihen sollten vielfältige Beziehungen bewusst werden. Man unterscheidet Kern- oder Stützaufgaben und davon abgeleitete Aufgaben. 27

28 Beziehungen bewusst machen: Kernaufgaben und abgeleitete Aufgaben 28

29 Quadratzahlaufgaben Gaidoschik, 2014, S. 112

30 Schritt 5: Lernen mit Malplänen und Maltafeln Ziel: Erwerben des Einmaleinspasses 30

31 Das Pythagoreische Zahlenfeld Ein Stück Geschichte für Schüler: Pythagoras erfand die Mal- Rechentafel. Ihm zu Ehren wird sie auch das Pythagoreische Zahlenfeld genannt. Pythagoras lebte ungefähr 500 vor Christus in Griechenland. Lehrbuch: Matheprofis 31

32 Wie findest du Divisionen in der Einmaleins-Tabelle? 12:2=6; 12:3=4; 12:4=3; 12:6=2 Quelle: Atlas Mathematik 2 32

33 2.2 Weitere Ideen zum Kleinen Einmaleins

34 Start mit dem Express Kinder notieren Malaufgaben, die sie schon kennen, auf Zettel und schieben diese in die Waggons des Zuges. Quelle: Heidrun Ertel, Grundschulunterricht 1/

35 Anschauliches Darstellen von Malaufgaben Quelle: Heidrun Ertel, Grundschulunterricht 1/

36 Jedes Kind besitzt sein eigenes Malaufgabenbüchlein. Beispielseiten: Zweierreihe Quelle: Heidrun Ertel, Grundschulunterricht 1/

37 Eine eigene Lernkartei für jedes Kind Gaidoschik, 2014, S. 134

38 Welche Reihen ergeben die gleichen Sterne? Quelle: Atlas Mathematik 2 38

39 Die Malmühle Sage die Malreihe mit der 8 auf und kennzeichne die Ergebnisse (nur die Einerziffer) an der Malmühle. Beschreibe das Muster. Probiere es mit anderen Malreihen. 39

40 1 1 - Netze Quelle: Heidrun Ertel, Grundschulunterricht 1/

41 Einmaleinssonne Gaidoschik, 2014, S.87

42 Gaidoschik, 2014, S.43 Würfeln mit 20 oder mehr Würfeln (Partner; Kleingruppe). Wie lässt sich die Gesamtpunktzahl geschickt ermitteln? Es zählen bei jedem Wurf nur die Würfel mit der Augenzahl, die am meisten gewürfelt wurde bzw. die Würfel mit der höchsten Augenzahl.

43 Muster an der Hunderter-Zahlentafel entdecken

44 Trage die Produkte der Vierer- und der Achterreihe mit unterschiedlichen Farben ein. Vielleicht schaffst du es bis

45 Kreise die Zahlen ein, die du vom kleinen Einmaleins kennst. Wie viele entdeckst du? 45

46 Einmaleins auf der Hundertertafel Gaidoschik, 2014, S. 145

47 3 Division mit Rest Das Teilen mit Rest sollte den Lernenden schon in Kl. 1 im Rahmen von Sachsituationen (beim Sachrechnen) begegnen, auch beim Operieren mit Plättchen bzw. bei dem Thema gerade/ungerade Zahl. Bei der Betrachtung der Stoffgebiete zur Division sollte es durchgängig eine Rolle spielen also nicht, wie oft in den Lehrbüchern, hinten angehängt werden. 47

48 Üben der Division mit Rest: an realen Situationen Verteile 23 Kekse gerecht an Kinder. Teile 17 Kekse so auf, dass jedes Kind 3 bekommt. mit Plättchen (Aufteilen und Verteilen) Bilde mit 29 Plättchen Reihen. Jede Reihe soll gleichlang sein. Teile 29 Plättchen in Gruppen auf. Zu jeder Gruppe sollen 4 Plättchen gehören. an der Hundertertafel (Muster) Kreise die Produkte der Dreierreihe ein. Dazwischen liegen die Zahlen, die sich nur mit Rest durch drei teilen lassen. Bilde solche Restaufgaben. auf formaler Ebene: Bilde Divisionsaufgaben mit Rest. Suche Aufgaben mit dem Rest 4. Wie findest du solche Aufgaben? Versuche es auch mit anderen Resten. 48

49 Zahlenbuch, Kl. 2 49

50 Zahlenbuch, Kl. 2 50

51 Zerlegungsschreibweise 25=6 4+1 Restschreibweise 25:4=6 Rest 1 25:4=6 R 1 51

52 Teile durch 3: 34, 63, 21, 29, 87, 51,

53 Fazit