Biometrische und Ökonometrische Methoden I Lösungen 9

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1 TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN - WEIHENSTEPHAN WS 00/01 MATHEMATIK UND STATISTIK, INFORMATIONS- UND DOKUMENTATIONSZENTRUM Biometrische und Ökonometrische Methoden I Lösungen 9 1. a) MTB > Retrieve "H:\STUDENT\MINITAB\OPELVW.MTW". Retrieving worksheet from file: H:\STUDENT\MINITAB\OPELVW.MTW Worksheet was saved on :52:18 MTB > name c11 'Marke' MTB > set 'Marke' DATA> MTB > Print 'Herst.' 'Modell' 'Marke' 'kw' 'l'. Row Herst. Modell Marke kw l 1 Opel Astra Opel Astra Opel Astra Dream V Opel Astra Dream V Opel Astra Motion V VW Golf VW Golf VW Golf VW Golf VW Golf GTI VW Golf VR b) MTB > Plot 'l'*'kw'; SUBC> Symbol 'Marke' l kw

2 Biometrische und Ökonometrische Methoden I Lösungen zu Aufgabenblatt 9 Seite 2 c) MTB > Regress 'l' 1 'kw'. l = kw Constant kw S = R-Sq = 82.4% R-Sq(adj) = 80.5% Im eindimensionalen Regressionsmodell wird auf 5%-Niveau ein signifikanter Mehrverbrauch von 0.03 l pro 100 km für jedes zusätzliche kw Leistung geschätzt. Dies ist natürlich klar, da Autos mit höherer Leistung auch mehr verbrauchen. Viel interessanter ist jedoch, ob sich vergleichbare Autos der beiden Hersteller im mittleren Verbrauch unterscheiden. Deshalb wird im zweidimensionalen Modell anhand der Dummyvariablen nach den Herstellern unterschieden. MTB > Regress 'l' 2 'kw' 'Marke'. l = kw Marke Constant kw Marke S = R-Sq = 88.5% R-Sq(adj) = 85.7% In diesem Regressionsmodell wird ein signifikanter Mehrverbrauch der Marke VW auf 5% Signifikanzniveau gesichert, da der p-wert beim einseitigen Test halbiert werden muss. Der Grundverbrauch wird von 5.17 l / 100 km auf 4.99 l / 100 km erniedrigt, während der leistungsbezogene Verbrauch von 0.03 l / 100 km praktisch gleich bleibt. Im Schnitt verbraucht ein VW Golf etwa 0.4 l / 100 km mehr als ein vergleichbarer Opel Astra, da sich der Gesamtverbrauch um diesen Betrag erhöht, wenn die Dummyvariable anstatt des Werts 0 (Opel) den Wert 1 (VW) annimmt. 2. a) In Spalte C1 wird das Einkommen eingegeben. Die Automarken werden durch Dummyvariablen codiert. Nachdem 4 Automarken vorliegen, benötigt man 3 Dummyvariablen. Die Codierung erfolgt hier durch: VW Mercedes BMW Renault

3 Biometrische und Ökonometrische Methoden I Lösungen zu Aufgabenblatt 9 Seite 3 MTB > name c1 'Eink.' c2 'Mercedes' c3 'BMW' c4 'Renault' MTB > set c1 DATA> MTB > read c2-c4 DATA> DATA> DATA> DATA> DATA> DATA> DATA> DATA> MTB > Print 'Eink.'-'Renault'. Row Eink. Mercedes BMW Renault Die dreidimensionale Regression liefert folgenden Output: MTB > Regress 'Eink.' 3 'Mercedes'-'Renault'; SUBC> Constant. Eink. = Mercedes BMW Renault Constant Mercedes BMW Renault S = 1811 R-Sq = 55.5% R-Sq(adj) = 22.1% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression Error Total Source DF Seq SS Mercedes BMW Renault

4 Biometrische und Ökonometrische Methoden I Lösungen zu Aufgabenblatt 9 Seite 4 Aus dieser Regressionsgleichung kann man nun für eine beliebige Person aus der Automarke das Einkommen schätzen. Demnach würde ein VW-Fahrer ein mittleres monatliches Einkommen von 4000 DM haben (Mercedes = 0, BMW = 0, Renault = 0). Ein Mercedesfahrer käme auf 6500 DM (Mercedes = 1, BMW = 0, Renault = 0). Man sieht auch, daß ein Mercedesfahrer im Mittel am meisten verdient, weil der zugehörige Regressionskoeffizient (2500) am größten ist. b) Am p-wert von des globalen F-Tests der Regression bzw. des Bestimmtheitsmaßes erkennt man, daß diese Gleichung keinesfalls signifikant, also nicht statistisch aussagekräftig ist. Der Grund liegt darin, daß pro Marke lediglich zwei Beobachtungen vorliegen. In Wirklichkeit hängen Automarke und Einkommen im Durchschnitt sicher voneinander ab. 3. In x 1, x 2und x 3steht jeweils nur 0 oder 1. Sie werden beliebig kombiniert. Insgesamt gibt es 3 2 = 8 verschiedene Kombinationen. Die Produkte (Interaktionsterme, Wechselwirkungsterme) werden durch Multiplizieren der entsprechenden Werte (0 oder 1) gebildet. a) Entsprechende Werte für die Dummy-Variablen eingesetzt ergibt: y(x = 0, x = 1, x = 1) = = Der Verkauf von bleifreiem Normalbenzin an den Service-Tankstellen beträgt schätzungsweise 5 Mio. DM. b) Die Wechselwirkungsterme x # x und x # x treten mit positiven Koeffizienten auf. Falls diese Produkte 1 sind, erhöht sich der Verkauf von Kraftstoff (y). +2x x x = 1 und x = 1 überdurchschnittlich hoher Verkauf von Super an Service-Tankstellen +3x x x = 1 und x = 1 überdurchschnittlich hoher Verkauf von bleifreiem Benzin an Service-Tankstellen c) y(normal, bleifrei, SB) = y(0,1,0) = 3 y(normal, bleifrei, Service) = y(0,1,1) = 5 y(super, bleifrei, SB) = y(1,1,0) = 1 y(super, bleifrei, Service) = y(1,1,1) = 5 Differenz N zwischen SB und Service bei Normal: 2 Mio. DM. 5 N,S Differenz S zwischen SB und Service bei Super: 4 Mio. DM. 4 N Mio. DM 3 2 N S 1 S 0 SB Service

5 Biometrische und Ökonometrische Methoden I Lösungen zu Aufgabenblatt 9 Seite 5 4. a) MTB > name c1 'Ertrag' c2 'A' c3 'B' MTB > set 'Ertrag' DATA> DATA> DATA> MTB > set 'A' DATA> 4(0) 4(1) 4(0) MTB > set 'B' DATA> 8(0) 4(1) MTB > Print c1-c3. Row Ertrag A B MTB > name c4 'Fits' MTB > Regress 'Ertrag' 2 'A' 'B'; SUBC> Fits 'Fits'; SUBC> Constant. Ertrag = A B Constant A B S = R-Sq = 66.7% R-Sq(adj) = 59.3% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression Error Total Source DF Seq SS A B

6 Biometrische und Ökonometrische Methoden I Lösungen zu Aufgabenblatt 9 Seite 6 Die Design-Matrix X und der Lösungsvektor b lauten: X b b) Einsetzen der möglichen Werte 0 oder 1 für D A bzw. D B (Dummy-Variablen) in die Regressionsgleichung liefert die geschätzten Erträge. Kontrollgruppe (D A = 0, D B = 0): 61 Dünger A (D A = 1, D B = 0): 70 Dünger B (D A = 0, D B = 1): 73 Alternativ gibt man die Fits der Regression aus. MTB > Print 'Fits'. Fits c) Die Mittelwerte in den 3 Gruppen sind: Kontrollgruppe 244/4 = 61 Dünger A 280/4 = 70 Dünger B 292/4 = 73 Die Schätzwerte der Erträge in den einzelnen Düngerstufen sind gleich den Mittelwerten der Erträge in den Düngerstufen.