Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg

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1 Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg

2 Heinz Rapp Jörg Matthias Rapp Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg Anwendungsorientierte Aufgaben mit ausführlichen Lösungen 4., überarbeitete und erweiterte Auflage

3 Heinz Rapp, Jörg Matthias Rapp Winterbach, Deutschland ISBN DOI / ISBN (ebook) Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Springer Vieweg Springer Fachmedien Wiesbaden 2015 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Lektorat: Thomas Zipsner Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media (

4 Vorwort Mathematische Grundkenntnisse lassen sich durch ständiges Üben und Wiederholen festigen. Dem vielfachen Wunsch, für das Lehrbuch Mathematik für die Fachschule ein Lösungsbuch bereitzustellen, in dem der Lösungsweg mit allen Zwischenschritten dargelegt ist, wird mit diesem Übungsbuch entsprochen. Die ausführlichen Lösungen der Aufgaben sind in diesem Buch enthalten. Gleichzeitig wurden noch neue Aufgaben hinzugenommen. Das Übungsbuch hat das Ziel, vielen, die aus der Mathematik Lücken mitbringen, zu einem besseren mathematischen Verständnis zu verhelfen. Bei dem Gebrauch des Buches wird empfohlen, die Aufgaben erst selbst mit einem eigenen Lösungsweg zu lösen. Vielfach wird sich zeigen, dass es auch noch andere Lösungswege gibt, als sie in diesem Buch dargelegt sind. Das Buch kann hilfreich sein für die Vorbereitung auf Klausuren und Prüfungen. Da der Stoff bis zur Hochschulreife und teilweise darüber hinaus geht, kann es auch eine Hilfe sein für die Anfangssemester in den verschiedenen Studiengängen einer Hochschule. Wir wünschen allen Benutzern ein gutes Arbeiten mit diesem Buch und einen guten Erfolg insbesondere auch beim Selbststudium. Stuttgart, im Mai 2015 Heinz Rapp Jörg Matthias Rapp

5 Ein besonderes Wort des Dankes an... 4 den Verlag für die Neugestaltung des Buches. 4 Herrn Dipl.-Ing. Thomas Zipsner vom Lektorat des Verlages, der durch seine wertvollen mathematischen Hinweise sehr zum Gelingen des Buches beigetragen hat.

6 Inhaltsverzeichnis I Algebra 1 Elementare Rechenoperationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division Potenzen, Wurzeln und Logarithmen Algebraische Gleichungen Lineare Gleichungen Quadratische Gleichungen Wurzelgleichungen Ungleichungen Einfache lineare Ungleichungen Bruchungleichungen Lineare Gleichungssysteme Konventionelle Lösungsverfahren Gauß sches Eliminationsverfahren (Gauß scher Algorithmus) Determinantenverfahren für Gleichungssysteme mit drei Variablen Lineares Optimieren Exponential- und Logarithmusgleichungen Exponentialgleichungen Logarithmusgleichungen II Geometrie 7 Längenberechnungen am Dreieck Ähnlichkeitssätze (Strahlensätze) Pythagoras Trigonometrie Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck Winkelfunktionen am schiefwinkligen Dreieck Analytische Geometrie Geraden und Strecken Kreis und Gerade

7 VIII Inhaltsverzeichnis 10 Flächenberechnung (Planimetrie) Geradlinig begrenzte Flächen Kreisförmig begrenzte Flächen Volumenberechnung (Stereometrie) Prismatische Körper Pyramidenförmige und kegelförmige Körper Kugelförmige Körper III Differentialrechnung 12 Funktionen und Relationen Ganzrationale Funktionen Gebrochenrationale Funktionen Exponentialfunktionen Trigonometrische Funktionen Differentiation elementarer Funktionen Nullstellen und Extremstellen ganzrationaler Funktionen Nullstellen und Extremstellen von Exponentialfunktionen Allgemeine Ableitungsregeln Produktregel Quotientenregel Kettenregel Logarithmische Ableitung Anwendung der Differentialrechnung auf ganzrationale Funktionen Tangente und Normale Kurvendiskussion Funktionssynthese Extremwertaufgaben Newton sches Näherungsverfahren Ganzrationale Funktionen Trigonometrische Funktionen Exponentialfunktionen Gebrochenrationale Funktionen Trigonometrische Funktionen Kurvendiskussion Funktionssynthese

8 Inhaltsverzeichnis IX 18.3 Extremwertaufgaben Exponentialfunktionen Kurvendiskussion Funktionsgleichungen aus Vorgaben IV Integralrechnung 20 Flächenberechnung mit Hilfe der Integralrechnung Ganzrationale Funktionen Trigonometrische Funktionen Exponentialfunktionen Vertiefung der Differential- und Integralrechnung Rotationsvolumen Rotation um die x-achse Rotation um die y-achse V Vektorrechnung 23 Vektoroperationen (Vektoralgebra) Vektorbetrag, Addition, Subtraktion Produkte von Vektoren Analytische Geometrie auf Vektorbasis Geraden Ebenen Anwendungen der Vektorrechnung VI Komplexe Rechnung 26 Komplexe Arithmetik Anwendungen der komplexen Rechnung Serviceteil Sachverzeichnis