Numerische Methoden in der Umweltphysik. Kapitel 1: Einleitung

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1 1 Numerische Methoden in der Umweltphysik Kapitel 1: Einleitung Christoph Schär Atmospheric and Climate Science ETH Zürich

2 Einführung Inhalt 2 Wissenschaftliche Methodik Entwicklung der Rechenleistung Muss man den Hintergrund kennen? Es kann Schiefgehen! Ziele dieser Vorlesung

3 3 Wissenschaftliche Beobachtungen Beobachtung (seit ~ Jahren) Lascaux ( BC) Babylonischer Tierkreis (500 BC)

4 Wissenschaftliche Methodik Wissenschaft ist eine Kombination von 1) Theorie (seit ~2500 Jahren) (Charney 1947) 4 Archimedes (ca BC)

5 5 Wissenschaftliche Methodik Galileo Galilei : The universe [ ] is written in the language of mathematics (Villermaux and Bossa 2009) Wissenschaft ist eine Kombination von 1) Theorie (seit ~2500 Jahren) 2) Experiment (seit ~500 Jahren)

6 Wissenschaftliche Methodik Wissenschaft ist eine Kombination von 1) Theorie (seit ~2500 Jahren) 2) Experiment (seit ~500 Jahren) 3) Simulation (seit ~50 Jahren) Heute: Cray XC30 at CSCS (Lugano) : Eniac Piz Daint: Linpac peak performance: 6x10 15 Flop/s Cirka 6 PetaFlops = 6x10 15 Gleitkomma- Operationen pro Sekunde Gegenwärtig schnellster Computer (Tianhe-2) in Guangzhou China ist cirka 10 mal schneller. Einige hundert Operationen pro Sekunde: - Plus / Minus: 0.2 ms - Multiplikation: 2.8 ms - Quadratwurzel: 300 ms John von Neumann, (Chemiestudium an der ETH) I think there is a world market for maybe five computers. Thomas Watson, 1943 Chairman of IBM

7 7 Wissenschaftliche Methodik Wissenschaft ist eine Kombination von 1) Theorie (seit ~2500 Jahren) 2) Experiment (seit ~500 Jahren) 3) Simulation (seit ~50 Jahren) Heute: hochauflösende Klimamodelle 1954: erste numerische Wettervorhersage 24h- forecast observation (Vidale et al., UK-Japanese collaboration) Code von einigen hundert AutorInnen, cirka 1 Millionen Zeilen Sourcecode, cirka 120 Millionen Gitterpunkte Ein einziger Autor, cirka 1000 Zeilen Sourcecode 768 Gitterpunkte Jule G. Charney,

8 Einführung Inhalt 8 Wissenschaftliche Methodik Entwicklung der Rechenleistung Muss man den Hintergrund kennen? Es kann Schiefgehen! Ziele dieser Vorlesung

9 9 Räumliche Auflösung von Klimamodellen 100 km 25 km GCM Global Climate Model RCM Regional Climate Model 1 km CRM Cloud Resolving Model Hohe räumliche Auflösung ist oft unerlässlich! Rechenbedarf steigt mit der 4. Potenz der horizontalen Auflösung: Δ durch Δ/2 ersetzen => Bedarf erhöht sich um Faktor 16=24 (Figure: Elias Zubler)

10 Growth in performance at a big compute center 10 1 TFLOPs = FLOPs = Floating Point Operations per Second Sustained Performance [TFLOPs] Moore s Law: Geschwindigkeit verdoppelt sich alle 2 Jahre (ECMWF)

11 Development of CPU power 1 PFLOPS = TFLOPS = GFLOPS = MFLOPS = MFLOPS = 1 Million FLoating point Operations Per Second Peak product Top #1 Cray XT5 HE, Oak Ridge, USA 224,162 cores, Jaguar Earth Simulator, Japan 5,120 processors Mass product Cray XE6, CSCS 47,872 cores Mt.Rosa Cray XT3, CSCS 1,700 processors Cray XC30, CSCS 115,984 cores Piz Daint Top #500 Apple A6 Chip iphone 5 27 GFLOP, 2012 Based on Physics Today, top500.org, Wikipedia, CSCS

12 Piz Daint Cray XC30 = 5272 Nodes 12 Hardware Challenge Emerging hardware architectures are highly heterogeneous Linpac peak performance: 6x1015 Flop/s 1 Node = 1 GPU & 1 CPU GPU 1 GPU = 15 SMXs 1 SMX = 192 CCs & 64 DPs 1 CC CUDA Core 1 DP CPU Double Precis. Unit

13 13 Simulations at 12 and 2 km [mm/h] (David Leutwyler, ETH Zurich)

14 Einführung Inhalt 14 Wissenschaftliche Methodik Entwicklung der Rechenleistung Muss man den Hintergrund kennen? Es kann Schiefgehen! Ziele dieser Vorlesung

15 Muss man den Hintergrund kennen? 15 Nicht immer! Velofahren geht auch ohne Kenntnis der Drehimpulserhaltung Fussballspielen geht ohne Kenntnis der Aerodynamik

16 Muss man den Hintergrund kennen? 16 Genügt die Black-Box-Verwendung von Computermodellen? Black Box Modelle sind approximative Abbilder der Realität. Sinnvolle Interpretation und Nutzung setzt Kenntnisse über die Fähigkeiten und Grenzen von Modellen voraus!

17 Die kulturelle Dimension 17 Zum Lehrplan der Oberstufe gehört der Beweis des Satzes von Pythagoras. Warum? Die meisten von uns haben den Beweis längst vergessen! Der Beweis dient als Illustration der mathematischen Präzision. Pythagoras ( vor Christus) a 2 + b 2 = c 2 a c b Ohne ein Verständnis der mathematischen Präzision lässt sich die heutige Welt nicht verstehen!

18 18 Die kulturelle Dimension Längst spielen numerische Verfahren eine wichtige Rolle in unserem Alltag! Ohne ein gewisses Verständnis von Computermodellen lässt sich die heutige Welt nicht mehr verstehen!

19 Einführung Inhalt 19 Wissenschaftliche Methodik Entwicklung der Rechenleistung Muss man den Hintergrund kennen? Es kann (und wird) schiefgehen! Ziele dieser Vorlesung

20 (A) Mariner 1 20 Erste Venus-Mission der NASA Start: 22. Juli 1962 Plan: Venus Flyby Antriebsrakete musste 293 s nach Start zerstört werden, infolge erratischer Kurskorrekturen

21 (A) DO-Loop in Fortran 21 Code (Fortran 90) do i=1,100 schlaufenanweisungen enddo

22 (A) DO-Loop in Fortran 22 alter Code (Fortran 66) do 400 i=1,100 schlaufenanweisungen 400 continue

23 (A) DO-Loop in Fortran 23 Fehler do 400 i=1.100 schlaufenanweisungen 400 continue

24 (A) DO-Loop in Fortran 24 Compiler überliest Leerzeichen (wird zum Teil noch heute gemacht) do400i=1.100 schlaufenanweisungen 400 continue

25 (A) DO-Loop in Fortran 25 Implizite Definition einer neuen Variabel do400i=1.100 schlaufenanweisungen 400 continue Ursache: Tippfehler Schaden: Mehrere 100 Mio US$

26 (B) Einsturz der Sleipner-α Ölplatform (23. August 1991) 26 Ursache: mangelnde numerische Auflösung Schaden: ca 1 Milliarde US$ Untersuchung (1997, 19 Reports): A main cause of the accident is inadequate [...] competence in numerical analysis (Report 16)

27 (C) Fehlstart: Ariane 5 Erster Start einer Ariane 5 am 4. Juni 1996 Entwicklungskosten: ca 9 Mia US$ Rakete wurde 39 Sekunden nach Start infolge Ausfall des Navigationssystems automatisch zerstört. Schaden: - Direkte Kosten eines Starts: ca 500 Mio US$ - Vier unversicherte Satelliten - Verzögerung von mehr als 1 Jahr 27 Ursache: Fehler bei Parameter-Übergabe

28 (C) Fehlstart: Ariane 5 28 Übergabe eines Geschwindigkeitsparameters in einem 64-bit Format an eine Zentraleinheit mit 16-bit Darstellung. Illustration: Übergabe von 8-bit auf 4-bit 8-bit: 37 = 1x32+1x4+1x1 = bit: 0101 = 1x4+1x1 = 5 overflow Die entsprechenden Einheiten wurden nicht neu getestet, da sie bereits bei Ariane 4 erfolgreich im Einsatz waren (trotz Fehler!). Infolge der Grösse der Ariane 5 wurden jedoch weit höhere Geschwindigkeiten erreicht, womit das Übergabe-Problem neu auftrat. Ursache: Fehler bei Parameter-Übergabe

29 Einführung Inhalt 29 Wissenschaftliche Methodik Entwicklung der Rechenleistung Muss man den Hintergrund kennen? Es kann schiefgehen! Ziele dieser Vorlesung

30 Ziele der Vorlesung 30 Vermittlung der Grundlagen welche zur Entwicklung und Anwendung numerischer Modelle im Umweltbereich notwendig sind: - mathematische und numerische Beschreibung gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen, - Behandlung in einer höheren Programmiersprache. Exemplarische Behandlung ausgewählter Probleme. Vermittlung der Fähigkeit, - einfache numerische Ansätze auf dem Computer umzusetzen, - komplexe Modelle kritisch und anwendergerecht zu nutzen.

31 Modelle und Prognosen in der Umwelt Prognose Zeitskala involvierte Disziplinen Wettervorhersage 1-10 Tage Atmosphärenphysik, Meteorologie Abflussvorhersage 1 h bis 1 Jahr Hydrologie, Limnologie, Hydraulik, Meteorologie Saisonale Klimaprognosen 1 bis 12 Monate Ozeanographie, Atmosphärenphysik, Hydrologie Klimamodelle 10 bis 10'000 Jahre Ozeanographie, Atmosphärenphysik, Hydrologie, Astronomie, Eisschilddynamik Tsunami Vorhersagen 1 bis 48 Stunden Seismologie, Ozeanographie Bewertung von Süsswasserverschmutzungen Tage bis Jahrzehnte Bodenphysik, Hydrologie, Bodenchemie, Biologie Luftqualitätsvorhersagen Stunden bis Tage Atmosphärenchemie, Atmosphärenphysik, Medizin, Emissionsdisziplinen Epidemologische Vorhersagen Populationsdynamische Vorhersagen Tage bis Jahrzehnte Tage bis Jahrzehnte Biologie, Medizin, etc Biologie, Populationsgenetik, etc 31

32 Verwendung von numerischen Modellen 32 als Prognosemodell: Ausgehend von einem Anfangszustand wird in die Zukunft integriert (z.b. Wettervorhersagemodell, hydrologisches Ausbreitungsmodell). als Assimilationsmodell: Ein Modell wird laufend mit vorhandenen Messdaten "gefüttert", um ein räumlich und zeitlich konsistentes Abbild der Beobachtungen zu erstellen (z.b. Datenassimilation in numerischen Wettervorhersagesystemen). als Inversionsmodell: Ein Modell dient der Interpretation von indirekten Messdaten (z.b. Seismik, Computertomographie, Satellitendaten). als Forschungsmodell für Prozess- und Sensitivitätsstudien: das Wechselspiel verschiedener Prozesse kann häufig nur noch verstanden werden, wenn einzelne Prozesse und Phänomene im "numerischen Laboratorium" ausgeschaltet oder gezielt vereinfacht werden können. etc

33 Hierarchie beim Erstellen eines num. Modells 33 Problemstellung Mathematische Formulierung ( governing equations ) Numerische Methode (z.b. Runge-Kutta Methode) Programm in höherer Programmiersprache (z.b. Matlab, C++) Thematik dieser Vorlesung Betriebssystem (z.b. Unix) Hardware (z.b. PC, Mac, Cray) Anwendung (Programm mit User-Interface)