Repetition Begriffe Geometrie. 14. Juni 2012

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1 Repetition Begriffe Geometrie 14. Juni 2012

2 Planimetrie 1. Strahlensatz

3 Planimetrie 1. Strahlensatz Werden zwei sich schneidende Geraden von zwei Parallelen geschnitten, so verhalten sich die Abschnitte auf der einen Geraden wie die entsprechenden Abschnitte auf der anderen Geraden.

4 Planimetrie 2. Strahlensatz

5 Planimetrie 2. Strahlensatz Werden zwei sich schneidende Geraden von zwei Parallelen geschnitten, so verhalten sich die vom Schnittpunkt aus gemessenen Abschnitte auf einer der Geraden wie die entsprechenden Abschnitte auf den Parallelen.

6 Planimetrie 3. Strahlensatz

7 Planimetrie 3. Strahlensatz Werden drei sich in einem Punkt schneidende Geraden von zwei Parallelen geschnitten, so verhalten sich die Abschnitte auf der einen Parallelen wie die entsprechenden Abschnitte auf der anderen Parallelen.

8 Planimetrie Peripheriewinkelsatz

9 Planimetrie Peripheriewinkelsatz In einem Kreis ist ein Zentriwinkel doppelt so gross wie ein Peripheriewinkel über dem gleichen Bogen. Insbesondere sind alle Peripheriewinkel über demselben Bogen gleich gross.

10 Planimetrie Thaleskreis

11 Planimetrie Thaleskreis Der geometrische Ort aller Punkte, von denen aus zwei Punkte A und B unter einem rechten Winkel erscheinen, ist der Kreis mit AB als Durchmesser. (Thaleskreis) Es handelt sich hier um einen Spezialfall des Peripheriewinkelsatzes.

12 Planimetrie Schwerpunkt eines Dreiecks (Konstruktion)

13 Planimetrie Schwerpunkt eines Dreiecks (Konstruktion) Alle drei Schwerlinien (Seitenhalbierenden) eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt. Dieser Punkt heisst Schwerpunkt des Dreicks.

14 Planimetrie Schwerpunkt eines Dreiecks (Eigenschaft)

15 Planimetrie Schwerpunkt eines Dreiecks (Eigenschaft) Im Dreieck teilt der Schwerpunkt die Schwerlinien (Seitenhalbierenden) von der Ecke aus gesehen im Verhältnis 2 : 1.

16 Planimetrie Umkreismittelpunkt (Konstruktion)

17 Planimetrie Umkreismittelpunkt (Konstruktion) Im Dreieck schneiden sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt. Dieser Punkt ist der Umkreismittelpunkt.

18 Planimetrie Inkreis (Konstruktion)

19 Planimetrie Inkreis (Konstruktion) Im Dreieck schneiden sich die Winkelhalbierenden der Innenwinkel in einem Punkt. Dieser Punkt ist der Inkreismittelpunkt.

20 Planimetrie Winkel im Dreieck

21 Planimetrie Winkel im Dreieck α + α =

22 Planimetrie Winkel im Dreieck α + α = 180 (Z)

23 Planimetrie Winkel im Dreieck α + α = 180 (Z) α + β + γ =

24 Planimetrie Winkel im Dreieck α + α = 180 (Z) α + β + γ = 180

25 Planimetrie Winkel im Dreieck α + α = 180 (Z) α + β + γ = 180 a + b > c (Z) (Dreiecksungleichung) (Z) steht für zyklische Vertauschung [a b, b c, c a und α β, β γ, γ α]

26 Planimetrie Flächeninhalt eines Dreiecks

27 Planimetrie Flächeninhalt eines Dreiecks A = 1 2 ah a (Z)

28 Planimetrie Flächeninhalt eines Dreiecks A = 1 2 ah a (Z) A = s(s a)(s b)(s c) (Formel von Heron)

29 Planimetrie Flächeninhalt eines Dreiecks A = 1 2 ah a (Z) A = s(s a)(s b)(s c) (Formel von Heron) A = ab 2 sin γ (Z) wobei: s = a + b + c 2 (halber Umfang) (Z) steht für zyklische Vertauschung [a b, b c, c a und α β, β γ, γ α]

30 Planimetrie Kongruenzsätze für Dreiecke

31 Planimetrie Kongruenzsätze für Dreiecke Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie übereinstimmen...

32 Planimetrie Kongruenzsätze für Dreiecke Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie übereinstimmen... in allen drei Seiten.

33 Planimetrie Kongruenzsätze für Dreiecke Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie übereinstimmen... in allen drei Seiten. in zwei Seiten und dem dazwischen liegenden Winkel.

34 Planimetrie Kongruenzsätze für Dreiecke Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie übereinstimmen... in allen drei Seiten. in zwei Seiten und dem dazwischen liegenden Winkel. in einer Seite und den anliegenden Winkeln.

35 Planimetrie Kongruenzsätze für Dreiecke Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie übereinstimmen... in allen drei Seiten. in zwei Seiten und dem dazwischen liegenden Winkel. in einer Seite und den anliegenden Winkeln. in zwei Seiten und dem der längeren Seiten gegenüber liegenden Winkel.

36 Planimetrie Ähnlichkeitssätze für Dreiecke

37 Planimetrie Ähnlichkeitssätze für Dreiecke Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn sie übereinstimmen...

38 Planimetrie Ähnlichkeitssätze für Dreiecke Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn sie übereinstimmen... im Verhältnis aller drei entsprechenden Seiten.

39 Planimetrie Ähnlichkeitssätze für Dreiecke Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn sie übereinstimmen... im Verhältnis aller drei entsprechenden Seiten. im Verhältnis zweier entsprechender Seiten und dem dazwischen liegenden Winkel.

40 Planimetrie Ähnlichkeitssätze für Dreiecke Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn sie übereinstimmen... im Verhältnis aller drei entsprechenden Seiten. im Verhältnis zweier entsprechender Seiten und dem dazwischen liegenden Winkel. in zwei Winkeln.

41 Planimetrie Ähnlichkeitssätze für Dreiecke Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn sie übereinstimmen... im Verhältnis aller drei entsprechenden Seiten. im Verhältnis zweier entsprechender Seiten und dem dazwischen liegenden Winkel. in zwei Winkeln. im Verhältnis zweier entsprechender Seiten und dem der längeren Seiten gegenüber liegenden Winkel.

42 Planimetrie Satz des Pythagoras

43 Planimetrie Satz des Pythagoras Im rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Inhalte der Kathetenquadrate gleich gross wie der Inhalt des Hypotenusenquadrats. (a 2 + b 2 = c 2 )

44 Planimetrie Höhensatz

45 Planimetrie Höhensatz Im rechtwinkligen Dreieck ist der Inhalt des Quadrats über der Höhe gleich dem Inhalt des Rechtecks aus den beiden Hypotenusenabschnitten. (h 2 = pq)

46 Planimetrie Kathetensatz (Satz des Euklid)

47 Planimetrie Kathetensatz (Satz des Euklid) Im rechtwinkligen Dreieck ist der Inhalt des Quadrats über einer Kathete gleich dem Inhalt des Rechtecks aus dem darunterliegenden Hypotenusenabschnitt und der Hypotenuse. a 2 = p c b 2 = q c

48 Planimetrie Höhe eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge s

49 Planimetrie Höhe eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge s h = 3 s 2

50 Planimetrie Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge s

51 Planimetrie Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge s A = 3 s2 4

52 Planimetrie Konvexe (konkave) Figur

53 Planimetrie Konvexe (konkave) Figur Eine Figur heisst konvex, wenn die Verbindungsstrecke zweier beliebiger Punkte der Figur ganz im Innern der Figur verläuft.

54 Planimetrie Konvexe (konkave) Figur Eine Figur heisst konvex, wenn die Verbindungsstrecke zweier beliebiger Punkte der Figur ganz im Innern der Figur verläuft. Eine Figur, die nicht konvex ist, wird konkav genannt.

55 Planimetrie Winkelsumme im Viereck

56 Planimetrie Winkelsumme im Viereck α + β + γ + δ = 360

57 Planimetrie Quadrat mit Seitenlänge a (Diagonale, Flächeninhalt, Um- und Inkreisradius)

58 Planimetrie Quadrat mit Seitenlänge a (Diagonale, Flächeninhalt, Um- und Inkreisradius) Diagonale: d = 2 a

59 Planimetrie Quadrat mit Seitenlänge a (Diagonale, Flächeninhalt, Um- und Inkreisradius) Diagonale: d = 2 a Flächeninhalt: A = a 2

60 Planimetrie Quadrat mit Seitenlänge a (Diagonale, Flächeninhalt, Um- und Inkreisradius) Diagonale: d = 2 a Flächeninhalt: A = a 2 Umkreisradius: r = 2 2 a

61 Planimetrie Quadrat mit Seitenlänge a (Diagonale, Flächeninhalt, Um- und Inkreisradius) Diagonale: d = 2 a Flächeninhalt: A = a 2 Umkreisradius: r = 2 2 a Inkreisradius: ϱ = a 2

62 Planimetrie Rechteck mit den Seitenlängen a und b (Diagonale, Flächeninhalt, Umkreisradius)

63 Planimetrie Rechteck mit den Seitenlängen a und b (Diagonale, Flächeninhalt, Umkreisradius) Diagonale: e = a 2 + b 2

64 Planimetrie Rechteck mit den Seitenlängen a und b (Diagonale, Flächeninhalt, Umkreisradius) Diagonale: e = a 2 + b 2 Flächeninhalt: A = ab

65 Planimetrie Rechteck mit den Seitenlängen a und b (Diagonale, Flächeninhalt, Umkreisradius) Diagonale: e = a 2 + b 2 Flächeninhalt: A = ab Umkreisradius: r = e 2

66 Planimetrie Parallelogramm mit den Seitenlängen a und b (Flächeninhalt)

67 Planimetrie Parallelogramm mit den Seitenlängen a und b (Flächeninhalt) Flächeninhalt: A = ah a = bh b = ab sin α

68 Planimetrie Rhombus (Raute) mit der Seitenlänge a (Diagonalen, Flächeninhalt)

69 Planimetrie Rhombus (Raute) mit der Seitenlänge a (Diagonalen, Flächeninhalt) Diagonalen: e = 2a cos α 2 und f = 2a sin α 2

70 Planimetrie Rhombus (Raute) mit der Seitenlänge a (Diagonalen, Flächeninhalt) Diagonalen: e = 2a cos α 2 und f = 2a sin α 2 Flächeninhalt: A = ah a = a 2 sin α = 1 2 ef e, f : Längen der Diagonalen

71 Planimetrie Trapez (Mittelparallele, Flächeninhalt)

72 Planimetrie Trapez (Mittelparallele, Flächeninhalt) Mittellinie (Mittelparallele): m = a + c 2

73 Planimetrie Trapez (Mittelparallele, Flächeninhalt) Mittellinie (Mittelparallele): m = a + c 2 Flächeninhalt: A = mh = a + c 2 h

74 Planimetrie Sehnenviereck (Definition und Winkeleigenschaft)

75 Planimetrie Sehnenviereck (Definition und Winkeleigenschaft) Ein Sehnenviereck ist ein Viereck mit einem Umkreis.

76 Planimetrie Sehnenviereck (Definition und Winkeleigenschaft) Ein Sehnenviereck ist ein Viereck mit einem Umkreis. Ein Viereick hat genau dann einen Umkreis (ist also ein Sehnenviereck), wenn gilt:

77 Planimetrie Sehnenviereck (Definition und Winkeleigenschaft) Ein Sehnenviereck ist ein Viereck mit einem Umkreis. Ein Viereick hat genau dann einen Umkreis (ist also ein Sehnenviereck), wenn gilt: α + γ = β + δ

78 Planimetrie Tangentenvierck (Definition und Seiteneigenschaft)

79 Planimetrie Tangentenvierck (Definition und Seiteneigenschaft) Ein Tangentenviereck ist ein Viereck, das einen Inkreis hat.

80 Planimetrie Tangentenvierck (Definition und Seiteneigenschaft) Ein Tangentenviereck ist ein Viereck, das einen Inkreis hat. Ein Viereck ist genau dann ein Tangentenviereck (hat also einen Inkreis), wenn gilt:

81 Planimetrie Tangentenvierck (Definition und Seiteneigenschaft) Ein Tangentenviereck ist ein Viereck, das einen Inkreis hat. Ein Viereck ist genau dann ein Tangentenviereck (hat also einen Inkreis), wenn gilt: a + c = b + d

82 Planimetrie Summe der Innenwinkel im n-eck (nicht überschlagend)

83 Planimetrie Summe der Innenwinkel im n-eck (nicht überschlagend) (n 2) 180 (n: Anzahl Ecken)

84 Planimetrie Summe der Aussenwinkel im n-eck (nicht überschlagend)

85 Planimetrie Summe der Aussenwinkel im n-eck (nicht überschlagend) 360

86 Planimetrie Anzahl Diagonalen im n-eck (nicht überschlagend)

87 Planimetrie Anzahl Diagonalen im n-eck (nicht überschlagend) n(n 3) 2

88 Planimetrie Definition des regulären n-ecks

89 Planimetrie Definition des regulären n-ecks Alle Seiten sind gleich lang und alle Innenwinkel sind gleich gross.

90 Planimetrie Grösse eines Innenwinkels α im regulären n-eck

91 Planimetrie Grösse eines Innenwinkels α im regulären n-eck α = n = n 2 n 180

92 Planimetrie Grösse eines Zentriwinkels ϕ im regulären n-eck

93 Planimetrie Grösse eines Zentriwinkels ϕ im regulären n-eck ϕ = 360 n

94 Planimetrie Bogenmass (Definition)

95 Planimetrie Bogenmass (Definition) Das Bogenmass ϕ eines Winkels ist das Verhältnis der Länge des vom Zentriwinkel ϕ auf einem Kreis ausgeschnittenen Bogens zum Radius des Kreises. ϕ wird auch mit arc ϕ bezeichnet. Im Einheitskreis (r = 1) gilt ϕ = b.

96 Planimetrie Umrechnung vom Gradmass ins Bogenmass

97 Planimetrie Umrechnung vom Gradmass ins Bogenmass ϕ = π 180 ϕ ([ ϕ ] = rad)

98 Planimetrie Umrechnung vom Bogenmass ins Gradmass

99 Planimetrie Umrechnung vom Bogenmass ins Gradmass ϕ = 180 π ϕ ([ϕ] = )

100 Planimetrie Kreiszahl π (Bedeutung und Wert)

101 Planimetrie Kreiszahl π (Bedeutung und Wert) π ist das Verhältnis von Kreisumfang zu Kreisdurchmesser

102 Planimetrie Kreiszahl π (Bedeutung und Wert) π ist das Verhältnis von Kreisumfang zu Kreisdurchmesser π =

103 Planimetrie Kreiszahl π (Bedeutung und Wert) π ist das Verhältnis von Kreisumfang zu Kreisdurchmesser π =

104 Planimetrie Kreiszahl π (Bedeutung und Wert) π ist das Verhältnis von Kreisumfang zu Kreisdurchmesser π =

105 Planimetrie Kreiszahl π (Bedeutung und Wert) π ist das Verhältnis von Kreisumfang zu Kreisdurchmesser π =

106 Planimetrie Kreiszahl π (Bedeutung und Wert) π ist das Verhältnis von Kreisumfang zu Kreisdurchmesser π =

107 Planimetrie Kreisumfang

108 Planimetrie Kreisumfang u = 2πr

109 Planimetrie Kreisflächeninhalt

110 Planimetrie Kreisflächeninhalt A = πr 2

111 Planimetrie Kreisbogenlänge

112 Planimetrie Kreisbogenlänge b = β r = 2πr β 360 = π 180 β r

113 Stereometrie Würfel mit Kantenlänge a

114 Stereometrie Würfel mit Kantenlänge a Raumdiagonale:

115 Stereometrie Würfel mit Kantenlänge a Raumdiagonale: d = 3 a

116 Stereometrie Würfel mit Kantenlänge a Raumdiagonale: d = 3 a Oberflächeninhalt:

117 Stereometrie Würfel mit Kantenlänge a Raumdiagonale: d = 3 a Oberflächeninhalt: S = 6a 2

118 Stereometrie Würfel mit Kantenlänge a Raumdiagonale: d = 3 a Oberflächeninhalt: S = 6a 2 Volumen:

119 Stereometrie Würfel mit Kantenlänge a Raumdiagonale: d = 3 a Oberflächeninhalt: S = 6a 2 Volumen: V = a 3

120 Stereometrie Quader mit den Kantenlänge a, b und c

121 Stereometrie Quader mit den Kantenlänge a, b und c Raumdiagonale:

122 Stereometrie Quader mit den Kantenlänge a, b und c Raumdiagonale: d = a 2 + b 2 + c 2

123 Stereometrie Quader mit den Kantenlänge a, b und c Raumdiagonale: d = a 2 + b 2 + c 2 Oberflächeninhalt:

124 Stereometrie Quader mit den Kantenlänge a, b und c Raumdiagonale: d = a 2 + b 2 + c 2 Oberflächeninhalt: S = 2(ab + bc + ca)

125 Stereometrie Quader mit den Kantenlänge a, b und c Raumdiagonale: d = a 2 + b 2 + c 2 Oberflächeninhalt: S = 2(ab + bc + ca) Volumen:

126 Stereometrie Quader mit den Kantenlänge a, b und c Raumdiagonale: d = a 2 + b 2 + c 2 Oberflächeninhalt: S = 2(ab + bc + ca) Volumen: V = abc

127 Stereometrie Gerades Prisma

128 Stereometrie Gerades Prisma Grund- und Deckfläche:

129 Stereometrie Gerades Prisma Grund- und Deckfläche: G = D

130 Stereometrie Gerades Prisma Grund- und Deckfläche: G = D Mantelfläche:

131 Stereometrie Gerades Prisma Grund- und Deckfläche: G = D Mantelfläche: M = u h

132 Stereometrie Gerades Prisma Grund- und Deckfläche: G = D Mantelfläche: M = u h Oberflächeninhalt:

133 Stereometrie Gerades Prisma Grund- und Deckfläche: G = D Mantelfläche: M = u h Oberflächeninhalt: S = M + 2G

134 Stereometrie Gerades Prisma Grund- und Deckfläche: G = D Mantelfläche: M = u h Oberflächeninhalt: S = M + 2G Volumen:

135 Stereometrie Gerades Prisma Grund- und Deckfläche: G = D Mantelfläche: M = u h Oberflächeninhalt: S = M + 2G Volumen: V = Gh

136 Stereometrie Schiefes Prisma

137 Stereometrie Schiefes Prisma Grund- und Deckfläche:

138 Stereometrie Schiefes Prisma Grund- und Deckfläche: G = D

139 Stereometrie Schiefes Prisma Grund- und Deckfläche: G = D Oberflächeninhalt:

140 Stereometrie Schiefes Prisma Grund- und Deckfläche: G = D Oberflächeninhalt: S = M + 2G

141 Stereometrie Schiefes Prisma Grund- und Deckfläche: G = D Oberflächeninhalt: S = M + 2G Volumen:

142 Stereometrie Schiefes Prisma Grund- und Deckfläche: G = D Oberflächeninhalt: S = M + 2G Volumen: V = Gh

143 Stereometrie Gerader Kreiszylinder

144 Stereometrie Gerader Kreiszylinder Mantelfläche:

145 Stereometrie Gerader Kreiszylinder Mantelfläche: 2πrh

146 Stereometrie Gerader Kreiszylinder Mantelfläche: 2πrh Oberflächeninhalt:

147 Stereometrie Gerader Kreiszylinder Mantelfläche: 2πrh Oberflächeninhalt: S = 2G + M = 2πr 2 + 2πrh

148 Stereometrie Gerader Kreiszylinder Mantelfläche: 2πrh Oberflächeninhalt: S = 2G + M = 2πr 2 + 2πrh Volumen:

149 Stereometrie Gerader Kreiszylinder Mantelfläche: 2πrh Oberflächeninhalt: S = 2G + M = 2πr 2 + 2πrh Volumen: V = π r 2 h

150 Stereometrie Allgemeiner Zylinder

151 Stereometrie Allgemeiner Zylinder Grund- und Deckfläche:

152 Stereometrie Allgemeiner Zylinder Grund- und Deckfläche: G = D

153 Stereometrie Allgemeiner Zylinder Grund- und Deckfläche: G = D Volumen:

154 Stereometrie Allgemeiner Zylinder Grund- und Deckfläche: G = D Volumen: V = G h

155 Stereometrie Pyramide (allgemein)

156 Stereometrie Pyramide (allgemein) Oberflächeninhalt:

157 Stereometrie Pyramide (allgemein) Oberflächeninhalt: G + M

158 Stereometrie Pyramide (allgemein) Oberflächeninhalt: G + M Volumen:

159 Stereometrie Pyramide (allgemein) Oberflächeninhalt: G + M Volumen: V = 1 3 G h

160 Stereometrie Gerader Kreiskegel

161 Stereometrie Gerader Kreiskegel Mantelfläche:

162 Stereometrie Gerader Kreiskegel Mantelfläche: M = πrm

163 Stereometrie Gerader Kreiskegel Mantelfläche: M = πrm Oberflächeninhalt:

164 Stereometrie Gerader Kreiskegel Mantelfläche: M = πrm Oberflächeninhalt: S = M + G = πr 2 + πrm

165 Stereometrie Gerader Kreiskegel Mantelfläche: M = πrm Oberflächeninhalt: S = M + G = πr 2 + πrm Volumen:

166 Stereometrie Gerader Kreiskegel Mantelfläche: M = πrm Oberflächeninhalt: S = M + G = πr 2 + πrm Volumen: V = 1 3 πr 2 h (m: Länge der Mantellinie)

167 Stereometrie Kugel

168 Stereometrie Kugel Volumen:

169 Stereometrie Kugel Volumen: V = 4 3 πr 3

170 Stereometrie Kugel Volumen: V = 4 3 πr 3 Oberflächeninhalt:

171 Stereometrie Kugel Volumen: V = 4 3 πr 3 Oberflächeninhalt: S = 4πr 2

172 Stereometrie Konvexer Körper

173 Stereometrie Konvexer Körper Ein Körper heisst konvex, wenn die Verbindungsstrecke zweier beliebiger Punkte des Körpers ganz im Innern des Körpers verläuft

174 Trigonometrie Definition von sin ϕ am Einheitskreis

175 Trigonometrie Definition von sin ϕ am Einheitskreis Ist P(x, y) ein Punkt auf dem Einheitskreis, dann ist sin ϕ = y.

176 Trigonometrie Definition von cos ϕ am Einheitskreis

177 Trigonometrie Definition von cos ϕ am Einheitskreis Ist P(x, y) ein Punkt auf dem Einheitskreis, dann ist cos ϕ = x.

178 Trigonometrie Definition von tan ϕ am Einheitskreis

179 Trigonometrie Definition von tan ϕ am Einheitskreis Ist P(x, y) ein Punkt auf dem Einheitskreis, dann ist tan ϕ = y x, wobei ϕ 90 + k 180, k Z

180 Trigonometrie Exakte Funktionswerte von sin ϕ für einige Winkel

181 Trigonometrie Exakte Funktionswerte von sin ϕ für einige Winkel sin 0 =

182 Trigonometrie Exakte Funktionswerte von sin ϕ für einige Winkel sin 0 = 0

183 Trigonometrie Exakte Funktionswerte von sin ϕ für einige Winkel sin 0 = 0 sin 30 =

184 Trigonometrie Exakte Funktionswerte von sin ϕ für einige Winkel sin 0 = 0 sin 30 = 1 2

185 Trigonometrie Exakte Funktionswerte von sin ϕ für einige Winkel sin 0 = 0 sin 30 = 1 2 sin 45 =

186 Trigonometrie Exakte Funktionswerte von sin ϕ für einige Winkel sin 0 = 0 sin 30 = 1 2 sin 45 = 2 2

187 Trigonometrie Exakte Funktionswerte von sin ϕ für einige Winkel sin 0 = 0 sin 30 = 1 2 sin 45 = 2 2 sin 60 =

188 Trigonometrie Exakte Funktionswerte von sin ϕ für einige Winkel sin 0 = 0 sin 30 = 1 2 sin 45 = sin 60 =

189 Trigonometrie Exakte Funktionswerte von sin ϕ für einige Winkel sin 0 = 0 sin 30 = 1 2 sin 45 = 2 2 sin 60 = sin 90 = 3 2

190 Trigonometrie Exakte Funktionswerte von sin ϕ für einige Winkel sin 0 = 0 sin 30 = 1 2 sin 45 = 2 2 sin 60 = 3 2 sin 90 = 1

191 Trigonometrie Exakte Funktionswerte von cos ϕ für einige Winkel

192 Trigonometrie Exakte Funktionswerte von cos ϕ für einige Winkel cos 0 =

193 Trigonometrie Exakte Funktionswerte von cos ϕ für einige Winkel cos 0 = 1

194 Trigonometrie Exakte Funktionswerte von cos ϕ für einige Winkel cos 0 = 1 cos 30 =

195 Trigonometrie Exakte Funktionswerte von cos ϕ für einige Winkel cos 0 = 1 cos 30 = 3 2

196 Trigonometrie Exakte Funktionswerte von cos ϕ für einige Winkel cos 0 = 1 cos 30 = 3 2 cos 45 =

197 Trigonometrie Exakte Funktionswerte von cos ϕ für einige Winkel cos 0 = 1 cos 30 = cos 45 =

198 Trigonometrie Exakte Funktionswerte von cos ϕ für einige Winkel cos 0 = 1 cos 30 = 3 2 cos 45 = cos 60 = 2 2

199 Trigonometrie Exakte Funktionswerte von cos ϕ für einige Winkel cos 0 = 1 cos 30 = cos 45 = cos 60 = 1 2

200 Trigonometrie Exakte Funktionswerte von cos ϕ für einige Winkel cos 0 = 1 cos 30 = cos 45 = cos 60 = 1 2 cos 90 =

201 Trigonometrie Exakte Funktionswerte von cos ϕ für einige Winkel cos 0 = 1 cos 30 = cos 45 = cos 60 = 1 2 cos 90 = 0

202 Trigonometrie Exakte Funktionswerte von tan ϕ für einige Winkel

203 Trigonometrie Exakte Funktionswerte von tan ϕ für einige Winkel tan 0 =

204 Trigonometrie Exakte Funktionswerte von tan ϕ für einige Winkel tan 0 = 0

205 Trigonometrie Exakte Funktionswerte von tan ϕ für einige Winkel tan 0 = 0 tan 30 =

206 Trigonometrie Exakte Funktionswerte von tan ϕ für einige Winkel tan 0 = 0 tan 30 = 3 3

207 Trigonometrie Exakte Funktionswerte von tan ϕ für einige Winkel tan 0 = 0 tan 30 = tan 45 = 3 3

208 Trigonometrie Exakte Funktionswerte von tan ϕ für einige Winkel tan 0 = 0 tan 30 = 3 3 tan 45 = 1

209 Trigonometrie Exakte Funktionswerte von tan ϕ für einige Winkel tan 0 = 0 tan 30 = tan 45 = 1 tan 60 = 3 3

210 Trigonometrie Exakte Funktionswerte von tan ϕ für einige Winkel tan 0 = 0 tan 30 = tan 45 = tan 60 = 3

211 Trigonometrie Exakte Funktionswerte von tan ϕ für einige Winkel tan 0 = 0 tan 30 = tan 45 = tan 60 = 3 tan 90 =

212 Trigonometrie Exakte Funktionswerte von tan ϕ für einige Winkel tan 0 = 0 tan 30 = tan 45 = tan 60 = 3 tan 90 = nicht definiert!

213 Trigonometrie Beziehungen zwischen den Winkelfunktionen

214 Trigonometrie Beziehungen zwischen den Winkelfunktionen sin 2 ϕ + cos 2 ϕ =

215 Trigonometrie Beziehungen zwischen den Winkelfunktionen sin 2 ϕ + cos 2 ϕ = 1

216 Trigonometrie Beziehungen zwischen den Winkelfunktionen sin 2 ϕ + cos 2 ϕ = 1 tan ϕ =

217 Trigonometrie Beziehungen zwischen den Winkelfunktionen sin 2 ϕ + cos 2 ϕ = 1 tan ϕ = sin ϕ cos ϕ

218 Trigonometrie Beziehungen zwischen den Winkelfunktionen sin 2 ϕ + cos 2 ϕ = 1 tan ϕ = sin ϕ cos ϕ 1 + tan 2 ϕ =

219 Trigonometrie Beziehungen zwischen den Winkelfunktionen sin 2 ϕ + cos 2 ϕ = 1 tan ϕ = sin ϕ cos ϕ 1 + tan 2 ϕ = 1 cos 2 ϕ

220 Trigonometrie Periodizität von sin, cos und tan

221 Trigonometrie Periodizität von sin, cos und tan sin(α + k 360 ) = sin α (k Z)

222 Trigonometrie Periodizität von sin, cos und tan sin(α + k 360 ) = sin α (k Z) cos(α + k 360 ) = cos α (k Z)

223 Trigonometrie Periodizität von sin, cos und tan sin(α + k 360 ) = sin α (k Z) cos(α + k 360 ) = cos α (k Z) tan(α + k 180 ) = tan α (k Z)

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