Erreichte Punkte ALLGEMEINE MATHEMATISCHE KOMPETENZEN:

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1 GRUNDWISSENTEST 05 IM FACH MATHEMATIK FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 9 DER REALSCHULE HINWEISE: Beim Kopieren der Aufgabenblätter ist auf die Maßhaltigkeit zu achten, um Verzerrungen zu vermeiden. Nicht zugelassen sind Taschenrechner und Formelsammlung. Bei formalen Mängeln soll großzügig verfahren werden. Es werden nur ganze Punkte vergeben. NOTENSCHLÜSSEL: ANMERKUNG: Erreichte Punkte Note Im Lösungsmuster ist zu jeder Aufgabe eine Zuordnung zu den allgemeinen mathematischen Kompetenzen und mathematischen Leitideen angegeben. Aufgeführt sind jeweils die im Vordergrund stehenden Kompetenzen und Leitideen, bezogen auf den dargestellten Lösungsvorschlag. MATHEMATISCHE LEITIDEEN PIKTOGRAMME: ALLGEMEINE MATHEMATISCHE KOMPETENZEN: ZAHL K MATHEMATISCH ARGUMENTIEREN 0 MESSEN K PROBLEME MATHEMATISCH LÖSEN RAUM UND FORM K3 MATHEMATISCH MODELLIEREN FUNKTIONALER ZUSAMMENHANG MATHEMATISCHE DARSTELLUNGEN VERWENDEN DATEN UND ZUFALL MIT SYMBOLISCHEN, FORMALEN UND TECHNISCHEN ELEMENTEN DER MATHEMATIK UMGEHEN KOMMUNIZIEREN

2 GRUNDWISSENTEST 05 IM FACH MATHEMATIK FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 9 WAHLPFLICHTFÄCHERGRUPPE I DER REALSCHULE (ARBEITSZEIT: 45 MINUTEN) NAME: Lösungsmuster KLASSE: 9 (WPFG I) PUNKTE: /3 NOTE: a) Gib die Gleichung der Geraden g an. g: y = x y g b) Die Gerade h hat die Steigung m = durch den Punkt P. und verläuft Zeichne die Gerade h in das Koordinatensystem ein. Die Gerade p verläuft parallel zu h durch den Punkt Q. Gib den y-achsenabschnitt t der Geraden p an. O h x t = 8 Für alle Funktionen gilt: G = Q xq. Kreuze alle Aussagen an, die für die Gerade g mit der Gleichung y= 3 x zutreffen ( G = Q xq ). Die Gerade g ist eine Ursprungsgerade. Die Gerade g steht senkrecht auf der Geraden h mit der Gleichung y = 3x. Die Gerade g verläuft parallel zur y-achse. Die Gerade g verläuft parallel zur x-achse. Der Punkt A 6 liegt auf der Geraden g. 3 Löse die Klammern auf und fasse so weit wie möglich zusammen ( G = Q ). + + = 4x ( x ) ( x ) 4 Fülle die drei Kästchen so aus, dass eine wahre Aussage entsteht ( G = Q ). ( x 7 ) Der quadratische Term T x = 3 hat den Extremwert T = für x = 7. z. B.: max 3 5 Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung 0,5 + 0,5x = 3x +,5 x ( G = Q ). K IL = { } 6 Klammere a aus dem Term aus ( G = Q ) a 6a = a 4 3 ( 4a 3a )

3 M( 5 6 ) [ ] 7 ist der Mittelpunkt der Strecke PQ mit P y und Q x 0. P Q Bestimme die fehlenden Koordinaten. K O( 0 0 ) 8 Von einem Quadrat OPQR sind die Eckpunkte und P 9 gegeben. Welche Koordinaten hat der Punkt R? P( ) Q( 8 0) 9 Auf einer Zeichnung ist ein Turm 0 cm hoch. Diese Zeichnung wurde mit einem Kopiergerät auf 5 % vergrößert und an Thomas weitergegeben. Welche Einstellung muss Thomas auf dem Kopiergerät wählen, um diese Kopie wieder auf Originalgröße zu verkleinern? Kreuze an. 5 % 75 % 80 % 5 % 0 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Bruchgleichung. 4 3 = D = Q \ { 0;} x x R ( 9 ) IL = { 4 } Das Dreieck ABC ist gleichschenklig mit AB = AC, das Dreieck DBC ist gleichseitig. Ermittle das Winkelmaß. C B 0 D 30 = 5 A

4 Bei einem Gewinnspiel werden 3 aus Kugeln gezogen, die von bis durchnummeriert sind. Man erhält den Hauptpreis, wenn jede der Zahlen auf den gezogenen Kugeln durch 3 teilbar ist. Max hat bereits die Kugeln mit den Zahlen und 8 gezogen. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er durch das Ziehen der dritten Kugel den Hauptpreis gewinnt? z. B.: Ermittle das Winkelmaß, wenn g h und f k gilt. g h 0 f 30 = 0 k 4 Vor einer Autofähre stehen die Autos in zwei Reihen praktisch Stoßstange an Stoßstange hintereinander, bevor sie auf die Fähre auffahren. Diese Reihen sind jeweils 00 m lang. Wie viele Autos passen ungefähr auf die Fähre, wenn durch alle wartenden Autos insgesamt 5 % der auf der Fähre vorhandenen Plätze besetzt werden? Gib deinen Lösungsweg an. 0 K3 Sinnvolle Modellierung, z. B.: Länge eines Autos: 5 m => Es stehen insgesamt 40 Autos vor der Fähre => Es passen ungefähr 60 Autos auf die Fähre. 5 Der Kreis k mit dem Mittelpunkt M ist der Umkreis des rechtwinkligen Dreiecks ABC mit = 30 und = 90. Zeichne das Dreieck ABC. A k 30 M C 6 Für welche beiden der folgenden Bruchgleichungen gilt? Kreuze an. 8 = x 7x 5 8 = 5 7x x 7x = x D = Q \ { } B 7x 5 = 8 4 x x 8 = 5x 8

5 7 Verbinde zusammengehörige Kästchen. Die rechts aufgeführten Eigenschaften müssen dabei für jedes beliebige der links genannten Vierecke gelten. Beachte: Auf eines der angegebenen Vierecke treffen zwei Eigenschaften zu.... ist punktsymmetrisch. Jedes Drachenviereck... Jedes gleichschenklige Trapez... Jedes Parallelogramm hat Diagonalen, die aufeinander senkrecht stehen.... hat mindestens zwei parallele Seiten. 8 Zur Herstellung von Schrauben benötigt eine Maschine der Firma Schraubfix genau eine Stunde. Aufgrund einer stark steigenden Nachfrage werden zwei weitere Maschinen zur Schraubenproduktion eingesetzt, die mit der ersten baugleich sind. Wie lange dauert mit diesen drei Maschinen die Herstellung von Schrauben? Gib die Lösung in Minuten an. Die Herstellung von Schrauben dauert mit diesen drei Maschinen 40 Minuten. 9 Bestimme das Volumen V des abgebildeten Quaders in Abhängigkeit von x ( x Q + ) und vereinfache so weit wie möglich. V(x) = ( x + 5x + 6 ) cm³ (x+) cm cm (x+3) cm 0 Warum kann es kein Dreieck ABC mit den Maßen = 00, a = 7 cm und c = 5 cm geben? Begründe mithilfe der angegebenen Maße (ohne Zeichnung). K z. B.: Der Winkel mit dem größten Maß liegt nicht der längsten Seite gegenüber. Aus einem schwarzen Rechteck wird ein 6 cm langes Rechteck herausgeschnitten. Dadurch entsteht der abgebildete schwarze Rahmen (s. Skizze). Für welchen Wert von x ist der Flächeninhalt dieses schwarzen Rahmens genauso groß wie der des herausgeschnittenen Rechtecks ( x )? Q + x cm 6 cm 8 cm 3 cm K x = Viel Erfolg!

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