Ingenieurholzbau 1. Hochschule Darmstadt Fachbereich Bauingenieurwesen. Vorlesungsbegleitendes Manuskript

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1 1 Hochschule Darmstat Fachbereich Bauingenieurwesen Ingenieurholzbau 1 Vorlesungsbegleitenes Manuskript Prof. Dr.-Ing. Tobias Drieseberg Prof. Dr.-Ing. Jürgen Spittank

2 Inhalt 2 Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung Schrifttum Werkstoffe Holzarten Naelhölzer Vollholzproukte Schnitthölzer Konstruktionsvollholz KVH Balkenschichtholz BASH Kreuzbalken Brettschichtholz Blockverleimtes BSH Holzwerkstoffe Brettsperrholz BSP Massivholzplatten SWP OSB-Platten Sperrholz BFu Furnierschichtholz LVL Spanplatte P Zementgebune Spanplatte ZSP Gipsplatten GP Gipsfaserplatten GF Holzaufbau Konstruktive Baustoffeigenschaften Naelvollholz Brettschichtholz Sicherheitskonzept un Beiwerte Sicherheitskonzept Einwirkungsseite Sicherheitskonzept Wierstansseite Teilsicherheitsbeiwert M Moifikationsbeiwert k mo... 27

3 Inhalt Verformungsbeiwert k ef Nutzungsklasse NKL Festlegung es Moifikationsbeiwertes k mo Bauteilnachweise Zug in Faserrichtung Zentrische Zugkraft Exzentrische Zugkraft Übungsaufgaben, aus [2] Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Druck in Faserrichtung Druckstäbe ohne Knicken Druckstäbe mit Knicken Berücksichtigung von Kriecheinflüssen Übungsaufgaben aus [2] Aufgabe Aufgabe Druck senkrecht zur Faser Übungsaufgaben aus [2] Aufgabe Aufgabe Schubspannungsnachweise Einachsiger Querkraftschub Reuzierte Querkräfte Auflagernahe Einzellasten Maßgebene Querkraft Zweiachsige Querkraft Schub aus Torsionsmoment M T, Interaktion Querkraft un Torsion Biegung Einachsige Biegung Zweiachsige Biegung...52

4 Inhalt Zug un Biegung Druck un Biegung ohne Stabilitätsanteile Übungsaufgaben zu en Abschnitten 4.3 un 4.5 (aus [2]) Aufgabe Aufgabe Aufgabe Kippen Reine Biegung Interaktion Knicken un Kippen Berücksichtigung von Kriecheinflüssen Übungsaufgaben (aus [2]) Aufgabe Gebrauchstauglichkeitsnachweise Durchbiegungsnachweise Elastische Anfangsverformung w inst Kriechverformung w creep Enverformung w fin un w fin,net Nachweise un Grenzwerte Ermittlung er elastischen Anfangsverformung w inst Ermittlung er Enverformung w fin Ermittlung er Enverformung w net,fin Schwingungsnachweis Übungsaufgaben (aus [2]) Aufgabe Aufgabe Aufgabe

5 1 - Einleitung 5 1. Einleitung 1.1. Schrifttum Zum Beispiel.. - aus baukonstruktiver Sicht, - neuere Auflage ist erhältlich: 15. Auflage von [1] - aus Statikersicht, - [2] - aus Statikersicht, - [3]

6 1 - Einleitung 6 - aus Statikersicht, - [4] - Zwar noch nach DIN1052, afür aber mit wertvollem Schrifttumsverzeichnis un vielen Hintergrunhinweisen - aus Statikersicht, - [5] - Sehr umfangreich, zahlreich bebilert, viele Beispiele Hinweis: ruhig auch mal zwanglos im Netz stöbern zum Beispiel: u.v.a.m..

7 2 - Werkstoffe 7 2. Werkstoffe Im Ingenieurholzbau weren unterschielichste Holzarten eingesetzt. Zunächst sollen ie häufig im Ingenieurholzbau angeweneten Holzarten aufgeführt weren. Daran anschließen weren sogenannte Vollholzproukte vorgestellt. Abgeschlossen wir as Kapitel mit en Plattenwerkstoffen Holzarten Im Ingenieurholzbau, also für üblicherweise Holzbau für tragene Anwenungen, weren beie vorkommenen Holzarten, also as Naelholz un as Laubholz verwenet 1. Die häufig angeweneten Nael- un Laubhölzer sollen nachfolgen aufgezählt weren. In Ausbaugewerken (Fensterbauer, Boenleger, Tischler, Schreiner, etc.) kommen häufiger entsprechen hochwertigere Hölzer zur Anwenung: Naelhölzer In Tabelle 2.1 weren ie im Ingenieurholzbau häufig für tragene Zwecke eingesetzten europäischen Naelhölzer un ihre Rohichte bei 12 bis 15% Holzfeuchte (NKL 1 bis 2, siehe später) angegeben. Auf ie Benennung außereuropäischer Naelhölzer wir hier verzichtet. Sie spielen in frei er Witterung ausgesetzten Bauteilen (Boenbeläge, Geläner, etc.) jeoch eine Rolle. Laubhölzer Nachfolgen weren ie im Ingenieurholzbau häufig für tragene Zwecke eingesetzten Laubhölzer un ihre Rohichte bei 12 bis 15% Holzfeuchte (NKL 1 bis 2, siehe später) angegeben. Auch hier wure auf ie Benennung außereuropäischer Laubhölzer verzichtet. Naelholz 12/15 [kg/m³] Fichte (Fi) 470 Tanne (Ta) 460 Kiefer (Ki) 500 Douglasie (DGA) 500 Lärche (LA) 600 Tabelle 2.1 Übliche Naelhölzer im Holzbau Laubholz 12/15 [kg/m³] Eiche (Ei) 700 Buche (Bu) 660 Tabelle 2.2 Übliche Laubhölzer im Holzbau 2.2. Vollholzproukte Zu en Vollholzproukten zählen: Bauholz (Vollholz, Bauschnittholz) Brettschichtholz Balkenschichtholz 1 Für etailliertere baustoffkunliche Hintergrüne siehe LV Baustoffkune

8 2 - Werkstoffe Schnitthölzer Als Schnitthölzer weren Hölzer bezeichnet, ie urch Sägen aus einem Baumstamm gewonnen weren können. Es weren rei unterschieliche Einschnittarten unterschieen, vgl. Abbilung 2.1. Abbilung 2.1 Einschnittarten, Bil aus [2] Je nach herausgeschnittener Querschnittabmessung wir as Schnittholz unterschielich bezeichnet: Schnittholzart Dicke bzw. Höhe h Breite b Latte 40 mm < 80 mm Brett 40 mm 80 mm Typische Kantholzquerschnitte sin zum Beispiel in [6] vertafelt. Bohle Kantholz > 40 mm b h 3b > 3 > 40 mm Tabelle 2.3 Schnittholzarten nach DIN Da Baumstämme nicht in beliebigem Durchmesser wachsen un über eren Länge häufig Wuchsfehler un zu große Äste vorhanen sin, sin ie erhältlichen Vollholzquerschnitte un längen nur begrenzt erhältlich. Abbilung 2.2 Vollholz, Foto: Informationsienst Holz

9 2 - Werkstoffe Konstruktionsvollholz KVH Konstruktionsvollholz wir urch Aneinanerkleben von Vollholzkanthölzern hergestellt. Da sich Hirnholzflächen an er Stoßstelle nicht hinreichen tragfähig verleimen lassen, weren ie Stöße als sogenannter Keilzinkenstoss ausgeführt. Zur Klebung muss as Holz entsprechen trocken sein. Daher ist KVH nur technisch getrocknet erhältlich. Darüber ist KVH immer gehobelt un weist aurch sehr maßhaltige Querschnitte auf. Infolge er Keilzinkung arf es jeoch nur in Nutzungsklasse 1 un 2 verwenet weren. Abbilung 2.3 Keilzinkengeometrie, Abbilung: Informationsienst Holz Typische Querschnitte von KVH sin zum Beispiel auf er Website zu finen. Abbilung 2.4 Konstruktionsvollholz, Foto: Informationsienst Holz

10 2 - Werkstoffe Balkenschichtholz BASH Eine Mischform zwischen Konstruktionsvollholz un Brettschichtholz ist as Balkenschichtholz, bei em in er Regel zwei oer rei eher ickere Kanthölzer miteinaner verklebt weren. Die Lamellenstärke beträgt abei zwischen 45 un 85 mm. In en Lamellen liegt als Längsstoss wieer eine Keilzinkung vor. Je nachem ob zwei oer rei Lamellen miteinaner verklebt sin, ist auch ie Bezeichnung Duo- oer Triobalken gebräuchlich. Abbilung 2.5 Duobalken, Foto: Informationsienst Holz Abbilung 2.6 Triobalken, Foto: Informationsienst Holz Duobalken Triobalken Abbilung 2.7 Aufbau von Balkenschichthölzern, Quelle:

11 2 - Werkstoffe Kreuzbalken Der Vollstänigkeit halber sei hier er Kreuzbalken aufgeführt. Abbilung 2.8 Kreuzbalken, Foto: Informationsienst Holz

12 2 - Werkstoffe Brettschichtholz Brettschichtholz besteht aus aufeinaner geklebten Brettlamellen, ie ihrerseits längs urch Keilzinkung gestoßen sin. Brettschichtholzquerschnitte sin in er Höhe urch ie im jeweiligen Werk bereitstehenen Spannbettabmessungen un Transportabmessungen begrenzt. In er Breite müssen ie Lamellen ab 22 cm eine Entlastungsnut aufweisen, oer es muss im Verban aufgebaut weren. Abbilung 2.9 Brettschichtholz, Foto: Informationsienst Holz Gewisse Brettschichtholzquerschnitte sin als Lagerware bis zu einer Länge von zirka 12 bis 13m erhältlich, siehe zum Beispiel Zulässiger Lamellenaufbau NKL 1 un 2 Erforerlicher Lamellenaufbau NKL 3 Abbilung 2.10 Aufbau Brettschichtholz, Quelle: Abbilung 2.11 Breitenaufbau von Brettschichtholz

13 2 - Werkstoffe 13 Brettschichtholz wir im Regelfall aus Naelholzlamellen hergestellt. Es ist aber auch möglich, Brettschichtholz aus Eiche oer Buche zu erhalten. Für tragene Zwecke im bauaufsichtlichen Bereich müssen für ie Brettschichthölzer ann bauaufsichtliche Zulassungen (BAZ, AbZ) vorliegen! Die Festigkeitseigenschaften eines Holzes hängen im Besoneren von er Ästigkeit ab. Festere Hölzer haben einen entsprechen geringen Astanteil. Derartige Hölzer sin entsprechen seltener un amit teurer. Der Vorteil es Brettschichtholzes liegt arin, ass ie jeweilige Lamelle ie entsprechene Sortierklasse aufweisen muss. Große Äste oer anere Wuchsfehler können im Sortiervorgang herausgeschnitten oer aussortiert weren. Häufig weren Brettschichthölzer für Biegebauteile verwenet. Bei er reinen Biegung wir ie Ranfaser am stärksten beansprucht. Die Ranlamelle muss also ie geforerte Festigkeit aufweisen, währen weiter innen liegene Lamellen eigentlich nur eine geringere Festigkeit aufweisen muss. Diesen Geanken setzt as sogenannte kombinierte Brettschichtholz um. Die Festigkeit/Sortierklasse wir von innen nach außen sukzessive besser. Tabelle 2.4 Homogenes un kombiniertes Brettschichtholz, aus [2]

14 2 - Werkstoffe Blockverleimtes BSH Für Soneranwenungen wie zum Beispiel im Brückenbau weren mehrere Brettschichtholzquerschnitte zu einem Blockquerschnitt verleimt. Es entsteht sogenanntes blockverleimtes Brettschichtholz Abbilung 2.12 Blockverleimtes Brettschichtholz, Holzwerkstoffe Zu en Holzwerkstoffen zählen alle Werkstoffe, ie aus Schnittholz oer aneren Holzproukten (Furniere, Späne, etc.) hergestellt weren. Dazu müssen ie Grunwerkstoffe miteinaner verbunen weren. Als Binemittel ient bei vielen Holzwerkstoffen Klebstoffe, aber auch Gips oer Zement. Gipsplatten un Gipsfaserplatten zählen auch zu en Holzwerkstoffen. Folgene Aufzählung fasst ie Holzwerkstoffe zusammen: Brettsperrholz Massivholzplatten OSB-Platten (Oriente Stran Boar) Furnierplatten Furnierschichtholz Spanplatten Zementgebunene Spanplatten Holzfaserplatten Gipsplatten Gipsfaserplatten

15 2 - Werkstoffe Brettsperrholz BSP Brettsperrholz besteht aus lagenweise verleimten Brettern. Die Orientierung er Bretter wechselt in er Regel zwischen en Lagen jeweils um 90. Es sin aber auch anere Aufbauten möglich, vgl. Abbilung Es entstehen verhältnismäßig massive Platten mit enen Wäne oer Decken gefertigt weren können. Bei en Decken besteht infolge er kreuzweisen Verleimung ie Möglichkeit eines zweiachsigen Lastabtrages. Brettsperrholz wir bisher über allgemein bauaufsichtliche Zulassungen geregelt. Durch en kreuzweisen Aufbau weist er Werkstoff entsprechen richtungsabhängige mechanische Eigenschaften auf! Abbilung 2.13 Brettsperrholz, Foto: Informationsienst Holz

16 2 - Werkstoffe Massivholzplatten SWP Massivholzplatten, auch Mehrschichtplatten genannt, bestehen aus rei oer fünf miteinaner kreuzweise verleimten Brett-oer Stäbchenlagen. Sie weren je nach Lagenzahl auch Drei- oer Fünfschichtplatten genannt. Massivholzplatten sin minestens 12mm, maximal 80mm ick. Abbilung 2.14 Massivholzplatte, hier Dreischichtplatte, Foto: Informationsienst Holz Durch en kreuzweisen Aufbau weist er Werkstoff entsprechen richtungsabhängige mechanische Eigenschaften auf!

17 2 - Werkstoffe OSB-Platten OSB-Platten (Oriente Stran Boar) weren aus länglichen Spänen, sogenannten Strans, hergestellt. Auf en ersten Blick liegen ie Späne in er Plattenstruktur relativ regellos. Tatsächlich erhalten jeoch insbesonere ie Deckspäne urch en Fertigungsprozess eine Orientierung längs, bzw. parallel zur Fertigungsrichtung. Die Späne er Mittelschicht liegen quer azu. Durch en kreuzweisen Aufbau weist er Werkstoff entsprechen richtungsabhängige mechanische Eigenschaften auf! Der Dickenbereich von OSB-Platten bewegt sich zwischen 6 bis 40 mm. Für tragene Anwenungen beträgt ie Minesticke 8mm, als aussteifene Wanbeplankung 6mm. Nach Erfahrung es Verfassers sin typische Anwenungsicken 15mm, 18mm, 22mm un 25mm. Es existieren eine Vielzahl erhältlicher Plattenformate (Plattengrößen). Ebenso so sin unterschieliche Oberflächenbehanlungen un Kantenvorbereitungen lieferbar. Die Platten sin in unterschielichen Klassen OSB/2, nur im Trockenbereich verwenbar (NKL1) OSB/3, auch im Feuchtbereich verwenbar (NKL 1un 2) OSB/4 hochbelastbare Platte, auch im Feuchtbereich verwenbar (NKL 1 un 2) erhältlich. Abbilung 2.15 OSB-Platte, Foto: Informationsienst Holz

18 2 - Werkstoffe Sperrholz BFu Sperrholz besteht aus minestens rei miteinaner kreuzweise verleimten Holzlagen. Der Schichtaufbau muss bezüglich er Plattenmittelebene symmetrisch sein. Für höhere Anforerungen ist auch Sperrholz aus Buche erhältlich. Durch en kreuzweisen Aufbau weist er Werkstoff entsprechen richtungsabhängige mechanische Eigenschaften auf! Abbilung 2.16 Sperrholz, links. Naelholz, rechts Buche, Foto: Informationsienst Holz

19 2 - Werkstoffe Furnierschichtholz LVL Furnierschichtholz besteht aus ca. 3mm starken Schälfurnieren aus Naelholz, ie entweer lagenweise generell parallel, oer mit azwischenliegene Querlagen verleimt weren. Durch en kreuzweisen Aufbau weist er Werkstoff entsprechen richtungsabhängige mechanische Eigenschaften auf! Der Werkstoff ist als Platte oer auch als stabförmig lieferbar. Abbilung 2.17 Furnierschichtplatte, Foto: Informationsienst Holz

20 2 - Werkstoffe Spanplatte P Spanplatten weren urch Verpressen kleiner Späne gewonnen. Sie weren aher auch als Flachpressplatte bezeichnet. Als Binemittel weren Kunstharze eingesetzt. Wie bei en OSB- Platten liegen auch bei en Spanplatten ie Deckspäne überwiegen längs er Fertigungsrichtung. Durch en orientierten Aufbau weist er Werkstoff entsprechen richtungsabhängige mechanische Eigenschaften auf! Abbilung 2.18 Spanplatte, Foto: Informationsienst Holz

21 2 - Werkstoffe Zementgebune Spanplatte ZSP Als Binemittel wir Portlanzement eingesetzt. Durch en orientierten Aufbau weist er Werkstoff entsprechen richtungsabhängige mechanische Eigenschaften auf! Abbilung 2.19 Zementgebune Spanplatte, Foto: Informationsienst Holz

22 2 - Werkstoffe Gipsplatten GP Gipsplatten, oft auch als Gipskartonplatten bezeichnet, weren im Holzbau in er Regel als Wanbekleiung verwenet. Über en NA es EC5 weren iese Werkstoffe als Holzwerkstoff efiniert un sin einer Bemessung zugänglich. Abbilung 2.20 Gipsplatte, Gipskartonplatte, Foto: Informationsienst Holz Gipsfaserplatten GF Gipsfaserplatten weren im Holzbau neben en Gipsplatten ebenfalls als Wanbekleiung verwenet. Über en NA es EC5 weren iese Werkstoffe als Holzwerkstoff efiniert un sin einer Bemessung zugänglich. Abbilung 2.21 Gipsfaserplatte, Foto: Informationsienst Holz

23 2 - Werkstoffe Holzaufbau Auf en Aufbau von Holz soll hier nicht weiter eingegangen weren. Dies ist Sache er Grunlagenveranstaltung Baustoffkune. Holz besteht überwiegen aus en Holzfasern. Vereinfacht kann Holz als aher als Faserbünel aufgefasst weren. Durch en faserigen Aufbau verhält sich Holz stark richtungsabhängig, es ist also anisotrop. Es weren folgene Beanspruchungen un Beanspruchungsrichtungen unterschieen: Zug o in Faserrichtung => Kraft-Faser-Winkel = 0 o senkrecht Faserrichtung, auch Querzug genannt => Kraft-Faser-Winkel = 90 o unter Winkel => Kraft-Faser-Winkel = Druck o in Faserrichtung => Kraft-Faser-Winkel = 0 o senkrecht Faserrichtung, auch Querruck genannt => Kraft-Faser-Winkel = 90 o unter Winkel => Kraft-Faser-Winkel = Biegung o einachsig o zweiachsig Schub o o aus Querkraft aus Torsion Rollschub Den genannten Beanspruchungen un Beanspruchungsrichtungen sin im EC5 entsprechene Nachweisformate zugeornet. Diese weren in späteren Abschnitten vorgestellt.

24 2 - Werkstoffe Konstruktive Baustoffeigenschaften Nachfolgen weren ie für ie Lehrveranstaltung wichtigen konstruktiven Baustoffeigenschaften (Festigkeiten, Elastizitätseigenschaften) aufgeführt. Die zugehörige Normung ist im Fluss, ass beeutet, ass sich ie nachfolgen aufgeführten Tabellen von Zeit zu Zeit änern können. Für as eigentliche Verstännis er Hintergrüne ist ies unerheblich Naelvollholz Tabelle 2.5 Festigkeiten un Elastizitätskennwerte von Naelvollholz, aus [2]

25 2 - Werkstoffe Brettschichtholz Tabelle 2.6 Festigkeiten un Elastizitätskennwerte von Brettschichtholz, aus [2]

26 3 - Sicherheitskonzept un Beiwerte Sicherheitskonzept un Beiwerte 3.1. Sicherheitskonzept Einwirkungsseite Das Sicherheitskonzept im Ingenieurholzbau nach Eurocoe 5 basiert auf Teilsicherheitsfaktoren. Die Teilsicherheitsfaktoren sin em Eurocoe 0 zu entnehmen. Auf eine etaillierte Darstellung es Sicherheitskonzeptes u. gl. wir hier verzichtet. Es ist in er Veranstaltung Grunlagen es konstruktiven Ingenieurbaus Unit 2 erläutert woren Sicherheitskonzept Wierstansseite Auch as Sicherheitskonzept auf er Wierstansseite basiert auf Teilsicherheitsfaktoren. In bekannter Form wir er Bemessungswert es Tragwerkswierstanes aus charakteristischen Kenngrößen ermittelt, inem iese urch Teilsicherheitsbeiwerte reuziert weren. Darüber hinaus weren zeitabhängige Effekte im Holzbau urch einen weiteren Faktor en Moifikationsfaktor k mo angepasst. Der Bemessungswert eines Wierstanes folgt amit im Holzbau zu kmo fk f (3.1) M Teilsicherheitsbeiwert M M Holz un Holzwerkstoff, zum Beispiel. o Vollholz o Brettschichtholz 1,3 o OSB-Platten o. Stahl in Verbinungen o Auf Biegung beanspruchte stiftförmige VM nach EC5, vereinfachter Nachweis nach NA: 1,1 o Auf Biegung beanspruchte stiftförmige VM nach EC5, 1,3 o Auf Zug oer Scheren beanspruchte Teile gegen ie Streckgrenze im Netto-Querschnitt 1,3 o Plattennachweis auf Tragfähigkeit für Nagelplatten 1,25 Stahlbauteile innerhalb von Holzkonstruktionen, zum Beispiel o Schlitzbleche o Stützen Nach EC3 o Träger o Zugstäbe o Tabelle 3.1 Teilsicherheitsbeiwert M für im Holzbau gängige Materialien

27 3 - Sicherheitskonzept un Beiwerte 27 Der Teilsicherheitsbeiwert M im Holzbau variiert zwischen 1,1 un 1,3, je nach vorliegenem Werkstoff (Holz, Stahl). Er ist in Tabelle 3.1 zusammengestellt. Stahlbauteile innerhalb von Holzkonstruktionen, also zum Beispiel Schlitzbleche, Zugglieer, Stützen, Träger o.ä. weren nach EC3 nachgewiesen Moifikationsbeiwert k mo Der Moifikationsbeiwert erfasst zeitabhängige Effekte un Umwelteinflüsse auf ie Festigkeit es Holzes 2. Hierbei zwei Faktoren beeinflussen ie Festigkeit von Holz un Holzwerkstoffen: Die Länge er Lasteinwirkungsauer o Kurzzeitfestigkeit > Langzeitfestigkeit Holzfeuchte o Die sich im Holzbauteil im Laufe er Nutzung einstellene Gleichgewichtsfeuchte o Trockenes Holz ist tragfähiger als feuchtes Holz o Die sich einstellene Gleichgewichtsfeuchte hängt von er Einbausituation es Holzes ab, genauer: es betrachteten Querschnittes Zur Festlegung er Länge er Lasteinwirkungsauer sin ie nach EC1 bekannten Lastkategorien urch en EC5 eingestuft woren. Es wir unterschieen in fünf Klassen er Lasteinwirkungsauer (KLED): sehr kurz kurz mittel lang stänig. Die Zuornung zu en Nutzlasten nach EC1 ist in Tabelle 3.3 argestellt. Lastkombinationen: In en nach EC0 zu bilenen Lastkombinationen gibt iejenige beteiligte Last mit er kürzesten KLED ie KLED er Gesamtkombination an Verformungsbeiwert k ef Auch as Verformungsverhalten von Holz un Holzwerkstoffen ist zeitabhängig. Holz un Holzwerkstoffe weisen Kriecherscheinungen auf 3. Im EC5 weren ie Kriecherscheinungen vereinfacht über einen Verformungsbeiwert k ef erfasst. Tabelle 3.2 Verformungsbeiwert k ef, aus [6] 2 Vergleiche hierzu Grunlagenvorlesung Baustoffkune 3 Vergleiche hierzu Grunlagenvorlesung Baustoffkune

28 3 - Sicherheitskonzept un Beiwerte 28 Tabelle 3.3 Zuornung er Nutzlasten nach EC1 zu Klassen er Lasteinwirkungsauern, aus [6] 3.5. Nutzungsklasse NKL Tabelle 3.4 Zuornung zu Nutzungsklassen, aus [6] Der EC5 efiniert 3 Nutzungsklassen (NKL). Jees Bauteil muss in eine Nutzungklasse eingestuft weren. Hierbei spielt ie Einbausituation (überacht, frei bewittert, beheizt, unbeheizt, ) als Einstufungskriterium ie wesentliche Rolle. Je nach Umgebungsbeingungen es betrachteten Holzbauteils stellt sich eine unterschieliche Ausgleichsfeuchte ein. Praktisch erfolgt ie Einstufung nach Tabelle 3.4. Im Zweifelsfall sollte eine ungünstigere NKL gewählt weren.

29 3 - Sicherheitskonzept un Beiwerte Festlegung es Moifikationsbeiwertes k mo Die Festlegung es Moifikationsbeiwertes erfolgt bei bekannten Nutzungsklasse NKL, bekannter Klasse er Lasteinwirkungsauer KLED un je nachvorliegenem Werkstoff über Tabelle 3.3. Tabelle 3.5 Festlegung es Moifikationsbeiwertes k mo, aus [6]

30 30 4. Bauteilnachweise 4.1. Zug in Faserrichtung Zentrische Zugkraft Es ist ein normaler Spannungsnachweis zu führen. Falls keine Querschnittsschwächungen infolge Lochbohrungen, Ausnehmungen oer ä. vorliegen, gilt: Oer als Ausnutzungsgra: F t,0, t,0, kh ft,0, Ab (4.1) t,0, F,0, t k f A k f h t,0, b h t,0, 1 (4.2) Falls Querschnittsschwächungen vorliegen, gilt: t,0, F,0, t k f A k f h t,0, n h t,0, 1 (4.3) Hierbei sin: t,0, Bemessungswert er Zugspannung in Fasserrichtung t,0, F Bemessungswert er Zugkraft in Fasserrichtung A b, t,0, A n Brutto- bzw. Nettoquerschnittsfläche f Bemessungswert er Zugfestigkeit k h Beiwert zur Berücksichtigung er Querschnittsabmessungen auf Zugfestigkeit o , k min h h 13, o , k min h h 11,, bei VH mit h 150 mm, bei BSH mit h 600 mm h größte Querschnittsabmessung in mm Bei er Ermittlung er Abzugsflächen für ie Berechnung er Nettoquerschnittsfläche A n ist grunsätzlich zunächst ganz plausible festzuhalten, ass eine urchtrennte Holzfaser (urch Bohren, Fräsen, Sägen o.ä. verursacht) keine Zugspannungen übertragen kann. Es sin folgene Querschnittsschwächungen zu berücksichtigen:

31 31 Tabelle 4.1 Querschnittsschwächungen, aus [2], Einheiten sin zu beachten Stiftförmige Verbinungsmitteln weren oft um /2 gegenüber er Risslinie versetzt angeornet. Diese ürfen bezüglich er Ermittlung von A n als hintereinaner liegen betrachtet weren. Abbilung 4.1 Querschnittsschwächungen bei versetzt angeorneten Verbinungsmitteln, links: ohne versetzte Anornung, rechts: mit versetzter Anornung, aus [2] Bei stärker versetzter Anornung gibt er Abstan er Verbinungsmittel längs er Faser an, ob nur ie Löcher im Querschnitt abgezogen weren müssen, oer ob eine zickzack-förmige Risslinie zu betrachten ist. Der Minestabstan a min ist abhängig vom verweneten Verbinungsmittel.

32 32 Abbilung 4.2 Querschnittsschwächungen bei versetzt angeorneten Verbinungsmitteln, a min hängt vom jeweils verweneten Verbinungsmittel ab, aus [2] Falls für ie verweneten Verbinungsmittel kein Minestabstan a min angegeben ist, sollten alle Querschnittsschwächungen innerhalb von 150mm Länge als Lochabzug berücksichtigt weren. Abbilung 4.3 Lochabzug bei versetzter Anornung, falls kein Minestabstan a min angegeben ist, aus [2] Exzentrische Zugkraft In Anschlussbereichen weren häufig Laschen angeornet. Daurch entstehen Anschlussexzentrizitäten ie zu örtlichen Biegemomenten un araus resultierenen Spannungserhöhungen führen. Abbilung 4.4 Anschlussexzentrizitäten, aus [2] Es ist zwischen innenliegenen Stäben mit symmetrischer Belastung un amit ohne Exzentrizität un außenliegenen, exzentrisch beanspruchten Stäben zu unterscheien. Für en zentrisch belasteten Innenstab ist er Nachweis nach Gleichung (4.3) zu führen.

33 33 Für exzentrisch belastete Außenstäbe gilt folgener moifizierter Nachweis Oer als Ausnutzungsgra: F t,0, A n k k f t, e h t,0, (4.4) t,0, F,0, t k k f A k k f t, e h t,0, n t, e h t,0, 1 (4.5) Hierbei sin: t,0, Bemessungswert er Zugspannung in Fasserrichtung t,0, F Bemessungswert er Zugkraft in Fasserrichtung A n t,0, Brutto- bzw. Nettoquerschnittsfläche f Bemessungswert er Zugfestigkeit k h siehe Abschnitt Beiwert zur Berücksichtigung er Querschnittsabmessungen auf Zugfestigkeit, k te, Beiwert zur Berücksichtigung er Zusatzmomente infolge Exzentrizität un er araus resultierenen Spannungserhöhungen o = 1,0 bei zentrisch belasteten Bauteilen o = 0,4 bei Anschlüssen mit Verkrümmung er außen liegenen Stäbe o = 2/3 bei Anschlüssen, bei enen ie Verkrümmung er außen liegenen Stäbe urch ausziehfeste Verbinungsmittel verhinert wir, siehe Tabelle 4.2. Auf ie Diskussion in [2] sei an ieser Stelle hingewiesen. Falls ie Außenlaschen urch ausziehfeste Verbinungsmittel verstärkt weren sollen, sin iese für folgene Zugkraft auszulegen: Hierbei sin: F ax, N n a, t 2 a (4.6) Tabelle 4.2 Abminerungsfaktor, aus [6]

34 34 N a, Zugkraft im einseitig beanspruchten, außenliegenen Stab n Anzahl er zur Übertragung er Scherkraft in Kraftrichtung hintereinaner liegenen Verbinungsmittel ohne ie zusätzlichen ausziehfesten Verbinungsmittel t Dicke es außenliegenen Stabes a Abstan er auf Herausziehen beanspruchten Verbinungsmittel zur nächsten Verbinungsmittelreihe k te, Beiwert zur Berücksichtigung er Zusatzmomente infolge Exzentrizität un er Abbilung 4.5 Zusätzliche ausziehfeste Verbinungsmittel, aus [2]

35 Übungsaufgaben, aus [2] Aufgabe 1 Gegeben ist er Stoß eine Stabes aus C24 b/h = 12/24 cm mit außen liegenen Laschen aus C24 b/h = 10/24 cm. Der Stoß ist mit Stabübeln ᴓ 20mm ausgeführt. Es liege eine Zugkraft F t,0, aus einer Lastkombination g+s vor. Der Stoß befinet sich im Inneren einer beheizten Halle in Darmstat. Abbilung 4.6 Skizze zur Aufgabe, aus [2] 1. Ermitteln Sie KLED un k mo. 2. Ignorieren Sie ie Stabübel. Welche Zugkraft R t,0,,1 kann vom Mittelholz übertragen weren? 3. Die Stabübel seien gemäß en Angaben oben vorhanen. Welche Zugkraft R t,0,,2 kann vom Mittelholz übertragen weren? 4. Welche Zugkraft R t,0,,3 kann über ie Seitenlaschen übertragen weren?

36 Aufgabe 2 Gegeben ist er Stoß eine Stabes aus C24 b/h = 8/12 cm mit außen liegenen Laschen aus C24 b/h = 6/12 cm. Der Stoß ist genagelt mit Na 4,2 x 110 vb. Es liege eine Zugkraft F t,0, aus einer Lastkombination g+s vor. Der Stoß befinet sich im Inneren einer seitlich offenen Halle in Hamburg. Abbilung 4.7 Skizze zur Aufgabe, aus [2] 1. Ermitteln Sie KLED un k mo. 2. Ignorieren Sie ie Nägel. Welche Zugkraft R t,0,,1 kann vom Mittelholz übertragen weren? 3. Die Nägel seien gemäß en Angaben oben vorhanen. Welche Zugkraft R t,0,,2 kann vom Mittelholz übertragen weren? 4. Welche Zugkraft R t,0,,3 kann über ie Seitenlaschen übertragen weren? Aufgabe 3 Gegeben ist er Stoß eine Zugstabes aus b/h = 14/22 cm mit außen liegenen Laschen aus b/h = 10/22 cm. Als Verbinungsmittel sin Stabübel bzw. Passbolzen vorgesehen. Material: C24, NKL 1 F g,k = 52,7 kn, F s,k = 105,3 kn (A 1000m ü. NN) Abbilung 4.8 Skizze zur Aufgabe, aus [2] 1. Spannungsnachweis für en Zugstab un ie Laschen 2. Zugkraft, ie urch ie Passbolzen aufzunehmen ist?

37 Aufgabe 4 Gegeben ist er Stoß eine zweiteiligen Zugstabes aus 2 x b/h = 3/10 cm mit innen liegenem Stahlblech t = 5mm. Es weren vorgebohrte Nägel 3.0 x 60 vorgesehen. Material: C24, NKL 2 F g,k = 13,3 kn, F s,k = 25,7 kn (A 1000m ü. NN) Abbilung 4.9 Skizze zur Aufgabe, aus [2] 1. Zeigen Sie, ass er Spannungsnachweis für en Zugstab auch bei Anornung von ausziehfesten VM nicht eingehalten ist.

38 Druck in Faserrichtung Druckstäbe ohne Knicken Druckbeanspruchte Stäbe ohne Knickgefahr weren über einen einfachen Spannungsnachweis nachgewiesen. Es ist zu zeigen, ass Oer als Ausnutzungsgra: Fc,0, c,0, A n f c,0, (4.7) c,0, F f A f c,0, c,0, n c,0, 1 (4.8) Hierbei sin: c,0, Bemessungswert er Druckspannung in Fasserrichtung F c,0, Bemessungswert er Druckkraft in Fasserrichtung A n Nettoquerschnittsfläche, falls Querschnittsschwächungen nicht satt mit Werkstoffen minestens gleicher Festigkeit ausgefüllt sin f c,0, Bemessungswert er Zugfestigkeit Druckstäbe mit Knicken Falls er Stab ausknicken kann, ist folgener Nachweis zu führen. Die Nachweisführung verläuft ganz analog wie im Stahlbau nach EC3. Oer als Ausnutzungsgra: F c,0, c,0, kc, y/ z fc,0, An (4.9) c,0, Fc,0, f A k f c,0, n c. y/ z c,0, 1 (4.10) Hierbei sin: c,0, Bemessungswert er Druckspannung in Fasserrichtung F c,0, Bemessungswert er Druckkraft in Fasserrichtung A n cy. Nettoquerschnittsfläche, falls Querschnittsschwächungen nicht satt mit Werkstoffen minestens gleicher Festigkeit ausgefüllt sin f c,0, Bemessungswert er Zugfestigkeit k, k c.z Abminerungsfaktor für Knicken um ie y- oer z-achse

39 39 Ermittlung es Abminerungsfaktors kcy. bzw. k c.z. mit: k c 1 min 1 k k 2 2 rel, c (4.11) k 0,5 1 0,3 2 c rel, c rel, c c Imperfektionsbeiwert = 0,2 für Vollholz un Balkenschichtholz = 0,1 für Brettschichtholz un Furnierschichtholz l f f rel, c i E E ef, y/ z c,0, k y/ z c,0, k yz / 0,05 0,05 bezogener Schlankheitsgra um y- oer z-achse l ef, y/ z Knicklänge, Ersatzstablänge, kritische Länge um y- oer z-achse c,0, k f charakteristische Druckfestigkeit E 0,05 5% Quantilwert es E-Mouls Einen qualitativen Verlauf es Abminerungsfaktors über er bezogenen Schlankheit zeigt Abbilung Die Ermittlung er Knicklänge (Ersatzstablänge, kritische Länge) läuft im Holzbau absolut ientisch zu en Vorgehensweisen im Stahlbau. Es liegen mitunter leiglich einige anere Diagramme für ie im Holzbau typischen Systeme vor, zum Beispiel Kehlbalkenächer. Als Arbeitserleichterung sin einige im Holzbau typischen Fälle sogar im NA zum EC5 aufge- Abbilung 4.10 Qualitativer Verlauf er Abminerungsfaktoren über er bezogenen Schlankheit

40 40 nommen woren. Diese sollen hier auch wieer gegeben weren. Es sei jeoch nochmals arauf hingewiesen, ass ie Knicklängenermittlung als solches im Stahlbau un Holzbau (un auch im Verbunbau, Massivbau, Aluminiumbau) von en theoretischen Hintergrünen her ientisch ist. Tabelle 4.3 Knicklängen für ausgewählte Fälle, aus [7] Berücksichtigung von Kriecheinflüssen Bei ruckbeanspruchten Bauteilen in NKL 2 un 3 ist er Einfluss es Kriechens zu berücksichtigen, wenn er stänige Lastanteil mehr als 70% er Gesamtlast (Bemessungswerte!) ausmacht. Vereinfacht kann ies aurch erfolgen, ass ie Steifigkeiten urch 1+k ef geteilt weren, also abgeminert weren. Näheres azu siehe zum Beispiel [4].

41 41 Tabelle 4.4 Knicklängen für ausgewählte Fälle, aus [7]

42 Übungsaufgaben aus [2] Aufgabe 1 Gegeben ist ie einteilige Stütze b/h = 8/12 (C24, NKL 2) in einer Fachwerkwan Lasten: N g,k = 5,0 kn, N s,k = 2,5 kn (A 1000m ü. NN), N q,k = 5,0 kn (Wohnhaus Kat. A), Abbilung 4.11 Skizze zur Aufgabe, aus [2] 1. Ermitteln Sie sämtliche Bemessungsnormalkräfte im GZT 2. Es bestehe keine Knickgefahr: Führen Sie en Tragfähigkeitsnachweis für ie maßgebliche Lastkombination 3. Es bestehe Knickgefahr: Führen Sie en Tragfähigkeitsnachweis für ie maßgebliche Lastkombination 4. Führen Sie en Nachweis gemäß Aufgabenpunkt 3 erneut für eine Stütze aus Brettschichtholz Gl24h. Vergleichen Sie ie Ausnutzungsgrae mit Aufgabe Aufgabe 2 Gegeben ist er argestellte Fachwerkträger aus C24 NKL1 mit einer rechnerischen Spannweite von 7,2 m. Lasten: g k = 7,5 kn/m, s k = 9,375 kn/m (A 1000m ü. NN), Abbilung 4.12 Skizze zur Aufgabe, aus [2] 1. Weisen Sie en maßgeblichen Pfosten nach. 2. Weisen Sie en Untergurt nach. Unterstellen Sie 15% Querschnittsschwächung 3. Weisen Sie en Obergurt nach. Es sin keine Querschnittsschwächungen zu berücksichtigen. Hinweise: - ie Gurte weren als urchgehenes Holz ausgeführt - es brauchen keine Anschlussnachgiebigkeiten erfasst zu weren - für ie Schnittgrößenermittlung können vereinfachene Annahmen getroffen weren - statisch notwenige nicht in er Skizze argestellte Lager sin zu benennen/ kommentieren/ anzuornen

43 Druck senkrecht zur Faser In Anschlussbereichen (Auflager von Biegeträgern, oer Schwellen unter Pfosten, u.a.) weren Holzbauteile häufig urch Druckspannungen senkrecht zur Faserrichtung beansprucht. Da ie Druckfestigkeit senkrecht zur Faser bei Naelhölzern nur zirka 8 bis 13% er Druckfestigkeit parallel zur Faser beträgt, wir ieser Nachweis häufig bemessungsrelevant. Er wir auch als Pressungsnachweis bezeichnet. Eine Besonerheit bei en Druckfestigkeitswerten spielen urchlaufene Fasern, ie örtlich zu einer höheren Druckfestigkeit führen. Diese Festigkeitssteigerung wir häufig auch als Einhängeeffekt bezeichnet. Abbilung 4.13 vereutlicht en Sachverhalt. Abbilung 4.13 Qualitative Schwelleneinrückung, Erläuterung es Einhängeeffektes, aus [2] Der festigkeitserhöhene Effekt liegt jeoch nur längs er Faser vor. Quer zur Faser ist ie Lastübertragung gering un führt zu keiner Festigkeitssteigerung. Sie azu auch Abbilung Die Festigkeitssteigerung wir im eigentlichen Pressungsnachweis urch Ansatz einer fiktiven Pressungsfläche A ef erfasst. Sie azu Abbilung Falls ie senkrecht gepressten Fasern über ie eigentliche Pressungsfläche hinaus weiter laufen, kann in iese Richtung ie rechnerische Pressungsfläche um maximal 3cm vergrößert weren. Senkrecht zur Faser kann iese Vergrößerung nicht angesetzt weren! Abbilung 4.14 Ermittlung er fiktiven Pressungsfläche A ef, aus [2]

44 44 Der eigentliche Pressungsnachweis lautet ann: Oer als Ausnutzungsgra: F (4.12) c,90, c,90, kc,90 fc,90, Aef Hierbei sin: c,90, Fc,90, k f A k f c,90 c,90, ef c,90 c,90, 1 (4.13) Bemessungswert er Druckspannung senkrecht zur Faser c,90, c,90, F Bemessungswert er Druckkraft senkrecht zur Faser A ef effektiv wirksame Pressungsfläche, siehe Abbilung 4.14 c,90, bl b ü l ü ef 1 A 2 f Bemessungswert er Druckfestigkeit senkrecht zur Faser k c,90 Beiwert zur Festigkeitsmoifikation, siehe folgen un Tabelle 4.5 Schwellenruck Auflagerruck Baustoffe l1 2 h l1 2 h l1 2 h l1 2 h BSH 1,50 1,75 VH aus NH 1,00 1,25 1,00 1,50 VH aus LH 1,00 1,00 Tabelle 4.5 Beiwerte k c,90 Abbilung 4.15 Schwellenruck links un Auflagerruck rechts, aus [2]

45 45 Abbilung 4.16 Qualitativer Spannungsverlauf bei Auflagerruck un Schwellenruck, aus [2] Grunsätzlich ist ie Querruckfestigkeit von Holz im Vergleich zur Druckfestigkeit parallel zur Faser nicht sonerlich groß. Insofern wir er Nachweis Druck senkecht zur Faser häufig bemessungsrelevant. Hinter en angegebenen Festigkeitswerten steht jeoch nicht unbeingt ein echtes Druckspannungsversagen, sonern vielmehr eine starke Einrückung in as Holz. Je nach vorliegenem Pressungsetail Schwellenruck oer Auflagerruck kann aher ie Querruckfestigkeit noch über einen Beiwert k c,90 moifiziert weren. Außerem spielt ie Orientierung er Jahrringe eine Rolle bei er Querruckfestigkeit, siehe Abbilung 4.17 un Abbilung Abbilung 4.17 Einfluss er Jahrringorientierung auf ie Querruckfestigkeit, aus [2] Abbilung 4.18 Erläuterung er höheren k c,90-beiwerte bei BSH, aus [2]

46 46 Eine Besonerheit kommt er rechnerisch wirksamen Pressungsfläche A ef bei Schwellen- oer Auflageretailen mit Verzapfungen zu. Da meist er Zapfen geringfügig kürzer ist, als as Zapfenloch, kann über ie Zapfenstirnfläche keine Pressung übertragen weren. Die wirksame Pressungsfläche ist entsprechen um ie Abmessungen es Zapfens zu reuzieren. Abbilung 4.19 Wirksame Pressungsflächen, aus [2]

47 Übungsaufgaben aus [2] Aufgabe 1 Gegeben ist as argestellte Auflageretail einer Pfette aus C24 (b/h = 12/24) auf einem Pfosten aus C24 (b/h = 10/12). Der Pfosten ist auf einer Schwelle (b/h = 12/10) aufgesetzt. Für alle Bauteile gilt NKL2. Lasten: N g,k = 13,0 kn, N s,k = 14,0 kn (A 1000m ü. NN), Abbilung 4.20 Skizze zur Aufgabe, aus [2] 1. Weisen Sie ie Pressungsfläche unter er Pfette nach. Die Lagesicherung erfolgt urch seitliche Lochbleche. 2. Weisen Sie ie Pressungsfläche unter er Pfette nach. Die Lagesicherung erfolgt urch einen Zapfen b/l/h = 4/10/4 cm. Die Pfette wir nun als Gl24h ausgeführt. 3. Weisen Sie ie Pressungsfläche unter em Pfosten nach. Die Lagesicherung erfolgt urch seitliche Lochbleche. Schwelle aus C Weisen Sie ie Pressungsfläche unter em Pfosten nach. Die Lagesicherung erfolgt urch einen abgesetzten Zapfen b/l/h = 4/8/4 cm. Schwelle aus Gl30h Aufgabe 2 Gegeben ist as En- un Mittelauflager einer Pfette aus C24 (b/h = 12/26) auf einem Pfosten aus C24 (b = 12). Für alle Bauteile gilt NKL2. Lasten: A g,k = 18,0 kn, A s,k = 12,0 kn (A 1000m ü. NN) B g,k = 30,0 kn, B s,k = 20,0 kn (A 1000m ü. NN) Abbilung 4.21 Skizze zur Aufgabe, aus [2] 1. Weisen Sie ie Pressungsfläche unter em Enauflager nach. Die Lagesicherung erfolgt urch seitliche Lochbleche. 2. Wählen Sie ie Auflagerlänge unter em Mittelauflager, so ass er Querpressungsnachweis eingehalten ist. Die Lagesicherung erfolgt urch seitliche Lochbleche.

48 Schubspannungsnachweise Einachsiger Querkraftschub Der Nachweis erfolgt auf Grunlage eines Spannungsnachweises. Die Spannung wir mit er aus er technischen Biegelehre bekannten Dübelformel ermittelt. Es ist nachzuweisen: Oer als Ausnutzungsgra: V S J b ef f v, (4.14) V S f J b f v, ef v, 1 (4.15) Hierbei sin: V siehe später Bemessungswert er maximalen Querkraft, gegebenenfalls mit Abminerung, S Statisches Moment in Höhe er nachzuweisenen Faser b h 8 J Flächenträgheitsmoment b ef 2 3 b h 12 beim Rechteckquerschnitt in Höhe er neutralen Faser beim Rechteckquerschnitt effektive/wirksame Querschnittsbreite unter Berücksichtigung einer Rissbilung im Holz (i..r. sin arunter Trocknungsrisse zu verstehen, araus lässt sich keine zulässige Risstiefe ableiten!) 1,0 bei HWSt un BSPH 0,67 bei Laubholz 2,0 f vk, 2,5 f vk, bei VH aus NH un BASH bei BSH f v, Bemessungswert er Schubfestigkeit Beim Rechteckquerschnitt vereinfacht sich ie Nachweisformel zu: V 1,5 V 1,5 f bzw. 1 k A k f k A f v, cr cr v, cr v, (4.16) Bezüglich es Rissfaktors k cr ergibt sich eine Besonerheit: Querschnitt, ie sich weiter weg vom Hirnholzene befinen, reißen nicht so stark auf. Daher arf bei Vollholz in Querschnitten, ie minestens 1,50m vom Hirnholzene entfernt liegen er k cr-wert um 30% erhöht weren, also

49 49 * cr k 1,3 k (4.17) cr Diese Regelung gilt nicht für Brettschichtholz!!! Reuzierte Querkräfte Auflagernahe Einzellasten Die Querkraftanteile auflagernaher Einzellasten ürfen vernachlässigt weren (V = 0 (!)), wenn ie Einzellast am oberen Querschnittsran als Druckkraft eingeleitet wir, un ie Auflagerkraft am unteren Querschnittsran als Druckkraft eingeleitet wir. Es kommt aurch zu einer Querverspannung er Holzfasern, was sich festigkeitssteigern auf ie Schubfestigkeit auswirkt. Die Einzellast gilt als auflagernah, wenn er lichte Abstan l 1 zum Auflagerran maximal er Querschnittshöhe ist, also l 1 h (4.18) Wenn as Holz nicht querverspannt wir, wenn also zum Beispiel ie Auflagerung nicht am unteren Querschnittsran erfolgt, arf iese Abminerung nicht vorgenommen weren! Abbilung 4.22 Erläuterungsskizze zur auflagernahen Einzellast, aus [2]

50 Maßgebene Querkraft Bei Trägern unter Gleichstreckenlast am oberen Ran un Auflagerung am unteren Ran (sieeh oben), arf als maßgebene Querkraft ie Querkraft im Abstan h vom Auflagerran herangezogen weren. Auch iese Regelung gilt nur für en üblichen Fall Last von oben Auflagerung unten. In allen aneren Fällen ist mit er vollen Querkraft in er Auflagerlinie zu rechnen!!! Abbilung 4.23 Erläuterungsskizze zur maßgebenen Querkraft, aus [2] Zweiachsige Querkraft Es gilt ie Kreisinteraktion: 2 2 y, z, f f v, v, 1 (4.19) Schub aus Torsionsmoment MT, Tritt ein Torsionsmoment auf, so ist folgener Nachweis zu führen: Hierbei sin: k f (4.20) tor, shape v,

51 51 tor, M T W T J T Bemessungswert er Torsionsschubspannung M W T T Torsionsmoment Torsionswierstansmoment 2 b h beim Rechteckquerschnitt 3 r beim Kreisquerschnitt 2 Torsionsträgheitsmoment 3 b h beim Rechteckquerschnitt 4 r beim Kreisquerschnitt 2 o b kleinere Querschnittsbreite o h größere Querschnittsbreite o Formfaktoren, siehe auch Kapitel 4 in [6] k shape Beiwert zur Berücksichtigung er Querschnittsform 1,2 bei runem Querschnitt 10,15 h min b bei Rechteckquerschnitt (h b) 2,0 Hinweis: Bei er Berechnung er Torsionsschubspannung braucht er Rissbeiwert k cr nicht berücksichtigt zu weren! Interaktion Querkraft un Torsion Es gilt ie Interaktion: Abbilung 4.24 Formfaktoren, aus [6] 2 2 tor, y, z, shape v, v, v, 1 k f f f (4.21) Bei en Schubspannungen aus Querkraft ist er Rissfaktor k cr zu berücksichtigen, bei er Torsionsspannung braucht er nicht berücksichtigt zu weren.

52 Biegung Einachsige Biegung Es ist folgener Nachweis zu führen Hierbei sin: M M. 1 m, m, kh fm, bzw Wn kh fm, Wn kh fm, (4.22) m, Bemessungswert er Biegespannung W n kh Netto-Wierstansmoment Beiwert zur Berücksichtigung es Einflusses er Querschnittsabmessungen auf ie Biegefestigkeit (vergleichbar zu Abschnitt 4.1) 0, , 0 min h bei VH mit h 150mm 1,3 0, , 0 min h bei Flachkantbiegung von BSH mit h 600mm 1,1 1,2 bei Hochkantbiegung von homogenem BSH mit minestens 4 stehenen Lamellen h größte Querschnittsabmessung max{b;h} in mm f m, Bemessungswert er Biegefestigkeit In Abbilung 4.25 sin ie Begriffe Flachkanbiegung un Hochkantbiegung erläutert. Die zugehörige Regelung für en Abmessungsfaktor k h führt auf in er Regel höhere Biegfestigkeiten bei Flachkantbiegung von BSH, in er Regel bei Beigung um ie schwache Querschnittachse Zweiachsige Biegung Bei zweiachsiger Biegung sin ie Spannungen Flachkantbiegung Hochkantbiegung Abbilung 4.25 Erläuterungsskizze Flachkantbiegung vs. Hochkantbiegung urch ie in Abbilung 4.26 gezeigte lineare Überlagerung zu ermitteln, wie es aus er LV TM2 bekannt ist. In einer Querschnittsecke überlagern sich ie Spannungen zu einem lokalen Spannungsmaximum bzw. minimum. Diese Extremspannung liegt im Regelfall nur an einer Stelle x er Trägerlänge vor. Es ist wenig wahrscheinlich, ass genau an ieser Stelle eine lokale Fehlstelle, wie zum Beispiel ein Ast genau in er Ecke es Querschnittes vorliegt. Daher weren im

53 53 folgenen Interaktionsnachweis Reuktionsfaktoren k m eingeführt, ie genau as pauschal berücksichtigen sollen. Abbilung 4.26 Spannungen bei zweiachsiger Biegung Der lineare Interaktionsnachweis ist wie folgt als Doppelnachweis zu führen: Hierbei sin: 1 k f k f k m,y, m,z, km h, y m,y, h,z m,z, m m,y, m,z, 1 k f k f h, y m,y, h,z m,z, (4.23) Biegespannung um ie starke Achse (Flachkantbiegung) m,y, Biegespannung um ie schwache Achse (Hochkantbiegung) m,z, k, k h,z Beiwerte zur Berücksichtigung es Einflusses er Querschnittsabmessungen hy, k m = 1,0 für anere Querschnitte un HWSt = 0,7 für Rechteckquerschnitte aus VH, BSH un LVL Für en Fall eines VH mit üblichen Querschnittsabmessungen (meist eine Seite > 150mm), gilt f m,y, = f m,z, = f m,. Damit folgt für k m = 0,7 as in Abbilung 4.27 gezeigte Interaktionsiagramm. Abbilung 4.27 Interaktionsiagramm

54 Zug un Biegung Der lineare Interaktionsnachweis ist wieer wie folgt als Doppelnachweis zu führen: 1 k f k f k f t,0, m,y, m,z, km h t,0, h, y m,y, h,z m,z, 1 k f k f k f t,0, m,y, m,z, km h t,0, h, y m,y, h,z m,z, (4.24) Die Größen un Beiwerte sin wie in en vorangegangenen Abschnitten zu ermitteln Druck un Biegung ohne Stabilitätsanteile Der Interaktionsnachweis ist wieer wie folgt als Doppelnachweis zu führen, wobei er Ausnutzungsgra aus axialem Druck quaratisch eingeht: 2 c,0, m,y, m,z, km c,0, h, y m,y, h,z m,z, 1 f k f k f 2 c,0, m,y, m,z, km c,0, h, y m,y, h,z m,z, 1 f k f k f (4.25) Die Größen un Beiwerte sin wie in en vorangegangenen Abschnitten zu ermitteln.

55 Übungsaufgaben zu en Abschnitten 4.3 un 4.5 (aus [2]) Aufgabe 1 Gegeben ist er Unterzug in einem Wohnhaus aus Gl24h, b/h = 14/24 un essen charakteristische Lasten. Lasten: g k = 2,0 kn/m (inkl. Träger), p k = 4,0 kn/m 1. Führen Sie en Schubspannungsnachweis 2. Führen Sie en Normalspannungsnachweis Abbilung 4.28 Skizze zur Aufgabe, aus [2] Aufgabe 2 Gegeben ist ein Ranbalken in einem Wohnhaus aus Gl28c, b/h = 12/24 un essen charakteristische Lasten. Lasten: g k = 2,6 kn/m (inkl. Träger), s k = 4,0 kn/m (A > 1000m) w k = 1,2 kn/m 1. Führen Sie en/ie Schubspannungsnachweis/e 2. Führen Sie en/ie Normalspannungsnachweise Abbilung 4.29 Skizze zur Aufgabe, aus [2] Aufgabe 3 Gegeben sin eine Balkenlage in einem Wohnhaus aus C24 un eren charakteristische Lasten. Der Balkenabstan beträgt 65cm. Lasten: g k = 0,615 kn/m² (inkl. Träger), q k = 2,000 kn/m² 1. Dimensionieren Sie ie Decke für en GZT. Abbilung 4.30 Skizze zur Aufgabe, aus [2]

56 Kippen Reine Biegung Bei hochkant stehenen Biegeträgern, ie um ie schwache Achse eine sehr viel geringere Biegesteifigkeit aufweisen, als um ie starke Achse, kann es zum seitlichen Ausweichen es Druckgurtes aus er Belastungsebene kommen. Dabei will sich er Träger um seine Schwerachse verrehen, es kommt also zu Torsionsmomenten, ie ieses seitliche Ausweichen zurückrehen wollen. Die Torsionssteifigkeit spielt also auch eine Rolle. Das seitliche Ausweichen ähnelt einer Knickfigur. Die Torsion es Stabes erinnert an ie Drillknickung. Daher wir ieses Stabilitätsphänomen auch als Biegerillknicken bezeichnet, vgl. Stahlbau. Im Holzbau hat sich ie Bezeichnung Kippen etabliert. Die mechanischen Hintergrüne sin ientisch. Den Sachverhalt will Abbilung 4.31 vereutlichen. Der schmale, hohe Träger wir urch Biegung um ie starke Querschnittsachse belastet. Eine Trägerseite ist gezogen (Untergurt), ie anere Seite gerückt (Obergurt). Gerückte Tragglieer oer Querschnittsteile haben grunsätzlich as Bestreben, sich urch Knicken er Belastung zu entziehen. Bei em Träger in Abbilung 4.31 kann er gerückte Obergurt in er Belastungsebene nicht ausweichen, a er mit em Zuggurt verbunen ist. Senkrecht zur Belastungsebene also seitlich zum Träger kann er jeoch gegebenenfalls ausweichen, sofern maßgebliche Systemparameter (Steifigkeiten, Längen) gewisse Grenzen überschreiten un ein kritisches Belastungsniveau ie kritische Last überschritten wir. Abbilung 4.31 Kippen eines gabelgelagerten Trägers, aus [2] Wie bereits erwähnt, sin ie Sachverhalte mit en Erläuterungen zum Biegerillknicken im Stahlbau absolut ientisch. Dazu zählt auch, ass ie Belastung am Obergurt es in Abbilung 4.31 argestellten Trägers estabilisieren wirkt un amit ie kritische Last herabgesetzt wir. Greift ie Querlast am Untergurt an, würe sie stabilisieren wirken un ie kritische Last anheben.

57 57 Der eigentliche Nachweis un Nachweisablauf verläuft zum Knicknachweis für reine Druckkraft ientisch. Er ist folgenermaßen zu führen: Hierbei sin: M m, m, k crit k h f m, bzw. 1 W k k f crit h m, (4.26) m, Bemessungswert er Biegespannung M Bemessungswert es Biegemomentes (i..r. ein M y,) W Wierstansmoment (i..r. ein W y) k h Festigkeitserhöhungsfaktor für kleine Querschnitte, in er Regel liegen recht hohe Querschnitte vor, weshalb kh 1 gilt f m, Bemessungswert er Biegefestigkeit k crit Abminerungsfaktor für as Kippen Ermittlung es Abminerungsfaktors k crit : mit: 1 für rel,m 0, 75 kcrit min 1, 56 0, 75rel,m für 0, 75 rel,m 1, für 14, rel,m rel,m (4.27) rel, m bezogener Kippschlankheitsgra, vgl. Abbilung 4.33 f mk, m, crit m, crit Kippspannung M W y, crit y M y, crit kritisches Kippmoment (Biegerillknickmoment) 1,4 E0,05 J z G05 JT für BSH lef E0,05 J z G05 JT sonst lef l ef Kipplänge E 0,05 5% Quantilwert es E-Mouls G 05 5% Quantilwert es G-Mouls J z Trägheitsmoment um ie schwache Achse 3 hb 12

58 Abminerungsfaktor kcrit 4 - Bauteilnachweise 58 J T Torsionsträgheitsmoment 3 hb 3 Es ist gut zu erkennen, ass ie Haupteingangsgröße in en Nachweisablauf ie Kenntnis er kritischen Kipplänge l ef ist. Alternativ wir as kritische Kippmoment M y,crit benötigt. Der NA zum EC5 gibt sehr umfangreiche Hilfsmittel zur Ermittlung ieser Größen an, ie hier wieergegeben weren sollen. Grunlage ist as Definitionsbil in Abbilung 4.32, in em Querschnittsabmessungen un Feersteifigkeiten am Rechteckquerschnitt efiniert weren. Weren ie Feersteifigkeiten K y un K zu Null gesetzt, ann kann ie Kipplänge l ef wie folgt ermittelt weren: Abbilung 4.32 Querschnittsabmessungen un Feersteifigkeiten am Rechteckquerschnitt, aus [7] mit: l ef l az a1 1 a2 l B T (4.28) l Abstan er Gabellager a 1 Beiwert nach Tabelle 4.6 a 2 Beiwert nach Tabelle 4.6 B Biegesteifigkeit um ie schwache Achse Querschnittsachse 1,2 1 0,8 kcrit Eulerhyperbel Übergang konstante/lineare Fktn. Übergang lineare Fktn./Hyperbel 0,6 0,4 0,2 0 Konstante Funktion lineare Funktion Hyperbel 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 Bezogener Schlankheitsgra rel,m Abbilung 4.33 Qualitativer Verlauf es Abminerungsfaktors k crit über er bezogenen Schlankheit

59 59 E J 0,05 z T Torsionssteifigkeit G J 05 T Das kritische Kippmoment kann ann wie folgt ermittelt weren: M y,crit 14, B T bei BSH l ef M y,crit B T sonst l ef (4.29) Die Gleichung zur Ermittlung es bezogenen Kippschlankheitsgraes kann urch Einsetzen er Gleichung (4.29) in rel, m fm, k m, crit auf (vermeintlich) einfacher zu hanhabene Formeln umgeformt weren. Dies soll hier informativ gezeigt weren: fm,k fm,k fm,k fm,k fm,k b h rel,m M y,crit M y,crit 6 M m,crit y,crit 6 M y,crit 2 2 Wy b h b h m,k fm,k b h f b h 6 BT h b h b l 6 E0, 05 G0, 05 ef l 12 3 ef m,k ef m,k f b h l f b h lef h b h b 3 hb E0, 05 G0, 05 E0, 05 3 h b G0, m,k ef m,k ef f b h l f b h l E h b G h b h b E G , 05 0, 05 0, 05 0, fm,k b h lef 3 h b E0, 05 G0, 05 f h l f h l b E G E G m,k ef m,k ef 2 2 0, 05 0, 05 0, 05 0, 05 b (4.30) Oer für BSH mit 40% Erhöhung es Steifigkeitsprouktes: fm,k rel,m 14, E G 0, 05 0, 05 hl b ef 2 (4.31) Dies sin ie Gleichungen ie mitunter auch im Schrifttum zu finen sin. Außerem sin im Schrifttum gewisse Vereinfachungen für übliche Anwenungsfälle zu finen, mit enen ie Abminerungsfaktoren für Kippen entsprechen vereinfacht ermittelt weren können, oer ie

60 60 Notwenigkeit eine Kippnachweises vereinfacht abgegrenzt weren kann, siehe zum Beispiel [2] un [6]. Ebenfalls in [2] ist eine Tabelle zu finen, ie eine irekt Ablesung er Kipplänge lef gestattet. Je nach Lage es Lastangriffspunktes er Querlast sin ie Kipplängen zu korrigieren. Siehe Tabelle 4.7. Tabelle 4.6 Kippbeiwerte, aus [7]

61 61 Tabelle 4.7 Kipplängen l ef für übliche Anwenungsfälle, aus [2]

62 Interaktion Knicken un Kippen Tritt bei kippgefähreten Trägern zusätzlich eine signifikante Druckkraft auf, ist ein Interaktionsnachweis wie folgt zu führen: c,0, m,y, m,z, 1 kc, y fc,0, kcrit kh, y fm,y, kh,z fm,z, 2 c,0, m,y, m,z, 1 kc,z f c,0, kcrit kh, y f m,y, kh,z fm,z, 2 (4.32) Die Beiwerte sin en vorangegangenen Abschnitten zu entnehmen un entsprechen zu ermitteln. Diese Nachweise gelten nur gerungen Querschnitte mit h/b 4. Für schlankere Querschnitte ist ein genauerer Nachweis zu führen, zum Beispiel nach Biegetorsionstheorie II. Ornung Berücksichtigung von Kriecheinflüssen Es gilt as Gleiche wie in Abschnitt erläutert. Für as Kippen ist vereinfacht er Elastizitätsun er Schubmoul urch 1+k ef zu teilen Übungsaufgaben (aus [2]) Aufgabe 1 Gegeben ist er in er Abbilung argestellte weitgespannte Brettschichtholzträger aus Gl28c b/h = 18/120 cm in einer beheizten Halle. Der Lastangriff erfolgt urch Auflegen anerer Bauteile (Koppelpfetten) auf en Träger. Lasten: g k = 3,8 kn/m (inkl. Träger), s k = 5,5 kn/m (Stanort Darmstat) Abbilung 4.34 Skizze zur Aufgabe, aus [2] 1. Die seitliche Halterung es Trägers sei nicht vorhanen. Führen Sie für iesen Fall en Kippnachweis 2. Führen Sie en Kippnachweis mit seitlicher Halterung in en Drittelspunkten.

63 63 5. Gebrauchstauglichkeitsnachweise Auch im Holzbau sin ie Verformungen zur Sicherstellung er Gebrauchstauglichkeit zu begrenzen. Außerem soll as Wohlbefinen er Nutzer nicht urch übermäßige Deckenschwingungen beeinträchtigt weren. Es sin also gegebenenfalls zwei Gebrauchstauglichkeitsnachweise zu führen: Durchbiegungsnachweise Schwingungsnachweise Für ie Bemessungswerte er Einwirkungen arf abei in bekannter Form F = 1,0 gesetzt weren. Es ist also sozusagen mit charakteristischen Lasten zu rechnen. Bei en Materialeigenschaften, also bei en Steifigkeitsmoulen, arf mit Mittelwerten gerechnet weren. Da Holz unter Langzeitlasten Kriechverformungen aufweist, sin ie elastischen Verformungsanteile um iese Kriecheinflüsse zu erhöhen Durchbiegungsnachweise Es sin ie in er folgenen Abbilung angeeuteten Verformungsanteile zu unterscheien: w c w G wq Überhöhung im lastfreien Zustan, Werkstattform, falls vorhanen Verformungsanteile aus stänigen Lasten Verformungsanteile aus veränerlichen Lasten w net, fin resultierene Durchbiegung Abbilung 5.1 Durchbiegungsanteile, aus [2]. Hinweis: ie Durchbiegung w G entspricht NICHT er Anfangsüberhöhung w c! Elastische Anfangsverformung winst Die elastische Anfangsverformung w inst ist iejenige Verformung, ie sich unmittelbar nach Aufbringen einer Belastung sofort elastisch einstellt. Es sin also in ieser Verformung keine Verformungen aus Kriecherscheinungen vorhanen!

64 Kriechverformung wcreep Die Kriechverformung w creep ist ie sich einstellene Zusatzverformung gegenüber w inst bei langanhaltener Belastung. Sie wir vereinfacht nach EC5 mit Hilfe es Beiwertes k ef ermittelt. wcreep kef winst (5.1) Der Beiwert k ef wir anhan er jeweils untersuchten Lastkombination mittels Tabelle 3.2 ermittelt. Je länger eine Last wirkt, esto größer ist ie Kriechverformung. Sehr kurz anhaltene Lasten, wie beispielsweise Winlasten erzeugen also keine Kriechverformung. Die Kriechverformung ist aus en stänigen Lasten am größten. Von en Verkehrslasten erzeugen nur quasi stänige Anteile Kriechverformungen. Also beispielsweise as Mobiliar einer Wohnung, as urch ie Verkehrslasten lastmäßig erfasst wir, aber quasi stänig vorhanen ist Enverformung wfin un wfin,net Die Enverformung w fin beinhaltet neben en elastischen Anfangsverformungen w inst auch ie Verformungszuwächse w creep infolge Kriechens. w w w fin inst creep w k w inst ef inst 1 k w Bei Vorhanensein einer lastfreien Überhöhung w c kann iese von er Enverformung abgezogen weren, also ef inst (5.2) w w w fin, net fin c w w w inst creep c 1 k w w ef inst c (5.3) Nachweise un Grenzwerte Es sin nach EC5 folgene rei Durchbiegungsnachweise vorgesehen, ie ie Tragwerksverformungen zu unterschielichen Zeitpunkten begrenzen un ie unterschieliche Folgen ausschleißen sollen: Nachweis er elastischen Anfangsverformungen w inst, also unmittelbar nach Lastaufbringung t 0, as Tragwerk soll grunsätzlich nicht zu nachgiebig sein, Nachweis in er charakteristischen Kombination mit Kombinationsbeiwerten 0) Nachweis er Enurchbiegung w fin, also zum Zeitpunkt t, ie Differenzverformungen sollen nicht zu groß weren, um Schäen an zum Beispiel nichttragenem Ausbaubauteilen zu vermeien/zu begrenzen, Nachweis in er quasi-stänigen Kombination ohne Kombinationsbeiwerte 0)

65 65 Nachweis er Enurchbiegung w net,fin, also zum Zeitpunkt t, ie Absolutverformungen sollen nicht zu groß weren, um en Durchhang begrenzen/as Erscheinungsbil aufrecht zu erhalten (eine sich zu stark urchbiegene Konstruktion, erweckt en Einruck nicht mehr tragfähig zu sein, optische Beeinträchtigung), Nachweis in er quasistänigen Kombination ohne Kombinationsbeiwerte 0) Die geforerten Nachweise weren in er folgenen Tabelle zusammengefasst: Nachweis w inst w creep w inst char. Kombination - w fin char. Kombination quasi-stänige Kombination w net,fin quasi-stänige Kombination quasi-stänige Kombination Tabelle 5.1 Nachweise un zugehörige Lastkombinationen, aus [2] Die nach EC5 geforerten Durchbiegungsgrenzwerte sin in er folgenen Tabelle zusammengestellt: Tabelle 5.2 Grenzverformungen, aus [8] Die nach EC5-NA geforerten Durchbiegungsgrenzwerte sin in er folgenen Tabelle zusammengestellt: Tabelle 5.3 Grenzverformungen, aus [7]

66 Ermittlung er elastischen Anfangsverformung w inst Es ist ie zugehörige charakteristische zugrune zu legen, also zum Beispiel für en Fall g+s+w : stänig Schnee Win w w w w inst G, inst s, inst 0 w, inst w w w w inst G, inst 0 s, inst w, inst (5.4) Ermittlung er Enverformung w fin Hierbei sin Kriechanteile mit zu berücksichtigen. Die elastischen Anfangsverformungsanteile weren in er charakteristischen, ie Kriechanteile in er quasi-stänigen Kombination ermittelt. Zum Beispiel für en Fall g+s+w : ausführlicher: char. quasi stän. wfin winst, gsw 0 wcreep, gsw 2 (5.5) stänig Schnee Win w w w w w w w fin G, inst G, creep s, inst 2 s, creep 0 w, inst 2 w, creep w w w w w w w fin G, inst G, creep 0 s, inst 2 s, creep w, inst 2 w, creep (5.6) Ermittlung er Enverformung w net,fin Hierbei sin Kriechanteile mit zu berücksichtigen. Es ürfen alle Verformungsanteile in er quasi-stänigen Kombination ermittelt weren. Eine etwaige lastfreie Überhöhung ist hier zu berücksichtigen. Zum Beispiel für en Fall g+s+w : ausführlicher: quasistän. quasistän., 2, 2 quasistän. 1 kef winst, gsw 2 wc w w w w fin inst g s w creep g s w c (5.7) stänig Schnee Win,, 2,, 2,,, 1 2, 1 2, 1 1, 2, 2, w w w w w w w w fin G inst G creep s inst s creep w inst w creep c w k w k w k w G inst ef s inst ef w inst ef c k w w w w ef G inst s inst w inst c (5.8) 5.2. Schwingungsnachweis Der Schwingungsnachweis ist nur für Decken zu führen, ie begehbar sin. Insbesonere für Wohnungsecken un Decken zwischen Büroräumen wir unter Umstänen ieser Nachweis bemessungsmaßgeben. - In Vorbereitung bzw. siehe z.b. [2] i.v.m. [6]

67 Übungsaufgaben (aus [2]) Aufgabe 1 Gegeben ist ie Balkenlage eines Einfamilienwohnhauses. Der Balkenabstan beträgt e = 62,5cm. Der Querschnitt (C24, NKL 1) wure mit b/h = 10/16cm vorgewählt. Lasten: g k = 1,1 kn/m² (inkl. Balken), p k = 2,8 kn/m² Abbilung 5.2 Skizze zur Aufgabe, aus [2] 1. Weisen Sie ie Balkenlage für en GZT un GZG nach. Kippen sei urch ie Beplankung unterbunen. Falls gewisse Nachweise nicht eingehalten sin, kann ie Balkenhöhe sinnvoll un wirtschaftlich angepasst weren Aufgabe 2 Gegeben ist as statische System eines Flachachsparrens mit e = 0,90m. Der Sparren besteht aus C24 b/h = 10/16, es kann NKL1 angenommen weren. Lasten: g k = 1,7 kn/m² (inkl. Träger), s k = 1,0 kn/m² (in Hessen) Abbilung 5.3 Skizze zur Aufgabe, aus [2] 1. Weisen Sie en Sparren für en GZT un GZG nach. Kippen sei urch ie Beplankung unterbunen. Falls gewisse Nachweise nicht eingehalten sin, kann ie Sparrenhöhe sinnvoll un wirtschaftlich angepasst weren Aufgabe 3 Eine urchlaufene 2-Felecke mit gleichen Stützweiten von l = 5,00 m in einem Einfamilienwohnhaus wir urch Gleichflächenlasten belastet. Die Balkenlage soll mit C24 b/h = 12/20 mit e = 55 cm ausgeführt weren. Lasten: g k = 2,0 kn/m² (inkl. Träger), p k = 2,8 kn/m² 1. Weisen Sie ie Balkenlage für en GZT un GZG nach. Kippen sei urch eine Beplankung unterbunen.